張達(dá)，劉讓雷，姚靜

(1.青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061 ；2.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 山東 青島 266061)

激光多普勒測速信號(hào)的小波包全局閾值消噪研究

張達(dá)1，劉讓雷2，姚靜2

(1.青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061 ；2.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 山東 青島 266061)

針對(duì)實(shí)際的激光多普勒測速信號(hào)中混有大量的噪聲信號(hào)，難以找到所需要的多普勒頻移的問題，提出了一種小波包全局閾值消噪方法，并在MATLAB中運(yùn)用此方法對(duì)多普勒測速信號(hào)進(jìn)行處理。根據(jù)多普勒信號(hào)的特點(diǎn)，通過對(duì)小波包分解尺度的選取、閾值估計(jì)方法的對(duì)比和對(duì)閾值thr的調(diào)整，可以快速有效地消除信號(hào)中的噪聲信號(hào)，提高信噪比，得到有用信號(hào)。

多普勒頻移；全局閾值消噪；分解尺度；信噪比

由于多普勒測速信號(hào)的噪聲成分復(fù)雜，噪聲信號(hào)有可能分布在不同時(shí)頻子空間內(nèi)，而目前經(jīng)常使用的基于小波的信號(hào)分析不能對(duì)高頻區(qū)進(jìn)行信號(hào)的再分解，高頻噪聲的剔除不夠理想[1-3]。本文選擇小波包對(duì)多普勒信號(hào)進(jìn)行處理，其與小波變換相比能夠?qū)Χ喾直媛史治鲋袥]有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，進(jìn)而方便剔除信號(hào)各個(gè)頻譜范圍內(nèi)的噪聲[4]。同時(shí),結(jié)合多普勒信號(hào)的特點(diǎn)選擇合適的小波包基函數(shù)和分解尺度，并通過閾值估計(jì)方法的對(duì)比和對(duì)閾值thr的調(diào)整以達(dá)到最大限度地保留有用信號(hào)，降低噪聲，提高信噪比的目的。對(duì)去噪后的信號(hào)運(yùn)用三峰插值(三譜線插值)進(jìn)行測速尋頻，與直接對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換(FFT)后進(jìn)行測速尋頻相比較，在測量精度[5-9]方面有了極大的提高。

1 激光多普勒測速原理及信號(hào)的仿真

1.1 多普勒測速原理

本實(shí)驗(yàn)對(duì)多普勒頻移的檢測選擇光學(xué)外差檢測中的雙光束-雙散射模型，此模型中的多普勒頻移與散射光無關(guān)，只與兩入射光方向有關(guān)。在實(shí)際測量中,兩光束W1、W2入射到運(yùn)動(dòng)物體的表面,在被測物體表面形成一個(gè)極小的測量光斑,兩入射光束都將被散射,考察s方向上的散射光頻移，其基本模型如圖1所示。

圖1 雙光束-雙散射模型Fig.1 Double beam-double scattering model

多普勒頻移與速度V之間的關(guān)系如下式:

(1)

其中，Δf為多普勒頻移，θ是入射光線與兩入射光線夾角平分線的夾角，λ為激光波長。由公式(1)知Δf與速度V成嚴(yán)格的線性關(guān)系，因此在實(shí)際測速中，我們只要能準(zhǔn)確地尋找出多普勒頻移Δf就可以快速計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的速度。

1.2 激光多普勒信號(hào)的仿真

根據(jù)激光多普勒測速原理，我們構(gòu)造出多普勒測速信號(hào)表達(dá)式[3]，

(2)

我們所需信號(hào)i(t)=i1+i2+…+i20，in信號(hào)為一個(gè)基波信號(hào)，其基本波形如圖2所示。

圖2 一個(gè)基波信號(hào)Fig.2 A base wave signal

當(dāng)fD=1×105Hz ,Fs=5×106Hz時(shí)，信號(hào)i(t)經(jīng)基底濾波后生成仿真信號(hào)如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)Fig.3 Simulated signals

仿真信號(hào)加入高斯白噪聲，生成信噪比為0 dB的加噪仿真信號(hào)，其波形如圖4所示。

圖4 加噪仿真信號(hào)Fig.4 Simulated signals with noise

2 小波包去噪方法的選取及原理

2.1 小波包去噪方法的選取

小波包去噪研究主要集中在3個(gè)方向，基于信號(hào)奇異性的模極大值重構(gòu)去噪、基于信號(hào)相關(guān)性的空域相關(guān)去噪和基于小波包變換的小波包閾值去噪。

