（天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300387）

四旋翼飛行器是一種能夠?qū)崿F(xiàn)垂直起降、懸停、偏航等復(fù)雜動作的多旋翼無人機(jī)，因而在軍事和民用領(lǐng)域的應(yīng)用前景十分樂觀[1]。它是一種強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以要對其進(jìn)行很好的控制是有難度的，經(jīng)過許多科研人員的不懈努力，國內(nèi)外在飛行器控制器方面取得了一些研究成果。

飛行器控制器的設(shè)計(jì)中，姿態(tài)控制是整個(gè)控制的關(guān)鍵[2]。目前國內(nèi)外在控制器方面的主要控制方法有PID[3]、反步法、自適應(yīng)[4]等。但是上述控制方法使用的前提是飛行器模型和參數(shù)都是精確且已知的，在實(shí)際飛行時(shí)系統(tǒng)會受到周圍環(huán)境等各種不確定未知因素的影響。文獻(xiàn)[5]利用自抗擾技術(shù)實(shí)現(xiàn)了三自由度四旋翼系統(tǒng)的姿態(tài)跟蹤；文獻(xiàn)[6]研究了基于自抗擾技術(shù)的四旋翼姿態(tài)解耦控制方法；文獻(xiàn)[7]研究了基于自抗擾技術(shù)的四旋翼盤旋系統(tǒng)的姿態(tài)控制，然而上述幾個(gè)都只限于仿真并未將其算法應(yīng)用于實(shí)際的實(shí)驗(yàn)平臺上。本文基于自抗擾技術(shù)設(shè)計(jì)了四旋翼飛行器姿態(tài)控制器，在仿真基礎(chǔ)上將其控制算法在本實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有平臺Qball2的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了測試。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的自抗擾姿態(tài)控制器具有良好的性能，對非線性耦合系統(tǒng)的控制能夠達(dá)到期望的效果，控制器具有良好的魯棒性和快速性。

1 四旋翼飛行器

1.1 四旋翼飛行器姿態(tài)模型

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)忽略陀螺效應(yīng)和空氣阻力等因素。根據(jù)動量矩和平衡關(guān)系建立方程，記Vf，Vb，Vl，Vr為前后左右4個(gè)電機(jī)的電壓，前后螺旋槳的升力控制俯仰角，左右螺旋槳的升力控制滾轉(zhuǎn)角，4個(gè)螺旋槳的升力共同控制偏航角。根據(jù)文獻(xiàn)[5-7]，得到四旋翼飛行器的姿態(tài)模型為

式中：θ，φ，ψ分別表示俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角；Jθ，Jφ，Jψ分別表示俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航軸的轉(zhuǎn)動慣量；l為軸到螺旋槳中心的距離；Kf為升力系數(shù)；Kt，c，Kt，n為逆時(shí)針和順時(shí)針力矩系數(shù)。

由于在實(shí)際飛行時(shí)會受到各種未知因素的干擾，為了更接近實(shí)際系統(tǒng)，仿真時(shí)在每個(gè)通道中加入一定的白噪聲[8]，綜上得到四旋翼飛行器的姿態(tài)模型為

1.2 姿態(tài)模型控制結(jié)構(gòu)

針對上述建立的模型，根據(jù)自抗擾原理為3個(gè)姿態(tài)角通道設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，被控對象的結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了更好地說明ADRC，其結(jié)構(gòu)如圖2所示（以俯仰通道為例）。

圖1 被控對象結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of controlled object

圖2 俯仰角ADRC部分的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of ADRC part of pitch

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

ADRC由跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）三部分組成[9]。以俯仰角的控制為例詳細(xì)說明ADRC 3個(gè)部分的控制算法，另外2個(gè)通道過程同理。

2.1 離散的非線性跟蹤微分器（NLTD）設(shè)計(jì)

根據(jù)自抗擾原理，設(shè)計(jì)的俯仰通道的離散型NLTD為

式中：θ0（k）為給定的俯仰輸入信號；θ1（k）為 θ0（k）的跟蹤信號；θ2（k）為 θ1（k）的微分；h 為系統(tǒng)的采樣步長；h0為濾波因子；r為速度因子。非線性最速控制綜合函數(shù) fhan（x1，x2，r，h0）的形式為

2.2 離散的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（NLESO）設(shè)計(jì)

把系統(tǒng)的擾動和未知部分?jǐn)U張成新的狀態(tài)變量，用特殊的機(jī)制建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[10]。根據(jù)上節(jié)已確定的系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)的俯仰通道的離散型NLESO為

其中非線性函數(shù)為

2.3 離散的非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）設(shè)計(jì)

