陳 毅，黃妙華，王樹坤

（武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070）

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池剩余容量估計

陳 毅，黃妙華，王樹坤

（武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070）

針對鋰電池直接預測剩余壽命難度大的問題，該文提出了一種新型的鋰電池剩余容量估計方法——放電突降時間點，應用一階偏相關系數(shù)分析法驗證放電突降時間與剩余容量之間的相關性，并利用Box-Cox變換優(yōu)化放電突降時間點與剩余容量之間的線性關系。通過美國NASA PCoE研究中心電池數(shù)據(jù)，驗證了該估計方法，估計效果誤差小于2%，具備較高的鋰電池剩余容量估計精度。

電動汽車；鋰電池；Box-Cox變換；放電突降時間；剩余容量估計

鋰電池相比鉛酸電池擁有更高的工作電壓、更高的能量比、更久的使用壽命，目前已被廣泛應用于純電動汽車上[1]，但是其自身存在安全可靠性問題。因此，如何實現(xiàn)對鋰電池剩余容量的在線精準估計，從而實現(xiàn)對鋰電池的健康狀況SOH（state of health）的實時監(jiān)測已成為純電動汽車發(fā)展過程中的關鍵技術(shù)。

近幾年，國內(nèi)外對純電動汽車鋰電池剩余壽命預測做了較多研究，其關注重點在于預測算法的優(yōu)化研究，但是對純電動汽車鋰電池剩余容量估計研究較少。目前，成功運用到純電動汽車鋰電池剩余壽命預測上的算法主要有卡爾曼濾波[2]、粒子濾波算法[3-5]神經(jīng)網(wǎng)絡[6]、支持向量機[7-8]、相關向量機[9-10]、高斯回歸過程[11-12]等。

通過對鋰電池剩余容量進行間接估計，尋求間接估計指標與實際容量之間的關聯(lián)關系，可以避免由實際容量作為鋰電池壽命特征參數(shù)所帶來的累積計算誤差，提高剩余壽命預測精度。目前，常用間接估計方法有放電電壓熵[13]、等壓降放電時間[14]、等時間放電電壓降[15]等，然而所用估計指標測量參數(shù)較多，在線預測效率較低。

為此，提出了一種新型鋰電池剩余電量估計方法——鋰電池放電突降時間點。該方法通過分析鋰電池歷史充放電數(shù)據(jù)，建立鋰電池放電突降時間與剩余容量之間的映射關系，用于估計鋰電池剩余容量，從而實現(xiàn)對鋰電池健康狀況的實時監(jiān)測。該方法的優(yōu)勢在于，只需監(jiān)測鋰電池放電電壓率減速度即可估計鋰電池剩余容量，可以更好地實現(xiàn)在線預測，提高在線預測精度。

1 Box-Cox變換

1.1 基本原理

Box-Cox變換[16]，是在1964年提出的一個變換族。該變換通過引入?yún)?shù)λ獲得不同的變換形式，從而解決數(shù)據(jù)變換模型難以確定的問題，其中，參數(shù)λ通常通過極大似然法來確定，具體的算法原理為

假設因變量 y=（y1，y2，…，yn）T，式中 n 為樣本容量；多元自變量 x=（x1，x2，…，xq），式中 xq=（xq1，xq2，…，xqn），q為變量數(shù)。現(xiàn)考慮線性回歸關系為

其逆變換為

每一個參數(shù)λ對應于不同的變換形式，從而提高了模型的通用性。

1.2 參數(shù)λ的估計

Box-Cox變換的關鍵在于確定參數(shù)λ，目前常用的方法是極大似然估計法。根據(jù)Box-Cox變換的基本原理，有 yi～N（Xiβ，σ2I），則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

整個模型的似然函數(shù)為

對β，σ2求偏導，并令其為 0，則可得

將式（6）和式（7）帶入式（5），得到似然函數(shù)為

為使似然函數(shù)式（8）取得最大值，只需尋求參數(shù)λ使

取得最大值。

2 估計指標參數(shù)

2.1 鋰電池放電突降時間

根據(jù)圖1所示鋰電池放電特性曲線，整個鋰電池放電過程分為3個階段：放電初期、放電中期和放電后期。放電初期鋰電池的放電電壓快速下降；放電中期鋰電池放電電壓平緩下降；放電后期鋰電池放電電壓驟降，直至放電截止電壓。靜置階段鋰電池放電電壓升高。

圖1 鋰電池放電特性曲線Fig.1 Lithium battery discharge characteristic curve

溫度恒定時，當鋰電池電壓衰減速度達到一定值時，所對應的放電時間即為鋰電池衰減時間，隨著鋰電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，鋰電池放電突降時間會縮短，如圖2所示。其數(shù)學表達式為

式中：Vi為第i個充放電循環(huán)鋰電池放電電壓；ti為第i個充放電循環(huán)鋰電池放電時間；ε為鋰電池放電電壓衰減速度閾值。

圖2 鋰電池不同充放電循環(huán)周期放電特性曲線Fig.2 Lithium battery under different charging and discharging cycle curve

