鄧瑞婕 閆智輝2) 賈曉軍2)

1)(山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

1 引 言

非經(jīng)典態(tài)是實現(xiàn)量子信息的核心資源[1,2].壓縮態(tài)是非經(jīng)典光場之一[3],在量子精密測量[4]、引力波探測[5]以及量子保密通訊等[6]方面有著廣泛的應(yīng)用.此外,將壓縮態(tài)光場在光學分束器上耦合可以構(gòu)建兩組分以及多組分糾纏態(tài)光場[7,8],而糾纏態(tài)光場能夠應(yīng)用于量子計算和量子通訊[9,10].基于光學參量下轉(zhuǎn)化過程的光學參量放大器(OPA)是制備壓縮態(tài)光場的有效器件之一[3,11?13].

隨著量子信息的發(fā)展,量子互聯(lián)網(wǎng)可以實現(xiàn)多個用戶之間絕對安全、更加高速的信息傳輸和處理,因而成為目前的研究熱點之一[14].量子互聯(lián)網(wǎng)是由量子通道和量子節(jié)點組成的.其中,量子通道用來實現(xiàn)量子信息的傳輸,量子節(jié)點用來實現(xiàn)量子信息的存儲和處理,以及作為不同量子通道之間的路由器.遠距離量子通訊是實現(xiàn)量子互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵,但是量子通道的損耗制約了其傳輸距離.Duan等[15]提出了基于量子存儲的量子中繼的概念,利用量子存儲、糾纏純化和糾纏交換可以有效地增加量子信息的傳輸距離.為了滿足量子互聯(lián)網(wǎng)的需要,已經(jīng)成功地在實驗中制備出與銣原子吸收線相匹配的壓縮態(tài)光場[16].同時,非經(jīng)典光場的量子存儲是實現(xiàn)量子互聯(lián)網(wǎng)的重要基礎(chǔ).量子存儲能夠高保真度地將量子態(tài)從光場映射到存儲介質(zhì)中.2000年,哈佛大學的Lukin研究組提出利用電磁誘導(dǎo)透明(EIT)機制能夠?qū)崿F(xiàn)量子存儲[17],隨后他們在實驗中實現(xiàn)了熱原子系綜的量子存儲[18,19].此外,大失諧的拉曼過程可以實現(xiàn)寬帶量子存儲[20?23],量子非破壞測量機制則可以同時實現(xiàn)量子存儲和量子糾纏[24],而實現(xiàn)高效率的量子存儲可以通過梯度回聲機制實現(xiàn)[25].而且,在高光學厚度的原子系綜[18?25],腔量子電動力學系統(tǒng)[26]、囚禁離子系統(tǒng)[27]、光學晶體[28]以及超導(dǎo)等不同器件中[29],均已實現(xiàn)量子存儲.在連續(xù)變量量子信息領(lǐng)域,除了相干態(tài)的量子存儲外,非經(jīng)典光場的量子存儲也是實現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)的重要基礎(chǔ).加拿大的Lvovsky研究組[30]和日本的Furusawa研究組[31]分別在熱原子系綜和冷原子系綜中實現(xiàn)了壓縮態(tài)的量子存儲,丹麥的Polzik研究組[32]實現(xiàn)了雙模壓縮態(tài)的量子存儲.

保真度是用來描述量子系統(tǒng)中輸出量子態(tài)和輸入量子態(tài)的重疊情況的物理量,可用于描述量子傳輸?shù)馁|(zhì)量[10,33?35],是評價量子存儲的重要指標[36?38].對于壓縮真空態(tài),人們已經(jīng)給出了保真度邊界,即利用經(jīng)典手段所能達到的最大保真度[34,37].如果傳輸或存儲的保真度高于保真度邊界,那么就實現(xiàn)了量子傳輸或者量子存儲.但是由于光學元件存在不可避免的損耗,簡并光學參量放大器(DOPA)產(chǎn)生的壓縮真空態(tài)光場將變?yōu)閴嚎s熱態(tài)光場.Furasawa研究組[35]開展了對于壓縮熱態(tài)量子傳輸?shù)睦碚撗芯?Adesso等[38]研究了壓縮熱態(tài)量子存儲的保真度邊界,分析了存儲保真度邊界與壓縮熱態(tài)純度的關(guān)系.在高光學厚度原子系綜中,EIT機制是實現(xiàn)非經(jīng)典光場量子存儲的有效手段之一[30,31].本文研究了實現(xiàn)壓縮熱態(tài)光場量子存儲的條件,首先根據(jù)DOPA和EIT的理論模型,具體計算了對于不同熱態(tài)起伏和不同壓縮參量的壓縮熱態(tài)的存儲保真度邊界,然后分析了量子存儲的保真度和量子存儲效率的關(guān)系,為設(shè)計高質(zhì)量的非經(jīng)典光場量子存儲系統(tǒng)提供了理論依據(jù).

