張麗琴，李洪俊，徐士濤，張金鋒，耿 磊

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

用多普勒效應(yīng)測(cè)聲速過(guò)程中關(guān)于聲壓的討論

張麗琴，李洪俊，徐士濤，張金鋒，耿 磊

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量聲速是大學(xué)物理中一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn).聲波在介質(zhì)中傳播的能量損耗以及在介質(zhì)界面反射的能量損耗是實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因之一，聲波的強(qiáng)度變化體現(xiàn)在聲壓的變化上.本文首先利用多普勒效應(yīng)測(cè)量聲速，再利用MatLab軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，在考慮到超聲波的距離傳播之后所得到的聲速V2與直接測(cè)量聲速所得到的聲速V1兩組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)誤差非常小，平均誤差只有百分之一左右，而溫度因素對(duì)速度的影響卻非常大.

多普勒效應(yīng)；測(cè)聲；聲壓的討論

在高中和大學(xué)的學(xué)習(xí)中我們對(duì)于多普勒效應(yīng)都已經(jīng)比較熟悉，它的原理就是因?yàn)樾盘?hào)接收器和波源之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)致物體輻射的波長(zhǎng)發(fā)生了改變.當(dāng)波源向信號(hào)接收器移動(dòng)時(shí)，它在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)出的波，被信號(hào)接收器收到時(shí)數(shù)量會(huì)增多，收到的頻率也會(huì)變高.同樣的，當(dāng)波源遠(yuǎn)離信號(hào)接收器時(shí)，波源在相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)出的波，被信號(hào)接收器收到時(shí)數(shù)量就會(huì)減少，頻率也會(huì)變低.我們就把上述現(xiàn)象叫作多普勒效應(yīng).

我們把信號(hào)接收器相對(duì)于介質(zhì)的波速假設(shè)為VR，VS是有介質(zhì)時(shí)的波速.當(dāng)波源發(fā)出一列聲波時(shí)，它在介質(zhì)中的速度為u.在這里值得我們關(guān)注的是，VS小于u，同樣地，VR也小于u.當(dāng)波源位置沒(méi)有變化時(shí)，把vω看成波源發(fā)出的聲波頻率，它的波長(zhǎng)為S，這樣的話信號(hào)接收器收到的波源的頻率為：

在這種前提條件下，我們可以分以下三種情況分別進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)波源和信號(hào)接收器的位置都不發(fā)生變化時(shí)，即VS=0，VR=0，因此，我們可以由上式得到：vω=vR.

（2）當(dāng)信號(hào)接收器位置不發(fā)生變化，波源向信號(hào)接收器接近時(shí)，VS≠0，VR=0，由上面的（1）式可以得到，信號(hào)接收器收到的頻率為：

很顯然，這個(gè)時(shí)候的頻率大于原來(lái)的頻率.

（3）當(dāng)信號(hào)接收器的位置不發(fā)生變化，波源逐漸地向信號(hào)接收器離去時(shí)，VS=0，VR≠0，可得信號(hào)接收器接收到的頻率為：

此時(shí)的頻率小于原來(lái)的頻率.

以上是我們對(duì)這個(gè)現(xiàn)象的簡(jiǎn)單分析.

我們都知道，多普勒效應(yīng)有兩類.其中第一種關(guān)乎機(jī)械波，我們最普遍說(shuō)到的就是聲波.另外一種是電磁波，通常提到的是光波.

多普勒效應(yīng)在原子核物理、天體物理、工程物理、交通信息化等各個(gè)方面都得到了十分廣泛的應(yīng)用[1-3].利用超聲波波長(zhǎng)較電磁波要小得多的特點(diǎn)，當(dāng)物體以較低速度運(yùn)行中，會(huì)有非常明顯的多普勒效應(yīng).聲波在介質(zhì)中傳播的能量損耗以及在介質(zhì)界面反射的能量損耗是實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因之一，聲波的強(qiáng)度變化體現(xiàn)在聲壓的變化上[4-7].利用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量聲速是大學(xué)物理中一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn).但是很少有實(shí)驗(yàn)中考慮到超聲波聲壓對(duì)多普勒效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中的影響，本文首先利用多普勒效應(yīng)測(cè)量聲速，再利用MatLab軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬、分析，最大限度地測(cè)量出超聲波壓強(qiáng)變化在實(shí)驗(yàn)中的作用，減少實(shí)驗(yàn)誤差[8].

