趙強(qiáng)++林建平++閔峻英++胡巧聲++宋偉
摘要: 依據(jù)整車環(huán)境模擬實驗,選取最大扭矩點(diǎn)、中間點(diǎn)和最大功率點(diǎn)(對應(yīng)的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1 800,2 800和3 450 r/min)作為發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)分析的3個工況,應(yīng)用FLUENT建立發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)的三維仿真模型,根據(jù)實驗邊界條件,進(jìn)行風(fēng)速場和溫度場的耦合仿真。采用穩(wěn)態(tài)計算方法,獲得發(fā)動機(jī)艙內(nèi)外穩(wěn)定的風(fēng)速場和溫度場分布。對比分析發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的均方根相對誤差在合理范圍內(nèi),從而驗證該發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)仿真模型的有效性。
關(guān)鍵詞: 發(fā)動機(jī)艙; 熱管理系統(tǒng); 計算流體力學(xué); 環(huán)境模擬實驗; FLUENT
中圖分類號: U467.13文獻(xiàn)標(biāo)志碼: B
收稿日期: 2017[KG*9〗07[KG*9〗02修回日期: 2017[KG*9〗08[KG*9〗27
作者簡介: 趙強(qiáng)(1993—),男,安徽明光人,碩士研究生,研究方向為汽車輕量化,(Email)qiangzhao1993@163.com;
林建平(1958—),男,江西南昌人,教授,博導(dǎo),博士,研究方向為汽車輕量化、先進(jìn)材料成形和連接技術(shù),
(Email)jplin58@#edu.cn
Numerical simulation and experimental verification on
bus underhood thermal management system
ZHAO Qiang1a,1b, LIN Jianping1a,1b, MIN Junying1a,1b,1c,
HU Qiaosheng2, SONG Wei3
(1. a. Shanghai Key Lab of Vehicle Aerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems; b. School of
Mechanical Engineering; c. Institute for Advanced Study, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. SAIC
Volkswagen Co., Ltd., Shanghai 201805, China; 5. NAVECO Co., Ltd., Nanjing 210028, China)
Abstract: According to the vehicle environment simulation experiment, the maximum torque point, the interpolation point, and the maximum power point (the corresponding engine speeds are 1 800, 2 800 and 3 450 r/min) are selected as three working conditions for analyzing the underhood thermal management system. The 3D simulation model of underhood thermal management system is established by FLUENT. Based on the experimental boundary conditions, the coupling simulation of wind speed field and temperature field is carried out. The steady state calculation method is used to obtain the wind speed and