2 理論模型

基于EIT機制的壓縮熱態(tài)光場的量子存儲方案如圖1所示.由于存在不可避免的光學損耗,DOPA在抽運光的作用下,產(chǎn)生壓縮熱態(tài)光場.EIT動力學過程是實現(xiàn)非經(jīng)典光場量子存儲的有效手段之一.具有高光學厚度的原子系綜可以作為存儲介質(zhì),壓縮熱態(tài)光場作為被儲存的探針光,在控制光的作用下,可以實現(xiàn)量子態(tài)在光場和原子系綜之間的相互映射.當控制光打開時,壓縮熱態(tài)光脈沖的量子態(tài)寫入原子系綜自旋波內(nèi);在相干時間內(nèi)關(guān)閉控制光,量子態(tài)便存儲在原子系綜內(nèi);當控制光再次打開時,量子態(tài)即可從原子系綜讀出到釋放光脈沖中.水平偏振的探針光和豎直偏振的控制光通過偏振分束棱鏡1(PBS1)耦合;并注入原子系綜.通過原子系綜的水平偏振的釋放探針光透過偏振分束棱鏡2(PBS2)進入平衡零拍探測系統(tǒng),豎直偏振的控制光被PBS2反射過濾掉.通過上述EIT動力學過程即可實現(xiàn)壓縮熱態(tài)光場的受控量子存儲和釋放.

圖1 基于EIT機制的壓縮熱態(tài)光場的量子存儲方案DOPA,簡并光學參量放大器;PBS1,2,偏振分束棱鏡1,2;HD,平衡零拍探測系統(tǒng)Fig.1.Scheme of EIT-based quantum memory of squeezed thermal state of light:DOPA,degenerate optical parametric ampli fier;PBS1,2,polarized beam splitter1,2;HD,homodyne detector system.

2.1 壓縮熱態(tài)光場制備的理論模型

其中,?代表約化普朗克常量,κ代表非線性耦合系數(shù),Ap代表抽運光場,S代表信號光場.OPA通過光學諧振腔有效地增強了光學參量下轉(zhuǎn)換過程,是制備非經(jīng)典光場的有效器件之一.由于實驗系統(tǒng)中存在損耗,DOPA產(chǎn)生壓縮熱態(tài)光場,其正交振幅分量的量子噪聲低于量子噪聲極限,而正交位相分量的量子噪聲高于量子噪聲極限.因此,DOPA輸入的壓縮熱態(tài)光場的正交分量起伏分別表示為[35]:

2.2 量子存儲的理論模型

在控制光作用下,EIT動力學過程使探針光信號在原子介質(zhì)中的折射率發(fā)生變化,進而使傳播速度減慢,甚至減小到零.這為探針光信號在原子介質(zhì)中的存儲提供了可能,無限長的探針光波列將被壓縮至有限尺寸的原子介質(zhì)中.Lukin研究組提出了暗態(tài)極子理論,該理論指出在控制光的作用下,通過EIT過程可以實現(xiàn)光場和原子的量子態(tài)的相互映射,從而實現(xiàn)量子存儲.基于EIT動力學過程的量子存儲引入的噪聲小,適合于非經(jīng)典光場的量子存儲.利用三能級Λ型原子結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)量子存儲,如圖2所示,它具有基態(tài)|g〉,中間態(tài)|m〉和激發(fā)態(tài)|e〉結(jié)構(gòu).壓縮熱態(tài)作為探針光p,作用于|g〉和|e〉之間;強相干光作為控制光c,作用于|m〉和|e〉之間;并且探針光p和控制光c有頻率為Δ的失諧.集合原子自旋波(其中,Na為原子系綜的總原子數(shù)),通常用布洛赫球上的斯托克算符來描述,類似地,原子的正交振幅分量s和正交位相分量s對應(yīng)于原子自旋波算符的實部和虛部

圖2 Λ型原子結(jié)構(gòu)示意圖p,探針光;c,控制光;Δ,失諧量Fig.2.Λ-type atomic energy level diagram:p,probe optical fields;c,control optical fields;Δ,detuning.