1 多普勒效應(yīng)測(cè)聲速及其聲壓變化規(guī)律的理論推導(dǎo)

當(dāng)聲源與接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到的超聲波的頻率為[8]：

超聲波聲壓與空氣分子的位移關(guān)系：

其中ks表征空氣的彈性性質(zhì)，合成波為：

由上式可以推導(dǎo)出，隨著位移的變化，各處出現(xiàn)的聲壓波動(dòng)方程為：

2 多普勒效應(yīng)測(cè)聲速的實(shí)驗(yàn)值及其誤差分析

圖1 速度和頻率的線性擬合

從圖1中可以看出，速度和頻率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本與擬合線擬合得很好，只有三個(gè)數(shù)據(jù)在擬合線的附近，從圖1中可以得到聲速的實(shí)驗(yàn)值為V=343.1米/秒.若當(dāng)時(shí)的室溫是27℃，理論上的聲速是346.7米/秒，則實(shí)驗(yàn)誤差為1.03%.溫度不同，得到的聲速的理論值也是不相同的，即在不同的溫度下可以得到不同的理論實(shí)驗(yàn)值，可見，溫度對(duì)聲壓的起伏變化影響非常大.考慮到溫度對(duì)超聲聲波傳播的影響，但是現(xiàn)實(shí)試驗(yàn)中又很難克服這一實(shí)際存在的問(wèn)題，為了充分考慮溫度與聲波的關(guān)系，我們特意使用編程軟件Matlab來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中溫度變化是對(duì)聲波變化的影響.

3 聲壓波曲線的計(jì)算機(jī)模擬與分析

圖2中給出了超聲波的聲壓的變化曲線與位移的關(guān)系的理論模擬圖像.從中可以很明確的看出，超聲波的聲壓在傳播過(guò)程中聲壓是隨著位移的增加逐漸減小的.考慮到超聲波聲壓的這一特性，途中特意給出了在距離比較短的情況下超聲波聲壓與位移的關(guān)系.眾所周知，超聲波的波長(zhǎng)是很短的，當(dāng)其在空氣中進(jìn)行傳播時(shí)，我們可以認(rèn)為其延直線傳播.若試驗(yàn)中小車上面的壓電換能器與超聲輻射器不在同一條直線上面或者是位置有一定的偏差，都給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)定帶來(lái)一定的不確定性.

圖3 考慮到距離與溫度以及距離的關(guān)系；V1直接測(cè)量的聲速；V2考慮到距離因素后測(cè)量的聲速；V3考慮到溫度因素后測(cè)量的聲速

從圖3中我們發(fā)現(xiàn)，考慮到不同情況下超聲波的聲速，從中可以看到，用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量超聲波的聲速具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性.三種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都非常理想，平均誤差都非常小.由于超聲波的波長(zhǎng)比較短，當(dāng)其在空氣中傳播時(shí)，我們可以近似地認(rèn)為其沿直線傳播.因此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們盡可能地保證超聲波的發(fā)射裝置與接收裝置保持在同一條直線上[5,8].從圖3中可以非常清晰地看到，在考慮到超聲波的距離傳播之后所得到的聲速V2與直接測(cè)量聲速所得到的聲速V1兩組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)誤差非常小，平均誤差只有百分之一左右.當(dāng)考慮到溫度因素，從圖3可以看到V3的速度要比直接測(cè)量聲速和只考慮距離得到的超聲波的聲速略大，從中可以明確地分析出，溫度對(duì)速度的影響是非常大的.相同的實(shí)驗(yàn)條件，若是所對(duì)應(yīng)的季節(jié)不同或者是所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)的時(shí)間段不相同，得到的關(guān)于超聲聲波的速度也是不盡相同的.

4 結(jié)論

用多普勒效應(yīng)來(lái)測(cè)量三種情況下超聲波的聲速都具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性.三種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都非常理想，平均誤差都非常小.V3的速度要比直接測(cè)量聲速和只考慮距離所得到的超聲波的聲速略大，可見，溫度對(duì)速度的影響是非常大的.

〔1〕劉方，等.運(yùn)動(dòng)生源多普勒畸變信號(hào)的一種時(shí)域校正方法[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2014,39(2):185-190.

〔2〕范玉，等.一種基于干涉儀的多普勒效應(yīng)測(cè)量裝置[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2016（253）:9-11.

〔3〕姜成昊，等.新型多普勒成像激光雷達(dá)原理設(shè)計(jì)與仿真[J].紅外與激光工程，2014,43(2):411-416.

〔4〕曹勇，等.利用多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器研究垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)測(cè)量方法的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2016,36（6）：36-39.

〔5〕鄧鋰強(qiáng)，等.多普勒效應(yīng)測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)[J].大學(xué)物理，2012,31(5):47-49.

〔6〕童培雄.多普勒效應(yīng)測(cè)速實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2000,20（2）：3-5.

〔7〕周繼惠，等.基于多普勒效應(yīng)的超聲波測(cè)振系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2015（7）:84-85.

〔8〕張麗琴，等.MATLAB模擬聲速測(cè)量中聲壓的變化[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（3）:19-21.

TB52

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1673-260X（2017）12-0018-02

2017-09-09

2016年度安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目 （KJ2016B003）；2017年度安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2017A844)

張麗琴（1976－），女，講師，碩士，安徽淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，主要研究方向?yàn)樵优c分子物理