對(duì)上述3種去噪方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示：

表1 3種去噪方法的定性比較

通過比較發(fā)現(xiàn)，小波包閾值去噪具有簡單、計(jì)算量小、去噪效果好、適用于低信噪比信號(hào)的處理等特點(diǎn)，結(jié)合激光多普勒信號(hào)的特點(diǎn)(時(shí)效性較高)，本次實(shí)驗(yàn)選用小波包閾值去噪。

2.2 小波包閾值去噪原理

小波包閾值去噪分為小波包分解、對(duì)分解后的系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理、信號(hào)的重構(gòu)3個(gè)步驟，去噪效果的好壞取決于以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：小波包基的選擇、小波包分解層數(shù)的確定、閾值函數(shù)及閾值估計(jì)方法的選取[9]。

2.2.1 小波包變換

在正交小波基的多分辨分析中，定義尺度子空間Vj和小波子空間Wj，其中j為尺度因子(j∈Z),則Hilbert空間L2(R)的正交分解可表示為Vj-1=Vj∪Wj。尺度函數(shù)φ(t)的雙尺度方程為：

(3)

其中，{hn}n∈Z和{gn}n∈Z是一組共軛鏡像濾波器的低通、高通表示，gn=(-1)nh1-n；我們引入新的記號(hào)μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)則μ0(t)和μ1(t)可滿足如下方程：

(4)

運(yùn)用μ0，μ1，g，h在確定尺度下可定義一組小波包函數(shù)μn，n=0,1,2…，因此函數(shù)μn稱為由函數(shù)μ0=φ確定的小波包;則離散小波包分解公式為：

(5)

離散小波包重構(gòu)公式為：

(6)

對(duì)信號(hào)s進(jìn)行3層小波包分解，小波包分解樹如圖5所示。

圖5 3層小波包分解樹Fig.5 A wavelet packet decomposition tree with 3 layers

通過以上所述可以得出，小波包與小波變換相比能夠?qū)Χ喾直媛史治鲋袥]有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，是一種更加精細(xì)的分析方法。

2.2.2 閾值函數(shù)

閾值函數(shù)的不同體現(xiàn)了對(duì)系數(shù)處理規(guī)則的不同，比較常用的二種閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

2.2.3 閾值估計(jì)方法

通常有4種可供選擇的閾值估計(jì)方法：固定閾值(sqtwolog)、自適應(yīng)閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、極大極小閾值(minimaxi)，其中極大極小閾值和自適應(yīng)閾值規(guī)則比較保守，當(dāng)含噪信號(hào)的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，這兩種閾值非常有用，可以將微弱的信號(hào)提取出來；而固定閾值和啟發(fā)式閾值規(guī)則去噪比較完全，在去噪時(shí)顯得更為有效，但是很容易把有用的高頻信號(hào)誤認(rèn)為噪聲而去除掉[9]。

3 小波包去噪仿真分析與實(shí)驗(yàn)

3.1 小波包分解層數(shù)的選取

由于小波包函數(shù)和小波包分解層數(shù)的選取會(huì)對(duì)小波包閾值去噪效果的好壞產(chǎn)生影響，因此選擇最優(yōu)的小波包函數(shù)和小波包分解層數(shù)具有重要意義。

本實(shí)驗(yàn)選擇小波包函數(shù)中symN函數(shù)系中的sym8函數(shù)，是由于symN函數(shù)系為近似對(duì)稱的小波包函數(shù)，其波形與多普勒信號(hào)的波形相似，并且sym8函數(shù)是symN函數(shù)系中對(duì)稱性最好、相似度最高的小波包函數(shù)在小波包分解層數(shù)選取的進(jìn)程中，我們對(duì)加噪仿真信號(hào)選用sym8小波包函數(shù)，并用小波包默認(rèn)閾值消噪，通過反復(fù)分析比較去噪效果來確定分解層數(shù)，截取具有代表性的三層分解、四層分解、五層分解去噪效果圖如圖6所示。

