文章從能量守恒的角度探討了電力系統(tǒng)低頻振蕩的原理，并根據(jù)得出的結(jié)論給出了抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的方案，并對(duì)本方案的一些具體細(xì)節(jié)進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】低頻振蕩 能量守恒定律 附加電磁轉(zhuǎn)矩

電力系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)組間有時(shí)會(huì)出現(xiàn)低頻振蕩問(wèn)題，影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。目前普遍采用的抑制低頻振蕩的方案是PSS，文獻(xiàn)[1]對(duì)單機(jī)無(wú)窮大電網(wǎng)的發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性及PSS進(jìn)行了分析。

1 低頻振蕩原理

單臺(tái)機(jī)組發(fā)生低頻振蕩時(shí)，由于發(fā)電機(jī)內(nèi)部各種量耦合嚴(yán)重，很難給出限定條件并作出合理的假設(shè)，因此可把發(fā)電機(jī)作為一個(gè)整體采用能量守恒定律處理，并假設(shè)轉(zhuǎn)子為剛體。

通常容易忽略調(diào)速的作用，認(rèn)為機(jī)械轉(zhuǎn)矩不變，實(shí)際上在轉(zhuǎn)子擺動(dòng)期間，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，蒸汽或水流與轉(zhuǎn)子導(dǎo)葉的相對(duì)速度減小，則導(dǎo)致機(jī)械轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速減小時(shí)同理。由公式可得：假設(shè)輸入機(jī)械能恒定比機(jī)械轉(zhuǎn)矩恒定更為合理。

發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)情況下，可用公式（1）表示。

（1）

此時(shí)發(fā)電機(jī)蘊(yùn)含能量為轉(zhuǎn)子動(dòng)能和磁場(chǎng)能，可認(rèn)為恒定，用公式（2）表示。

（2）

在發(fā)生低頻振蕩情況下，Pe波動(dòng)，假設(shè)Pm=C恒定。根據(jù)能量守恒，忽略雜散損耗，發(fā)電機(jī)能量變動(dòng)值為輸入輸出功率差值，即公式（3）。

（3）

又有公式（4）。

（4）

可得，在△t時(shí)間內(nèi)，可用公式（5）表示。

（5）

在低頻震蕩中，可認(rèn)為磁場(chǎng)能與輸出有功同向變化，可知有功功率低頻振蕩必然導(dǎo)致發(fā)電機(jī)大軸的低頻擺動(dòng)，且發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的低頻擺動(dòng)與有功功率的低頻振蕩存在明確的反向關(guān)系。

根據(jù)上面的分析可得知電力系統(tǒng)低頻振蕩的本質(zhì)是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能與有功功率互補(bǔ)低頻振蕩。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)疊加有低頻的擺動(dòng)，在電氣量上表現(xiàn)為發(fā)電機(jī)輸出功率的低頻振蕩，轉(zhuǎn)子擺動(dòng)的幅值越大，則低頻振蕩的幅值越大。此外，還與磁場(chǎng)強(qiáng)度以及功角有關(guān)。

低頻振蕩的誘發(fā)因素較多，任何一種擾動(dòng)，如果引起了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩不平衡，都會(huì)造成轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)，繼而可能引發(fā)電力系統(tǒng)低頻振蕩。

2 振蕩頻率計(jì)算

目前的低頻振蕩現(xiàn)象主要分為本地振蕩模式和聯(lián)絡(luò)線振蕩模式。

對(duì)于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，實(shí)際上是互補(bǔ)機(jī)群之間的轉(zhuǎn)子相對(duì)擺動(dòng)。假設(shè)此時(shí)負(fù)載消耗功率恒定，可以把參與震蕩的機(jī)組按照大軸擺動(dòng)方向分成兩組，在某個(gè)瞬間，大軸前向擺動(dòng)為一組，假設(shè)為m臺(tái)，其中每臺(tái)機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Mi，大軸反向加速度動(dòng)為一組，假設(shè)為n臺(tái)，其中每臺(tái)機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ni。這樣可計(jì)算出低頻振蕩的震蕩功率，并假設(shè)每個(gè)參與因子為η，λ，根據(jù)能量守恒定律，忽略線路損耗，推導(dǎo)可得公式（6）。

（6）

以上公式將參與振蕩的發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化為互補(bǔ)的兩機(jī)系統(tǒng)。

機(jī)組的低頻振蕩頻率近似滿(mǎn)足公式（7）。

（7）

本地振蕩模式實(shí)際上屬于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式的一種，也可等效為兩機(jī)系統(tǒng)：低頻振蕩的機(jī)組A為一組，電網(wǎng)中其他參與互補(bǔ)振蕩的機(jī)組等效為另一組，機(jī)組A轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為M，另一機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為N，由于M<

