胡杰 李夢媛 楊鯤

摘要：從信息論角度出發(fā)，在離散對稱信道下，研究了游程限制（RLL）編碼的無線數(shù)據(jù)與能量協(xié)同傳輸（簡稱為無線數(shù)能同傳）（SWIPT）性能：在滿足每比特的最低攜能要求下，通過優(yōu)化游程限制編碼的碼字發(fā)出概率，最大化信源和信宿之間的平均互信息量。數(shù)值結(jié)果揭示無線數(shù)據(jù)與無線能量傳輸（WPT）之間的權(quán)衡關(guān)系，并提供游程限制編碼在不同信道條件下的無線數(shù)能傳輸性能。

關(guān)鍵詞：射頻WPT；SWIPT；RLL；離散對稱信道

在即將到來的物聯(lián)網(wǎng)時代，無線通信網(wǎng)絡(luò)需要滿足未來大規(guī)模部署的低功耗機器類通信設(shè)備需求。由于其遠(yuǎn)場傳輸特性（≥2 m），基于無線射頻信號的無線能量傳輸技術(shù)（WPT）可以用于實現(xiàn)對低功耗通信設(shè)備的遠(yuǎn)程充能，以提升該類設(shè)備的使用壽命。但無線射頻能量傳輸必然會與同樣工作在射頻頻段的數(shù)據(jù)通信競爭有限的無線空口資源。如何利用有限的無線空口資源滿足用戶的數(shù)據(jù)通信和充能需求值得人們進(jìn)行一系列深入研究。由此衍生出了廣受關(guān)注的熱門技術(shù)——無線數(shù)能同傳（SWIPT）[1]。

然而當(dāng)前對于SWIPT的研究只局限在物理層收發(fā)機設(shè)計[2]、接入控制層資源分配[3]和協(xié)議設(shè)計[4-5]，以及數(shù)能基站部署[6]，缺乏從信息論角度對SWIPT本質(zhì)地挖掘。Varshney在文獻(xiàn)[7]中首次研究了在不同信道條件下，信源與信宿之間的最大互信息量和能量接收要求之間的權(quán)衡。他們的工作證明：調(diào)整編碼器產(chǎn)生的碼字結(jié)構(gòu)可以影響SWIPT的性能，這奠定了從編碼角度實現(xiàn)數(shù)能傳輸控制的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，Tandon等研究者在文獻(xiàn)[8]中對碼字結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，在滿足接收機的實時能量需求的同時可以最大化對稱信道的平均互信息量。

在文獻(xiàn)[7]和[8]中，作者均是對信源發(fā)出的二進(jìn)制比特的發(fā)送概率進(jìn)行優(yōu)化以實現(xiàn)最優(yōu)的數(shù)能傳輸性能，卻忽略了具體的編碼方案。通常情況下，傳統(tǒng)的信源編碼器產(chǎn)生等概率的二進(jìn)制比特，從而最大化碼字的信息傳輸能力。但是單一的碼字結(jié)構(gòu)極大地制約了碼字的能量傳輸能力，并不能滿足接收機多樣化的能量需求。如下的編碼器可以實現(xiàn)對碼字結(jié)構(gòu)的靈活調(diào)整[9]：

（1）補償性能量編碼。不攜帶任何信息的偽比特可以直接鏈接在信息比特之后，使得生成的碼字具備能滿足某一具體能量需求的結(jié)構(gòu)。這種編碼器的編解碼方案具備最低的復(fù)雜度；但不攜帶任何信息的偽比特只起到能量補充的作用，會顯著降低信息傳輸?shù)挠行浴?/p>

（2）逆信源編碼。典型的信源編碼器將不等概率發(fā)送的原始信源消息編成0/1比特等概率出現(xiàn)的二進(jìn)制比特序列。

相反，逆信源編碼可將等概率發(fā)出的原始信源消息編成0/1比特非等概率出現(xiàn)的二進(jìn)制比特序列，從而滿足序列的無線能量傳輸需求。但是需要考慮到編碼器和解碼器之間的異步情形極大地影響接收端解碼的有效性。

（3）約束編碼。一些約束編碼技術(shù)具備改變碼字結(jié)構(gòu)的自由度，可以實現(xiàn)對無線能量傳輸?shù)撵`活控制。由于該種編碼技術(shù)并不引入不攜帶信息的偽比特，因此其信息傳輸?shù)挠行圆⒉粫艿接绊?。另外，高效的符號級別網(wǎng)格算法可以用于約束編碼的解碼過程，使得其可以在數(shù)能編碼領(lǐng)域進(jìn)行廣泛應(yīng)用。典型的約束編碼技術(shù)包括游程限制編碼以及一元編碼。

