胡雙年，馬 戈

（南陽理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 南陽 473004）

計算方法課堂教學(xué)改革的探討

胡雙年，馬 戈

（南陽理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 南陽 473004）

計算方法課程是計算機專業(yè)的大學(xué)生的重要基礎(chǔ)性課程，課程主要介紹一些科學(xué)和工程計算中的基礎(chǔ)性問題和實用的計算方法.隨著高校改革的不斷深化，計算方法課程的改革勢在必行.本文從計算方法課程的性質(zhì)和知識特點出發(fā)，對計算方法課堂教學(xué)方法的改革進行了深入的探討.

計算方法；課堂教學(xué)；改革探討

數(shù)值計算方法是一種研究并解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值近似方法，它是一種在計算機上經(jīng)常被使用的解決數(shù)學(xué)問題的方法，根本的作用是為解決各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解答研究提供最基礎(chǔ)和有效的算法.函數(shù)逼近論、數(shù)值代數(shù)、數(shù)值微分、數(shù)值積分和誤差分析等是這門課程的主要方法.

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算方法課程正被逐步要求走向定量化和精確化.在各個科學(xué)研究和工程技術(shù)的領(lǐng)域都被要求使用到計算方法.而隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)的計算方法課堂教學(xué)方法已經(jīng)不能夠很好地適應(yīng)未來的發(fā)展，為此急需要提出相關(guān)的改革方法.[1]計算方法課堂教學(xué)改革一方面是為了讓學(xué)生更好和更加全面透徹地學(xué)習(xí)與計算方法相關(guān)的知識，另外一方面是為了讓計算方法更好地在航天航空、地質(zhì)勘探、汽車制造、橋梁設(shè)計和天氣預(yù)報中有更好的應(yīng)用.計算工具和計算方法效率的乘積被叫作計算工具，科學(xué)計算已經(jīng)被應(yīng)用到科學(xué)技術(shù)和社會生活中的各個領(lǐng)域.

1 計算方法課堂教學(xué)改革中存在的問題

1.1 課堂教學(xué)時間較少

調(diào)查諸多大學(xué)的計算方法課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)普遍存在課程內(nèi)容偏多而教學(xué)的課時較少的情況.學(xué)生想要更好地掌握計算方法這門課程的相關(guān)知識，就必須要牢固掌握高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)中的相關(guān)知識，這樣才能夠更好地學(xué)習(xí)計算方法.而包括函數(shù)數(shù)值逼近、數(shù)值微分、數(shù)值積分、非線性方程數(shù)值解和其他諸多方面的內(nèi)容，都存在計算的公式過長且推導(dǎo)的過程過于繁瑣的情況.[2]而又因為教學(xué)的學(xué)時普遍較少，學(xué)生不能有足夠的時間區(qū)掌握這些知識，久而久之就不能收到好的教學(xué)效果.

1.2 偏重理論，枯燥乏味

總體而言，計算方法是一門實用性非常強的數(shù)學(xué)課程.但是在計算方法的課堂上，很多老師只注重講授計算方法的相關(guān)原理，經(jīng)常羅列了一黑板的公式.這樣導(dǎo)致學(xué)生一方面不能夠很好地理解其中的算法，另外一方面會覺得整體計算的過程枯燥乏味，久而久之失去對計算方法這門課程的興趣，這樣對之后的學(xué)習(xí)效果也是很差的.

1.3 直觀性差

在計算方法這門課程中，誤差是大家時刻都在討論的一個問題.通常，在進行計算教學(xué)方法的過程中，主要采用的是截斷誤差的方法.而在傳統(tǒng)的課堂上老師僅僅是從量的角度來更好地分析相關(guān)誤差的大小，如下面這個公式：

這樣一個公式本身反應(yīng)的是一個量化的概念，傳統(tǒng)的課堂上，老師只能夠通過講解和演算的方式向?qū)W生進行展示，而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也通常只能夠采用被動記憶的方式，而要完全掌握和理解這樣一個公式通常非常困難.這也正是傳統(tǒng)地計算機方法課堂地局限之處.

1.4 學(xué)生動手能力差

計算方法是每個計算機科學(xué)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生都應(yīng)該學(xué)習(xí)的一門課程，以往的授課方式采用的是純理論的授課方式，老師在上課的過程中，通過板書來講解知識，進而讓學(xué)生更好地理解相關(guān)的概念.[3]對于學(xué)生的要求，就讓學(xué)生通過學(xué)會使用所學(xué)的內(nèi)容和方法進行求解，之后再進行課后習(xí)題的證明.可以發(fā)現(xiàn)整個課堂中都是老師在講和寫，學(xué)生在課堂上經(jīng)常會覺得無精打采.