根據(jù)上述鋰電池放電突降時間的表述，每一次充放電循環(huán)的鋰電池放電突降時間與相應剩余電量的對應關系曲線如圖3所示。圖3中，在充放電循環(huán)初期，由于鋰電池處于初期使用階段，其內(nèi)部沒有出現(xiàn)老化現(xiàn)象，鋰電池放電突降時間與剩余容量呈現(xiàn)較弱的線性關系；隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，鋰電池老化越來越明顯，鋰電池放電突降時間與剩余電量存在較強的線性關系，但總體上兩者仍呈現(xiàn)出較強的線性關系。

圖3 鋰電池放電突降時間與剩余容量關系曲線Fig.3 Relation between discharge dump time and remaining capacity of lithium battery

2.2 剩余容量估計指標優(yōu)化

為進一步優(yōu)化鋰電池放電突降時間與剩余容量之間的線性關系，采用非線性Box-Cox變換，通過確定引入的參數(shù)λ，尋求合適的變換方式，建立最優(yōu)的線性關系。根據(jù)非線性Box-Cox變換的基本原理，鋰電池放電突降時間與剩余電量可變換為

式中：T=［1，tsign］；β＝［β0，β1］；ε～N（0，σ2）。 根據(jù)所述Box-Cox變換理論，可以得出其極大似然函數(shù)為

對于不同的參數(shù)λ，其極大似然函數(shù)值也會隨之變化，因此可根據(jù)式（12）繪制出極大似然函數(shù)與參數(shù)λ之間的關系曲線 （如圖4所示）。由圖4可見，當λ=0.2時，極大似然函數(shù)取最大值。確定參數(shù)λ之后，即可得到變換后的鋰電池衰減標志時間與剩余電量線性的關系曲線，如圖5所示。

圖4 極大似然函數(shù)與參數(shù)λ關系曲線Fig.4 Relation curve between Log-likelihood function and parameter λ

圖5 Box-Cox變換剩余容量與鋰電池放電突降時間的關系曲線Fig.5 Relationship between remaining capacity of Box-Cox transformation and discharge time of lithium battery

2.3 一階偏相關系數(shù)分析法

偏相關系數(shù)分析法[17]，是指當2個變量同時與第3個變量相關時，將第3個變量的影響剔除，只分析另外2個變量之間相關程度的過程。其所采用的工具為偏相關系數(shù)，當控制變量為1時，偏相關系數(shù)即為一階偏相關系數(shù)。

由于鋰電池實際容量Q，鋰電池放電突降時間t均與鋰電池充放電循環(huán)次數(shù)c相關。因此，采用一階偏相關系數(shù)分析法，剔除鋰電池充放電循環(huán)次數(shù)c的影響，只分析鋰電池放電突降時間t與鋰電池實際容量Q之間的相關關系，即

式中：r為皮爾遜積距相關系數(shù)，

其中，xi和 yi分別為 2 個變量時序， xˉ和yˉ分別為 xi和yi的平均值；當

rtQ·c=0.8～1.0 時，為非常強相關；

rtQ·c=0.6～0.8 時，為強相關；

rtQ·c=0.4～0.6 時，為中度相關；

rtQ·c=0.2～0.4 時，為弱相關；

rtQ·c=0～0.2 時，為非常弱相關。

3 試驗驗證

3.1 NASA鋰離子電池數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)

試驗數(shù)據(jù)為美國NASA PCoE研究中心的電池數(shù)據(jù)庫，選用5號、6號、7號和18號這4個電池作為測試數(shù)據(jù)集，其充放電過程的環(huán)境溫度為24℃。充電過程是先將電池以1.5 A的充電電流恒流充電至4.2 V，然后穩(wěn)定充電電壓繼續(xù)充電，直至充到額定容量2 A·h；放電過程，是以2 A的放電電流進行恒流放電，直至相應的截止電壓2.7 V，2.5 V，2.2 V，2.5 V。

3.2 剩余容量評價指標

采用了2種評價指標來評價所用剩余容量估計指標的表現(xiàn)能力。

（1）均方根誤差E

（2）相對均方根誤差Erel

3.3 剩余容量估計試驗

5號、6號、7號、18號電池的實際剩余容量曲線與估計剩余容量曲線的對比如圖6所示。

由圖可見，估計剩余容量曲線與實際剩余容量曲線基本重合。根據(jù)式（14）和式（15），計算出均方根誤差E和相對均方根誤差Erel，見表1。由表可知，參與試驗的所有電池的剩余容量估計的E和Erel均在2%以下，估計效果良好。

圖6 不同電池的剩余容量估計對比Fig.6 Remaining capacity estimation comparison of different batteries

經(jīng)過Box-Cox優(yōu)化后的電池，剩余容量估計誤差（見表2），較未經(jīng)過優(yōu)化的電池剩余容量估計誤差有所減小，因此說明該優(yōu)化算法可以進一步提高估算精度。