（8）

可得出相對(duì)于聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，本地振蕩模式頻率較高。

在本地振蕩模式中，由于其他機(jī)組的等效單臺(tái)機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，則其中每臺(tái)機(jī)組的參與因子很小，不會(huì)出現(xiàn)明顯的低頻振蕩。

3 電力系統(tǒng)低頻振蕩抑制措施

3.1 低頻振蕩抑制措施

考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的作用，根據(jù)發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，即公式（9）。

（9）

式（9）中：M-機(jī)組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tm-原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，又稱(chēng)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te-發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

發(fā)電機(jī)瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩可表達(dá)為公式（10）。

（10）

式（10）中：p-極對(duì)數(shù)；μ0-氣隙磁導(dǎo)率；l-電機(jī)的軸向長(zhǎng)度；D-氣隙平均直徑；g-氣隙長(zhǎng)度；Fs-定子磁動(dòng)勢(shì)；Fr-轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)；sinδsr-定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)夾角。

根據(jù)以上分析，可得出采用勵(lì)磁抑制低頻振蕩的方法：在有功功率增加時(shí)，大軸后向擺動(dòng)，此時(shí)減小勵(lì)磁削弱電磁轉(zhuǎn)矩，減弱大軸擺動(dòng)；有功功率減小時(shí)，大軸前向擺動(dòng)，此時(shí)增加勵(lì)磁增加電磁轉(zhuǎn)矩，抑制大軸擺動(dòng)。一般采用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或輸出電功率信號(hào)作為輸入信號(hào)，采用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)，附加電磁轉(zhuǎn)矩，其中K1>0；采用輸出功率電信號(hào)時(shí)，由于發(fā)電機(jī)輸出有功與大軸擺動(dòng)變化方向相反，則采用電信號(hào)時(shí)候取有功功率的負(fù)值，即-△Pe，得附加電磁轉(zhuǎn)矩，其中K2>0。

低頻振蕩情況下附加電磁轉(zhuǎn)矩，可得公式（11）。

（11）

其中：

3.2 勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性的影響

勵(lì)磁系統(tǒng)電力系統(tǒng)低頻振蕩發(fā)生的原因是：發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用產(chǎn)生一種電磁力矩，該力矩可被分解成阻尼力矩分量和同步力矩分量，與發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速變化同方向的分量是正阻尼力矩分量，與發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速變化反方向的分量是負(fù)阻尼力矩分量。在一定的電力系統(tǒng)運(yùn)行條件下勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的阻尼力矩分量與轉(zhuǎn)速變化反方向，因而是負(fù)阻尼力矩分量；當(dāng)勵(lì)磁系統(tǒng)的負(fù)阻尼分量超過(guò)發(fā)電機(jī)的固有正阻尼分量時(shí)，就會(huì)發(fā)生低頻振蕩，即勵(lì)磁系統(tǒng)的負(fù)阻尼作用是產(chǎn)生低頻振蕩的根本原因。

實(shí)際上，同步力矩屬于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)恒定情況下所對(duì)應(yīng)的電磁力矩；阻尼轉(zhuǎn)矩屬于勵(lì)磁系統(tǒng)為了穩(wěn)定機(jī)端電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)所產(chǎn)生的附加的電磁轉(zhuǎn)矩，在低頻振蕩情況下，轉(zhuǎn)子向前擺動(dòng)，發(fā)電機(jī)為了維持機(jī)端電壓恒定會(huì)減小轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)，造成擺動(dòng)加劇，轉(zhuǎn)子向后擺動(dòng)時(shí)候同理。這與文章抑制低頻振蕩的方法相同。

3.3 低頻振蕩抑制與機(jī)端電壓波動(dòng)

勵(lì)磁系統(tǒng)采用電壓反饋，主要功能是穩(wěn)定機(jī)端電壓，在發(fā)生低頻振蕩時(shí)候，引入速度信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致機(jī)端電壓不穩(wěn)定，因此要求穩(wěn)定器比例參數(shù)合理設(shè)置。

常規(guī)勵(lì)磁系統(tǒng)電壓給定值為機(jī)端額定電壓，即，采用閉環(huán)調(diào)節(jié)使機(jī)端電壓跟隨給定電壓，在低頻振蕩時(shí)，采用△ω作為反饋量，等效于在給定值上面疊加轉(zhuǎn)速變化，即公式（12）。

