曾凡彩

【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是各種計(jì)算、推斷以及函數(shù)題目的連接點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的有效整合題材，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.本文以數(shù)列的基本概念為研究基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)列教學(xué)案例設(shè)計(jì)的幾個(gè)重要因素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)評(píng)估等進(jìn)行了具體的分析與研究，并將“三教”思想（教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)）充分運(yùn)用于數(shù)列教學(xué)案例的基本教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，形成具有理論依據(jù)的教學(xué)方案，從而更好地引導(dǎo)廣大學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】“三教”思想；數(shù)列教學(xué)；案例設(shè)計(jì)

一、引言

數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.第一，數(shù)列中包含重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，例如，數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的極限等；第二，數(shù)列教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，例如，遞歸思想、極限思想等，這些思想也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，因此，學(xué)好數(shù)列有利于充分激發(fā)廣大學(xué)生的思維能力，為學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；其次，數(shù)列在日常的生產(chǎn)生活中有著廣泛的用途，例如，借貸問(wèn)題、利息增長(zhǎng)問(wèn)題、稀釋度問(wèn)題等.因此，本文強(qiáng)調(diào)在“三教”思想（教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)）的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)的研究和探討，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也有利于培養(yǎng)高質(zhì)量的創(chuàng)新型應(yīng)用人才.

二、“三教”思想對(duì)于數(shù)列教學(xué)的重要性

所謂“三教”具體是指教思考，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)辯證思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力；教體驗(yàn)，讓學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，重在積淀學(xué)生的核心素養(yǎng)；教表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的交際能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促進(jìn)活動(dòng)性教學(xué)和創(chuàng)新性教學(xué)的良好發(fā)展.

高中數(shù)列存在一定的邏輯性、復(fù)雜性和抽象思維性，需要學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中不斷創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維能力.“三教”思想能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中不斷加深自身的情感體驗(yàn)，并且能夠有效引導(dǎo)學(xué)生在理解知識(shí)、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、解題、實(shí)驗(yàn)以及反思實(shí)踐的過(guò)程中不斷加深對(duì)數(shù)列知識(shí)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究中獲得勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的真實(shí)體驗(yàn).

三、高中數(shù)列教學(xué)內(nèi)容分析

（一）數(shù)列基本知識(shí)結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)要求數(shù)列主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行具體的界定，在人教版的數(shù)學(xué)教材中，首先通過(guò)一系列的實(shí)例引出數(shù)列的基本概念，即數(shù)列就是按照一定順序排列著的一連串?dāng)?shù)字，同時(shí)，數(shù)列也是一種界定在正整數(shù)集和有限的子集上的一種函數(shù)，通常采用列示法、圖像法和公式法進(jìn)行簡(jiǎn)單的表達(dá)，最常見(jiàn)的數(shù)列有等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如，有一列順序排列的數(shù)字1，3，5，7，9，…，（2n-1），這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，它的公差通常用字母d來(lái)表示，它的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d；另外，我們也可以運(yùn)用高斯計(jì)算法推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，即Sn=na1+n（n-1）d2.同理，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列，公比通常用字母q表示，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1·qn-1.

（二）與其他知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)列是通過(guò)日常的利息、增長(zhǎng)率問(wèn)題等而建立起來(lái)的特殊函數(shù)模型，等差數(shù)列實(shí)際上是根據(jù)一次函數(shù)演變而來(lái)，等比數(shù)列實(shí)際是一種特殊的指數(shù)函數(shù)模型.因此，在進(jìn)行具體教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的思考，當(dāng)看到數(shù)列相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生要具備辯證的思維模式，不僅能看到數(shù)列的基本性質(zhì)，也能與函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行具體的結(jié)合，學(xué)會(huì)利用函數(shù)基本方法解決數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題.

（三）數(shù)列學(xué)習(xí)方法

解決數(shù)列問(wèn)題最常見(jiàn)的是函數(shù)思想，即用函數(shù)的求解方法解決相關(guān)數(shù)列問(wèn)題；其次是類比思想，即類比基本的算數(shù)法可以得到數(shù)列的基本運(yùn)算公式，類比等差數(shù)列的運(yùn)算方法可以得出等比數(shù)列問(wèn)題的解決途徑；最后是數(shù)形結(jié)合以及歸納的思想，數(shù)形結(jié)合即利用基本的圖像輔助解決數(shù)列問(wèn)題，歸納即對(duì)公式、數(shù)字基本規(guī)律的把握推導(dǎo)基本的數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式.