游程限制編碼是一種典型的約束編碼。Fouladgar等研究者在文獻(xiàn)[10]中研究了游程限制編碼作為能量載體對電池充能狀態(tài)的影響；但這篇文獻(xiàn)并沒有從信息論角度研究每比特攜帶能量和每比特攜帶信息之間的制約關(guān)系。

與上述已有研究不同，本文的創(chuàng)新點主要在如下方面：

（1）提出了一種實際的基于游程限制編碼的SWIPT收發(fā)機結(jié)構(gòu)，在對稱信道下，從信息論角度對其數(shù)能傳輸性能進(jìn)行分析；

（2）發(fā)現(xiàn)游程限制編碼的最優(yōu)碼字發(fā)送概率，在滿足接收機能量獲取需求的前提下，最大化對稱信道的平均互信息量；

（3）數(shù)值結(jié)果解釋了游程限制編碼的可達(dá)信息傳輸速率以及能量傳輸能力之間的權(quán)衡關(guān)系。

1 SWIPT系統(tǒng)模型

圖1描述了單用戶SWIPT系統(tǒng)的完整收發(fā)機結(jié)構(gòu)。其中數(shù)能發(fā)射機包含以下模塊：

（1）信源。信源可以產(chǎn)生接收機請求的原始消息，也可以看作是傳統(tǒng)的信源編碼器和前向糾錯編碼器的混合體。

（2）數(shù)能編碼器。數(shù)能編碼器可將信源產(chǎn)生的原始消息進(jìn)行進(jìn)一步處理，產(chǎn)生二進(jìn)制比特序列，從而滿足接收機的通信和充能請求。該系統(tǒng)采用游程限制編碼作為數(shù)能編碼器。游程的定義為在一個比特序列中某一個符號連續(xù)出現(xiàn)的長度。在通常情況下，游程限制編碼分為0型和1型。一個0型[（d，k）]游程限制編碼對于生成碼字具備如下約束條件：首先，在2個連續(xù)比特1之間，比特0的游程長度至少為d；其次，在2個連續(xù)比特1之間，比特0的游程長度最多為k。一個1型[（d，k）]游程限制編碼對于比特1的游程長度也相應(yīng)限制在d和k之間。控制不同游程長度出現(xiàn)的概率即可實現(xiàn)對碼字結(jié)構(gòu)的調(diào)整。

（3）數(shù)字調(diào)制器。數(shù)字調(diào)制器可將二進(jìn)制比特序列調(diào)制到載波信號的幅度和相位上。通過幅度調(diào)制的方式，不同組合的二進(jìn)制比特產(chǎn)生的調(diào)制符號會攜帶不同的能量。因此在調(diào)制方式給定的情況下，調(diào)整數(shù)能編碼器產(chǎn)生的碼字結(jié)構(gòu)會影響WPT的性能，但需要對碼字結(jié)構(gòu)和調(diào)制方案進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計[11]。為了將設(shè)計重點放在碼字結(jié)構(gòu)上，在本文研究的系統(tǒng)中采用了啟閉鍵控調(diào)制。因此比特1可調(diào)制為射頻信號[ASin2πft]，其中A和f分別為射頻信號的幅度和頻率。該信號攜帶的能量則可以定義為1個基本能量單元。在比特0的符號周期內(nèi)，發(fā)射機不會發(fā)射任何射頻信號，因此可以認(rèn)為比特0攜帶的能量為0。

如圖1所示，為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)與能量的接收，接收機采用了如下模塊：

（1）數(shù)字解調(diào)器，可將射頻信號攜帶的基帶符號進(jìn)行解調(diào)。針對啟閉鍵控調(diào)制，接收機采用能量檢測的解調(diào)方式。如果接收功率低于檢測門限，則解調(diào)器將當(dāng)前符號判斷為比特0；若接收功率高于檢測門限，則解調(diào)器將當(dāng)前符號判斷為比特1。

（2）信息解碼器，將接收到的碼字進(jìn)行解碼以恢復(fù)原始信息。通常情況下對于游程限制編碼可采用符號級別的網(wǎng)格算法進(jìn)行解碼[12]。該算法可以避免出現(xiàn)解碼錯誤擴散。

（3）信宿，最終接收到解碼后的信息，可以進(jìn)行信道和信源解碼。

（4）理想數(shù)能接收機架構(gòu)，即數(shù)字解調(diào)器通過“觀察”的方式完成解調(diào)工作。進(jìn)入數(shù)字解調(diào)器的射頻信號能量不會產(chǎn)生任何損失，還可以完全用于能量獲取。

