外匯金融交易是一國(guó)貨幣與另一國(guó)貨幣的交換，即買入一組貨幣對(duì)中的一種貨幣而賣出另外一種貨幣的行為，但是匯率波動(dòng)受到諸多因素的影響，如地緣政治局勢(shì)、國(guó)家間的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、局部沖突或戰(zhàn)爭(zhēng)等都會(huì)對(duì)外匯和大宗商品的匯率和價(jià)格波動(dòng)造成影響，但是，波動(dòng)過(guò)后還是會(huì)回歸到其本身價(jià)值或行情的技術(shù)層面。如何預(yù)測(cè)行情的走勢(shì)對(duì)于投資來(lái)說(shuō)很重要，本文基于混沌時(shí)間序列分析理論，在MRA-WNN模型基礎(chǔ)上對(duì)外匯行情分析系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究，取得了不錯(cuò)的效果。

【關(guān)鍵詞】MRA-WNN模型；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；行情預(yù)測(cè)；數(shù)學(xué)模型

外匯金融交易是一國(guó)貨幣與另一國(guó)貨幣的交換，即買入一組貨幣對(duì)中的一種貨幣而賣出另外一種貨幣的行為，但是匯率波動(dòng)受到諸多因素的影響，如地緣政治局勢(shì)、國(guó)家間的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、局部沖突或戰(zhàn)爭(zhēng)等都會(huì)對(duì)外匯和大宗商品的匯率和價(jià)格波動(dòng)造成影響，但是，波動(dòng)過(guò)后還是會(huì)回歸到其本身價(jià)值或行情的技術(shù)層面。不管是外匯還是大宗商品現(xiàn)貨或期貨交易，其變化規(guī)律都是符合混沌時(shí)間序列變化的，混沌作為一種非線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)具有確定性的法則，確定性系統(tǒng)的短期行為是可以確定或預(yù)測(cè)的，只是由于其對(duì)于初始值具有相當(dāng)?shù)拿舾?，才?dǎo)致其長(zhǎng)期行為不可預(yù)測(cè)，這種發(fā)生在非線性系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象近年來(lái)得到了廣泛的研究。

通常，研究混沌現(xiàn)象需要研究其基于耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上的相空間理論，其所有相空間軌道占據(jù)的體積隨著時(shí)間的變化不斷地縮小，最后趨向與某些軌道的不變集合?；煦缦到y(tǒng)不管如何波動(dòng)，最終都會(huì)落入某一特定軌跡之中，系統(tǒng)中相關(guān)分量的信息其實(shí)都隱含在系統(tǒng)任一分量的演化發(fā)展規(guī)律中，依據(jù)與此，可以從某一分量的某些時(shí)間序列中提取和恢復(fù)系統(tǒng)原來(lái)的規(guī)律，一個(gè)混沌系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一定時(shí)期的變化后，最終會(huì)形成一種有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生規(guī)則有序的軌跡，也就是混沌吸引子，通過(guò)用原始系統(tǒng)中的變量延遲坐標(biāo)來(lái)重構(gòu)相空間，可以找到一個(gè)適當(dāng)?shù)那度刖S，就可以在此嵌入維空間里把有規(guī)律的軌跡恢復(fù)出來(lái)。外匯金融交易系統(tǒng)也可以看成是這樣的一個(gè)混沌系統(tǒng)，外匯也跟其他商品一樣，有其供求關(guān)系和市場(chǎng)規(guī)律所決定，然而，外匯又可以看成是一種特殊商品，其不光是受市場(chǎng)規(guī)律作用，還受到國(guó)際關(guān)系等諸多因素影響，那么，找到其混沌變動(dòng)的規(guī)律就能為投資數(shù)學(xué)模型的建立提供參考依據(jù)。

1 混沌狀態(tài)下的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

小波理論對(duì)混沌時(shí)間序列的多分辨分析，體現(xiàn)了不同時(shí)域和不同頻域信號(hào)的特征，平移因子決定其時(shí)域窗口，而尺度因子決定了其頻域窗口，小波分解是將原信號(hào)分別投影到不同尺度下對(duì)應(yīng)的尺度空間{Vj}和{Wm}上。在混沌狀態(tài)下的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造，考慮L2（R）上的一個(gè)閉合子空間序列，如果把精細(xì)采樣層定義為V0空間，根據(jù)多分辨理論可以將空間V0分解為：

