梅礫允

摘要：在5G系統(tǒng)中，由于支撐高數(shù)據(jù)速率的需要，將可能需要高達(dá)1GHz的帶寬。但在某些較低的頻段，難以獲得連續(xù)的寬帶頻譜資源，而在這些頻段，某些無(wú)線傳輸系統(tǒng)，如電視系統(tǒng)中，存在一些未被使用的頻譜資源（空白頻譜）。但是，這些空白頻譜的位置可能是不連續(xù)的，并且可用的帶寬也不一定相同，采用目前在4G中采用調(diào)制技術(shù)，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)這些可用頻譜的使用，而起源更早的基于濾波器組的多載波技術(shù)（Filter Bank Multi-Carrier，F(xiàn)BMC）卻成為了比較有希望代替OFDM作為5G的調(diào)制方式，本文就對(duì)OFDM和FBMC兩種調(diào)制方式的基本原理進(jìn)行了分析，隨后對(duì)兩種調(diào)制進(jìn)行了深入比較。

關(guān)鍵詞：OFDM；FBMC；頻譜資源

1.OFDM原理

OFDM技術(shù)是多載波技術(shù)的一種，其相鄰子載波頻譜間有1/2的重疊，但卻可以利用子載波的正交性，通過(guò)相干解調(diào)將子載波分離開(kāi)。所以O(shè)FDM系統(tǒng)具有較高的頻譜利用率[1][2][3]。用式（1）表示OFDM系統(tǒng)中的子載波集。

（1）

其中，N是子載波數(shù)，T是符號(hào)周期。式（2）描述了子載波相互間的正交特性。

（2）

令 代表待發(fā)送的信號(hào)，經(jīng)OFDM調(diào)制后的信號(hào)為：

（3）

用對(duì)應(yīng)位置的載波與OFDM調(diào)制信號(hào)x（t）做相關(guān)運(yùn)算便可恢復(fù)出相應(yīng)位置的信號(hào)。

對(duì)OFDM調(diào)制信號(hào)x（t）以T/N的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣，可以得到：

（4）

由式（4）可以得出離散調(diào)制信號(hào)x（n）是發(fā)送信號(hào)X（k）的離散傅立葉逆變換，相應(yīng)的x（n）進(jìn)行離散傅立葉變換也可得到X（k）。所以O(shè)FDM系統(tǒng)可以被大大地簡(jiǎn)化，不用產(chǎn)生真實(shí)的子載波。而且在實(shí)際系統(tǒng)中采用快速傅立葉變化代替離散傅立葉變換，可以使運(yùn)行效率得到極大的提高。

2.FBMC原理

FBMC屬于頻分復(fù)用技術(shù)，通過(guò)一組濾波器對(duì)信道頻譜進(jìn)行分割以實(shí)現(xiàn)信道的頻率復(fù)用。FBMC系統(tǒng)由發(fā)送端綜合濾波器和接收端分析濾波器組成，分析濾波器組把輸入信號(hào)分解成多個(gè)子帶信號(hào)，綜合濾波器組對(duì)各個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行綜合后進(jìn)行重建輸出，由此可知，分析濾波器組和綜合濾波器組互為逆向結(jié)構(gòu)，無(wú)論是分析濾波器組還是綜合濾波器組它們的核心結(jié)構(gòu)都是原型濾波器，濾波器組中其他的濾波器都是基于原型濾波器通過(guò)頻移而得到。分析濾波器組和綜合濾波器組的原型函數(shù)互為共軛和時(shí)間翻轉(zhuǎn)。用數(shù)學(xué)式表達(dá)可以分為連續(xù)和離散兩種形式，發(fā)送的調(diào)制信號(hào)的連續(xù)形式如式（6）所示，調(diào)制信號(hào)的離散形式很復(fù)雜，所以用離散形式表示濾波器組的沖擊響應(yīng)，綜合濾波器組如式（7）所示，分析濾波器組如式（8）所示。

（5）

式中，K表示從0到N-1的自然數(shù)的集合。

（6）

（7）

式中，hp是綜合濾波器組的原型函數(shù)； 表示頻移系數(shù)；Lp是濾波器長(zhǎng)度，且Lp=KN，K為重疊因子，N為濾波器個(gè)數(shù)。

對(duì)現(xiàn)在的濾波器組多載波系統(tǒng)進(jìn)行分類，大致分為余弦調(diào)制多頻技術(shù)、離散小波多音頻調(diào)制技術(shù)、濾波多音頻調(diào)制技術(shù)、基于偏移正交幅度調(diào)制（Offset Quadrature Amplitude Modulation， OQAM）的OFDM技術(shù)和復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組技術(shù)（Exponential Modulate Filter Bank， EMFB）。

FBMC的實(shí)現(xiàn)方法大致有兩種：頻域和時(shí)域。頻域采用擴(kuò)展FFT實(shí)現(xiàn)，取名為頻域的意思是，濾波過(guò)程在頻域內(nèi)完成。時(shí)域采用多相濾波網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。兩種實(shí)現(xiàn)方法各有利弊。

