康莊， 倪問(wèn)池,2， 張立健

(1.哈爾濱工程大學(xué) 深海工程技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.加州大學(xué)伯克利分校 土木與環(huán)境工程學(xué)院，美國(guó) 加利福尼亞 伯克利 94720)

隨著海洋石油產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，渦激振動(dòng)現(xiàn)象正在受到越來(lái)越多的關(guān)注[1]，對(duì)于渦激振動(dòng)的研究也正不斷深入，并已取得了不少成果。但在當(dāng)前，對(duì)渦激振動(dòng)的研究主要集中在立管、海底管道等彈性支撐的大長(zhǎng)細(xì)比的結(jié)構(gòu)上[2-3]，且大多采用數(shù)值模擬[4-5]或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒╗6]。對(duì)于泊條件下小長(zhǎng)細(xì)比，尤其是如浮力筒、海洋平臺(tái)等質(zhì)量比為小于0.5的結(jié)構(gòu)的自由渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究，當(dāng)前還沒有充足的資料。

模型試驗(yàn)是研究渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律的有效方法。對(duì)于小質(zhì)量比與長(zhǎng)細(xì)比結(jié)構(gòu)， Williamson對(duì)質(zhì)量比為0.76和0.26的水下系泊圓球進(jìn)行渦激運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在較大的約化速度范圍內(nèi)圓球橫向最大振幅可達(dá)到0.55D左右，且振動(dòng)頻率既不等于固有頻率，也不等于靜止圓球的漩渦脫落頻率[7]。

隨后，Williamson等在對(duì)低質(zhì)量比圓柱自由振動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出：如果圓柱質(zhì)量比小于0.54，則在有限的約化速度下，圓柱的振動(dòng)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)下端分支[8]。

Wilde等通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)研究了自由站立式立管的浮筒在系統(tǒng)不同振動(dòng)模態(tài)下的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在一定的來(lái)流速度下，浮筒會(huì)產(chǎn)生艏搖運(yùn)動(dòng)[9]。

本文以質(zhì)量比為0.422，長(zhǎng)細(xì)比為7的浮力筒為對(duì)象，在不同系纜繩長(zhǎng)度和頂端距水面距離的工況下開展了模型試驗(yàn)，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡、幅值、頻率、艏搖特征等進(jìn)行了對(duì)比和研究，得到不同系泊條件下小質(zhì)量比結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

1 模型試驗(yàn)對(duì)象及工況

本次浮力筒渦激運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)的場(chǎng)地為哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池。該水池長(zhǎng)108 m，寬7 m，深3.5 m，試驗(yàn)水溫為20 ℃。

試驗(yàn)裝置的設(shè)置如圖1所示。浮力筒由一根細(xì)繩系泊，細(xì)繩一端連接圓柱底部中心，另一端系在沉入水中的鐵框中心，細(xì)繩的伸縮變形以及旋轉(zhuǎn)阻尼在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以忽略不計(jì)。鐵框通過(guò)四根等長(zhǎng)繩索固定在拖車上，且與池底保持一定距離。為了增加鐵框的穩(wěn)定性，在鐵框中裝入較重的壓載塊，同時(shí)，在垂直拖車運(yùn)行方向(橫流向)兩邊又各系一根細(xì)繩，以限制其橫流向的位移。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

浮力筒的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)由Qualisys系統(tǒng)捕捉，其原理如下：在圓柱體上安裝三個(gè)獨(dú)立的反光球，并使用Qualisys高速攝像機(jī)對(duì)光球的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行捕捉，通過(guò)光球的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行處理，得到圓柱體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。如圖1所示，反光球由鐵絲架固定并連接在浮力筒頂部中心處。鐵絲架與反光球的質(zhì)量不足50 g，遠(yuǎn)小于浮力筒的質(zhì)量，因此其質(zhì)量可以忽略。在本次試驗(yàn)中，設(shè)定采樣頻率為50 Hz，且保持反光球始終處于水面以上。

