楊雨桐

摘 要：在高中階段數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，排列組合又是其中一個較為重要的分支。從歷年來高考數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容來看，排列組合都占據(jù)了較大的分值?；诖朔N情況，對高中數(shù)學(xué)中排列組合的解題要點進行探究具有非常重要的意義。結(jié)合實際學(xué)習(xí)經(jīng)驗對排列組合解題中需要注意的幾個問題進行了分析與研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題要點

排列組合是古人在日常生活實踐上逐漸發(fā)展起來的一門學(xué)科，在日常生活中排列組合現(xiàn)象極為常見，但是在高中數(shù)學(xué)中排列組合卻是以一種抽象理論的方式進行表達的。許多同學(xué)在學(xué)習(xí)排列組合時對其理論的內(nèi)涵認識存在一定的誤區(qū)，最終限制了其解題能力的進一步發(fā)揮。為了探索高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的解題要點，本文進行了必要的分析與研究。

一、高中數(shù)學(xué)排列組合解題常見問題分析

（一）基礎(chǔ)概念不熟

排列組合的相關(guān)概念雖然通俗易懂，但是其本身所包含的內(nèi)在信息其實相對較多，如果不對其概念進行深入的分析與研究，則必然會導(dǎo)致解題思路陷入到誤區(qū)當(dāng)中去。根據(jù)我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，現(xiàn)階段大部分同學(xué)對于排列組合應(yīng)用能力的培養(yǎng)較為重視，但對基礎(chǔ)概念往往并不進行深入學(xué)習(xí)，而概念理解深度不夠是導(dǎo)致同學(xué)們解題失敗的關(guān)鍵所在。例如，有些同學(xué)在解題時對于分類計數(shù)與分步計數(shù)的理解存在誤區(qū)，從而導(dǎo)致錯用基本理論，最終使用錯誤的方法得出錯誤的結(jié)論。

（二）加法原理與乘法原理的應(yīng)用不熟悉

加法原理與乘法原理是解決排列組合問題的重要手段，但是加法原理與乘法原理的使用條件是完全不同的。在解題過程中學(xué)生需要對相關(guān)事件進行深入的分析與研究，最終決定究竟采用何種方法進行解題。但是從實際的解題過程來看，現(xiàn)階段大部分同學(xué)在加法原理與乘法原理的應(yīng)用方面還存在著較大的缺陷，許多同學(xué)無法有效選擇正確的解題方法，還有部分同學(xué)雖然選擇了正確的解題方法，但是往往不能得出正確的答案。

（三）無法實現(xiàn)具體問題的抽象模型建立

由于排列組合是來自于實際生活的一門學(xué)科，因此，解決實際問題也是高中數(shù)學(xué)排列組合中較為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在利用排列組合知識解決實際問題時，必須要根據(jù)已有的知識建立抽象模型，才能進一步進行問題的解答。但是部分同學(xué)在根據(jù)實際問題建立抽象模型時，往往存在著較大的問題，所建立的模型與實際情況之間存在著較大的差別，最終導(dǎo)致解題無法有效進行，甚至得出完全錯誤的答案。

二、高中數(shù)學(xué)排列組合解題常見要點分析

（一）以基礎(chǔ)概念為解題基礎(chǔ)

在進行排列組合問題解答時必須要以基礎(chǔ)概念為基礎(chǔ)才能實現(xiàn)有效解題。我們在日常學(xué)習(xí)中需要加強對相關(guān)概念的深化理解，在解題之前對概念進行短暫的回顧，對題目中所涉及的基礎(chǔ)概念有清晰的了解，并依托于基礎(chǔ)概念進行解題。只有通過這種方式才能保障解題的大方向不發(fā)生偏差，同時也能為解題提供具體思路，不僅能提高解題的正確性，同時也能夠提高解題的效率。

（二）選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}順序

加法原理與乘法原理是排列組合問題中最基本的兩種方法，這兩種方法具有完全不同的使用條件，而選擇加法原理還是乘法原理在本質(zhì)上是在選擇解題順序。在解題過程中，不同問題在解題順序方面存在著較大的差異，但是如果從以下幾個方面入手則必然可以選擇合適的解題順序：（1）看到問題，首先要判斷它是排列問題、組合問題，還是排列組合的混合問題；（2）在研究解題方法時，要分析清楚要解決的問題是滿足加法原理的運用條件，還是滿足乘法原理的運用條件；（3）對于有附加條件的排列組合問題，其附加條件往往是對某些元素的位置加以限定，因此，我們可以從限定元素或限定位置出發(fā)分析問題，以免重復(fù)和遺漏。

（三）實際問題需要與具體理論聯(lián)系在一起

導(dǎo)致同學(xué)抽象建模能力差的主要原因在于其無法將實際問題與具體理論聯(lián)系在一起，在進行實際問題解答時無法有效應(yīng)用排列組合的相關(guān)理論進行模型建構(gòu)。因此，在解題時，首先需要將排列組合理論與具體問題聯(lián)系在一起，檢驗理論與實際情況之間的關(guān)聯(lián)性，最終選擇合適的理論進行抽象模型建構(gòu)。

在本文當(dāng)中我結(jié)合自己的實際學(xué)習(xí)經(jīng)驗對高中數(shù)學(xué)排列組合解題中的常見問題進行了分析，最后從以基礎(chǔ)概念為解題基礎(chǔ)、選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法以及實際問題需要與具體理論聯(lián)系在一起論述了解題時的注意事項，希望能對廣大高中同學(xué)有所啟發(fā)。

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