根據(jù)小波函數(shù)與尺度函數(shù)的頻域特性，如果把離散序列占據(jù)的總頻帶定義為空間V0，那么，在經(jīng)過(guò)第一次分解后，V0被分為兩個(gè)等寬的低頻V1和高頻W1空間，由，的正交性可知，此兩空間必定正交，再經(jīng)第二次分解后，低頻部分的V1又可被分解為V2和W2兩部分，以此類推，這些子空間對(duì)應(yīng)的就是多分辨率的多尺度空間。

將函數(shù)按如下空間組合展開：

根據(jù)（3）構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將原信號(hào)投影到不同尺度下的小波空間上，即，當(dāng)尺度因子為有限值時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的低頻信息將丟失；根據(jù)（4）構(gòu)造的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將原信號(hào)投影到尺度為J的尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)的空間上，尺度函數(shù)的頻域相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，J越小則頻帶越寬，不過(guò)，如J是有限值，則其頻帶也是有限的，該網(wǎng)絡(luò)將丟失高頻信號(hào)。

MRA-WNN算法將信號(hào)分解為兩大部分：一部分對(duì)應(yīng)于較大尺度的空間Vj，包含小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的低頻信息部分，另一部分由各較小尺度下的小波空間組成，用于補(bǔ)償信號(hào)的細(xì)微變化部分，也就是信號(hào)的高頻部分，MRA-WNN包含的空間為，所以，MRA-WNN充分體現(xiàn)了小波理論的多分辨率分析的優(yōu)越性。

2 基于MRA-WNN預(yù)測(cè)模型的算法構(gòu)建

若以延遲τ為時(shí)間單位，輸入量維數(shù)為m，根據(jù)外匯行情時(shí)間序列可以構(gòu)造預(yù)測(cè)模型的輸入向量，預(yù)測(cè)模型輸出值為，得到一組網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)序?qū)?，從而?gòu)建的MRA-WNN預(yù)測(cè)模型為：

（1）

式（1）表明，若以尺度J為界限，J以下各尺度作為細(xì)化特征近似，預(yù)測(cè)值由尺度J對(duì)應(yīng)的和細(xì)分不同尺度對(duì)應(yīng)的組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)最大尺度J對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元為M個(gè)，則按小波變化理論，尺度每減少1/2，小波基數(shù)增加1倍，表示尺度對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)神經(jīng)元個(gè)數(shù)，神經(jīng)元總數(shù)，則

可構(gòu)造具有三層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型。

將cJ，k和dJ，k看成是網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重，將和看作是網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，構(gòu)造兩種子網(wǎng)絡(luò)VNJ和WNJ，通過(guò)各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)逐步實(shí)現(xiàn)上述每一步的逼近過(guò)程。

VNJ和WNJ均采用m-n-1網(wǎng)絡(luò)模型，隱層單元激勵(lì)函數(shù)根據(jù)投影空間不同分別采用和，隱層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重相應(yīng)分別取為cJ，k和dJ，k，輸入層節(jié)點(diǎn)與隱層節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)重分別是2和2j，即多分辨率分析中的細(xì)化尺度，隱層單元的外部輸入是平移變量k，在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中均保持不變。

網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程首先取VNJ子網(wǎng)絡(luò)，利用所有樣本進(jìn)行訓(xùn)練，接著將VNJ子網(wǎng)絡(luò)并入到的大網(wǎng)絡(luò)中去，形成新的m-n-1網(wǎng)絡(luò)，最好利用所有樣本對(duì)新網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿足精度為止。由多分辨率分析的性質(zhì)知道，因此，WNJ子網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)不會(huì)影響到已經(jīng)學(xué)習(xí)成功的VNJ、的權(quán)重。

3 基于MRA-WNN預(yù)測(cè)模型的外匯行情分析系統(tǒng)的時(shí)間序列相空間重構(gòu)

