孟令潮

摘 要：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)會形成軌道，在這里我們討論有心力場中的軌道閉合性。我們發(fā)現(xiàn)軌道是否能夠閉合，需要看徑向運(yùn)動(dòng)和角向運(yùn)動(dòng)的“匹配程度”，在某些情況下，兩者匹配合適，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能夠回到起點(diǎn)并重復(fù)原來的軌跡，也即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道閉合，運(yùn)動(dòng)具有周期性，但在某些情況下，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不閉合，不具有周期性。我們針對一般的有心力場得到了閉合條件，并對一些特殊的有心力場中的近圓周運(yùn)動(dòng)討論了軌道閉合性的相關(guān)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：有心力場；軌道閉合性；近圓周運(yùn)動(dòng)

中圖分類號：O317.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）23-0228-02

4 結(jié)語

本文中，我們利用運(yùn)動(dòng)方程得到了有心力場中，運(yùn)動(dòng)軌道閉合的充要條件為徑向運(yùn)動(dòng)和角向運(yùn)動(dòng)“匹配程度”δφ=dr是π的正有理數(shù)倍，將這一結(jié)果應(yīng)用到近圓周運(yùn)動(dòng)（指rmax趨近于rmin的極限情形）中，我們得到V（r）取冪次arα（α≥-2，α≠0，aα>0）和alnr（a>0）時(shí)，近圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌道的閉合性的充要條件為α=n2-2，其中n為正整數(shù)。這對理解有心力場中的運(yùn)動(dòng)具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]舒幼生.力學(xué)[M].北京大學(xué)出版社，2005，09：128-139.