EIT動力學過程通常用光學分束器模型來描述.它的哈密頓量可以表示為[39]

其中,p為探針光場,代表和探針光場耦合的集合原子自旋波.由于控制光場c的光強遠大于探針光場p,故將其看作經(jīng)典光場,AC表示控制光場強度.為探針光場和原子的集合自旋波的相互作用常數(shù),geg,gem為探針光場和集合原子自旋波之間的耦合系數(shù),Δ為探針光場和原子能級的失諧量.

其中,τ′為光和原子相互作用的時間. 當|κ′AC|τ′= π/2+kπ時,k為整數(shù),量子態(tài)可以在光和原子之間完美轉(zhuǎn)化,即當|κ′AC|τ′/= π/2+kπ時,方程(4)可以看作透射率為T=cos|κ′AC|τ′, 反射率為R=sin|κ′AC|τ′的光學分束器.量子態(tài)在探針光和原子介質(zhì)之間相互映射可以通過量子存儲效率來表示:

其中,η=sin|κ′AC|τ′為存儲效率,ν和pν分別為存儲和釋放過程引入的真空噪聲.

2.3 量子存儲的保真度

保真度是量子信息中的一個基本概念,可以用來描述量子存儲過程中存儲前探針光和釋放光的量子態(tài)的重疊情況.假定ρ1和ρ2分別為存儲前探針光和釋放光的量子態(tài)的密度算符,保真度可以被定義為

由于存儲前探針光和釋放光都是高斯態(tài),它們的保真度可以表示為[40]

量子態(tài)的存儲和傳輸具有相同的保真度邊界.對于量子態(tài)傳輸?shù)谋Ｕ娑?我們?nèi)×孔油ǖ赖募m纏度為零,可得通過經(jīng)典手段可以達到的最大保真度,即保真度邊界,該保真度邊界同樣適用于量子存儲.如果存儲保真度超過保真度邊界,那么可以認為該存儲就是量子存儲.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 量子存儲保真度邊界的討論

由上面的理論分析可知,保真度邊界受輸入態(tài)起伏和存儲效率的影響,而輸入態(tài)起伏由壓縮參量r和熱態(tài)起伏coth(β/2)共同決定.圖3描述了壓縮參量對保真度邊界的影響,曲線I、曲線II、曲線III相應(yīng)的熱態(tài)起伏分別為1,2,3 dB.在壓縮真空態(tài)光場的量子傳輸和存儲中,壓縮參量越大,相應(yīng)的壓縮度越高,于是保真度邊界也就降低[34,37].相似地,在壓縮熱態(tài)光場的量子存儲中,壓縮參量的增大,也即壓縮度的提高可以使相應(yīng)的保真度邊界降低,從而使量子存儲更容易實現(xiàn).由圖3可見,對于不同的熱態(tài)起伏,保真度邊界都隨壓縮參量的增加而減小.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)量子存儲的保真度邊界和壓縮熱態(tài)光場的壓縮參量的關(guān)系Fig.3. (color online)The function of the fidelity benchmarks of quantum memory on squeezing parameters of squeezed thermal state optical fields.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)量子存儲的保真度邊界隨壓縮熱態(tài)光場的熱態(tài)起伏的關(guān)系Fig.4. (color online)The function of the fidelity benchmarks of quantum memory on thermal state variances of squeezed thermal state optical fields.

圖4描述了熱態(tài)起伏對保真度邊界的影響,曲線I、曲線II、曲線III對應(yīng)的壓縮參量r分別為1,0.5,0.由于光學損耗引入的熱態(tài)起伏,不僅降低了光場的壓縮度,而且使相應(yīng)的保真度邊界變高,增加了量子存儲的難度.從圖4可以看出,對于不同的壓縮參量,隨著熱態(tài)起伏的增加,保真度邊界增大,使實現(xiàn)量子存儲的要求變高.當熱態(tài)起伏為0 dB時,輸入態(tài)對應(yīng)于壓縮真空態(tài),曲線I、曲線II對應(yīng)的保真度邊界分別為0.32,0.44;曲線III對應(yīng)于真空態(tài),量子存儲的保真度邊界和量子傳輸?shù)谋Ｕ娑冗吔缦嗤?都為0.5.