temperature field distribution inside and outside the underhood. The comparative analysis shows that the rootmeansquare relative error between the simulation values and the experimental values is within a reasonable range, which can verify the effectiveness of this simulation model of underhood thermal management system.
Key words: underhood; thermal management system; computational fluid dynamics; environment simulation experiment; FLUENT
0引言
隨著汽車保有量的增加,排放法規(guī)日趨嚴(yán)格,而人們對汽車的動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和安全性等要求越來越高??蛙嚢l(fā)動機(jī)功率不斷提升,發(fā)動機(jī)艙內(nèi)的熱量也顯著增加[1],同時為滿足客車輕量化的要求,前艙設(shè)計越來越緊湊,艙內(nèi)空氣流動狀態(tài)變得更復(fù)雜,發(fā)動機(jī)散熱設(shè)計更加困難[2]。發(fā)動機(jī)散熱設(shè)計不好會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)艙溫度偏高、發(fā)動機(jī)過熱、充氣效率下降、燃燒不正常、潤滑油性能變差和供油系統(tǒng)氣阻等現(xiàn)象;同時,艙內(nèi)局部溫度過高還會導(dǎo)致橡膠件或電線軟化,減少電子元器件的使用壽命,極端情況下甚至引起自燃,嚴(yán)重影響車輛的安全。因此,如何精確控制發(fā)動機(jī)溫度成為當(dāng)前發(fā)動機(jī)散熱研究的熱點(diǎn)。[3]
汽車熱管理系統(tǒng)的研究內(nèi)容包括熱能綜合利用、熱管理系統(tǒng)集成研發(fā)和換熱對象特性研究等。有序的發(fā)動機(jī)熱管理系統(tǒng)有利于節(jié)能減排,提高燃油經(jīng)濟(jì)性,減小發(fā)動機(jī)的功率損耗,降低動力系統(tǒng)故障的概率,從而減少車輛的維護(hù)費(fèi)用。[4]隨著流體力學(xué)和計算機(jī)軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展,CFD模擬仿真已成為一種研究發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)的高效且實用的手段。[5]在新車型設(shè)計前期,通過該方法可獲得發(fā)動機(jī)艙內(nèi)外穩(wěn)定的風(fēng)速場和溫度場分布,為前艙內(nèi)各部件的布置和冷卻系統(tǒng)匹配選型提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。國外一些汽車企業(yè)已將熱管理系統(tǒng)分析集成到整車開發(fā)的流程當(dāng)中[67],如福特公司專門開發(fā)CFD仿真軟件UH3D用于解決熱管理系統(tǒng)相關(guān)問題[8],國內(nèi)相關(guān)企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)也逐漸重視發(fā)動機(jī)艙熱管理的應(yīng)用研究[910]。endprint
本文以某客車為研究對象,利用FLUENT流體仿真軟件建立發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)的3D仿真模型,并根據(jù)整車環(huán)境模擬實驗設(shè)置相應(yīng)的邊界條件,研究最大扭矩點(diǎn)、中間點(diǎn)和最大功率點(diǎn)3種穩(wěn)態(tài)工況下發(fā)動機(jī)艙內(nèi)外風(fēng)速場和溫度場的分布,并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析,驗證仿真模型的有效性,為FLUENT軟件在發(fā)動機(jī)艙熱管理分析中的廣泛應(yīng)用提供參考。