四、高中數(shù)列教學(xué)案例設(shè)計(jì)

案例教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際上就是提前規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，是對(duì)“準(zhǔn)備什么”“如何教學(xué)”“如何提高”的一種具體實(shí)行方案，本文主要運(yùn)用先進(jìn)的“三教”思想，對(duì)等差數(shù)列公式推導(dǎo)以及具體的應(yīng)用與運(yùn)算進(jìn)行具體研究與分析.

（一）教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)現(xiàn)實(shí)舉例，理解等差數(shù)列的基本概念，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的總體運(yùn)算，并且能夠運(yùn)用一定的函數(shù)思維進(jìn)行基本的數(shù)列問(wèn)題求解，教會(huì)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，不斷地總結(jié)與體驗(yàn)，教師要利用活動(dòng)手段，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思維來(lái)解決實(shí)際的數(shù)列問(wèn)題.

（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

數(shù)列的基本概念以及數(shù)列的通項(xiàng)公式是比較簡(jiǎn)單且易于理解的數(shù)列內(nèi)容，利用函數(shù)的思想進(jìn)行數(shù)列推導(dǎo)與求解是數(shù)列學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)所在.

（三）教學(xué)方法

類比總結(jié)法與思考探究法.

（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入

通過(guò)列舉生活中的一些具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)列的學(xué)習(xí)殿堂中.

教師：同學(xué)們，我們?cè)谶M(jìn)行各大比賽倒計(jì)時(shí)時(shí)，會(huì)以此從10秒開(kāi)始計(jì)數(shù)，分別為10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，同學(xué)們可以想一下，這些數(shù)有怎樣的排列規(guī)律.另外，帶著這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)賮?lái)思考如果小猴子每秒摘2個(gè)桃子，那么每過(guò)一分鐘，小猴子所摘的桃子數(shù)量為多少？

學(xué)生各抒己見(jiàn)，并且展開(kāi)了激烈的討論，學(xué)生們根據(jù)討論的結(jié)果表達(dá)各自的觀點(diǎn).

教師：根據(jù)學(xué)生所答，指出數(shù)列的一般理解方式，即像這樣按照一定次序排成的一列數(shù).

評(píng)價(jià)：通過(guò)熟悉的生活案例，導(dǎo)入數(shù)列的基本概念，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究與交流，不僅教會(huì)了學(xué)生思考的方法，也教會(huì)了學(xué)生怎樣主動(dòng)去體驗(yàn)數(shù)列的概念，為今后的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.新課的回顧與講授

根據(jù)以上等差數(shù)列概念的引入，在等差數(shù)列求和公式的基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)具體例題的形式向?qū)W生們形象地講授等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求解公式以及解答方法.

例1求等差數(shù)列9，6，3，…的第10項(xiàng)是多少？

例2在等差數(shù)列中，a2=-10，a6=-20，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

分析在第一個(gè)例題中，要求解數(shù)列的第10項(xiàng)是多少，必須知道數(shù)列的首項(xiàng)和公差，列出基本的數(shù)列公式，再將10這個(gè)數(shù)代入即可.

在例2中，我們已經(jīng)知道了數(shù)列的兩項(xiàng)，跟例1相同，求數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，這里可以借助函數(shù)的思想，通過(guò)列方程進(jìn)行求解.

3.課程總結(jié)

在課程結(jié)束時(shí)，教師要合理總結(jié)本節(jié)課程所學(xué)，并留給學(xué)生們恰當(dāng)?shù)恼n后思考題目，例如，可以以總結(jié)本節(jié)所學(xué)或教材例題精練等方式進(jìn)行，以便于檢查學(xué)生們的公式應(yīng)用情況以及對(duì)學(xué)生們進(jìn)行有針對(duì)性的課后訓(xùn)練.

五、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)研究數(shù)列的教學(xué)案例設(shè)計(jì)，我們深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以基本的學(xué)習(xí)教材為中心，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為基點(diǎn)，以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為講授核心，不僅要教給學(xué)生豐富的課堂知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生思考、體驗(yàn)與表達(dá)，教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行獨(dú)立的思考與判斷，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]況勛偉.點(diǎn)燃思維火花，培養(yǎng)探究能力——記數(shù)列教學(xué)中學(xué)生的自主探究活動(dòng)[J].名課案例，2004（12）：33-34.

[2]顧建華.淺析高中數(shù)列教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（01）：137.

[3]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程.教材.教法，2015（09）：36-39.endprint