卜祥偉，王 柯

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

高超聲速飛行器輸入受限自適應(yīng)反演控制研究

卜祥偉，王 柯

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

針對(duì)輸入受限和參數(shù)不確定時(shí)的高超聲速飛行器控制問(wèn)題，提出了一種基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)反演控制方法。建立了飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型，分析了由控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)、彈性振動(dòng)和避免發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室熱雍塞導(dǎo)致的燃料-空氣比和升降舵偏角受限，通過(guò)設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)以保證受限時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分別采用動(dòng)態(tài)逆和反演方法設(shè)計(jì)速度與高度子系統(tǒng)控制器，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制律的飽和特性，設(shè)計(jì)了一種非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器對(duì)模型不確定參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，并在控制律中引入不依賴(lài)擾動(dòng)上界的魯棒項(xiàng)，對(duì)未觀測(cè)的擾動(dòng)部分進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，以保證控制律的強(qiáng)魯棒性。引入跟蹤微分器估計(jì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，解決了傳統(tǒng)反演控制中“微分膨脹”問(wèn)題。Lyapunov函數(shù)分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)最終一致有界，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明：所提的控制策略能有效處理控制輸入飽和問(wèn)題，在受限情況下實(shí)現(xiàn)速度和高度對(duì)參考輸入的高精度穩(wěn)定跟蹤，并對(duì)模型不確定性具較強(qiáng)的魯棒性。

高超聲速飛行器； 參數(shù)不確定； 自適應(yīng)反演控制； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 魯棒項(xiàng)； 干擾觀測(cè)器； 跟蹤微分器

0 引言

高超聲速飛行器通常是指采用吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，可在臨近空間以大于5馬赫飛行的一類(lèi)新型飛行器，是未來(lái)很有前途的一類(lèi)戰(zhàn)略打擊和快速投送工具[1-3]。由于其飛行速度快，包線(xiàn)大，飛行過(guò)程中極易受到各類(lèi)大氣干擾，導(dǎo)致精確的數(shù)學(xué)模型很難建立；細(xì)長(zhǎng)體氣動(dòng)外形布局和柔性材料的大量使用導(dǎo)致機(jī)體快速飛行時(shí)伴隨嚴(yán)重的氣動(dòng)彈性振動(dòng)；高超聲速飛行時(shí)顯著的氣動(dòng)加熱效應(yīng)則進(jìn)一步加劇了機(jī)體氣動(dòng)彈性效應(yīng)[2-3]。以上問(wèn)題都對(duì)這類(lèi)新型飛行器的控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

針對(duì)高超聲速飛行器控制問(wèn)題，近年來(lái)反演控制、滑?？刂?、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制和預(yù)測(cè)控制等均已獲得較多應(yīng)用[1-7]。其中：反演控制法以其處理非匹配不確定性的優(yōu)勢(shì)，已廣泛用于高超聲速飛行器控制[2-4，7]。但上述研究均未考慮輸入受限問(wèn)題。高超聲速飛行器大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，極易引起控制輸入瞬時(shí)飽和，導(dǎo)致理想的控制律不能有效執(zhí)行，嚴(yán)重影響飛行器安全[8-9]。因此，對(duì)輸入受限時(shí)的控制策略進(jìn)行研究有重要的工程意義，且已引起國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注[8，10-14]。針對(duì)高超聲速飛行器輸入受限控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]對(duì)引起控制輸入受限的原因進(jìn)行分析，用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制輸入的飽和特性進(jìn)行在線(xiàn)逼近和補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)終端滑模控制器，解決了控制輸入受限時(shí)高超聲速飛行器的飛行控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)保證了控制輸入受限時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)的反演控制器獲得了滿(mǎn)意的控制效果。文獻(xiàn)[12]引入差值濾波環(huán)節(jié)對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行修正，確保了控制輸入飽和時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但文獻(xiàn)[10-12]控制器的魯棒性是由其所用的投影算子保證的，控制律中的自適應(yīng)參數(shù)過(guò)多，算法的實(shí)時(shí)性有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[13]研究了控制輸入受限時(shí)高超聲速飛行器的魯棒控制問(wèn)題。