圖6 分層消噪Fig.6 De-noising by layers

通過圖6可以得出，對(duì)加噪仿真信號(hào)進(jìn)行消噪處理時(shí)，隨著分解層數(shù)的遞增，去噪效果變好，但是分解層數(shù)遞增到四層以后，去噪效果的優(yōu)化已經(jīng)不明顯，此時(shí)反而增加了計(jì)算量。通過對(duì)加噪仿真信號(hào)進(jìn)行多次消噪對(duì)比，我們確定小波包分解層數(shù)為四層分解。

3.2 小波包全局閾值消噪處理

應(yīng)用小波包函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理主要有兩種方法：一種是小波包多閾值去噪；另一種是小波包全局閾值去噪。二者主要的不同之處是小波包多閾值去噪是對(duì)分解系數(shù)的閾值化，其原理就是對(duì)每一個(gè)小波包分解系數(shù)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝颠M(jìn)行閾值量化處理；而小波包全局閾值去噪是對(duì)全部的小波包分解系數(shù)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝颠M(jìn)行消噪處理。雖然小波包多閾值去噪是一種更為精確的消噪方法，但由于要對(duì)每一個(gè)小波包分解系數(shù)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝担虼似溆?jì)算較為復(fù)雜、計(jì)算速度慢，而針對(duì)于多普勒測速信號(hào)(時(shí)效性要求高)的特點(diǎn)，我們選擇計(jì)算速度較快的小波包全局閾值去噪方法。利用小波包全局閾值對(duì)多普勒信號(hào)的消噪流程如圖7所示。

圖7 小波包全局閾值消噪流程Fig.7 The process of wavelet packet global threshold de-noising

記加噪仿真信號(hào)為Y，在MATLAB中利用thr=thselect(Y,TRTR)程序獲得加噪仿真信號(hào)Y的閾值thr,其中TRTR為閾值估計(jì)方法，分別以無偏似然閾值估計(jì)、固定閾值估計(jì)、啟發(fā)式閾值估計(jì)、極值閾值估計(jì)進(jìn)行消噪，運(yùn)用sym8小波包函數(shù)，分解層數(shù)為4，選用軟閾值函數(shù)。其消噪結(jié)果如圖8所示。

圖8 4種閾值估計(jì)消噪Fig.8 4 kinds of threshold estimation de-noising

通過對(duì)圖8中的4種閾值估計(jì)消噪方法的對(duì)比可以得出，固定閾值和極值閾值消噪對(duì)加噪仿真信號(hào)的去噪效果較好，而啟發(fā)式閾值和無偏似然閾值對(duì)加噪仿真信號(hào)的去噪效果較差。

因此本實(shí)驗(yàn)選擇對(duì)極值閾值估計(jì)中的閾值thr進(jìn)行調(diào)整，信號(hào)的去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選擇不同信噪比，分別對(duì)信噪比為-10、-5、0、5、10 dB的加噪仿真信號(hào)進(jìn)行小波包全局閾值消噪處理，對(duì)每一個(gè)處理結(jié)果都做了20次仿真取其平均值，其小波包調(diào)整閾值消噪后的信噪比如表2所示。

表2 小波包調(diào)整閾值消噪后的信噪比Table 2 SNR after Wavelet packet de-noising with threshold adjustment (單位：dB)

由表2可見，當(dāng)原信噪比較差，為-10 dB時(shí)，直接采用thr消噪幾乎沒有什么效果，此時(shí)通過調(diào)整thr消噪可以逐步提高消噪質(zhì)量，但消噪質(zhì)量提高比較慢，因此需要thr有一個(gè)較大的調(diào)整以達(dá)到最佳的消噪效果；當(dāng)原信噪比為-5、0 dB時(shí)，采用thr消噪已經(jīng)有了很好的去噪效果，此時(shí)通過調(diào)整thr可以快速地提高消噪質(zhì)量，因此只需要對(duì)thr微調(diào)就可以達(dá)到最佳的去噪效果；當(dāng)原信噪比為5、10 dB時(shí)，采用thr消噪已經(jīng)基本可以達(dá)到最佳的去噪效果。綜上所述，當(dāng)信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)需要對(duì)thr有一個(gè)較大的調(diào)整來達(dá)到最佳的消噪效果，當(dāng)信號(hào)質(zhì)量一般時(shí)只需要thr有一個(gè)較小的調(diào)整就可以達(dá)到最佳的消噪效果，當(dāng)信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)可以直接用thr消噪即可。

由表2可知，信噪比為0 dB的加噪仿真信號(hào)(圖4)的最佳去噪閾值為thr+6,此時(shí)運(yùn)用sym8小波包函數(shù)、分解尺度選為4的消噪圖形，如圖9所示。