這樣就導(dǎo)致很多學(xué)生既覺得計算方法這門課程沒有用處，同時又覺得數(shù)學(xué)非常難學(xué)，之后學(xué)生就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種非常大的抵觸情緒，自然學(xué)習(xí)的效果不是很好.而到實際的過程中就會出現(xiàn)，雖然學(xué)生掌握了一部分的知識，但是卻不能夠用所學(xué)的知識去很好地解決相關(guān)的問題.[4]所以也就存在了雖然很多學(xué)生學(xué)習(xí)了計算方法這一門課程，但是學(xué)生的動手能力卻依然很差，學(xué)到的知識除了去應(yīng)付考試，不能夠有任何的用處，這是當(dāng)前計算方法課堂教學(xué)改革尤其需要重視的一個問題.

2 計算方法課堂改革的必要性

數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)一直都有著非常緊密的聯(lián)系，并因此互相影響.科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域各方面的問題都可以通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)產(chǎn)生非常緊密的聯(lián)系，之后再轉(zhuǎn)化成具體的方法被運用到各個領(lǐng)域中去.雖然建立數(shù)學(xué)模型比較容易，想要讓數(shù)學(xué)模型變得更加精確卻非常困難，也因此出現(xiàn)了在運用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)了近似解的問題.[5]所謂的“數(shù)值分析”其實是一門專門圍繞數(shù)學(xué)問題進行解答的課程.而“數(shù)值分析”本身又與計算方法課程有著千絲萬縷的聯(lián)系.所以在新的時期，我們一方面要通過計算方法課堂的教學(xué)改革來讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)有關(guān)計算方法的知識，另外一方面也要通過對計算方法課堂的改革更好地明確后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科學(xué)研究工作的相關(guān)需要.由此可見，進一步加強計算機方法課程的教學(xué)改革顯得非常有必要.

3 計算方法課堂教學(xué)改革的方法

3.1 通過讓學(xué)生自己進行演算更好地提高學(xué)生的興趣

因為計算方法是一門非常重理論的學(xué)科，所以在課堂上增強學(xué)生的興趣將會顯得尤為重要.傳統(tǒng)的課堂中，老師單獨演算的情況比較多，學(xué)生光看老師演算的過程一方面會覺得非?？菰?，另外一方面因為沒有自己進行演算，對計算方法的理解也不是很深刻.所以，在課堂上預(yù)留出一部分時間，讓學(xué)生自己去計算，這是一個非常重要的過程.通過一次次自己的計算，學(xué)生能夠很好地摸清里面的門道，自己在擁有成就感的同時，也能夠?qū)Ρ鹃T課程有更多的興趣.

3.2 把講解更好地與實踐進行結(jié)合

在授課的過程中，老師除了要重視理論的講解，更加要通過一些實際例子的講解讓學(xué)生更加充分地認識到學(xué)習(xí)計算方法這門課程的意義.[6]例如，在學(xué)習(xí)非線性方程的過程中，老師可以引入土地測繪和GPS全球定位系統(tǒng)的例子；在講解函數(shù)插值的過程中，老師可以結(jié)合現(xiàn)下最流行的老齡化和少子化問題來講解.可以運用多媒體軟件制作動態(tài)圖譜，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)插值的過程.在講解授線性方程組的問題時，老師可以結(jié)合一些醫(yī)學(xué)知識和航天工程的計算來講解.通過這樣講解的方式，既可以讓學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識，又可以很好地提高他們學(xué)習(xí)的興趣，讓他們能夠發(fā)自內(nèi)心地喜歡計算方法這一門課程.

3.3 化簡為繁

從范圍上來界定，計算方法可以算作是數(shù)學(xué)中的一個分支.但計算方法并不單純地研究相關(guān)的數(shù)學(xué)問題本身，而僅僅是研究相關(guān)的計算方法和理論.在這個過程中還包括方法的穩(wěn)定性、收斂性和誤差性.所以整體的過程看上去變得非常繁瑣.