本文對(duì)控制輸入受限時(shí)高超聲速飛行器的自適應(yīng)反演控制進(jìn)行了研究。通過(guò)引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償控制輸入的飽和特性，保證執(zhí)行器瞬時(shí)飽和時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高算法的可靠性與實(shí)用性；引入跟蹤微分器簡(jiǎn)化反演控制中虛擬控制量的求導(dǎo)運(yùn)算，避免了傳統(tǒng)反演控制的“微分項(xiàng)膨脹”；設(shè)計(jì)新型干擾觀測(cè)器和引入魯棒項(xiàng)，不僅可保證控制律的強(qiáng)魯棒性，而且能避免傳統(tǒng)方法過(guò)于依賴(lài)擾動(dòng)上界等先驗(yàn)信息的弊端。用仿真對(duì)所提控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 運(yùn)動(dòng)模型及問(wèn)題分析

1.1 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型

高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

式中：i=1，2，3；v，h，γ，α，Q分別為速度、高度、彈道角、攻角和俯仰角速度，表示剛體狀態(tài)；ζi,ωi分別為前三階彈性模態(tài)坐標(biāo)的阻尼和自然振動(dòng)頻率；μ，RE分別為地球萬(wàn)有引力常數(shù)和半徑；m，Iyy分別為飛行器質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T，D，L，M，Ni分別為推力、阻力、升力、俯仰力矩和廣義彈性力[2-3，9]。令η為模態(tài)，表示彈性狀態(tài)。此處：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是：在控制輸入Φ，δe受限條件下，通過(guò)調(diào)整控制輸入，在縱向平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)v，h對(duì)參考輸入vref，href的穩(wěn)定跟蹤。

注1：式(1)～(10)表明彈性狀態(tài)通過(guò)氣動(dòng)力與剛體狀態(tài)存在嚴(yán)重耦合?？紤]彈性狀態(tài)不可測(cè)量，已有的研究忽略了式(2)～(10)中的彈性狀態(tài)[4-8，11-12]。這與飛行器真實(shí)飛行狀態(tài)并不相符[2-3]。本文將彈性狀態(tài)視作模型不確定項(xiàng)，并設(shè)計(jì)一種新型干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行有效觀測(cè)和補(bǔ)償，以解決彈性狀態(tài)不可測(cè)的難題并保證控制器的強(qiáng)魯棒性。

1.2 控制輸入受限分析及對(duì)策

導(dǎo)致高超聲速飛行器控制輸入受限的因素主要如下。

a)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)Φ，δe均有一定的物理范圍。由文獻(xiàn)[2-3]可知：Φ∈[0.05，1.5]，δe∈[-20°，20°]。

b)機(jī)體彈性振動(dòng)引起升降舵偏角受限。高超聲速飛行器高速飛行時(shí)伴隨顯著的氣動(dòng)彈性振動(dòng)，處理不當(dāng)會(huì)對(duì)飛行器安全造成不利影響。為將彈性振動(dòng)對(duì)飛行器的不利影響降至最低，要求彈性振動(dòng)能盡快收斂。對(duì)式(1)中的彈性狀態(tài)方程的最后一個(gè)分式，考慮0<ζi<1，ωi>0，則該分式可視作一個(gè)典型的欠阻尼系統(tǒng)，Ni為該系統(tǒng)的輸入。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，考慮階躍輸入，則彈性狀態(tài)的超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時(shí)間ts可分別表示為

(11)

(12)

(13)

c)為避免超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室出現(xiàn)熱壅塞現(xiàn)象，對(duì)Φ提出約束Φmin≤Φ≤Φmax[9，12]。此處：Φmax，Φmin分別為Φ的最大值和最小值。

由上述分析可知：高超聲速飛行器實(shí)際飛行過(guò)程中面臨控制輸入受限問(wèn)題。當(dāng)理想控制量(待設(shè)計(jì)的控制量)超過(guò)了受限控制量(實(shí)際可執(zhí)行的控制量)的取值范圍，期望的控制量將無(wú)法得到有效執(zhí)行，會(huì)對(duì)控制器系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響，輕則導(dǎo)致跟蹤誤差急劇增大，重則造成閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，需設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)以保證控制輸入受限時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

設(shè)理想控制量u0?{Φ0，δe0}，受限控制量u?{Φ，δe}，其取值范圍為umin≤u≤umax，將受限控制量定義為

(14)

