鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

利用變壓器的等效電阻探討兩道高考題

鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

針對兩道引發(fā)爭議的高考題及參考答案，利用理想變壓器的等效電阻公式對有關(guān)遠(yuǎn)距離輸電功率的疑難問題進(jìn)行分析，從多角度探究了遠(yuǎn)距離輸電中發(fā)電機(jī)輸出電功率的特性，消除了某些認(rèn)知誤區(qū).

遠(yuǎn)距離輸電 變壓器 電功率 高考題

對于遠(yuǎn)距離輸電，有很多疑難問題，如“在遠(yuǎn)距離輸電過程中，發(fā)電機(jī)的輸出功率是否隨負(fù)載消耗功率的增大而一直增大？”又如“低壓遠(yuǎn)距離輸電不能成功的原因是由于隨著輸電線的增長而使輸電線的功率損失越大嗎？”等等.此外，還有一些其他有關(guān)輸電功率的疑難問題.下面以兩道高考題為例進(jìn)行分析.

1 遠(yuǎn)距離輸電疑難問題一

在由高壓輸電改為低壓輸電時，一定能夠保持原來高壓輸電時的電功率不變嗎?

在輸電線電阻和負(fù)載電阻保持不變的情況下，為保證負(fù)載獲得一定的電功率，輸電電壓存在最小值，如果輸電電壓太低，發(fā)電機(jī)輸出的電功率大多消耗在輸電線上，使得負(fù)載獲得的電功率太少而無法正常工作.或者說，為保證發(fā)電機(jī)輸出一定的電功率，輸電電壓存在最小值.這是為什么采用高壓輸電的原因.

【例1】(2010年高考浙江卷第17題)某水電站，用總電阻為2.5 Ω的輸電線輸電給500 km外的用戶，其輸出功率是3×106kW.現(xiàn)用500 kV電壓輸電，則下列說法中正確的是( )

A.輸電線上的輸送電流大小為2.0×105A

B.輸電線上由電阻造成的損失電壓為15 kV

C.若改用5 kV電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108kW

分析:該題給出的參考答案是選項(xiàng)B.其中選項(xiàng)C是錯誤的，對選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)可推導(dǎo)如下：

在保持輸電功率不變時，若改用5 kV電壓輸電，則輸電電流為

輸電線損失的功率為

Pr=I2r=9×108kW

探討:這種計(jì)算方法看不出有什么錯誤，但為什么會出現(xiàn)不合理的結(jié)果呢？表面原因是輸電線電流太大，損失的功率太大，超出了輸送的總功率，因此如果保持輸送功率3×106kW不變，而采用低壓輸電是不可能實(shí)現(xiàn)的.根本原因是采用低壓輸電時的輸電功率達(dá)不到3×106kW.

圖1 輸電電路及等效電阻

假設(shè)輸電電壓是U=5 kV恒定，r為輸電線的總電阻，在遠(yuǎn)程輸電線與用戶之間裝有變壓器，R為用戶總電阻，如圖1所示.

可得

即從變壓器的輸入端看去的等效電阻等于負(fù)載電阻的K2倍.

可見，用戶并聯(lián)在電路中的用電器越多，總電阻就越小，那么電站輸出的電流和輸出功率就越大.

當(dāng)輸電電壓U=5 kV，輸電線電阻r=2.5 Ω時，電站的最大輸出電流為

最大輸出功率為

這是假設(shè)用戶的總電阻為零時的極限值，但由于實(shí)際上用戶電阻不可能為零，因此輸電電流不可能達(dá)到6×105A，那么發(fā)電機(jī)輸出功率不可能為3×106kW.但在對選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)時卻默認(rèn)為輸出功率為3×106kW，由此導(dǎo)致錯誤.因?yàn)樵诘蛪狠旊姇r，由于輸出功率存在極限值，則輸電功率不一定能達(dá)到某個設(shè)想值.或者說，在輸電功率一定的條件下，輸電電壓存在最小值，下面進(jìn)行推導(dǎo).

電站的輸出功率為

可得

取R≈0，得

當(dāng)P=3×106kW，r=2.5 Ω時

即輸電電壓必須大于86.6 kV，顯然5 kV太小了，不能實(shí)現(xiàn).

可見，為了提高輸電功率，須采用高壓輸電.具體措施是在輸電線路中設(shè)置升壓變壓器和降壓變壓器.

總之，在高壓輸電時某一輸出功率可使負(fù)載正常工作，但若對同一電路采用低壓輸電，則可能達(dá)不到某一功率，這時不能默認(rèn)為原來的輸電功率保持不變.或者說，若保持原來的輸電功率不變，則輸電電壓存在最小值，不應(yīng)低于這個最小值.

2 遠(yuǎn)距離輸電疑難問題二

對于同一發(fā)電機(jī)和負(fù)載，高壓輸電與低壓輸電相比較，電源輸出功率一定相等嗎?

在發(fā)電機(jī)輸出電壓保持不變的條件下，若在線路中設(shè)置升壓變壓器與降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比互為倒數(shù)，則與線路中無變壓器的情況相比，有關(guān)物理量的大小將發(fā)生變化，究竟如何變化？取決于輸電線電阻與負(fù)載電阻之間的數(shù)量關(guān)系.

【例2】(2014年高考福建卷第16題)圖2為模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖，兩理想變壓器的匝數(shù)n1=n42R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化.當(dāng)A，B端接入低壓交流電源時( )

A.A1，A2兩表的示數(shù)相同

B.L1，L2兩燈泡的亮度相同

C.R1消耗的功率大于R3消耗的功率

D.R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓

圖2 例2題圖

原解:圖2中分別是高壓輸電和低壓輸電的示意圖.在發(fā)電機(jī)輸出功率一定的情況下，由P=UI可知，輸電線左端輸入的電壓U越大，其中的電流就越小，則I1

探討:這個參考答案值得探討.采用高壓輸電輸送的電功率與低壓輸電時輸送的電功率一定相等嗎？如果電源向兩個回路提供的電功率不一樣，那么上述分析的前提條件將不成立；而且在上述分析過程中沒有用到題給條件RL>2R.下面定量推導(dǎo)有關(guān)物理量的關(guān)系式，并利用題給條件RL>2R來比較大小.

則輸電線中的電流為

所以電源輸出的功率為

只需比較兩式分母的大小，二者之差為

由此可知，當(dāng)2R=nRL時，兩種情況下輸電線中的電流相等，則損失的電壓相等，損失的功率相等.

考慮到題給條件RL>2R，即2R1，此時Δ<0，可知I1

由P=I2R和U=IR可知，C項(xiàng)錯誤、D項(xiàng)正確.比較兩種情況下電源輸出的功率大小，可知P′>P.

可見，當(dāng)輸電線電阻一定時，采用高壓輸電可增大負(fù)載得到的電壓和消耗的功率，同時增大電源輸出的功率.因此，認(rèn)為采用變壓器高壓輸電時電源的輸出功率與線路不用變壓器輸電時電源的輸出功率相等的觀點(diǎn)是錯誤的.

1 王懷賓，張偉娟.芻議“用電”與“發(fā)電”.物理教學(xué)，2010(1)：64

2 宋興會.分步探究“變壓器在遠(yuǎn)距離輸電中的作用” .物理教學(xué)，2016(2)：26

3 楊培軍，王鵬.高壓輸電電流一定減小嗎.物理通報(bào)，2015(3)：103

4 胡東明.阻抗變換法在求解一類物理問題中的妙用.物理教學(xué)，2015(8):57

2017-07-01)