張 玉 劉新新 蔡傳鋒 賈志娟

（鄭州師范學(xué)院 鄭州 450044）

基于交通網(wǎng)絡(luò)傳遞的傳染病風(fēng)險(xiǎn)傳播模型研究?

張 玉 劉新新 蔡傳鋒 賈志娟

（鄭州師范學(xué)院 鄭州 450044）

針對(duì)我國復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳染病傳播的巨大影響，提出一種基于馬可夫鏈（Markov Chain）模型構(gòu)建復(fù)雜社會(huì)交通網(wǎng)絡(luò)中傳染病動(dòng)態(tài)的傳播模型。模型以公路、高鐵、自駕及航空等人口流動(dòng)常見交通網(wǎng)絡(luò)作為傳染病傳播模型研究的切入點(diǎn)，建立真實(shí)環(huán)境下的社會(huì)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并構(gòu)建傳染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型。論文以近十年的新型流感病毒傳染病為例，以感染人數(shù)重癥病例數(shù)為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過該模型計(jì)算傳染病傳播的結(jié)果與實(shí)際病例數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正相關(guān)性，因此該模型對(duì)預(yù)測(cè)傳染病的潛在傳染風(fēng)險(xiǎn)程度具有一定的研究?jī)r(jià)值。

復(fù)雜社會(huì)交通網(wǎng)絡(luò)；馬爾可夫鏈；傳染病；風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型

1 引言

在當(dāng)今社會(huì)信息與科技發(fā)達(dá)的社會(huì)中，人與人之間無時(shí)無刻不在經(jīng)過面對(duì)面接觸或是網(wǎng)絡(luò)等各種途徑進(jìn)行頻繁的互動(dòng)與交流，在這樣頻繁的人口流動(dòng)下，伴隨而來的是人類的各種行為、思想和疾病的傳播與影響。尤其對(duì)于傳染病的傳播［1～2］，頻繁的人口流動(dòng)更容易成為傳染病的易感人群，使得預(yù)防接種等防控措施難于落實(shí)。隨著我國各類交通運(yùn)輸網(wǎng)的迅速發(fā)展，規(guī)模龐大的流動(dòng)人口群體使得傳染病的擴(kuò)散更為迅速、猛烈，為人類的生活帶來健康隱患，也給我國疫情防控帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［3］中指出，自1990年以來，我國國內(nèi)客運(yùn)量穩(wěn)步增長，至2012年，全年總客運(yùn)量已經(jīng)超過380億人次，連續(xù)三年全年總客運(yùn)量增速超過7%，其中公路系統(tǒng)全年發(fā)送旅客量355.7億人次，鐵路系統(tǒng)18.9億人次，水運(yùn)系統(tǒng)2.6億人次，民航系統(tǒng)3.2億人次。交通系統(tǒng)的高度發(fā)達(dá)加速了傳染病的擴(kuò)散。以2003年SARS疫情為例，SARS疫情于2002年11月首次在廣州佛山出現(xiàn)，短短數(shù)月之內(nèi)迅速擴(kuò)散，至5月20日，我國已有5248例確診病例。截至2003年8月7日疫情結(jié)束，此次傳染病共波及我國內(nèi)地26個(gè)省、市、自治區(qū)和世界上19個(gè)國家和地區(qū)。

本文考慮到人口流動(dòng)的動(dòng)態(tài)因素，以各地區(qū)的人口流動(dòng)產(chǎn)生的鏈接形態(tài)構(gòu)建實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，將馬爾可夫鏈計(jì)算模型應(yīng)用到構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚹Ｐ椭?，不僅能夠根據(jù)概率矩陣推算個(gè)體狀態(tài)的改變，而且能夠通過改變概率數(shù)組，實(shí)現(xiàn)能夠根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的隨時(shí)改變而動(dòng)態(tài)改變轉(zhuǎn)移矩陣的效果，減少由于網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的隨時(shí)改變對(duì)傳染體通過網(wǎng)絡(luò)傳播過程的影響。同時(shí)，構(gòu)建傳染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型用于計(jì)算傳染病的危險(xiǎn)程度。通過對(duì)本省案例的計(jì)算驗(yàn)證，本模型的計(jì)算結(jié)果與本省案例結(jié)果呈正相關(guān)性，因此，本模型能夠在傳染病擴(kuò)大前預(yù)先構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，計(jì)算傳染病可能造成的危險(xiǎn)程度，防患于未然。