注2：當(dāng)選擇的σj，ρj合適時(shí)，RBF隱含層將覆蓋所有輸入范圍，此時(shí)僅調(diào)整W即可實(shí)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意連續(xù)函數(shù)的有效逼近[15]。該法的優(yōu)勢(shì)是減少在線(xiàn)學(xué)習(xí)量，保證算法較好的實(shí)時(shí)性。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于動(dòng)態(tài)逆的速度控制器設(shè)計(jì)

將式(1)中的速度子系統(tǒng)改寫(xiě)成以下反饋形式

(15)

式中：

gv=qSCT,Φ(α)cosα/m

速度控制器的主要任務(wù)是通過(guò)調(diào)整實(shí)際控制量Φ，實(shí)現(xiàn)v對(duì)vref的穩(wěn)定跟蹤。設(shè)理想控制量為Φ0，受限控制量為Φ，其定義形式同式(14)。定義受限控制量與理想控制量之差，以及速度跟蹤誤差分別為

ΔΦ=Φ-Φ0

(16)

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，并綜合式(15)、(16)可得

(18)

用動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)方法，取理想實(shí)際控制量為

(19)

(20)

式中：lv>0。

(21)

設(shè)計(jì)權(quán)值矩陣估計(jì)的自適應(yīng)律為

(22)

式中：γv>0。

(23)

2.2 基于反演的高度控制器設(shè)計(jì)

為便于反演控制器設(shè)計(jì)，將式(1)中的高度子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為以下嚴(yán)格反饋形式

(24)

式中：

gα=1

高度子系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)升降δe實(shí)現(xiàn)h對(duì)參考輸入href的穩(wěn)定跟蹤。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

此處：lγ>0。

(31)

(32)

(33)

(34)

此處：lα>0。

(35)

(36)

考慮到δe受限，設(shè)理想控制量為δe0，受限控制量為δe，其定義形式同式(14)。定義受限控制量和理想控制量之差為

Δδe=δe-δe0

(37)

設(shè)計(jì)理想的實(shí)際控制量

(38)

(39)

此處：lQ>0。

(40)

權(quán)值調(diào)整的自適應(yīng)律為

(41)

式中：γQ>0。

(42)

定義權(quán)值估計(jì)誤差

(43)

則有

(44)

2.3 非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步提高控制精度，基于文獻(xiàn)[17]的跟蹤微分器，設(shè)計(jì)一種新型干擾觀測(cè)器。該跟蹤微分器可表示為

(45)

式中：λ>0。則對(duì)任意有界可積輸入函數(shù)υ(t)，存在T>0，滿(mǎn)足

(46)

基于跟蹤微分器式(45)，分別設(shè)計(jì)非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器對(duì)模型式(15)、(24)中的不確定項(xiàng)dv，dγ，dα，dQ進(jìn)行觀測(cè)。相應(yīng)觀測(cè)器分別為

(47)

(48)

(49)

(50)

2.4 穩(wěn)定性分析

定義擾動(dòng)估計(jì)誤差

(51)

定義擾動(dòng)上界估計(jì)誤差

(52)

定義虛擬控制量估計(jì)誤差

(53)

定義Lyapunov函數(shù)

Χ=Χv+Χh+Χγ+Χα+ΧQ

(54)

式中：

(55)

(e1)2/2

(56)

(57)

(58)

(59)

對(duì)式(54)～(59)求導(dǎo)，由式(18)～(20)、(23)、(26)、(28)～(30)、(32)～(34)、(36)、(38)～(41)、(44)、(51)～(53)可得

(60)

則式(54)可變?yōu)?/p>

式中：

定義

3 仿真驗(yàn)證

對(duì)模型式(1)進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真，用四階Runge-Kuta法(步長(zhǎng)0.01 s)求解。令ξi=0.02，ω1=20.2 rad/s，ω2=48.4 rad/s，ω3=95.6 rad/s。設(shè)v由2 331.7 m/s階躍Δv=351.6 m/s；h由26 212.8 m階躍Δh=1 828.8 m。速度和高度參考輸入由均有阻尼為0.95、自然頻率0.03 rad/s的二階參考模型給出?？刂破鲄?shù)分別取為kv1=1，kv2=0.8，kh1=1.1，kh2=2，kγ1=1，kγ2=0.3，kα1=1，kα2=0.8，kQ1=1，kQ2=0.8。取跟蹤微分器參數(shù)為R1=5，R2=8，R3=10，bi1=bi2=2，κi1=κi2=3；干擾觀測(cè)器參數(shù)為λv=λγ=λα=RQ=1；自適應(yīng)律參數(shù)為lv=lγ=lα=lQ=0.1。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層采用3-5-1結(jié)構(gòu)，隱含層高斯基函數(shù)的中心點(diǎn)向量