1仿真模型建立
考慮風(fēng)洞實驗中雷諾數(shù)和阻塞效應(yīng)的影響[11],仿真模型中模擬風(fēng)洞的計算域尺寸高度邊界設(shè)為車高的6倍,兩側(cè)邊界各設(shè)為2.5倍車寬,前方邊界設(shè)為1.5倍車長,后方邊界設(shè)為2.5倍車長。在盡量不影響艙內(nèi)空氣流動的前提下,對實際車型進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀魏喕?,保留發(fā)動機(jī)艙內(nèi)主要部件,去除螺釘螺栓和直徑10 mm以下的管路。發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜且緊湊,采用包絡(luò)面的方式進(jìn)行簡化。
為準(zhǔn)確模擬冷卻空氣進(jìn)入發(fā)動機(jī)艙內(nèi)的總量和過程,前端進(jìn)氣格柵保留實際形狀并進(jìn)行局部加密。為真實模擬風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)的效果,減少計算時間并保證仿真精度,采用FLUENT中的多參考坐標(biāo)系模型,保留冷卻風(fēng)扇的葉片形狀。
熱管理系統(tǒng)中最重要的部件是散熱器和中冷器,結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,由許多小直徑的翅片換熱管道組成。目前,學(xué)者們多采用多孔介質(zhì)模型將其簡化成一個充滿固體填充物的流體區(qū)域,以減少網(wǎng)格數(shù)量,在計算機(jī)硬件有限的條件下盡量減少仿真計算時間。
根據(jù)Darcy法則,在多孔介質(zhì)中,空氣流動的阻力被分解到給定的方向,并通過源項的方式添加到動量方程中。但是,這種方法需假定空氣通過介質(zhì)前后的流速不變,忽略散熱器、中冷器的實際翅片分布及形狀的影響,因此多孔介質(zhì)僅能真實反映其前后壓降的關(guān)系,會導(dǎo)致局部流場仿真結(jié)果與實驗相差較大。為盡量提高仿真精度,本文保留散熱器和中冷器的實際翅片形狀,所以網(wǎng)格數(shù)量相應(yīng)增加,在6核CPU,12 GB內(nèi)存的計算機(jī)上,單次仿真計算時間為10 h。
將簡化后的CAD模型按1∶1導(dǎo)入HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,見圖1,其中面單元數(shù)量為102萬個,實體單元總數(shù)為1 163萬個。汽車行駛速度遠(yuǎn)低于聲速,馬赫數(shù)較小,因此汽車周圍的流場可以看作是三維不可壓縮黏性等溫流場。因車身外形復(fù)雜引起流場分離,故用湍流理論處理??蓪崿F(xiàn)的kε湍流模型比標(biāo)準(zhǔn)kε湍流模型具有新形式的湍流控制方程和針對耗散率的傳遞方程,適用于雷諾應(yīng)力下確定的數(shù)學(xué)約束以及湍流流態(tài),可用于各種不同類型的流動計算,包括剪切流動、邊界層流動以及帶有分離的流動,比較適合汽車流場的數(shù)值仿真計算[1213],因此選用該湍流模型進(jìn)行分析。
2整車環(huán)境模擬實驗
在車輛正常行駛過程中,環(huán)境溫度、濕度和太陽輻射等因素對發(fā)動機(jī)冷卻系統(tǒng)的散熱性能影響較大。采用整車環(huán)境模擬實驗?zāi)軌驈?fù)現(xiàn)自然條件、精確控制艙內(nèi)環(huán)境因素、研究單一因素影響,可以更準(zhǔn)確地考核發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)的工作性能,不受季節(jié)、地點(diǎn)和時間的限制,可節(jié)省時間和經(jīng)費(fèi)。
2.1實驗方法與工況
該實驗在某環(huán)境模擬實驗室進(jìn)行,主要設(shè)備有風(fēng)洞環(huán)境艙、大流量風(fēng)機(jī)、流速儀和熱平衡分析實驗系統(tǒng)。在恒定環(huán)境條件(溫度、濕度等)的風(fēng)洞環(huán)境艙(見圖2)中,測量在不同模擬工況下車輛的發(fā)動機(jī)艙內(nèi)達(dá)到熱平衡時的風(fēng)速場和溫度場的分布情況。
