黃林天揚 姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學 湖北 武漢 430030)

對2009年高考海南卷一道計算題參考答案的商榷

黃林天揚 姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學 湖北 武漢 430030)

通過對2009年高考海南卷一道計算題的分析，發(fā)現如果粒子做勻速圓周運動的半徑等于正方形的邊長，磁場最小面積還有一種情況；若粒子勻速圓周運動的半徑可以變化，則磁場的最小面積會無窮趨近于零．

最小面積 軌跡方程 數值模擬

1 題目

如圖1所示，ABCD是邊長為a正方形，質量為m的電子以大小為v0的初速度，沿紙面垂直于BC邊上的任意一點入射，都只能從A點射出磁場，不計重力，求：

(1)此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的大小和方向；

(2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積.

圖1 題圖

2 原題解析

原題的分析如圖2所示(過程略)

圖2 參考解析

3 筆者的分析

3.1 定性分析

當電子的飛行軌跡為一段圓弧與部分直線時，如圖3所示,則磁場的面積會更小．

圖3 定性分析

圖3的小圓的部分圓弧表示帶電粒子先做勻速圓周運動，直線表示做勻速直線運動.

3.2 定量研究一

若粒子開始做勻速圓周運動，后來做勻速直線運動，如圖4所示.粒子做勻速圓周運動的半徑與正方形邊長相等，磁場的上邊界為

(x-a)2+y2=a2

磁場的下邊界為

可求得

勻強磁場的區(qū)域就是這兩個邊界所夾的部分，其面積是

與參考答案一樣，但是磁場形狀不同．

圖4 定量分析一

3.3 定量分析二

上面分析中半徑R可以變化，如圖5所示，設粒子的半徑為R(0

磁場的上邊界為

(x-a)2+y2=a2

圖5 定量分析二

磁場的下邊界為

聯立可求得

圖5中上面的曲線表示磁場的上邊界，下面的曲線表示磁場的下邊界，右邊界與正方形的右邊界重合.磁場的上邊界是圓弧一部分，下邊界函數y(x)，若圓周運動半徑再小一些，則磁場面積會更?。?/p>

3.4 定量分析三

把磁場區(qū)域整體向左平移a-b，如圖6所示，b為磁場的右邊界，則磁場的下邊界方程

(0≤x≤b,0

磁場的上邊界是圓弧一部分，下面是函數y(x)，若粒子勻速圓周運動的半徑趨近于零，則面積趨近于零．

圖6 定量分析三

圖6(a)中的磁場邊界表示帶電粒子的勻速圓周運動的半徑與正方形邊長相等時且磁場右邊界與正方形右邊界重合時的情況，詳細的計算表明磁場面積與參考答案是一樣的；圖6(b)中的磁場表示把磁場右邊界向左移動2個單位時的磁場邊界，此種情況下的磁場面積小于參考答案中的面積.

4 結語

若粒子開始做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，半徑為a，則

但是還一個解；若粒子開始做勻速圓周運動后做勻速直線運動，或者開始做勻速直線運動再做勻速圓周運動最后再做勻速直線運動，而且半徑可以更小，則最小磁場面積可以趨近于零．

2017-04-01)