此外，整體的計算方法存在“遞推化”和“構(gòu)造化”兩個最基本的特征.“構(gòu)造化”就是采用“構(gòu)造性”的方法來證明一個問題的存在，到最后就把具體的計算公式更好地構(gòu)造出來.構(gòu)造化不僅僅為了證明問題的存在性，同時還能夠在最終提供最具體的計算的公式，方便在實踐中進行計算.還有一個被稱之為“離散性”.還有一個方法被稱為“遞推化”，它其實就是把一個復(fù)雜的計算過程歸結(jié)為最簡單的多次重復(fù)的過程，最終把一個無限過程的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個具有一定誤差要求的近似替代方法.這樣一個過程就被稱作為“遞推化”的計算方法.

3.4 善于運用多媒體的教學(xué)方法

計算方法這門課程多半充斥著枯燥的計算知識和數(shù)學(xué)知識.而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中覺得實在難以理解，因此在教學(xué)的過程中一定要善于利用多媒體教學(xué)方法進行計算過程的演示，這樣才能夠讓學(xué)生更好地去理解相關(guān)的計算知識.例如對于計算方法中量化的這個概念，如果單純地采用板書進行講解，那么學(xué)生有可能只會被動地進行記憶，卻并不能夠真正地去理解它，這個時候如果運用動態(tài)圖像進行直觀的演示，那么相信學(xué)生能夠更好地了解其中的關(guān)竅.而運用多媒體教學(xué)手段進行計算方法課堂的教學(xué)，也能夠更好地活躍課堂的氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)計算方法課程的興致.

3.5 在教學(xué)的過程中親自加入編程做實驗的環(huán)節(jié)

前文中有提到學(xué)生在學(xué)完計算方法這門課程之后，都會存在動手能力差的問題.那在計算機方法課堂教學(xué)改革的過程中，老師尤其要注意幫助學(xué)生將所學(xué)的知識通過歸納、分析和提煉的手段更好地建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進而能夠幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，之后再真正得出相關(guān)的解決實際問題的方法.

而在這個過程中，學(xué)生就要學(xué)會自己動手去做實驗，通過實驗的過程學(xué)會自己去解決一些簡單的問題，以此真正地做到學(xué)以致用.老師在此過程中可以幫助學(xué)生根據(jù)實際情況選擇合適的實際問題，并對該實際問題提出具體的解決方法，從而更加注重理論知識的完整性和連續(xù)性.在整體計算方法授課的過程中要同時注意理論和實踐兩個環(huán)節(jié).平時也可以多鼓勵學(xué)生去參加一些數(shù)學(xué)建模大賽等，盡可能把計算方法延伸到課堂的外部.

3.6 幫助學(xué)生選用合適的工具解決問題

雖然上文提到要讓學(xué)生通過自己動手實驗的方法更好地進行計算方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)各種常用數(shù)值算法的過程中，也更加應(yīng)該采用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法去解決實際的問題.[7]為此，老師應(yīng)該幫助學(xué)生選擇用MATLAB這樣的軟件來更好地進行教學(xué)，讓學(xué)生能夠充分通過動用已有的軟件來更好地解決問題.而運用軟件解決問題的最大好處就是能夠提高我們解決數(shù)學(xué)問題的能力.

4 結(jié)束語

計算機方法的理論正被廣泛地運用于各行各業(yè)和科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域.而計算方法教學(xué)方面也存在著諸多方面的問題，如果不能夠及時解決教學(xué)過程中的諸多問題，改善學(xué)生的教學(xué)效果，那么將會直接影響學(xué)生今后的科研和創(chuàng)新能力.本文從提高計算方法課堂教學(xué)改革的必要性、計算方法教學(xué)中存在的問題和教學(xué)手段改革這幾個方面進行詳細的探討，以期在今后的教學(xué)過程中能夠更好地讓計算方法課程進行進步和改革.而相信隨著計算方法課堂教學(xué)的改革，計算方法的教學(xué)將會發(fā)展得更好.

〔1〕黃明游,劉播，徐濤.數(shù)值計算方法[M].北京：科學(xué)出版社，2012.37-242.

〔2〕何麗麗.計算方法課程教學(xué)改革探索[J].科教文匯,2013(3)：158-163.

〔3〕李慶楊,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.287-293.

〔4〕殷明,朱曉臨,陳曉紅,陳國琪.計算方法課程改革的設(shè)想與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014(5)：127-132.

〔5〕鄧建中，葛仁杰，程正興.計算方法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2013.289-293.

〔6〕白峰杉.數(shù)值計算引論[M].北京：高等教育出版社，2012.123-136.

〔7〕龔海萍，余躍.非線性變換下的分形插值函數(shù)[J].南通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，4（4）：39-44.

G642.0

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1673-260X（2017）12-0005-02

2017-09-25

河南省高校重點科研項目(17A110010)