2 基本理論介紹

2.1 傳染病與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的傳遞性

傳染病在人群中的傳播不僅取決于病原體本身，還受到人群社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。人群的復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［9～10］很大程度上決定了傳染病由一個(gè)個(gè)體傳播到另一個(gè)個(gè)體的可能性。即傳染病傳播的可能性由人群接觸網(wǎng)絡(luò)決定，在該接觸網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)個(gè)體表示為頂點(diǎn)，個(gè)體中可能導(dǎo)致傳染病傳播的接觸表示為個(gè)體之間的邊。這也表明了構(gòu)建真實(shí)的人群接觸網(wǎng)絡(luò)對(duì)理解傳染病的傳播動(dòng)態(tài)具有決定性的影響。因此，近年來，諸多學(xué)者加快了對(duì)城市公路、鐵路以及世界航空等接觸網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳染病傳播動(dòng)態(tài)影響的研究。

病原體與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［11］之間也存在著密不可分的關(guān)系。同一人群中，不同疾病構(gòu)成的接觸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也可能存在較大差異，這主要取決于傳染病的傳播途徑。對(duì)于具有高度傳染性的疾病，其主要通過飛沫等傳播，此類疾病的接觸網(wǎng)絡(luò)會(huì)形成大量的邊，例如同一輛公共汽車、同一節(jié)車廂或者同一架飛機(jī)上相鄰的兩個(gè)人。而對(duì)于密切接觸傳播疾病或性傳播疾病，接觸網(wǎng)絡(luò)則較為稀疏。

2.2 馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫鏈模型［12］常常被用作研究狀態(tài)轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)模型，它描述了這樣一類隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)過程：系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)間所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，從一個(gè)時(shí)間的狀態(tài)按照一定的概率可以轉(zhuǎn)移到另一時(shí)間狀態(tài)，因此，從前一個(gè)狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率可以模擬出后一個(gè)狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)模型中狀態(tài)的轉(zhuǎn)移使用概率數(shù)組表示，利用上一次的狀態(tài)乘概率矩陣來計(jì)算和預(yù)測(cè)未來的狀態(tài)改變。模型中不同個(gè)體之間傳播的概率便組成了概率矩陣。因此，概率矩陣即表示整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

設(shè)某系統(tǒng)在時(shí)刻t=n有k個(gè)可能狀態(tài)，即xn=1，2，3，…，k(n=0，1，…)，ai(n)表示系統(tǒng)在時(shí)刻 t=n處 于 狀 態(tài) i的 狀 態(tài) 概 率 ，即ai(n)=P(Xn=i)，其中ai(n)=1，i=1，2，…，k 。系統(tǒng)在時(shí)刻n狀態(tài)為i，時(shí)刻n+1轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率為pij(i，j=1，2，…，k)，即 pij=P(Xn+1=j|Xn=i)，稱 pij為一步轉(zhuǎn)移概率，P={pij}為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，簡(jiǎn) 稱 轉(zhuǎn) 移 概 率 矩 陣 ，其 中 pij≥0，pij=1，i=1，2，…，k。k步轉(zhuǎn)移概率矩陣由一步轉(zhuǎn)移矩陣求k次冪求得。

假設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻t=0的狀態(tài)概率向量為a(0)=(a1(0)，a2(0)，…，ak(0))，則系統(tǒng)在時(shí)刻 t=1 的狀態(tài)概率向量為 a(1)=(a1(1)，a2(1)，…，ak(1))=a(0)P ，經(jīng)過多次遞推過程之后，馬爾可夫預(yù)測(cè)模型為a(n)=a(0)Pn。