3.2 量子存儲保真度的分析

和量子通訊相似,量子存儲要求量子態(tài)存儲過程的保真度高于保真度邊界,也就是說,僅通過經(jīng)典手段不能實現(xiàn)量子存儲.對于不同條件的輸入態(tài),我們詳細分析了保真度和存儲效率的關(guān)系.圖5描述了不同熱態(tài)起伏對應(yīng)的保真度和存儲效率的關(guān)系,對應(yīng)的壓縮參量為0.35.其中,曲線I、曲線II、曲線III和曲線IV所對應(yīng)的熱態(tài)起伏分別為2,3,4,5 dB.量子存儲的過程利用分束器模型來描述,由(4)式得知,存儲效率可以當作分束器的反射率來處理,也就是從光場到原子自旋波的映射效率.因此,存儲效率越高,引入的真空噪聲越少,對應(yīng)的保真度越高.壓縮熱態(tài)光場的熱態(tài)起伏越大,引入的真空噪聲越大,存儲保真度越低.由圖5可見,量子存儲保真度隨存儲效率的增加而增大,而且對于相同壓縮參量的輸入態(tài),熱態(tài)起伏越小,相應(yīng)的保真度越大.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同熱態(tài)起伏對應(yīng)的保真度和存儲效率的關(guān)系Fig.5.(color online)The dependence of fidelities on memory efficiencies with different thermal state variances.

圖6描述了不同熱態(tài)起伏對應(yīng)的保真度及其邊界隨存儲效率的變化關(guān)系,相應(yīng)的壓縮參量為0.35.其中,圖6(a)—(d)熱態(tài)起伏分別為2,3,4,5 dB.存儲效率的提高以及熱態(tài)起伏的減小可以有效提高存儲保真度.同時,由于光學損耗引入的熱態(tài)起伏會提高量子存儲保真度邊界,同時降低儲存保真度,相應(yīng)的達到量子儲存所需的儲存效率亦顯著增大.從圖5(a)—(d)可以看出,當熱態(tài)起伏從2 dB增大到5 dB時,相應(yīng)的保真度邊界從0.77提高到0.91,實現(xiàn)量子存儲需要的效率從8.30%提高到35.89%.因此,壓縮熱態(tài)光場的熱態(tài)起伏對實現(xiàn)量子存儲需要的存儲效率影響較大,壓縮熱態(tài)光場的熱態(tài)起伏越小,量子存儲越容易實現(xiàn).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同熱態(tài)起伏對應(yīng)的保真度及其邊界隨存儲效率的變化,其中(a),(b),(c),(d)中熱態(tài)起伏分別為2,3,4,5 dB;紅線(曲線I)和黑線(曲線II)分別表示在相應(yīng)輸入態(tài)下的保真度邊界和保真度;壓縮參量r=0.35Fig.6.(color online)The fidelities and fidelity benchmarks vs the memory efficiencies with different thermal state variances:(a)coth(β/2)=2 dB;(b)coth(β/2)=3 dB;(c)coth(β/2)=4 dB;(d)coth(β/2)=5 dB.The red lines(curve I)and the black lines(curve II)are fidelity benchmark and fidelity of different input state.The squeezing parameter is:r=0.35.

圖7描述了不同壓縮參量對應(yīng)的保真度和存儲效率的關(guān)系,相應(yīng)的熱態(tài)起伏為2.38 dB.曲線I、曲線II、曲線III、曲線IV的壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6.同樣,存儲效率的提高能夠減小真空噪聲的影響,進而提高存儲保真度.由圖7可以看出,量子存儲保真度隨存儲效率的增加而增大,而且對于相同熱態(tài)起伏的輸入態(tài),壓縮參量越小,存儲保真度越大.

圖8描述了不同壓縮參量對應(yīng)的保真度及其邊界隨存儲效率的變化關(guān)系,相應(yīng)的熱態(tài)起伏為2.38 dB.其中,圖8(a)—(d)的壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6.存儲保真度隨存儲效率的提高和壓縮參量減小而增大.和壓縮真空態(tài)的量子傳輸?shù)谋Ｕ娑冗吔缦嗨?壓縮參量的增大可以使壓縮熱態(tài)的量子存儲保真度邊界變低,相應(yīng)地達到量子存儲所需的存儲效率也變小.從圖8(a)—(d)可以看出,壓縮參量從0.3變?yōu)?.6時,相應(yīng)的保真度邊界從0.82變?yōu)?.73,實現(xiàn)量子存儲需要的存儲效率也從4.96%降低到3.09%.所以,壓縮熱態(tài)光場的壓縮參量對量子存儲的實現(xiàn)條件影響較小,并且,壓縮參量的增加有利于量子存儲的實現(xiàn).