不同的反饋機(jī)制可以對系統(tǒng)的擾動產(chǎn)生不同的抑制效果，根據(jù)ADRC原理設(shè)計(jì)的狀態(tài)誤差反饋為

式中：非線性函數(shù) fhan（）的形式如式（5）所示；b 為擾動補(bǔ)償因子。

3 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證ADRC控制器的有效性，首先將控制算法在Matlab中進(jìn)行仿真，然后將其控制算法應(yīng)用到本實(shí)驗(yàn)室Qball2的實(shí)驗(yàn)平臺上。

本實(shí)驗(yàn)室Qball2實(shí)驗(yàn)平臺是由加拿大Quanser公司研發(fā)的適合于多用途研究的四旋翼飛行器平臺。4個(gè)直流無刷電機(jī)對稱地安裝在飛行器的支架端，整個(gè)飛行器機(jī)身在一個(gè)球狀的碳纖維結(jié)構(gòu)里，防止在飛行過程中由于各種原因與障礙物接觸，保護(hù)和緩沖機(jī)身結(jié)構(gòu)和軟硬件。Qball2的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 Qball2結(jié)構(gòu)Fig.3 Quanser Qball2

關(guān)于ADRC的2個(gè)部分都采用Simulink中的edit mask命令進(jìn)行封裝，算法中的非線性函數(shù)fhan（）和fal（）用程序編寫成.M文件然后再使用Simulink中的Matlab function模塊調(diào)用該M文件來實(shí)現(xiàn)。

本文所選用系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)值為Jψ=0.04 kg·m2，Jθ=Jφ=0.03 kg·m2，l=0.2 m，Kf=12 N/V，Kt，n=-Kt，c=0.4 N·m/V

由于飛行器特殊的對稱結(jié)構(gòu)，所以滾轉(zhuǎn)和俯仰通道選用近似的同一組參數(shù)，根據(jù)模型偏航通道的參數(shù)值和另2個(gè)通道相近，在此基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)時(shí)仿真和試驗(yàn)情況細(xì)調(diào)參數(shù)，最后確定3個(gè)通道控制效果最好的控制器參數(shù) a， β01， β02， β03，c，r，h0，b 為

3個(gè)通道的參數(shù)：a=0.01

滾轉(zhuǎn)通道：β01=200，β02=100，β03=1200，

c=0.5，r=100，h0=0.01，b=6

俯仰通道：β01=200，β02=110，β03=1100，

c=0.5，r=100，h0=0.01，b=10

偏航通道：β01=100，β02=300，β03=800，

c=0.2，r=50，h0=0.01，b=15

在仿真和試驗(yàn)時(shí)都將3個(gè)角的期望給定值設(shè)為0.1 rad（約為5.73°）。為了進(jìn)行更好地比較，在仿真時(shí)將所設(shè)計(jì)的自抗擾控制與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行了對比，最后得到3個(gè)姿態(tài)角的仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

從仿真圖4～圖6可以看出，對于ADRC控制3個(gè)姿態(tài)角都無超調(diào)，俯仰和滾轉(zhuǎn)角在大約0.8 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，偏航角大約1.3 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且之后都沒有震蕩，完全跟蹤上期望值。而PID控制有超調(diào)，且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相對于ADRC來說比較長，所以從仿真對比結(jié)果可知ADRC控制具有良好的快速性和魯棒性。

圖4 偏航角仿真Fig.4 Simulation graph of yaw angle

圖5 俯仰角仿真Fig.5 Simulation graph of pitch angle

圖6 滾轉(zhuǎn)角仿真Fig.6 Simulation graph of roll angle

由于與傳統(tǒng)的PID比較ADRC控制具有上述優(yōu)點(diǎn)，所以將ADRC控制算法應(yīng)用到了本實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)平臺上。得到3個(gè)姿態(tài)角的試驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖9所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，穩(wěn)態(tài)后偏航角的誤差非常小，俯仰和滾轉(zhuǎn)角的誤差稍大，但是誤差保持在0.5°～0.7°左右，而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間很短，體現(xiàn)了ADRC控制器的上述優(yōu)點(diǎn)。

圖7 偏航角試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental result of yaw angle

圖8 俯仰角試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental result of pitch angle

圖9 滾轉(zhuǎn)角試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental result of roll angle

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)的ADRC姿態(tài)控制器，在Matlab仿真中幾乎可以完全且很好地達(dá)到期望給定值。但是在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)由于受各種因素的影響，導(dǎo)致實(shí)際的控制效果不是很理想，存在小于1°的誤差。通過與PID比較和試驗(yàn)結(jié)果表明，ADRC控制器快速性和抗干擾性好，對耦合、欠驅(qū)動系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效的控制。并且控制器參數(shù)在一個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，其結(jié)果也不會發(fā)生很大的變化，由結(jié)果知ADRC控制超調(diào)量小、震蕩小、響應(yīng)時(shí)間短，充分體現(xiàn)了ADRC控制的魯棒性。

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