本次試驗(yàn)的研究對(duì)象為系泊浮力筒模型，浮力筒采用玻璃鋼制作，整體呈剛性，重心位于幾何中心處。浮力筒的具體尺寸為：外徑D=100 mm；長(zhǎng)度L=700 mm；自重2.32 kg；排水量5.5 kg；長(zhǎng)細(xì)比a*=7(a*=L/D)。

為了全面研究各參數(shù)對(duì)浮力筒渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，工況設(shè)置時(shí)考慮了筒頂部距水面的距離、系纜繩長(zhǎng)度以及流速的影響，具體設(shè)置如表1。其中，頂部距水面距離與直徑比H*取正值代表浮筒頂部在水面以下，0代表浮筒上端和水面平齊，負(fù)值代表超出水面。L*為系纜繩長(zhǎng)度與直徑比，試驗(yàn)中拖車速度由計(jì)算機(jī)控制，設(shè)定范圍為0.1～0.3 m/s，速度間隔為0.01 m/s。定義拖車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫樍飨?，垂直于拖車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M向。

表1 浮力筒的試驗(yàn)工況

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 振動(dòng)固有頻率分析

浮力筒的振動(dòng)固有頻率通過(guò)測(cè)量靜水自由衰減試驗(yàn)位移歷時(shí)曲線上相鄰波峰或波谷之間的時(shí)間間隔求得。各工況的固有頻率計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可得，當(dāng)浮力筒上端與水面平齊或高出水面時(shí)，振動(dòng)固有頻率小于頂端沒入水中的工況，且高出水面距離越多，其固有頻率越小。當(dāng)浮力筒頂端沒入水中深度不變時(shí)，振動(dòng)固有頻率約為0.2 Hz，且隨著系泊長(zhǎng)度的減小而略微減小。其中，C8工況的頻率響應(yīng)存在異常，這有可能是高頻分量的存在影響了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理精度所致。

表2 浮力筒振動(dòng)固有頻率Table 2 Natural frequency of the buoyancy can

2.2 浮力筒振幅響應(yīng)分析

浮力筒在各工況下橫向以及縱向均方根振幅響應(yīng)如圖2、3所示。由于各工況約化速度起始值約為5，超過(guò)了初始分支的約化速度，試驗(yàn)中浮力筒振幅響應(yīng)未出現(xiàn)初始分支。

圖2 浮力筒各工況橫流向運(yùn)動(dòng)均方根幅值Fig.2 The cross-flow RMS amplitudes of the buoyancy can in different test conditions

圖3 浮力筒各工況順流向運(yùn)動(dòng)均方根幅值Fig.3 The in-line RMS amplitudes of the buoyancy can in different test conditions

由圖2可見，浮力筒的橫向振幅隨約化速度的增加持續(xù)增加，且增幅不斷減小，最大均方根幅值約為0.9，但在約化速度Ur為7～8附近振幅有短暫下降。具體分析C1～C4工況可以發(fā)現(xiàn)，浮力筒頂端露出水面時(shí)，橫流向運(yùn)動(dòng)幅值要小于頂端與水面平齊以及頂端沒入水面時(shí)的響應(yīng)，且頂端與水面平齊和頂端沒入水面以下時(shí)均方根幅值大致相等。對(duì)比工況C5～C9的響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，改變系纜繩長(zhǎng)度對(duì)浮力筒橫流向運(yùn)動(dòng)幅值影響規(guī)律不明顯，L*=24.72時(shí)幅值最大。

