萬忠海，葉生進(jìn)，鄭 姣

(四川省都江堰東風(fēng)渠管理處，四川成都610072)

線性微分遞減自適應(yīng)粒子群算法在水電站優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

萬忠海，葉生進(jìn)，鄭 姣

(四川省都江堰東風(fēng)渠管理處，四川成都610072)

針對(duì)求解水電站優(yōu)化調(diào)度粒子群算法的改進(jìn)，分析了粒子群算法在求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)慣性權(quán)重調(diào)整的需要，提出了線性微分遞減的自適應(yīng)粒子群算法。通過前期減小緩慢的慣性權(quán)重，增加算法的探索能力跳出局部最優(yōu)解；通過后期減小較快的慣性權(quán)重，提升算法的開發(fā)能力加快算法收斂。以葛洲壩水電站優(yōu)化調(diào)度為例，對(duì)比了改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法。優(yōu)化調(diào)度實(shí)例表明：線性微分遞減自適應(yīng)策略增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。改進(jìn)算法能夠有效改善由于水電站優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)非凸性帶來的粒子群求解易早熟問題，為水電站優(yōu)化調(diào)度粒子群算法慣性權(quán)重的改進(jìn)提供了新思路。

水電站優(yōu)化調(diào)度；粒子群算法；慣性權(quán)重；線性微分遞減

0 引 言

水電站優(yōu)化調(diào)度可以在不增加額外投資的情況下顯著增加收益，其數(shù)學(xué)模型求解的傳統(tǒng)方法有：動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)、增量動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(IDP)和逐步優(yōu)化算法(POA)等。傳統(tǒng)理論較為成熟與完善，卻或多或少的存在“維數(shù)災(zāi)”問題[1]。因此傳統(tǒng)算法僅適合單庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的求解，對(duì)大規(guī)模水電站水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度的求解存在局限性。

粒子群算法(PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。作為一種新興的群體智能進(jìn)化算法，該算法以流程簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)和參數(shù)簡(jiǎn)潔著稱[2]。目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘和模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。從可獲文獻(xiàn)知，PSO應(yīng)用于水電站優(yōu)化調(diào)度時(shí)體現(xiàn)了良好的性能[3- 6]。作為群體智能進(jìn)化算法，PSO同遺傳算法一樣在求解水電站優(yōu)化調(diào)度時(shí)也存在易“早熟”現(xiàn)象。基于此，學(xué)者們提出了許多典型的改進(jìn)。文獻(xiàn)[3]引入錦標(biāo)賽選擇機(jī)制和線性遞減自適應(yīng)慣性權(quán)重因子，提出了改進(jìn)微粒群算法，在避免算法早熟方面取得了很好的效果。文獻(xiàn)[4]結(jié)合免疫進(jìn)化算法和PSO，提出了局部和全局搜索性能均表現(xiàn)良好的免疫進(jìn)化粒子群算法。就水電站優(yōu)化調(diào)度PSO算法本身改進(jìn)而言，從可獲文獻(xiàn)知傳統(tǒng)研究多采用線性遞減自適應(yīng)策略作為慣性權(quán)重因子的調(diào)整策略[4，5]，缺乏對(duì)求解水電站優(yōu)化調(diào)度時(shí)算法慣性權(quán)重因子調(diào)整需要的分析。同時(shí)線性遞減自適應(yīng)策略提出至今已數(shù)10年，目前迫切需要尋求更最適合求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題的慣性權(quán)重改進(jìn)策略?；诖?，筆者進(jìn)行了深入的探討。

1 水電站日優(yōu)化調(diào)度模型

水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度有“以水定電”和“以電定水”兩種數(shù)學(xué)模型。研究選用“以水定電”模型，即給定調(diào)度期用水量尋求水庫(kù)調(diào)度期總發(fā)電量最優(yōu)，在電價(jià)取為常數(shù)時(shí)總發(fā)電量最大即總出力最大。以單個(gè)水電站為例，以小時(shí)為單位進(jìn)行的日發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型描述如下

(1)

主要約束條件

水量平衡約束Vj+1=Vj+(Ij-Qlj-Qsj)Δtj

(2)

水位約束Zt，min≤Zt≤Zt，max

(3)

Zo=Z′，Ze=Z″

(4)

下泄流量約束Qt，min≤Qt≤Qt，max

(5)

出力約束Nmin≤Nt≤Nmax

(6)