通常，外匯行情交易由多個(gè)周期的K線觀察，根據(jù)交易習(xí)慣的不同，比較常用的是15分鐘、1小時(shí)和4小時(shí)時(shí)間周期，至于日線和周線則用于波段或中長(zhǎng)線交易，根據(jù)混沌時(shí)間序列特點(diǎn)，短周期通常可以被比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，而其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)隨著周期的延長(zhǎng)逐步降低。為了得到更明確的結(jié)論，本文以EUR/USD為例，分別選取了15分鐘、1小時(shí)和4小時(shí)周期的K線形態(tài)，在MRA-WNN預(yù)測(cè)模型下分別進(jìn)行驗(yàn)證，所有的驗(yàn)證都以收盤價(jià)為基準(zhǔn)。如圖1所示。endprint

由于外匯行情數(shù)據(jù)以離散數(shù)據(jù)組成，可被看作一離散序列。在多分辨率小波分解中可進(jìn)行雙通道濾波，即對(duì)應(yīng)于數(shù)字濾波器的低通濾波和高通濾波特性，低通濾波輸出h0描述的是其低頻特質(zhì)，而高通濾波輸出h1描述的是其高頻細(xì)節(jié)部分，從重構(gòu)的角度而言，兩濾波器的輸出長(zhǎng)度總和應(yīng)等于輸入序列長(zhǎng)度，由于兩濾波器總長(zhǎng)度為原信號(hào)長(zhǎng)度的兩倍，因此，在處理上，可以將采樣頻率降低一半，由采樣定理可知這樣并不會(huì)丟失信息，故可以進(jìn)行二次抽取，使得總輸出序列長(zhǎng)度與原輸入序列信號(hào)長(zhǎng)度保持一致，根據(jù)MRA-WNN算法理論，信號(hào)在經(jīng)過(guò)第一次分解后，V0被分為兩個(gè)等寬的低頻V1和高頻W1空間，由，的正交性可知，此兩空間必定正交，再經(jīng)第二次分解后，低頻部分的V1又可被分解為V2和W2兩部分，以此類推。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在上述數(shù)學(xué)模型理論建構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行歐元/美元貨幣對(duì)的相空間重構(gòu)，并在Matlab中對(duì)各周期均線編寫程序加以調(diào)試，得到預(yù)期值、實(shí)際值和誤差值見表1、圖2。

從結(jié)果可以看出，MRA-WNN預(yù)測(cè)模型對(duì)行情價(jià)格的預(yù)測(cè)基本符合系統(tǒng)的要求，尤其是周期越短，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越高，這與混沌理論的論述是一致的。

可見，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型能夠?qū)π星檫\(yùn)行做出基本符合要求的預(yù)測(cè)，從而證明該模型是行之有效的。

5 結(jié)語(yǔ)

在本文的前面幾個(gè)章節(jié)中，對(duì)MRA-WNN預(yù)測(cè)進(jìn)行了比較詳細(xì)的分析和研究，通過(guò)分析可知，混沌時(shí)間序列雖然其具有隨機(jī)、不規(guī)則的行為，但是，由于其發(fā)生于確定系統(tǒng)中，因此，對(duì)于耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)而言，其所有相空間軌道占據(jù)的體積，隨著這些時(shí)間的發(fā)展總是不斷地縮小，最后趨向與某些軌道的不變集合。外匯金融交易活動(dòng)是處于一個(gè)確定的系統(tǒng)中的，市場(chǎng)行為符合耗散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一切規(guī)則，所以，交易在短時(shí)間內(nèi)是可以被確定和預(yù)測(cè)的，這就為多周期均線交易系統(tǒng)的開發(fā)提供了理論支持。

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作者簡(jiǎn)介

陳曉舟（1967-），男，江蘇省無(wú)錫市人。大學(xué)本科學(xué)歷。現(xiàn)為無(wú)錫開放大學(xué)開放教育部副教授。研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件及計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

作者單位

無(wú)錫開放大學(xué)開放教育部 江蘇省無(wú)錫市 214021endprint