如圖3所示，總體而言，浮力筒的順流向最大振幅較為雜亂，無(wú)明顯規(guī)律。具體分析各工況的振幅響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，C1～C4四個(gè)工況的順流向運(yùn)動(dòng)均方根幅值隨約化速度增大近似保持不變，且幅值大致相等，約為0.23D，可見當(dāng)L*保持不變，改變浮力筒頂端和水面距離對(duì)浮力筒順流向渦激振動(dòng)幅值影響不大。分析工況C5～C9可得，保持浮力筒頂端沒入水中深度不變時(shí)，總體來(lái)說(shuō)，系纜繩長(zhǎng)度越小順流向運(yùn)動(dòng)幅值越大,且約化速度介于5～6.5時(shí)運(yùn)動(dòng)幅值較大，最大均方根幅值達(dá)到了約0.45D。

此外，橫流向和順流向運(yùn)動(dòng)均未出現(xiàn)下端分支和非共振區(qū)，從運(yùn)動(dòng)幅值分析認(rèn)為在整個(gè)試驗(yàn)約化速度5～16.5內(nèi)小直徑浮力筒處于“鎖定”區(qū)。

賈魯生[10]曾對(duì)尺度為Φ11 cm×120 cm圓柱體進(jìn)行了雙自由度渦激振動(dòng)試驗(yàn)，圓柱體直徑與長(zhǎng)細(xì)比和本文試驗(yàn)中的浮力筒很接近，但其質(zhì)量比約為2。對(duì)圓柱體振幅隨約化速度變化的研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)約化速度Ur≈8.5時(shí)橫流向和順流向振幅最大，橫流向均方根振幅約為0.8，順流向均方根振幅約等于0.225；且約化速度Ur處于8.45～10.1，振動(dòng)幅值維持在較高水平。隨后振幅隨約化速度增大迅速下降，可以觀察到明顯的下端分支。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，浮力筒和雙自由度圓柱渦激振動(dòng)的最大振幅基本相等，但浮力筒在較大的約化速度范圍內(nèi)都能保持在最大運(yùn)動(dòng)幅值附近，并未出現(xiàn)非共振區(qū)與下端分支。而圓柱最大振幅只在較小的約化速度范圍內(nèi)出現(xiàn)，且有明顯的非共振區(qū)與下端分支。證明了當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)，在有限的約化速度下圓柱的振動(dòng)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)下端分支。

2.3 浮力筒振動(dòng)頻率及軌跡分析

由于各工況下軌跡與頻率響應(yīng)差異不大，此處以C4工況為例，分析浮力筒振動(dòng)頻率及軌跡的變化規(guī)律。需要注意的是，在某些約化速度下，振動(dòng)頻率存在某些低頻或高頻分量，但所占比重較小，本節(jié)中僅分析主要頻率。記順流向、橫向振動(dòng)頻率分別為fx與fy，圖4為浮力筒橫流向無(wú)量綱頻率、順流向與橫流向振動(dòng)頻率比以及浮力筒運(yùn)動(dòng)軌跡隨約化速度的變化趨勢(shì)。

與傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)頻率響應(yīng)規(guī)律不同，小質(zhì)量比浮力筒橫流向振動(dòng)頻率僅在很小約化速度范圍內(nèi)鎖定于其運(yùn)動(dòng)固有頻率，在其余約化速度下，浮力筒橫向振動(dòng)頻率既不等于其固有頻率，也不等于靜止圓柱繞流漩渦脫落頻率，而是在fn～fst，且隨約化速度增大呈現(xiàn)出線性增大的趨勢(shì)，僅在鄰近的約化速度范圍內(nèi)存在振動(dòng)頻率相等的情況。該現(xiàn)象與Govardhan等[8]的圓球渦激運(yùn)動(dòng)振幅響應(yīng)規(guī)律類似。此外，在約化速度變化范圍內(nèi)，順流向運(yùn)動(dòng)頻率約為橫流向運(yùn)動(dòng)頻率的2倍，除了在約化速度較小時(shí)略有波動(dòng)。相應(yīng)地，浮力筒的運(yùn)動(dòng)軌跡也呈明顯的“8字形”，并且順流向運(yùn)動(dòng)的平衡位置向來(lái)流方向下游偏移，且偏移量隨試驗(yàn)流速增大而增大。