式中，Qt和Ht為水庫(kù)第t時(shí)段發(fā)電流量和水頭；Vj、Vj+1為水庫(kù)時(shí)段初末庫(kù)容；Ij、Qlj和Qsj分別為水庫(kù)時(shí)段入庫(kù)流量、發(fā)電引用流量和棄水流量；Zmin、Zt和Zmax分別為水庫(kù)時(shí)段允許最低水位、時(shí)段水位、水庫(kù)時(shí)段允許最高水位；Zo和Ze為水庫(kù)調(diào)度期初始和期末水位，Z′和Z″為“以水定電”模型中給定的水庫(kù)調(diào)度期初始和期末水位；Qt，min、Qt和Qt，max分別為水庫(kù)第t時(shí)段的最小下泄流量、時(shí)段下泄流量和時(shí)段最大下泄流量；Nmin、Nt和Nmax分別為水庫(kù)的保證出力、第t時(shí)段出力和裝機(jī)容量。

2 線性微分自適應(yīng)粒子群算法

鳥類搜尋食物的原則是找尋離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO算法起源于對(duì)鳥類捕食的模擬，將每個(gè)優(yōu)化問題的解看作是搜索空間的一只鳥(稱之為“粒子”)。PSO中的粒子們都擁有一個(gè)決定自己飛翔方向和距離的速度，并以追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的方式在解空間中搜索。其求解過程同遺傳算法類似均為多點(diǎn)搜索，但不同之處在于遺傳算法通過遺傳操作(選擇、交叉和變異)進(jìn)化，而PSO則通過更新粒子速度和位置來進(jìn)化。下式為粒子群算法中粒子速度和位置更新的迭代式

vk+1=w×vk+c1(pbestk-xk)+c2(gbestk-xk)

(7)

xk+1=xk+vk+1

(8)

式中，vk和vk+1依次代表粒子在第k代和第k+1代的速度；xk和xk+1則依次代表粒子在第k代和第k+1代的位置；參數(shù)w表示慣性權(quán)重；參數(shù)c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般取2；pbest表示粒子本身第k代找到的最優(yōu)解的位置；gbest表示整個(gè)種群到第k代為止目前找到的最優(yōu)解的位置。式(7)和式(8)表明粒子速度和位置的更新是依靠局部值極和全局極值的更新來實(shí)現(xiàn)的。

2.1 水電站優(yōu)化調(diào)度粒子群算法慣性權(quán)重調(diào)整需要

PSO算法與其他智能算法的一個(gè)顯著區(qū)別就是在于PSO待調(diào)整的參數(shù)很少，而這些參數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)算法的精度和效率卻存在顯著影響[2]。慣性權(quán)重w是PSO算法的關(guān)鍵參數(shù)，它可以消除對(duì)vmax的需要，起到平衡全局搜索和局部搜索的作用。較大的w利于跳出局部極小點(diǎn)；而較小的w則有助于算法收斂?；谶@個(gè)原理，Y. Shi和R. C. Eberhart 提出線性遞減權(quán)重策略[7]

(9)

式中，wk為取代傳統(tǒng)固定權(quán)重w的線性遞減自適應(yīng)慣性權(quán)重；wmax和wmin依次為慣性權(quán)重的最大值和最小值，典型取值為0.9和0.4[8]；k和kmax則依次代表當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)。

線性遞減權(quán)重策略是目前水電站優(yōu)化調(diào)度粒子群算法中常常采用的策略[4，5]，該策略引導(dǎo)下w線性減小，較固定權(quán)重利于算法的搜索和保持算法收斂性。但該策略的w減小是線性的，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為非凸函數(shù)時(shí)，若在進(jìn)化初期PSO未能搜索到最好點(diǎn)，隨著w的線性減小易陷入局部極值，導(dǎo)致算法早熟。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型凸性研究，指出：當(dāng)水電站遇到出力受阻情況時(shí)，水電站優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)發(fā)生突變，已不是凸函數(shù)。因此采用的線性遞減權(quán)重策略不適合用于求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題。基于此，筆者在水電站優(yōu)化調(diào)度粒子群算法求解中，引入線性微分遞減自適應(yīng)慣性權(quán)重

(10)

(11)

求解水電站優(yōu)化調(diào)度時(shí)，由式(11)計(jì)算的w在進(jìn)化初期減小趨勢(shì)緩慢，該策略較線性遞減策略全局搜索能力強(qiáng)，利于尋找到優(yōu)秀的優(yōu)化種子；而在進(jìn)化后期，由于前期已經(jīng)找到了合適的優(yōu)化種子，隨著w減小趨勢(shì)加快，算法收斂速度加快。