由馬爾可夫預(yù)測(cè)模型可知，在已知系統(tǒng)初始時(shí)刻t=0的狀態(tài)概率向量a(0)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P的情況下，都可以通過模型計(jì)算獲得任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

3 模型設(shè)計(jì)

本文研究模型主要以河南省各地區(qū)公路、高鐵、自駕以及航空等日常交通網(wǎng)絡(luò)作為傳染病傳播網(wǎng)絡(luò)，以河南省內(nèi)新型流感傳染病數(shù)據(jù)為例建立完整的傳染病指標(biāo)模型，整體模型框架如圖1所示。

圖1 整體模型框架

3.1 人口流動(dòng)交通網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本文選用河南省各地區(qū)的包含公路、高鐵、自駕、航空等日常人口出行方式建立人口流動(dòng)交通網(wǎng)絡(luò)模型。主要選取河南省內(nèi)管轄的18個(gè)省直市共計(jì)1892個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)模型。流動(dòng)人口情況由我省各交通部門匯總提供。病例數(shù)據(jù)選取近十年來新型流感病毒傳染病，由河南省衛(wèi)生廳提供相關(guān)數(shù)據(jù)。

每日的交通流動(dòng)人數(shù)計(jì)算公式如下：

其中，Rij表示每日由i鄉(xiāng)鎮(zhèn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn) j的人口數(shù)，rab表示每日由地區(qū)a到地區(qū)b的人口數(shù)，Pi和Pj分別表示鄉(xiāng)鎮(zhèn)i和鄉(xiāng)鎮(zhèn) j的人口數(shù)，Pa和Pb分別表示地區(qū)a和地區(qū)b所包含的鄉(xiāng)鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)。

由公路、高鐵、自駕以及航空等各個(gè)交通出行方式構(gòu)成的總的交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下所示：

其中，W 表示整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，C、R、D、A分別表示由公路、高鐵、自駕和航空出行構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)。w1、w2、w3、w4分別表示各交通出行方式所占的比重，即通過公路、高鐵、自駕和航空出行人數(shù)占比。

3.2 流行病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型

根據(jù)在河南省建立的人口流動(dòng)交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)仿真現(xiàn)實(shí)社會(huì)的人口流動(dòng)情況，基于馬爾可夫鏈模型構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)傳遞特征模型，來計(jì)算病原體隨人口流動(dòng)在各地區(qū)傳播造成的流行病風(fēng)險(xiǎn)。其中，每一個(gè)個(gè)體的移動(dòng)都代表著一條潛在的感染路徑。

根據(jù)病原體傳播方式，以地區(qū)A和地區(qū)B之間的人口流動(dòng)傳染病傳播為例，在計(jì)算流行病風(fēng)險(xiǎn)時(shí)需要考慮以下三個(gè)問題：

1）每日從地區(qū)B流動(dòng)至地區(qū)A的人口帶來的傳染風(fēng)險(xiǎn)，如圖2（b）所示。

2）白天流動(dòng)到地區(qū)B受到感染后，晚上回到地區(qū)A的人口造成的傳染風(fēng)險(xiǎn)，如圖2（c）所示。

3）在本地區(qū)A范圍內(nèi)進(jìn)行流動(dòng)造成本地區(qū)其他人口感染造成的傳染風(fēng)險(xiǎn)，如圖2（a）所示。

與此同時(shí)，通過其他方式造成傳染病的傳播風(fēng)險(xiǎn)也要考慮在本模型內(nèi)。

圖2 地區(qū)間人口流動(dòng)感染情況

傳染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型計(jì)算公式如下所示：

其中，公式參數(shù)描述如表1所示。

現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)傳遞過程會(huì)因某些政策的更改而隨機(jī)做出改變，而本模型中建立的人口流動(dòng)交通網(wǎng)絡(luò)矩陣，能夠隨著迭代的過程隨時(shí)更改結(jié)構(gòu)，達(dá)到了模擬真實(shí)世界的效果。