風(fēng)洞環(huán)境艙的環(huán)境溫度恒定為40 ℃。實驗車輛處于空擋空載狀態(tài),節(jié)溫器裝配時鎖定在開啟位置,以確保節(jié)溫器至水泵的小循環(huán)回路關(guān)閉;曲軸風(fēng)扇鎖定在接合狀態(tài),保證在任何工況下可達(dá)到最大1.25倍的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。為排除其他熱源干擾,實驗時安裝在冷卻回路上利用發(fā)動機(jī)余熱的駕駛室采暖系統(tǒng)處于關(guān)閉狀態(tài),車輛的空調(diào)冷凝器系統(tǒng)處于不工作狀態(tài)。
實驗選取3種工況,參數(shù)見表1。
2.2發(fā)動機(jī)艙風(fēng)速場分布測試
在汽車正常行駛過程中,車頭方向有迎面風(fēng)吹過,為在室內(nèi)實驗中模擬不同工況下的迎面風(fēng)效果,需要在樣車前方使用大流量風(fēng)機(jī)給定相應(yīng)的迎面風(fēng)速,風(fēng)機(jī)出口面積約為1.5 m×1.5 m。
實驗過程中使用Lutron公司AM4201型手持式風(fēng)速儀測量風(fēng)速,測量分辨率為0.1 m/s。風(fēng)速測量要能反映冷卻風(fēng)扇對空氣的抽吸作用以及冷卻部件的散熱情況,同時要求方便測量操作。分別在進(jìn)氣格柵前方設(shè)定1個風(fēng)速測點(diǎn)(進(jìn)風(fēng)),在中冷器的迎風(fēng)面設(shè)定4個風(fēng)速測點(diǎn)(1~4號),在散熱器的迎風(fēng)面設(shè)定5個風(fēng)速測點(diǎn)(5~9號),見圖3。
2.3發(fā)動機(jī)艙溫度場分布測試
為獲得不同工況下達(dá)到熱平衡狀態(tài)時發(fā)動機(jī)艙內(nèi)的溫度場分布,共布置9個熱電偶溫度傳感器,溫度測點(diǎn)包括環(huán)境溫度(1號)、散熱器的進(jìn)水(2號)和出水溫度(3號)、發(fā)動機(jī)進(jìn)風(fēng)口溫度(4號)、冷卻風(fēng)扇出風(fēng)溫度(5號)、發(fā)動機(jī)正上方溫度(6號)、ECU正上方溫度(7號)、蓄電池正上方溫度(8號)和其后方溫度(9號)。測點(diǎn)具體位置見圖4。根據(jù)實驗要求,按照1 800、2 800和3 450 r/min依次進(jìn)行3個工況的實驗,每個工況的實驗時間約為60 min,溫度數(shù)據(jù)采集頻率為0.2 Hz。當(dāng)各個溫度測點(diǎn)前后2次采集數(shù)據(jù)的溫差小于0.1 ℃時判定為達(dá)到熱平衡狀態(tài)。發(fā)動機(jī)艙達(dá)到熱平衡后,取穩(wěn)定狀態(tài)5 min內(nèi)的溫度平均值作為各個測點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度值。a)艙內(nèi)測點(diǎn)分布b)4號測點(diǎn)c)5號測點(diǎn)d)6號測點(diǎn)e)7號測點(diǎn)f)8號和9號測點(diǎn)
3結(jié)果與討論
根據(jù)整車環(huán)境模擬實驗條件,在FLUENT中設(shè)置相應(yīng)的邊界條件,計算域進(jìn)口設(shè)定為速度入口邊界和來流溫度,出口設(shè)定為自由出口邊界。根據(jù)實際情況合理設(shè)置發(fā)動機(jī)艙內(nèi)零部件的材料屬性和熱邊界類型,根據(jù)溫度測量值設(shè)定發(fā)動機(jī)表面為溫度邊界,根據(jù)溫度測量和計算設(shè)定散熱器表面為熱流量邊界,設(shè)定其他零部件表面為絕熱壁面。具體仿真輸入?yún)?shù)見表2。表 2仿真輸入?yún)?shù)
Tab.2Simulation input parameters工況迎面風(fēng)速/(km/h)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速/(r/min)環(huán)境溫度/℃發(fā)動機(jī)表面溫度/℃散熱器熱流量/(W/m2)Ⅰ202 25041.061.19 350Ⅱ323 50041.865.415 729Ⅲ404 31342.267.722 385endprint
3.1風(fēng)速場仿真驗證