2.2 水電站優(yōu)化調(diào)度線性微分自適應(yīng)粒子群算法設(shè)計(jì)

運(yùn)用粒子群算法求解水電站優(yōu)化調(diào)度時(shí)，一個(gè)粒子代表水電站的一種運(yùn)行策略。在本研究中每個(gè)粒子位置均代表一組表征水電站水庫(kù)各時(shí)段末水位的向量(Z1，Z2，…，Zn)，同時(shí)每個(gè)粒子都擁有一個(gè)代表水庫(kù)各時(shí)段末水位漲落速度的粒子飛行速度向量(v1，v2，…，vn)。PSO同遺傳算法一樣都是通過適應(yīng)度函數(shù)衡量粒子解的優(yōu)越程度，但具體的尋優(yōu)卻是通過粒子“飛行經(jīng)驗(yàn)”在全空間搜索達(dá)到的。粒子尋優(yōu)的時(shí)候在解空間中同時(shí)向局部極值和全局極值兩個(gè)點(diǎn)接近。

改進(jìn)后的線性微分自適應(yīng)粒子群算法求解步驟如下：

(2) 計(jì)算粒子適應(yīng)度。構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子適應(yīng)度[10]

(12)

(3)更新粒子的位置和速度。在進(jìn)行粒子位置和速度更新之前，需要進(jìn)行局部極值和全局極值的更新。局部極值為Step2中計(jì)算得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度，全局極值則為歷代搜索中達(dá)到的最優(yōu)值。粒子的位置和速度更新按照式(7)和式(8)，式(7)中慣性權(quán)重的計(jì)算采用式(11)。進(jìn)行粒子位置和速度更新時(shí)，更新后的粒子位置依舊要滿足水位約束式(3)和式(4)，每一維粒子的速度也都被限制在最大速度vmax內(nèi)。若不滿足，則按照以下方式處理(4)中止條件判斷。水電站優(yōu)化調(diào)度PSO采用是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)作為中止條件，達(dá)到則算法中止，優(yōu)化調(diào)度的解為此時(shí)的全局極值；沒有達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，則轉(zhuǎn)入步驟(2)繼續(xù)循環(huán)。

(13)

(14)

3 實(shí)例應(yīng)用

葛洲壩樞紐是長(zhǎng)江干流上建設(shè)的第一座大型水利工程，同時(shí)也是三峽樞紐的組成部分，對(duì)三峽電站的日調(diào)節(jié)進(jìn)行反調(diào)節(jié)。葛洲壩水電站水庫(kù)正常蓄水位為66.50 m，死水位為65.50 m；為了滿足航運(yùn)等要求，水庫(kù)最小下泄流量為3 200 m3/s；電站裝機(jī)容量為271.5萬kW，保證出力76.8萬kW。

本研究以葛洲壩水電站為例，進(jìn)行了線性微分遞減自適應(yīng)PSO和傳統(tǒng)PSO對(duì)比。假定“以水定電”模型中，葛洲壩水庫(kù)調(diào)度期初始和期末水位均為66.00 m，初始化粒子時(shí)將水位以0.01 m精度離散。兩種PSO算法學(xué)習(xí)因子參數(shù)c1和c2為，均取為2，粒子最大速度vmax取為0.5。鑒于粒子群算法是基于隨機(jī)理論的進(jìn)化算法，故就葛洲壩水電站日優(yōu)化調(diào)度問題，分別運(yùn)用兩種算法進(jìn)行5次模擬調(diào)度，并取最好的一次作為各自最終求解的調(diào)度結(jié)果。兩種算法優(yōu)化調(diào)度出力分配對(duì)比見圖1，5次模擬調(diào)度結(jié)果對(duì)比見表1。兩種算法綜合性能對(duì)比見表2。

圖1 兩種算法出力分配對(duì)比

表1 兩種算法5次模擬調(diào)度結(jié)果對(duì)比 萬kW

表2 兩種算法綜合性能對(duì)比 萬kW

從表1可以看出，改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法找到了更優(yōu)的解，減小了無益棄水，增發(fā)了電。分析表1和圖1可得，兩種算法求得的出力分配結(jié)果主要是調(diào)度期初和調(diào)度期末存在差異，改進(jìn)后的算法在調(diào)度期初找到了更加優(yōu)良的解。從表1和表2可以看出，改進(jìn)算法綜合性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，無論是其“平均表現(xiàn)”、“最優(yōu)表現(xiàn)”還是“最差表現(xiàn)”均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。從兩者的優(yōu)劣差對(duì)比可以看出，改進(jìn)算法穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