根據(jù)上述分析,對于實驗產(chǎn)生的壓縮熱態(tài)光場而言,壓縮參量為0.35,熱態(tài)起伏為2.38 dB,相應(yīng)的保真度邊界為0.80.因此,要實現(xiàn)量子存儲需要的存儲效率為4.34%.Lvovsky研究組實現(xiàn)了壓縮參量為0.43、熱態(tài)起伏為1.75 dB的壓縮熱態(tài)的存儲,相應(yīng)的保真度邊界為0.74,存儲效率達到了14.29%,保真度為0.89,大于保真度邊界,因此他們實現(xiàn)了量子存儲[30].綜上所述,提高壓縮熱態(tài)光場的壓縮參量有益于量子存儲的實現(xiàn).與壓縮參量相比較,熱態(tài)起伏對于量子存儲的影響更為敏感,通過減小OPA的光學損耗,可以減小熱態(tài)起伏,使量子存儲更加容易實現(xiàn).另外,對于壓縮參量小或者熱態(tài)起伏大的壓縮熱態(tài)光場,通常量子存儲的保真度邊界較大,需要較高的存儲效率來實現(xiàn).通過增大原子系統(tǒng)的光學厚度或者利用光學諧振腔增強光和原子系統(tǒng)的相互作用,能夠提高存儲效率,實現(xiàn)量子存儲[25,41].

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同壓縮參量對應(yīng)的保真度和存儲效率的關(guān)系Fig.7.(color online)Thedependence of fidelities on the memory efficiencies with different squeezing parameters.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同壓縮參量對應(yīng)的保真度及其邊界隨存儲效率的變化 (a),(b),(c),(d)中壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6;紅線(曲線I)和黑線(曲線II)分別表示在相應(yīng)輸入態(tài)下的保真度邊界和保真度;其他參數(shù)coth(β/2)=2.38 dBFig.8.(color online)The fidelities and the fidelity benchmarks vs the memory efficiencies with different squeezing parameters:(a)r=0.3;(b)r=0.4;(c)r=0.5;(d)r=0.6.The red lines(curve I)and the black lines(curve II)are fidelity benchmarks and fidelities of different input state.The thermal state variance is coth(β/2)=2.38 dB.

4 結(jié) 論

根據(jù)量子存儲的保真度邊界,我們理論計算研究了實現(xiàn)壓縮熱態(tài)光場量子存儲的條件,并且對不同情況下的壓縮熱態(tài)光場量子存儲保真度邊界以及存儲保真度隨效率的依賴關(guān)系進行了數(shù)值計算,從而獲得了實現(xiàn)量子存儲的保真度邊界以及需要的最小存儲效率.我們的研究為連續(xù)變量壓縮熱態(tài)光場的存儲、量子中繼器以及基于原子系綜的量子計算機的設(shè)計提供了理論參考[15,42].

[1]Pan J W,Chen Z B,Lu C Y,Weinfurter H,Zeilinger A,Zukowski M 2012Rev.Mod.Phys.84777

[2]Braunstein S L,Loock P 2005Rev.Mod.Phys.77513

[3]Wu LA,Kimble H J,Hall J L,Wu H F 1986Phys.Rev.Lett.572520

[4]Sun H X,Liu K,Zhang J X,Gao J R 2015Acta Phys.Sin.64234210(in Chinese)[孫恒信,劉奎,張俊香,郜江瑞2015物理學報64234210]

[5]The LIGO Scienti fic Collaboration 2013Nature Photon.7613

[6]Marino A M,Stroud C R 2006Phys.Rev.A74022315

[7]Aoki T,Takei N,Yonezawa H,Wakui K,Hiraoka T,Furusawa A 2003Phys.Rev.Lett.91080404

[8]Su X L,Zhao Y P,Hao S H,Jia X J,Xie C D,Peng K C 2012Opt.Lett.375178

[9]Su X L,Hao S H,Deng X W,Ma L Y,Wang M H,Jia X J,Xie C D,Peng K C 2013Nature Commun.42828

[10]Furusawa A,Sorensen J L,Braunstein S L,Fuchs C A,Kimble H J,Polzik E S 1998Science282706

[11]Mehmet M,Ast S,Eberle T,Steinlechner S,Vahlbruch H,Schnabel R 2011Opt.Express1925763