σ=[σ1σ2…σ15]

式中：σ1=2.3×103；σ2=2.4×103；σ3=2.5×103；σ4=2.6×103；σ5=2.7×103；σ6=8.8×104；σ7=8.9×104；σ8=9.0×104；σ9=9.1×104；σ10=9.2×104；σ11=-0.174×2；σ12=-0.174×1；σ13=0；σ14=0.174×1；σ15=0.174×2。

但本文方法僅適于處理執(zhí)行器的幅值飽和問(wèn)題，工程實(shí)際中還存在執(zhí)行器速率與帶寬約束問(wèn)題。后續(xù)可對(duì)執(zhí)行器幅值、速率與帶寬同時(shí)受限時(shí)控制系統(tǒng)的有效性進(jìn)行研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)存在參數(shù)攝動(dòng)和控制輸入受限的高超聲速飛行器彈性體模型，本文對(duì)一種自適應(yīng)反演控制進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)了一種有強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)反演控制器。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)逼近控制輸入的飽和特性，解決了執(zhí)行器的幅值飽和控制問(wèn)題；引入跟蹤微分器，避免了傳統(tǒng)反演控制的“微分項(xiàng)膨脹”問(wèn)題；設(shè)計(jì)了新型干擾觀測(cè)器和魯棒項(xiàng)，保證了控制律的魯棒性，且放寬了對(duì)未知擾動(dòng)先驗(yàn)信息的依賴(lài)。仿真結(jié)果表明：本文提出的控制策略可較好地解決輸入受限控制問(wèn)題，且有較強(qiáng)的魯棒性，可實(shí)現(xiàn)速度和高度對(duì)參考輸入的高精度穩(wěn)定跟蹤。后續(xù)可對(duì)降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線(xiàn)學(xué)習(xí)量和處理執(zhí)行器的速率與帶寬約束進(jìn)行研究。

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StudyonAdaptiveBack-SteppingControlofHypersonicVehicleswithInputConstraints

BU Xiang-wei， WANG Ke

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, Shaanxi, China)

An adaptive back-stepping control approach based on RBF neural network compensation was proposed for hypersonic vehicles with input constraints and parametric uncertainties in this paper. The motion model in longitudinal direction of the vehicle was established. The constrains of fule-air ratio and elevation deflection angle were analyzed, which were caused by the actuator of the control system, elastic vibration and thermally choke avoiding in the chamber of the scramjet. The stability of the closed-loop system was guaranteed through design of an assistant system. The controllers of velocity subsystem and altitude subsystem were designed based on dynamic inversion and back-stepping respectively. RBF neural network was applied to approximate the saturation property of control laws. A nonlinear disturbance observer was designed to estimate the model uncertainties adaptively. The robust items that were independent of the upper bound of disturbance were introduced to compensate the unobserved disturbances, which guaranteed the developed controller’s strong robustness. In order to solve the problem of differentiation explosion in the traditional back-stepping control, tracking differentiator was used for estimating the derivatives of virtual control laws. The analysis result of Lyapunov function approved that all signals in the closed-loop system were consistent and limitary at last. The closed-loop system was stable. The simulation results show that the control strategy proposed can deal with the problem of control input constraints and realize the stable tracking velocity and height relative the reference input with high accuracy under the constrains. The control system has strong robustness to model uncertainties.

hypersonic vehicles; parametric uncertainties; adaptive back-stepping control; RBF neural network; robust items; disturbance observer; tracking differentiator

1006-1630(2017)06-0026-10

TP273

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.005

2017-07-21；

2017-09-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61603410)；航空科學(xué)基金資助(20150196006)；陜西省高?？茀f(xié)青年人才托舉計(jì)劃資助(20170107)

卜祥偉(1987—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)轱w行器先進(jìn)控制技術(shù)。