根據(jù)圖3中的發(fā)動機(jī)艙內(nèi)風(fēng)速測點(diǎn)位置讀取風(fēng)速的仿真值,以進(jìn)風(fēng)測點(diǎn)和風(fēng)速場9號測點(diǎn)位置為例,在3種工況下風(fēng)速場分布和數(shù)據(jù)讀取位置見圖5中的紅色圓圈。為更直觀地反映仿真值與實驗值的偏差,將各個測點(diǎn)的數(shù)據(jù)繪制成直方圖,見圖6。由此可以看出,3種工況下10個風(fēng)速測點(diǎn)的仿真值與實驗值的均方根相對誤差分別為4.71%、4.88%和4.10%,均小于5%,在模擬仿真的合理范圍內(nèi)。誤差產(chǎn)生的原因可能是在仿真過程中對發(fā)動機(jī)艙內(nèi)的零部件進(jìn)行不同的簡化處理。
3.2溫度場仿真驗證
根據(jù)圖4中的發(fā)動機(jī)艙內(nèi)溫度測點(diǎn)位置讀取相應(yīng)溫度的仿真值,以6號(發(fā)動機(jī)正上方)和8號(蓄電池正上方)測點(diǎn)為例,其在3種工況下的溫度場分布見圖7中的紅色圓圈。為更直觀地反映仿真值與實驗值的偏差,將各個測點(diǎn)的數(shù)據(jù)繪制成直方圖,見圖8。由此可以看出,3種工況下6個溫度測點(diǎn)的仿真值與實驗值的均方根相對誤差分別為7.14%、7.16%和7.22%,均在7.5%以下,處于模擬仿真的合理范圍內(nèi)。該誤差產(chǎn)生的原因可能有3個:一是仿真過程中部分零部件的材料導(dǎo)熱屬性是根據(jù)材料大類進(jìn)行輸入的,不夠精確;二是作為輸入的風(fēng)速場結(jié)果存在誤差;三是在溫度場仿真中,艙內(nèi)只有散熱器和發(fā)動機(jī)表面溫度2個熱源,而實際上蓄電池、ECU等零部件的發(fā)熱被忽略。a)工況Ⅰ,進(jìn)風(fēng)測點(diǎn)b)工況Ⅱ,進(jìn)風(fēng)測點(diǎn)c)工況Ⅲ,進(jìn)風(fēng)測點(diǎn)
d)工況Ⅰ,9號測點(diǎn)e)工況Ⅱ,9號測點(diǎn)f)工況Ⅲ,9號測點(diǎn)
3.3結(jié)果分析與討論
以工況Ⅰ(最大扭矩點(diǎn))為例,將仿真結(jié)果導(dǎo)入Tecplot 360中進(jìn)行后處理。為直觀方便地看出冷卻空氣的流道,選取模型的縱切面(見圖9a)),即垂直于車長方向的平面流線圖,見圖9b)。由圖9b)可知,冷卻空氣經(jīng)過進(jìn)氣格柵流進(jìn)發(fā)動機(jī)艙,在冷卻風(fēng)扇的抽吸作用下,大量的空氣通過中冷器和散熱器流經(jīng)冷卻風(fēng)扇,沿發(fā)動機(jī)外表面最終流向機(jī)艙后方,形成一條穩(wěn)定的冷卻風(fēng)流道。在工況Ⅰ下達(dá)到熱平衡狀態(tài)時,為直觀方便地觀察發(fā)動機(jī)艙內(nèi)溫度場分布,隱藏引擎蓋并顯示其他零部件,溫度場云圖見圖9c)。由此可以看出,發(fā)動機(jī)艙內(nèi)越靠近發(fā)動機(jī)熱源的零部件,其表面溫度越高。結(jié)合圖9b)分析可知,冷卻空氣經(jīng)過散熱器吸收熱量溫度升高后,流經(jīng)發(fā)動機(jī)艙內(nèi)其他零部件表面進(jìn)行熱交換,最終通過底盤下方將熱量帶到外界環(huán)境中去。a)y=0平面示意
4結(jié)論
(1)應(yīng)用FLUENT流體仿真軟件建立客車發(fā)動機(jī)艙熱管理仿真模型,保留散熱器、中冷器的原始翅片形狀,未使用多孔介質(zhì)模型,雖增加一定的計算時間,但仿真精度提高。
(2)在最大扭矩點(diǎn)、中間點(diǎn)和最大功率點(diǎn)3種工況下,發(fā)動機(jī)艙內(nèi)10個風(fēng)速測點(diǎn)的仿真值與實驗值的均方根相對誤差均在5%以下,6個溫度測點(diǎn)的仿真值與實驗值的均方根相對誤差均在7.5%以下,在模擬仿真的合理范圍內(nèi),證明應(yīng)用FLUENT軟件進(jìn)行發(fā)動機(jī)艙熱管理仿真分析有效。
(3)發(fā)動機(jī)艙內(nèi)零部件的不同布置方式是影響冷卻風(fēng)道的關(guān)鍵因素,建立并驗證發(fā)動機(jī)艙熱管理系統(tǒng)仿真模型,可方便研究發(fā)動機(jī)艙內(nèi)零部件的不同結(jié)構(gòu)和布置對冷卻風(fēng)流道和冷卻系統(tǒng)散熱性能的影響,優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局,實現(xiàn)與整車設(shè)計開發(fā)的集成。參考文獻(xiàn):
[1]劉國慶, 楊萬里, 鄧曉龍. 乘用車發(fā)動機(jī)前艙溫度場優(yōu)化[J]. 中國機(jī)械工程, 2013, 24(9): 12521257. DOI: 10.3969/j.issn.1004132X.2013.09.024.