為方便各地區(qū)衛(wèi)生防疫行政部門有效利用傳染數(shù)值，特定義以下三個(gè)概念，為行政處理提供相應(yīng)參考。

ERV：染病風(fēng)險(xiǎn)值，計(jì)算公式停止迭代后可得到各地區(qū)的染病風(fēng)險(xiǎn)值。

ERR：染病風(fēng)險(xiǎn)排序，依據(jù)染病風(fēng)險(xiǎn)值將各地區(qū)危險(xiǎn)程度由高到底進(jìn)行排序而得，為行政決策提供依據(jù)。

ERI：染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，將各地區(qū)染病風(fēng)險(xiǎn)值除以所有地區(qū)染病風(fēng)險(xiǎn)值總和得到傳染危險(xiǎn)程度百分比，用來比較各地區(qū)相對(duì)危險(xiǎn)程度，為各地區(qū)加強(qiáng)預(yù)防與治理提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

表1 傳染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型計(jì)算參數(shù)描述

3.3 流行病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評(píng)估

根據(jù)本文建立的模型和實(shí)際傳染病病例數(shù)據(jù)，使用Pearson相關(guān)系數(shù)來檢定本文建立模型的準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

1）根據(jù)各地區(qū)的傳染病人數(shù)進(jìn)行實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)程序的計(jì)算排序，得到18個(gè)省直市地區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)排序序列Re。

2）通過模型計(jì)算18個(gè)省直市地區(qū)風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行排序，得到各地區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)排序序列Pe。

3）使用Pearson相關(guān)系數(shù)將實(shí)際數(shù)列和計(jì)算數(shù)列進(jìn)行相關(guān)程度的驗(yàn)證，評(píng)估本模型計(jì)算結(jié)果的正確性。

流行病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評(píng)估計(jì)算如下所示：

其中，Re=＜r1，r2，r3，…，r20＞ 為實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)排序序列，Pe=＜p1，p2，p3，…，p20＞ 為模型計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)排序序列。

4 結(jié)論驗(yàn)證

通過實(shí)際分析與參考，我們發(fā)現(xiàn)新流感［13］的染病風(fēng)險(xiǎn)存在于各年齡階層，潛伏期一般是三天左右，而且在潛伏期也具有一定的傳染力，一般多經(jīng)由接觸或飛沫傳染。因此，新流感多是通過青壯年人口交通流動(dòng)造成傳染。

因此，我們假設(shè)模型中的傳染影響因素為人口交通流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)w1=0.3，w2=0.5，w3=0.1，w4=0.1只考慮人口交通流動(dòng)因素的影響，設(shè)定 o=1，設(shè)定 d∈[ ]0，1進(jìn)行計(jì)算，并使用Pearson相關(guān)系數(shù)做驗(yàn)證。另外，由于不同時(shí)期實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S時(shí)變化著，因此，我們又選取另一個(gè)時(shí)期構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)，即假設(shè)w1=0.3，w2=0.4，w3=0.1，w4=0.2，其他參數(shù)不變的情況下進(jìn)行計(jì)算，同樣使用Pearson相關(guān)系數(shù)做驗(yàn)證，驗(yàn)證分析結(jié)果如圖3所示。當(dāng)參數(shù)d=0.9時(shí)，采用第一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行計(jì)算，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際病例的Pearson相關(guān)系數(shù)檢定值為0.542與采用第二種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行計(jì)算的相關(guān)系數(shù)檢定值0.523大致相同，表明經(jīng)過本模型的人口流動(dòng)交通網(wǎng)絡(luò)計(jì)算各地區(qū)傳染病風(fēng)險(xiǎn)程度結(jié)果，與經(jīng)由接觸及飛沫傳染的實(shí)際流行病呈現(xiàn)正相關(guān)性。

