饒小玲

“知識(shí)核心時(shí)代”逐步走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”，核心素養(yǎng)的提出和實(shí)踐，就已蘊(yùn)含了學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式的變革.幾何直觀與想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)方面，圖形研究中常遇到圖形運(yùn)動(dòng)問題，它是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的識(shí)圖和想象能力都有較高要求.

數(shù)學(xué)因?yàn)椤斑\(yùn)動(dòng)”才充滿了魅力與活力.將幾何試題建構(gòu)于圖形運(yùn)動(dòng)之上，是課改以來中考試題的重大變化.圖形運(yùn)動(dòng)的幾何問題以其綜合性強(qiáng)、能力要求高，牢牢地占據(jù)著各地中考的重要位置.常見的圖形運(yùn)動(dòng)有三種：旋轉(zhuǎn)、平移和翻折.運(yùn)動(dòng)變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題.

初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)研究了旋轉(zhuǎn)、平移和翻折，在實(shí)際的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)問題的相關(guān)知識(shí)時(shí)確實(shí)存在很多困難，空間想象力不夠好，概念又抽象，難理解；“數(shù)形結(jié)合”難適應(yīng)；推理論證邏輯性強(qiáng)，難下手，學(xué)生感到難學(xué)，有畏懼感.這就是說，對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)中“目標(biāo)圖形”的運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)準(zhǔn)確地進(jìn)行分析是學(xué)生學(xué)習(xí)此類問題的難點(diǎn).

一、圖形運(yùn)動(dòng)問題主題式教學(xué)案例觀察

課堂觀察是通過觀察對(duì)課堂運(yùn)行狀況進(jìn)行記錄、分析和研究，并在此基礎(chǔ)上謀求學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的改善、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的活動(dòng).是教師獲得教學(xué)反饋信息、捕捉教學(xué)復(fù)雜現(xiàn)象，分析研究教學(xué)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的重要手段.

以此為契機(jī)，我們數(shù)學(xué)組開展了一次圖形運(yùn)動(dòng)教學(xué)的課例教學(xué)，課題是11.2“旋轉(zhuǎn)”，由青年教師小莊執(zhí)教.

（一）課前會(huì)議

這次課例研究我們在準(zhǔn)備階段就確定了主題、內(nèi)容、方法和分工，還專門為此制訂了觀察表，從學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)、課程性質(zhì)、課堂文化四個(gè)維度進(jìn)行觀課、議課.

觀察維度觀察點(diǎn)舉例

1.學(xué)生學(xué)習(xí)

（1）課前準(zhǔn)備了什么？教師是如何指導(dǎo)的？

（2）通過什么形式或活動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)？結(jié)果怎樣？

（3）怎樣指導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)（分工/討論/活動(dòng)）？結(jié)果怎樣？

2.教師教學(xué)

（1）教師的語言（契合主題/引導(dǎo)/概括）怎樣？指示的目標(biāo)是否明確？

（2）教師的示范動(dòng)作呈現(xiàn)了什么？怎樣呈現(xiàn)的？體現(xiàn)了哪些規(guī)范？

（3）教師輔導(dǎo)的形式（全體/小組/個(gè)體）怎樣？有無差異化？

（4）教師移動(dòng)的路線如何？是否關(guān)注了全體學(xué)生？

續(xù)表

觀察維度觀察點(diǎn)舉例

3.課程性質(zhì)

（1）怎樣凸顯本學(xué)科的價(jià)值和思想方法？

（2）怎樣關(guān)注本學(xué)科特點(diǎn)？有沒有關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)？

（3）課堂中有沒有生成性資源，怎樣處理的？

4.課堂文化

（1）怎樣指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考？怎樣對(duì)待學(xué)生思考中的錯(cuò)誤？

（2）怎樣指導(dǎo)處理不同的意見？

課前授課教師講述內(nèi)容主題、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)節(jié)、學(xué)習(xí)結(jié)果檢測等，以便觀察者確定有針對(duì)性的觀察點(diǎn).

（二）課中觀察

聽課者選擇觀察位置，收集可以作為關(guān)鍵性證據(jù)的課堂實(shí)錄.根據(jù)之前制訂的觀察表，我們聽課組根據(jù)聽課維度分為四個(gè)小組，每個(gè)組確定一名組長進(jìn)行組織負(fù)責(zé).開課當(dāng)天大家各就各位，有序進(jìn)行觀課.

（三）課后會(huì)議

授課者進(jìn)行自我反思，觀察者圍繞課前會(huì)議所確立的觀察點(diǎn)，進(jìn)行定性分析，針對(duì)此情此景為授課者提出建議和對(duì)策.課堂觀察絕不僅僅是“觀察”的問題，透過“觀察”本身，折射出的卻是觀察者的技術(shù)和理論視角.通過聽課、議課，從四個(gè)維度匯總反饋，組長都進(jìn)行了總結(jié)歸納和交流匯報(bào).