3.OFDM與FBMC的比較

FBMC由于原型濾波器的沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)可以根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，各載波之間不再必須是正交的，不需要插入循環(huán)前綴，能實(shí)現(xiàn)各子載波帶寬設(shè)置、各子載波之間的交疊程度的靈活控制，從而可靈活控制相鄰子載波之間的干擾，并且便于使用一些零散的頻譜資源，正因?yàn)樗撵`活性，其復(fù)雜度相比OFDM更高。為了深入比較OFDM與FBMC，我首先從原理上分析它們的異同，然后在實(shí)際應(yīng)用中比較其異同。

OFDM可以看作FBMC的一種特例，主要區(qū)別在于原型濾波器。OFDM的原型濾波器在時(shí)域上通常是矩形脈沖，在頻譜是Sinc函數(shù)，不同濾波器在頻域上是在保證正交的前提下混疊的。所以O(shè)FDM對(duì)同步要求很高，對(duì)頻偏十分敏感，需要利用CP克服時(shí)間擴(kuò)展引起的正交條件的破壞。FMBC的原型濾波器通常會(huì)在時(shí)頻進(jìn)行仔細(xì)設(shè)計(jì)，在時(shí)域上一般是非矩形脈沖，有拖尾，所以相鄰符號(hào)在時(shí)間上有混疊，而在頻域上一般是沒(méi)有混疊的，或者拖尾很小。所以FMBC相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)同步要求不高，對(duì)頻偏不敏感，也不需要用CP。

就帶寬效率來(lái)說(shuō)，F(xiàn)MBC和OFDM并沒(méi)有一致的高低之分，主要取決于設(shè)計(jì)參數(shù)。OFDM的頻率間隔設(shè)計(jì)為1/T，這是保證在沒(méi)有相位限制的最小頻率間隔，但CP的引入降低了頻帶利用率；FMBC的頻率間隔通常大于1/T，但FBMC不需要CP。在文獻(xiàn)[1]中用時(shí)頻網(wǎng)格圖來(lái)描述FBMC的濾波器組在時(shí)頻上的位置。當(dāng) ，兩者的帶寬效率相同，其中，T表示OFDM的符號(hào)周期，TFFT表示除去CP的有用符號(hào)周期。為了提高帶寬效率，α和CP的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)該盡可能小，但實(shí)際中是做不到的，α受濾波器實(shí)現(xiàn)的制約，而CP的時(shí)長(zhǎng)必須大于多徑時(shí)延。

雙擴(kuò)展信道其實(shí)就是時(shí)變頻率選擇性信道，這種信道有多徑引起的時(shí)間擴(kuò)展和多普勒引起的頻率擴(kuò)展，時(shí)間擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致頻率選擇性衰落，頻率擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致時(shí)變衰落。FBMC原型濾波器的設(shè)計(jì)就是為了對(duì)抗著兩種擴(kuò)展，或者說(shuō)平衡著兩種擴(kuò)展的不利影響，使得時(shí)頻擴(kuò)展σt、σf盡可能小。對(duì)于采用矩形窗的OFDM，σt、σf的取值沒(méi)有上界，具體來(lái)說(shuō)，在固定載波頻率間隔的條件下，隨著OFDM子載波數(shù)目的增加，σt、σf將趨向無(wú)窮。因此，對(duì)于雙擴(kuò)展信道來(lái)說(shuō)，OFDM不是一個(gè)好的選擇，已有研究表明在雙擴(kuò)展信道下，F(xiàn)BMC的性能比OFDM好得多。針對(duì)該問(wèn)題給出了定量分析，由分析結(jié)果看FBMC的性能明顯優(yōu)于OFDM。

結(jié)束語(yǔ)

OFDM與FBMC相比各有優(yōu)劣，在時(shí)頻特性上，F(xiàn)BMC更有優(yōu)勢(shì)，由于FBMC不需要循環(huán)前綴，在時(shí)間上沒(méi)有冗余，同時(shí)對(duì)同步的要求也沒(méi)有OFDM那么高，對(duì)于未來(lái)通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，F(xiàn)BMC具有更好的性能，雖然復(fù)雜度相較OFDM更高，但隨著器件性能的發(fā)展，復(fù)雜度終將不是問(wèn)題。不過(guò)在MIMO系統(tǒng)中，OFDM由于使用了循環(huán)前綴，可以抑制ISI和ICI，而FBMC卻會(huì)有諸多原因引入ISI和ICI，而未來(lái)通信系統(tǒng)必然會(huì)采用MIMO技術(shù)，所以解決FBMC與MIMO系統(tǒng)的結(jié)合問(wèn)題是其得以廣泛應(yīng)用的前提。

參考文獻(xiàn)：

[1]Behrouz F B. OFDM Versus Filter Bank Multicarrier. IEEE Signal Processing Magazine， 2011， 28（3）， pp：92-112.

[2]Estella I， Antonio P I， Miquel P.OFDM and FBMC PerformanceComparison for Multistream MIMOSystems. IEEE Conference Publication， 2010， pp：1-8.

[3]Morelli M， C- C Jay Kuo， M-O Pun. Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access （OFDMA）： A tutorial review. Proc. IEEE， July 2007， vol. 95， no. 7， pp： 1394–1427.