圖3 Pearson相關(guān)系數(shù)分析

5 結(jié)語

本文根據(jù)實(shí)際人口流動(dòng)情況，建立包含公路、高鐵、自駕和航空在內(nèi)的實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于馬爾可夫鏈模型狀態(tài)傳遞功能計(jì)算存在于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械膫鬟f現(xiàn)象，建立真實(shí)環(huán)境下的社會(huì)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并構(gòu)建傳染病風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)模型。最后以河南省18個(gè)省直市共計(jì)1892個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的新流感傳染病數(shù)據(jù)為例，以感染人數(shù)重癥病例數(shù)為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。證明了經(jīng)本模型計(jì)算傳染病傳播的結(jié)果與實(shí)際病例數(shù)據(jù)基本吻合。同時(shí)，本模型的建立能夠有效根據(jù)動(dòng)態(tài)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)發(fā)展進(jìn)行變化，對(duì)有效預(yù)測(cè)傳染病的潛在傳染風(fēng)險(xiǎn)程度提供幫助，為衛(wèi)生防疫部門有效預(yù)防和控制傳染病的傳播并及時(shí)做出應(yīng)急響應(yīng)提供有效參考價(jià)值。下一步將考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲屑彝ァW(xué)校、社區(qū)等小范圍內(nèi)影響因素，將構(gòu)建更加細(xì)化與準(zhǔn)確的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

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Model of Transmission of Infectious Diseases Based on Traffic Network

ZHANG Yu LIU Xinxin CAI Chuanfeng JIA Zhijuan
（Zhengzhou Normal University，Zhengzhou 450044）

In view of the huge impact of the complex transportation network on the transmission of infectious diseases，a dy?namic model for the transmission of infectious diseases in complex social traffic network is proposed based on Markov Chain model.In the real environment，the social traffic network topology is established，which is based on the road，high-speed rail，car and air traffic network as the starting point of the study of the transmission model of infectious diseases，and construct the infectious disease risk index model.This paper takes the ten years of new influenza virus infectious disease as an example，the number of infections in the number of severe cases in order to verify the standard was verified.The experimental results show that the calculation model of the spread of infectious diseases results and actual case data showed positive correlation，so the potential infection risk degree of the model for predicting infectious disease has certain research value.

complex social traffic network，markov chain，infectious diseases，risk index model

Class Number TP391

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.008

2017年6月2日，

2017年7月23日

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病溯源方法研究”（編號(hào)：U1304614）資助。

張玉，女，碩士，講師，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘方向。劉新新，女，碩士，講師，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、軟件工程方向。蔡傳鋒，男，助教，研究方向：軟件工程方向。賈志娟，女，博士，教授，研究方向：人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等。

如何構(gòu)建現(xiàn)實(shí)世界的交通網(wǎng)絡(luò)模型，分析其對(duì)傳染病擴(kuò)散的影響是近年來傳染病網(wǎng)絡(luò)傳播的一個(gè)重要研究方向。文獻(xiàn)［4］在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，它將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)劃分為不同的社團(tuán)，以最大化提取網(wǎng)絡(luò)本身的主要信息，略去相對(duì)次要的信息。汪小帆［5～6］等基于節(jié)點(diǎn)優(yōu)先提出一種新的尋找社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中局部社團(tuán)的算法，可以快速準(zhǔn)確地尋找大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［7～8］則根據(jù)一些人口統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)，如年齡分布、職業(yè)分布等采用計(jì)算機(jī)生成具有某些社會(huì)網(wǎng)絡(luò)特征的網(wǎng)絡(luò)模型，但此方法構(gòu)造出來的網(wǎng)絡(luò)一般都是靜態(tài)的并且依賴實(shí)際的研究對(duì)象，而現(xiàn)實(shí)中的人群結(jié)構(gòu)往往是隨時(shí)間演化的，因此，無法知道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化對(duì)傳染病傳播的具體影響。