表1 不同電池剩余容量估計誤差對比Tab.1 Comparison of estimated errors of remaining capacity of different batteries

表2 Box-Cox優(yōu)化后電池剩余容量估計誤差對比Tab.2 Comparison of estimated error of remaining capacity of batteries after Box-Cox optimization

4 結(jié)語

針對鋰電池剩余壽命預測時容量難以直接測量，通過以鋰電池放電突降時間點作為新型的剩余容量估計指標，建立了該指標和剩余容量之間的線性關系，從而可以通過監(jiān)測該指標來得到鋰電池的剩余容量，實現(xiàn)鋰電池剩余容量的在線估計。利用美國NASA PCoE研究中心電池數(shù)據(jù)測試了該指標的估計效果，測試結(jié)果表明，所有電池的估計誤差均小于2%，可見該指標的估計效果良好，同時具有一定的通用性。

[1] 曾新一.動力電池技術(shù)-電動汽車核心技術(shù)[M].天津：天津大學出版社，2013.

[2] Darielson A Souza，Joa~o L O Torres，Joa~o Paulo P Gomes，et al.Remaining useful life prediction of Li-Po batteries in UAVs using extended Kalman filter[J].機械工程與自動化：英文版，2015，5（12）：687-690.

[3] Awan MAA.Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries using particle filter framework[J].SEA-RWTH，2014.

[4] Wang D，Yang F，Tsui K L，et al.Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on spherical cubature particle filter[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement，2016，65（6）：1282-1291.

[5] Guha A，Vaisakh K V，Patra A.Remaining useful life estimation of lithium-ion batteries based on a new capacity degradation model[C]//2016 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo，Asia-Pacific.IEEE，2016.

[6] Liu J，Saxena A，Goebel K，et al.An adaptive recurrent neural network for remaining useful life prediction of lithium-ion batteries[C]//Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society.2010：1-9.

[7] Li X，Miao J，Ye J.Lithium-ion battery re maining useful life prediction based on grey support vector machines[J].Advances in Mechanical Engineering，2015，7（12）：1-8.

[8] Dong H，Jin X，Lou Y，et al.Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-parti cle filter[J].Journal of Power Sources，2014，271：114-123.

[9] Zhou J，Liu D，Peng Y，et al.An optimized relevance vector machine with incremental learning strategy for lithium-ion battery remaining useful life estimation[C]//2013：561-565.

[10]Zheng X，F(xiàn)ang H.An integrated unscented kalman filter and relevance vector regression approach for lithium-ion battery remaining useful life and short-term capacity prediction[J].Reliability Engineering&System Safety，2015，144（12）：74-82.

[11]Liu D，Pang J，Zhou J，et al.Prognostics for state of health estimation of lithium-ion batteries based on combination Gaussian process functional regression[J].Microelectronics Reliability，2013，53（6）：832-839.

[12]Li L L，Wang P CH，Chao K H，et al.Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries based on Gaussian processes mixture[J].PloS One，2016，11（9）：e0163004.

[13]Widodo A，Shim M C，Caesarendra W，et al.Intelligent prognostics for battery health monitoring based on sample entropy[J].ExpertSystemswith ApplicationsAn InternationalJournal，2011，38（9）：11763-11769.

[14]龐景月，馬云彤，劉大同，等.鋰離子電池剩余壽命間接預測方法[J].中國科技論文，2014，9（1）：28-36.

[15]Zhou Y P，Huang M H，Chen Y P，et al.A novel health indicator for on-line lithium-ion batteries remaining useful life prediction[J].Journal of Power Sources，2016，321（7）：1-10.

[16]李運明，封宗超，李小凱，等.Box-Cox變換及其在SPSS軟件中的實現(xiàn)[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2009，22（5）：569-571.

[17]王海燕，楊方廷，劉魯.標準化系數(shù)與偏相關系數(shù)的比較與應用[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2006，23（9）：150-155.

Lithium Battery Residual Capacity Estimation Based on the Data-driven

CHEN Yi，HUANG Miao-hua，WANG Shu-kun
（Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology，Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

Aiming at the difficulty of predicting the remaining life of lithium battery directly，a new method which is discharge dump time for estimating the remaining capacity of lithium battery was proposed.The first-order partial correlation coefficient analysis was used to verify the relationship between discharge dump time and residual capacity.And Box-Cox transform is used to optimize the linear relationship between the time point of discharge dump and the residual capacity.Through the battery data of NASA PCoE Research Center，the estimation method is validated.The estimation error is less than 2%，and the estimation accuracy of residual capacity of lithium battery is high.

electric vehicles；lithium battery；Box-Cox transform；discharge dump time；residual capacity estimation

U469.72+2；TM912.9

A

1001-9944（2017）08-0069-05

10.19557/j.cnki.1001-9944.2017.08.017

2017-03-01；

2017-06-15

國家科技支撐計劃項目（2015BAG08B02）

陳毅（1993—），男，碩士研究生，研究方向為汽車電子、電池管理系統(tǒng)、動力電池剩余壽命研究。