[12]Wu Z Q,Zhou H J,Wang Y J,Zheng Y H 2013Acta Sin.Quantum Opt.191(in Chinese)[鄔志強,周海軍,王雅君,鄭耀輝2013量子光學學報191]

[13]Sun Z N,Feng J X,Wan Z J,Zhang K S 2016Acta Phys.Sin.65044203(in Chinese)[孫志妮,馮晉霞,萬振菊,張寬收2016物理學報65044203]

[14]Kimble H J 2008Nature4531023

[15]Duan L M,Lukin M D,Cirac J I,Zoller P 2001Nature414413

[16]Han Y S,Wen X,He J,Yang B D,Wang Y H,Wang J M 2016Opt.Express242350

[17]Fleischhauer M,Lukin M D 2000Phys.Rev.Lett.845094

[18]Phillips D F,Fleischhauer A,Mair A,Walsworth R L,Lukin M D 2001Phys.Rev.Lett.86783

[19]Liu C,Dutton Z,Behroozi C H,Hau L V 2001Nature409490

[20]Reim K F,Nunn J,Lorenz V O,Sussman B J,Lee K C,Langford N K,Jaksch D,Walmsley I A 2010Nature Photon.4218

[21]Meng X D,Tian L,Zhang Z Y,Yan Z H,Li S J,Wang H 2012Acta Sin.Quantum Opt.18357(in Chinese)[孟祥棟,田龍,張志英,閆智輝,李淑靜,王海 2012量子光學學報18357]

[22]Ding D S,Zhang W,Zhou Z Y,Shi S,Shi B S,Guo G C 2015Nature Photon.9332

[23]Yan Y,Li S J,Tian L,Wang H 2016Acta Phys.Sin.65014205(in Chinese)[閆妍,李淑靜,田龍,王海 2016物理學報65014205]

[24]Julsgaard B,Sherson J,Cirac J I,Fiurasek J,Polzik E S 2004Nature432482

[25]Hosseini M,Sparkes B M,Campbell G,Lam P K,Buchler B C 2011Nature Commun.2174

[26]Specht H P,Nolleke C,Reiserer A,UphoffM,Figueroa E,Ritter S,Rempe G 2011Nature473190

[27]Langer C,Ozeri R,Jost J D,Chiaverini J,DeMarco B,Ben-Kish A,Blakestad R B,Britton J,Hume D B,Itano W M,Leibfried D,Reichle R,Rosenband T,Schaetz T,Schmidt P O,Wineland D J 2005Phys.Rev.Lett.95060502

[28]Hedges M P,Longdell J J,Li Y M,Sellars M J 2010Nature4651052

[29]Flurin E,Roch N,Pillet J D,Mallet F,Huard B 2015Phys.Rev.Lett.114090503

[30]Appel J,Figueroa E,Korystov D,Lobino M,Lvovsky A I 2008Phys.Rev.Lett.100093602

[31]Honda K,Akamatsu D,Arikawa M,Yokoi Y,Akiba K,Nagatsuka S,Tanimura T,Furusawa A,Kozuma M 2008Phys.Rev.Lett.100093601

[32]Jensen K,Wasilewski W,Krauter H,Fernholz T,Nielsen B M,Owari M,Plenio M B,Sera fini A,Wolf M M,Polzik E S 2011Nature Phys.713

[33]Zhang T C,Goh K W,Chou C W,Lodahl P,Kimble H J 2003Phys.Rev.A67033802

[34]Zhang J X,Xie C D,Peng K C 2005Chin.Phys.Lett.223005

[35]Takei N,Aoki T,Koike S,Yoshino K,Wakui K,Yonezawa H,Hiraoka T,Mizuno J,Takeika M,Ban M,Furusawa A 2005Phys.Rev.A72042304

[36]Hammerer K,Wolf M M,Polzik E S,Cirac J I 2005Phys.Rev.Lett.94150503

[37]Owari M,Plenio M B,Polzik E S,Sera fini A,Wolf M M 2008New.J.Phys.10113014

[38]Adesso G,Chiribella G 2008Phys.Rev.Lett.100170503

[39]Ou Z Y 2008Phys.Rev.A78023819

[40]Scutaru H 1998J.Phys.A313659

[41]Bao X H,Reingruber A,Dietrich P,Rui J,Dück A,Strassel T,Li L,Liu N L,Zhao B,Pan J W 2012Nature Phys.8517

[42]Barrett S D,Rohde P P,Stace T M 2010New J.Phys.12093032