圖9 thr+6閾值消噪Fig.9 thr+6 threshold de-noising

可以看出，圖9的消噪質(zhì)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直接運(yùn)用極值閾值估計(jì)中得到的閾值進(jìn)行消噪的質(zhì)量。

對(duì)信噪比為-10、-5、0、5、10 dB的加噪仿真信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)消噪，對(duì)消噪后的信號(hào)運(yùn)用三峰插值(三譜線插值)進(jìn)行測速尋頻，與直接對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換(FFT)進(jìn)行測速尋頻求其絕對(duì)誤差。對(duì)于每個(gè)信噪比的絕對(duì)誤差都做了10次仿真分析取其平均值，結(jié)果如圖10所示。

圖10 兩種處理方法的誤差對(duì)比Fig.10 Error comparison of two processing methods

由圖10可知，小波包全局閾值消噪的絕對(duì)誤差要優(yōu)于直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。

3.3 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本文所采用的雙光束-雙散射光學(xué)系統(tǒng)如圖11所示.

圖11 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.11 Optical system structure

在實(shí)驗(yàn)中使用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)鋁盤轉(zhuǎn)動(dòng)來模擬帶材的運(yùn)動(dòng)，利用光電編碼盤得到鋁盤實(shí)際轉(zhuǎn)速。選用氦氖激光器作為激光光源，波長為632.8 nm，功率2 mW。采用雪崩二極管(APD)作為光學(xué)探頭，設(shè)計(jì)并制作了光電轉(zhuǎn)換模塊，輸出信號(hào)接示波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集；APD型號(hào)為PACIFIC公司的AD230-8-TO52-S1，增益102～103dB，噪聲等效功率10-15W，最大暗電流0.3 nA，響應(yīng)時(shí)間0.5 ns，響應(yīng)頻率2 GHz。

從實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中截取一組數(shù)據(jù)，其采樣頻率為106Hz，利用光電編碼盤測得此時(shí)鋁盤的實(shí)際轉(zhuǎn)速約為0.399 5 m/s,結(jié)果如圖12所示。

圖12 實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.12 Measured data

對(duì)圖12的數(shù)據(jù)采用小波包全局閾值消噪處理，選用sym8小波包函數(shù)，分解尺度選為4，選用軟閾值函數(shù)。通過對(duì)極值閾值估計(jì)中的閾值thr的多次調(diào)整并進(jìn)行反復(fù)的消噪比較，得出當(dāng)閾值為thr+5時(shí)，可以得到最佳的去噪效果，其閾值消噪圖形如圖13所示。

圖13 實(shí)測數(shù)據(jù)閾值去噪Fig.13 Threshold de-noising of the measured data

4 結(jié)論

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，多普勒信號(hào)經(jīng)小波包閾值去噪后，多普勒頻移的絕對(duì)誤差要優(yōu)于直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。雖然本文對(duì)閾值thr進(jìn)行調(diào)整，但是由于選擇了全局閾值去噪，因此對(duì)閾值thr的調(diào)整并不能適合于每一層的分解系數(shù)。今后可以選擇分層閾值去噪，即對(duì)每一層的分解系數(shù)都選擇一個(gè)合適的閾值進(jìn)行去噪，以達(dá)到更好的去噪效果。

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Researchonwaveletpacketglobalthresholdde-noisingforlaserDopplervelocimetrysignal

ZHANGDa1，LIURang-lei2，YAOJing2

(1.CollegeofAutomationandElectricalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061,China；2.CollegeofElectromechanicalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266061,China)

∶The actual laser Doppler velocimetry signal mixed up much noise, so it was difficult to find the required Doppler frequency shift. In this paper, a wavelet packet global threshold de-noising method was proposed to solve this problem, which was also used to process Doppler velocimetry signal in MATLAB. According to the characteristics of the Doppler signal, through the selection of wavelet packet decomposition scale, the comparison of threshold estimation methods and the adjustment of threshold thr, the developed method could quickly and effectively eliminate the noise signal, improve the SNR and obtain useful signals.

∶Doppler frequency shift；global threshold de-noising; decomposition scale; SNR

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.06.012

2017-05-25

張達(dá)(1985—)，男，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)控制技術(shù)。

TN247

A

1002-4026(2017)06-0071-08