（12）

這必然導(dǎo)致機(jī)端電壓出現(xiàn)跟隨轉(zhuǎn)速相同的波動(dòng)，K越大，對(duì)低頻振蕩的抑制能力越強(qiáng)，同時(shí)機(jī)端電壓的波動(dòng)越大，因此需在抑制低頻振蕩和削弱電壓波動(dòng)之間取適中的K值。實(shí)際上，對(duì)于投入勵(lì)磁穩(wěn)定器的機(jī)組，在電力系統(tǒng)低頻振蕩時(shí)，往往伴隨出現(xiàn)電壓波動(dòng)。

3.4 機(jī)械轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

上述分析并沒(méi)有考慮機(jī)械轉(zhuǎn)矩的影響，實(shí)際上，在電力系統(tǒng)低頻振蕩的時(shí)候機(jī)械轉(zhuǎn)矩難免發(fā)生較小的波動(dòng)，此時(shí)可把機(jī)械轉(zhuǎn)矩的變化等效為電磁轉(zhuǎn)矩反向的變化。大軸前向擺動(dòng)時(shí)，如果機(jī)械轉(zhuǎn)矩增大則等效為電磁轉(zhuǎn)矩減小，必然會(huì)造成擺動(dòng)幅度變大，△ω變化更快，此時(shí)根據(jù)，必然會(huì)激發(fā)更大的附加電磁轉(zhuǎn)矩來(lái)抑制大軸的擺動(dòng)；如果機(jī)械轉(zhuǎn)矩減小則等效為電磁轉(zhuǎn)矩增大，根據(jù)，只需相對(duì)較小地附加電磁轉(zhuǎn)矩。大軸后向擺動(dòng)時(shí)同理。可看出低頻振蕩抑制方案不受機(jī)械轉(zhuǎn)矩微小波動(dòng)的影響。

3.5 低頻振蕩抑制的反調(diào)現(xiàn)象

對(duì)于輸入機(jī)械功率變化較大的情況，采用轉(zhuǎn)速信號(hào)可很好地克服機(jī)械轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響，但采用電信號(hào)的前提是機(jī)械能輸入不變或者變動(dòng)較小，根據(jù)能量守恒定律，功率信號(hào)與轉(zhuǎn)速信號(hào)反方向變化。

在輸入機(jī)械能突然增加的情況下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，功角增大，同時(shí)輸出電功率增加，即△ω與△Pe同向變化，此時(shí)采用轉(zhuǎn)子信號(hào)△ω增加電磁轉(zhuǎn)矩可起到抑制振蕩的效果，但采用-△Pe作為輸入信號(hào)削弱電磁轉(zhuǎn)矩反而會(huì)導(dǎo)致大軸擺動(dòng)加劇，引起“反調(diào)現(xiàn)象”。從能量守恒的角度來(lái)看，當(dāng)機(jī)械能變化小于轉(zhuǎn)子動(dòng)能變化時(shí)，輸出電功率與轉(zhuǎn)子動(dòng)能反向變化；當(dāng)機(jī)械能變化大于轉(zhuǎn)子動(dòng)能變化時(shí)，輸出電功率與轉(zhuǎn)子動(dòng)能同向變化。輸入機(jī)械能突減情況分析方法同上。

從以上分析可得出采用轉(zhuǎn)速信號(hào)是最合理的，可同時(shí)抑制原動(dòng)機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)引起的大軸擺動(dòng)，但轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，相對(duì)于電信號(hào)來(lái)說(shuō)轉(zhuǎn)速信號(hào)較弱，轉(zhuǎn)速信號(hào)精確采集存在困難。實(shí)際上低頻振蕩主要有電網(wǎng)側(cè)干擾引起，基本不會(huì)出現(xiàn)原動(dòng)機(jī)輸入功率突變的情況，在大多數(shù)情況下采用電功率信號(hào)也是合理的。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章從能量的角度探討了低頻振蕩的現(xiàn)象及本質(zhì)，并給出基本的抑制措施。文章的論證分析簡(jiǎn)單明了，沒(méi)有拘泥于已有的電機(jī)模型?？煽闯鑫恼碌牡皖l振蕩抑制措施與PSS異曲同工。但文章僅屬于理論方面的探討，還需進(jìn)一步的實(shí)踐驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

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[2]曾信義，晁勤，袁鐵江.電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方法[J].低壓電器，2011（11）：38-43.

作者簡(jiǎn)介

王坤（1984-），男，安徽省阜陽(yáng)市人。大學(xué)本科學(xué)歷。工程師，從事電力設(shè)計(jì)。

作者單位

國(guó)電南瑞科技股份有限公司 江蘇省南京市 211106endprint