以上研究證明改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法全局搜索能力強(qiáng)，線性微分遞減自適應(yīng)粒子群算法通過進(jìn)化初期減小趨勢(shì)緩慢的慣性權(quán)重找到優(yōu)秀的優(yōu)化種子，通過進(jìn)化后期迅速減小的慣性權(quán)重加快收斂速度。這種改進(jìn)有效改善了由于水電站優(yōu)化調(diào)度函數(shù)非凸性帶來的粒子群算法求解易早熟問題。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)以參數(shù)簡(jiǎn)潔著稱的粒子群算法在求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，由于無法克服水電站優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)非凸性，存在易早熟問題。線性微分遞減自適應(yīng)策略，通過構(gòu)造進(jìn)化初期減小趨勢(shì)緩慢和進(jìn)化后期減小趨勢(shì)加快的慣性權(quán)重，改善目標(biāo)函數(shù)非凸性的影響，幫助算法尋求到了優(yōu)秀的進(jìn)化種子，提升了算法的探索能力和開發(fā)能力。

(2)雖然粒子群算法待調(diào)整的參數(shù)很少，但這些參數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)算法的精度和效率卻存在顯著影響。針對(duì)不同的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)算法難免有其局限性。運(yùn)用粒子群求解優(yōu)化問題時(shí)，應(yīng)在分析優(yōu)化問題對(duì)調(diào)整需要的基礎(chǔ)上，選擇合適的改進(jìn)策略。

[1] 鄭姣, 楊侃, 倪福全, 等.水庫(kù)群發(fā)電優(yōu)化調(diào)度遺傳算法整體改進(jìn)策略研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 2013, 44(2): 205- 211．

[2] 高尚, 楊靜宇. 群智能算法及其應(yīng)用[M]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社, 2006．

[3] 朱鳳霞, 熊立華, 高仕春, 等. 改進(jìn)微粒群算法在梯級(jí)電站長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J]. 水文, 2007, 27 (5): 42- 45．

[4] 萬芳, 原文林, 黃強(qiáng), 等. 基于免疫進(jìn)化算法的粒子群算法在梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2010, 29 (1): 202- 206．

[5] 王少波, 解建倉(cāng), 汪妮. 基于改進(jìn)粒子群算法的水電站水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2008, 27(3): 13- 15．

[6] 張俊, 程春田, 廖勝利, 等. 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在水電站群優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用研究[J]. 水利學(xué)報(bào), 2009, 40 (4): 435- 439．

[7] SHI Y, EBERHART R C. Empirical study of Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, IEEE, 1999: 1945- 1950．

[8] 胡建秀, 曾建潮. 微粒群算法中慣性權(quán)重的調(diào)整策略[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2007, 33(11): 193- 195．

[9] 王濤. 水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度理論方法及應(yīng)用[D]. 南京: 河海大學(xué), 2009．

[10] 鄭姣, 楊侃, 郝永懷, 等. 基于穩(wěn)態(tài)繁殖的遺傳算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2011, 29 (8): 38- 41．

ApplicationofParticleSwarmOptimizationwithLinearDifferentialDeclineAdaptiveinOperationOptimizationofHydropowerStation

WAN Zhonghai, YE Shengjin, ZHENG Jiao

(Sichuan Dujiangyan Dongfengqu Management Department, Chengdu 610072, Sichuan, China)

For improving the Particle Swarm Optimization in solving hydropower station optimal scheduling, the Particle Swarm Optimization with Linear Differential Decline Adaptive is proposed by analyzing the adjustment need of key parameters’ inertia weight. The improved method can increase the exploration ability to kip local optimal solution by slowly reducing inertia weight in earlier stage, and can improve the development ability to accelerate algorithm convergence through quickly reducing inertia weight in later stage. Taking the optimal operation of Gezhouba Hydropower Station as an example, the improved method and traditional algorithm are compared. The results show that the Linear Differential Decline Adaptive strategy can enhance the search capability and stability of algorithm and the proposed method can improve the premature problem of Particle Swarm Optimization caused by the non-convex objection function of optimal scheduling. The results provide a new idea for improving the inertia weight of Particle Swarm Optimization in hydropower station optimal scheduling．

optimal operation of hydropower station; Particle Swarm Optimization; Inertia Weight; Linear Differential Decline

TV697.1

A

0559- 9342(2017)09- 0085- 04

2017- 03- 25

萬忠海(1963—)，男，四川渠縣人，高級(jí)工程師，主要從事水利工程建設(shè)管理和水資源管理工作．

(責(zé)任編輯高 瑜)