圖4 浮力筒渦激振動(dòng)頻率及軌跡Fig.4 The frequency and trajectory of vortex induced vibration of the buoyancy can

2.4 浮力筒艏搖特性分析

Rijken等指出，伴隨著渦激振動(dòng)的漩渦交替泄落，在圓柱體兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生壓力差[11]。在壓力差的作用下，圓柱體不僅會(huì)發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)，而且該壓力差還會(huì)在水平面內(nèi)產(chǎn)生一定的扭轉(zhuǎn)力矩作用，使得圓柱體發(fā)生艏搖運(yùn)動(dòng)。在本文的浮力筒渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中也觀察到了艏搖現(xiàn)象。

與振動(dòng)頻率類似，在某些約化速度下，艏搖運(yùn)動(dòng)頻率也存在某些低頻或高頻分量，但所占比重較小，因此本文僅對(duì)其主頻率進(jìn)行分析。為了探究艏搖運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)力來(lái)源是否相同，本文將C4工況下艏搖運(yùn)動(dòng)與橫向振動(dòng)頻率進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。同時(shí)，將典型的艏搖與橫向振動(dòng)頻域分析結(jié)果也顯現(xiàn)在圖5中。

由圖5可見，當(dāng)約化速度較小時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)比較雜亂，其中有一個(gè)較大的頻率分量與橫向振動(dòng)主頻率相等。同時(shí)，橫向振動(dòng)也有一個(gè)較為明顯的頻率分量與艏搖運(yùn)動(dòng)的主頻率相等。當(dāng)約化速度大于6.5后，艏搖運(yùn)動(dòng)與橫向振動(dòng)都趨于穩(wěn)定，僅有一個(gè)主要頻率，且兩者頻率相等。由此可以證明，艏搖運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)具有相同的激勵(lì)力來(lái)源，即艏搖運(yùn)動(dòng)是渦激振動(dòng)過(guò)程中交替脫落的漩渦，由圓柱體兩側(cè)產(chǎn)生的壓力差造成的。

各工況下，浮力筒艏搖運(yùn)動(dòng)的均方根幅值如圖6所示。總體而言，當(dāng)流速為0.1 m/s時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)均方根幅值最大，達(dá)到了3.3 rad左右。當(dāng)約化速度在5.3～7.0時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)幅值隨約化速度增大而迅速減小。當(dāng)約化速度大于7以后，艏搖運(yùn)動(dòng)幅值基本保持不變但有隨約化速度增大而緩慢減小的趨勢(shì)，并且基本穩(wěn)定在0.5 rad左右。

對(duì)比各工況的艏搖響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，改變系泊線長(zhǎng)度和浮力筒頂端與水面距離(分為與水面平齊、露出水面和水面以下)等對(duì)艏搖運(yùn)動(dòng)幅值大小和變化趨勢(shì)影響不大。

圖5 艏搖運(yùn)動(dòng)與橫向振動(dòng)頻率對(duì)比曲線Fig.5 Comparison of yaw motion and lateral vibration frequency

圖6 浮力筒艏搖均方根幅值Fig.6 Yaw RMS amplitude of the buoyancy can

3 結(jié)論

1)浮力筒頂端露出水面時(shí)，橫流向運(yùn)動(dòng)幅值要小于頂端與水面平齊以及頂端沒入水面時(shí)的響應(yīng)。而系纜繩長(zhǎng)度對(duì)浮力筒橫流向運(yùn)動(dòng)幅值影響不大。

2)浮力筒頂端和水面距離對(duì)浮力筒順流向渦激振動(dòng)幅值影響不大。而系纜繩長(zhǎng)度越小順流向運(yùn)動(dòng)幅值越大。

3)當(dāng)質(zhì)量比較小時(shí)，在有限的約化速度下圓柱的振動(dòng)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)下端分支。