二、反思提煉，策略研究

課堂觀察是零距離的智慧碰撞，是提升觀念、調(diào)整教學(xué)、發(fā)展能力的有效平臺(tái).通過這次課例觀察研究，結(jié)合近年來初三一模和中考考題中一些圖形運(yùn)動(dòng)題目的分析研究，圖形運(yùn)動(dòng)問題的教學(xué)對(duì)教師來說，要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).解決這類問題，無論對(duì)教師還是學(xué)生來說都不是一日之功，不可一蹴而就.那么，在圖形運(yùn)動(dòng)教學(xué)中有哪些基本策略呢？

（一）教師要針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化適時(shí)指導(dǎo)

1.學(xué)生解決圖形運(yùn)動(dòng)問題的學(xué)習(xí)方式

（1）獨(dú)立思考解決；

（2）學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論交流；

（3）組與組之間廣泛交流，匯報(bào)展示.

2.教師指導(dǎo)學(xué)生解決圖形運(yùn)動(dòng)問題的指導(dǎo)方式

（1）課堂集體指導(dǎo)；

（2）課堂巡視時(shí)個(gè)別點(diǎn)撥；

（3）問題解決后歸納總結(jié).

3.解決圖形運(yùn)動(dòng)問題的基本策略

（1）動(dòng)中覓靜；

（2）動(dòng)靜互化；

（3）以靜制動(dòng).

（二）指導(dǎo)學(xué)生解決圖形運(yùn)動(dòng)問題的具體方法

1.審題是前提

全面閱讀題目，了解圖形運(yùn)動(dòng)的方式和形式，讀題時(shí)要放慢語速，讀出關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，重要的詞句可多讀兩遍，同時(shí)手拿鉛筆圈畫關(guān)鍵性語句，并在圖形上做出標(biāo)記，簡稱為“描圖”.一邊讀題一邊描圖，有助于了解圖形運(yùn)動(dòng)的方式和形式，以及位置變化引起的數(shù)量變化，培養(yǎng)學(xué)生語言解讀能力.

2.畫圖是關(guān)鍵

應(yīng)用分類討論思想，變“動(dòng)”為“靜”；引導(dǎo)學(xué)生審清題意后畫出圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形，把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，這其中涉及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.“轉(zhuǎn)化”是一個(gè)難點(diǎn)，這時(shí)教師不能過于著急，要有足夠的耐心，留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，學(xué)生能自己解決的問題自己解決，也體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)者”的理念，若大多數(shù)學(xué)生確實(shí)無從下手，可讓學(xué)生小組交流、組與組交流，集思廣益，教師適時(shí)、適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.教師教學(xué)過程中一定要有耐心、恒心、信心，相信學(xué)生經(jīng)過深度思考一定會(huì)有所得，在學(xué)生畫圖的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力、空間想象能力，感受分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.

3.建模是首要

在各類“靜態(tài)圖形”中運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法進(jìn)行探索，尋找各個(gè)相關(guān)幾何量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解；圖形運(yùn)動(dòng)問題中涉及的知識(shí)有方程（結(jié)合直角三角形勾股定理、相似形對(duì)應(yīng)邊成比例、點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式）、不等式或函數(shù)（極值問題），學(xué)生回顧題目，對(duì)于問題中的條件、結(jié)論進(jìn)行融合.根據(jù)文字語言，結(jié)合圖形中的標(biāo)記和積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尋找各個(gè)相關(guān)幾何量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解.

4.動(dòng)腦更動(dòng)手

鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，實(shí)驗(yàn)操作，提高解決此類問題的能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，也不光以理解為基礎(chǔ)，還一定要在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.所以，在學(xué)生解決圖形運(yùn)動(dòng)問題時(shí)要注重滲透解題方法的指導(dǎo).教學(xué)中要及時(shí)組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、探究等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括，熟練地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來解決圖形運(yùn)動(dòng)問題，同時(shí)在學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、操作、討論、交流等過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)的思想方法.過程比結(jié)果更重要.

三、結(jié)語

圖形運(yùn)動(dòng)問題中滲透的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)領(lǐng)域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想.如果說教學(xué)是一門藝術(shù)的話，課堂觀察則是運(yùn)用科學(xué)的方法解決教學(xué)藝術(shù)中的一部分問題，它善于對(duì)課堂行為的局部進(jìn)行分析與診斷，從操作層面上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升，同時(shí)能夠喚醒隱藏在教師心中的教學(xué)智慧，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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