LIU G Q, YANG W L, DENG X L. Optimization of underhood temperature field for a passenger car[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(9): 12521257. DOI: 10.3969/j.issn.1004132X.2013.09.024.
[2]張坤, 王玉璋, 楊小玉. 應(yīng)用CFD方法改善發(fā)動機(jī)艙散熱性能[J]. 汽車工程, 2011, 33(4): 314317.
ZHANG K, WANG Y Z, YANG X Y. Improving underhood cooling performance by CFD technique[J]. Automotive Engineering, 2011, 33(4): 314317.
[3]羅仁宏, 郭健忠, 胡溧, 等. 某商用車發(fā)動機(jī)艙散熱性能提升與試驗研究[J]. 制造業(yè)自動化, 2015, 37(4): 8891. DOI: 10.3969/j.issn.10090134.2015.07.027.
LUO R H, GUO J Z, HU L, et al. Heat dissipation improvement and test of a commercial vehicle engine compartment[J]. Manufacturing Automation, 2015, 37(4): 8891. DOI: 10.3969/j.issn.10090134.2015.07.027.
[4]王嘉煒, 買靖東, 張佳卉. 熱管理技術(shù)在未來車輛發(fā)展中的應(yīng)用展望[J]. 車輛與動力技術(shù), 2016(1): 6063. DOI: 10.16599/j.cnki.10094687.20150923.001.
WANG J W, MAI J D, ZHANG J H. Application prospect of thermal management technology in development of future vehicles[J]. Vehicle & Power Technology, 2016(1): 6063. DOI: 10.16599/j.cnki.10094687.20150923.001.endprint
[5]WANG G H, GAO Q, ZHANG T S, et al. A simulation approach of underhood thermal management[J]. Advances in Engineering Software, 2016, 100(C): 4352.
[6]PANG S C, KALAM M A, MASJUKI H H, et al. A review on air flow and coolant flow circuit in vehicles cooling system[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, 55(2324): 62956306.
[7]BANJAC T, WURZENBERGER J C, KATRANIK T. Assessment of engine thermal management through advanced system engineering modeling[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 71: 1933.
[8]COSTA E A. CFD approach on underhood thermal management of passenger cars and trucks[DB/OL]. (20031118) [20170610]. http://papers.sae.org/2003013577/. DOI: 10.4271/2003013577.
[9]胡文成. 某卡車發(fā)動機(jī)艙散熱特性分析[D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2014.
[10]殷良艷. 某商用車發(fā)動機(jī)艙散熱分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)[D]. 武漢: 武漢科技大學(xué), 2014.
[11]龐加斌, 劉曉暉, 陳力, 等. 汽車風(fēng)洞試驗中的雷諾數(shù)、阻塞和邊界層效應(yīng)問題綜述[J]. 汽車工程, 2009, 31(7): 609615.
PANG J B, LIU X H, CHEN L, et al. A review on Reynolds number, blockage and boundary layer effects in automotive wind tunnel tests[J]. Automotive Engineering, 2009, 31(7): 609615.
[12]袁志群, 谷正氣, 方遒, 等. 基于冷卻系統(tǒng)數(shù)值模型的發(fā)動機(jī)艙流動阻力特性研究[J]. 中國機(jī)械工程, 2011, 22(4): 474478.
YUAN Z Q, GU Z Q, FANG Q, et al. Study on drag characteristics for flow field of underhood based on numerical model of cooling system[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(4): 474478.
[13]柳陽, 許春鐵, 昝建明, 等. 基于FLUENT和STARCCM+的整車氣動噪聲源對比[J]. 計算機(jī)輔助工程, 2016, 25(5): 2228. DOI: 10.13340/j.cae.2016.05.005.
LIU Y, XU C T, ZAN J M, et al. Comparison of vehicle aerodynamic noise source based on FLUENT and STARCCM+[J]. Computer Aided Engineering, 2016, 25(5): 2228. DOI: 10.13340/j.cae.2016.05.005.(編輯武曉英)第26卷 第6期2017年12月計 算 機(jī) 輔 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.26 No.6Dec. 2017endprint