4)小質(zhì)量比浮力筒橫流向振動(dòng)頻率僅在很小約化速度范圍內(nèi)鎖定于其運(yùn)動(dòng)固有頻率，在其余約化速度下，浮力筒橫向振動(dòng)頻率既不等于其固有頻率，也不等于靜止圓柱繞流漩渦脫落頻率，而是在fn～fst，且隨約化速度增大呈現(xiàn)出線性增大的趨勢(shì)。且順流向運(yùn)動(dòng)頻率約為橫流向運(yùn)動(dòng)頻率的2倍，軌跡呈明顯的“8字形”。

5)當(dāng)約化速度較小時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)比較雜亂，其中有一個(gè)較大的頻率分量與橫向振動(dòng)主頻率相等。同時(shí)，橫向振動(dòng)也有一個(gè)較為明顯的頻率分量與艏搖運(yùn)動(dòng)的主頻率相等。當(dāng)約化速度大于6.5以后，艏搖運(yùn)動(dòng)與橫向振動(dòng)都趨于穩(wěn)定，僅有一個(gè)主要頻率，且兩者頻率相等。艏搖運(yùn)動(dòng)是由浮力筒兩側(cè)漩渦交替脫落形成的壓力差引起的。

6)系泊線長(zhǎng)度和浮力筒頂端與水面距離對(duì)艏搖響應(yīng)影響不大。

[1] KANG Z, NI W, MA G, et al. A model test investigation on vortex-induced motions of a buoyancy can[J]. Marine structures, 2017, 53: 86-104.

[2] KANG Z, JIA L. An experiment study of a cylinder′s two degree of freedom VIV trajectories[J]. Ocean engineering, 2013, 70: 129-140.

[3] JAUVTIS N, WILLIAMSON C H K. The effect of two degrees of freedom on vortex-induced vibration at low mass and damping[J]. Journal of fluid mechanics, 2004, 509(509): 23-62.

[4] XU J, ZHU R. Numerical simulation of VIV for an elastic mounted on the spring supports with low mass-ratio[J]. Journal of marine sciences & application, 2009, 8(3): 237-245.

[5] KANG Z, NI W, SUN L. A numerical investigation on capturing the maximum transverse amplitude in vortex induced vibration for low mass ratio[J]. Marine structures, 2017, 52: 94-107.

[6] 唐友剛, 青兆熹, 張杰,等. 深海立管渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型及影響因素[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 338-343.

TANG Yougang, QING Zhaoxi, ZHANG Jie, et al. Prediction model and influence factors on vortex-induced vibration of deepwater risers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3): 338-343.

[7] GOVARDHAN R, WILLIAMSON C H K. Vortex-induced vibrations of a sphere[J]. Journal of fluid mechanics, 2005, 531(531): 11-47.

[8] GOVARDHAN R, WILLIAMSON C H K. Modes of vortex formation and frequency response for a freely vibrating cylinder[J]. J Fluid Mech, 420： 85-130.

[9] WILDE J D. Model tests on the vortex induced motions of the air can of a free standing riser system in current [R] Netherlands: Maritime Research Institute, 2007.

[10] 賈魯生.多邊界條件下雙自由度圓柱體自激振動(dòng)試驗(yàn)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2012.

JIA Lusheng. Investigation on self-excited vibration of 2-D of cylinder under multi boundary conditions[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2012.

[11] RIJKEN O, LEVERETTE S. Experimental study into vortex induced motion response of semi submersibles with square columns[C]//Proceedings of the 27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Estoril, Portugal, 2008: 263-276.

本文引用格式：

康莊， 倪問(wèn)池， 張立健. 不同系泊條件下浮力筒渦激運(yùn)動(dòng)模型試驗(yàn)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(12): 1823-1827.

KANG Zhuang, NI Wenchi, ZHANG Lijian. An experimental investigation on vortex-induced motion of buoyancy can under various mooring conditions[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(12): 1823-1827.