發(fā)射機和接收機之間的無線信道對射頻信號傳輸帶來的損耗影響可以用圖1中的對稱信道來表示：

（1）當(dāng)比特0進(jìn)行傳輸時，發(fā)射機在當(dāng)前符號周期內(nèi)不發(fā)射任何射頻信號。接收機天線只能接收到隨機的噪聲和干擾信號。若當(dāng)前的隨機噪聲和干擾信號的總功率低于能量檢測門限，則比特0可以被接收機成功恢復(fù)，概率為[（1-ω）]。由于此時噪聲和干擾信號的總功率過低，不足以激活能量獲取電路，因此接收機不能獲得任何能量[11]。若當(dāng)前的隨機噪聲和干擾信號的功率高于能量檢測門限，則接收端判決的接收比特符號為1，概率為[ω]。這種情況下，噪聲和干擾功率可以激活能量獲取電路，使得接收機能夠成果獲取1個單位的射頻能量。

（2）當(dāng)比特1進(jìn)行傳輸時，發(fā)射機在當(dāng)前符號周期發(fā)射正弦載波信號。接收機接收到的信號是經(jīng)過信道衰減的有用信號和噪聲干擾的疊加信號。若總信號功率高于能量檢測門限，則比特1可以被接收機成功恢復(fù)，概率為[（1-ω）]。此時疊加信號總功率足以激活能量獲取電路，接收機可以獲得1個單位的射頻能量。若隨機噪聲和干擾信號的功率較弱，且有用信號經(jīng)過信道大幅度衰減，造成接收信號功率低于能量檢測門限，則接收端判決的接受比特符號為0，概率為[ω]。這種情況下，疊加信號接收到的能量不能激活能量獲取結(jié)果，接收機不能獲得任何能量。

2 游程限制編碼的數(shù)能傳輸性能

本節(jié)以0型游程限制編碼為例對其數(shù)能傳輸性能進(jìn)行分析。0型編碼和1型編碼在數(shù)據(jù)傳輸性能上完全一致，但在能量傳輸性能上則存在著差異。

2.3 對稱信道下的能量傳輸性能

根據(jù)第2節(jié)中對對稱信道模型的描述，只有當(dāng)接收機接收到比特1時，才能獲得1個單位的能量。當(dāng)接收機接收到比特0時，不能采集到任何能量。因此接收機能夠獲取能量的多少取決于2個事件：（1）游程限制編碼器發(fā)出的碼字結(jié)構(gòu)，即碼字中攜能比特1所占比例；（2）對稱信道對于碼字傳輸?shù)挠绊?，如比?攜帶的能量有可能損失，而本不攜帶能量的比特0由于突發(fā)噪聲和干擾的影響也可以使得接收端獲取額外1個單位的能量。游程限制編碼的能量傳輸性能可以用接收機接收到攜能比特1的概率來表示，這個概率也可以定義為碼字中平均每比特攜帶的能量。

2.4 碼字優(yōu)化設(shè)計

3 數(shù)值結(jié)果

當(dāng)游程限制編碼以最大概率發(fā)射攜能比特1時，其能量傳輸性能達(dá)到最大。以0型（0， 1）編碼、（0， 2）編碼、（0， 3）編碼為例，當(dāng)比特0的游程長度以100%的概率取0時，編碼器發(fā)出全1碼字，可達(dá)到最大能量傳輸性能。在對稱信道錯誤概率為[ω=0.2]的情況下，每比特最大攜能為0.8個能量單位。但（0， 3）編碼具備更大的游程自由度，因此其具備最佳的信息傳輸性能。0型（1， 3）編碼要求比特0的最低游程長度為1，因此當(dāng)編碼器以100%的概率發(fā)出碼字101010…時，可達(dá)到最大能量傳輸性能0.5。雖然（1， 3）編碼具備與（0，2）編碼相同的自由度，但（1， 3）編碼需要更多的比特符號來攜帶同樣的信息量，造成（1，3）編碼的信息傳輸能力較低。

對圖3 a）和b）進(jìn)行橫向比較，相同參數(shù)的1型游程限制編碼發(fā)出攜能比特1的概率要低于0型游程限制編碼，因此在圖中給出的游程限制參數(shù)下，1型編碼的能量傳輸性能要低于0型編碼。但是相同參數(shù)的1型游程限制編碼具備與0型相同的自由度，因此其信息傳輸能力與0型編碼是一致的。

圖4 a）和b）分別給出了0型（0，2）游程限制編碼和1型（0，2）游程限制編碼在比特錯誤概率為[ω={0.1，0.2，0.3，0.4}]的對稱信道中的數(shù)能傳輸性能。顯然，隨著比特錯誤概率的上升，0型（0， 2）游程限制編碼和1型（0， 2）游程限制編碼的數(shù)能傳輸性能都會顯著下降。同樣可以從圖4 a）和b）中觀察到：當(dāng)游程限制（0， 2）固定時，0型編碼的數(shù)能傳輸性能要高于1型編碼的數(shù)能傳輸性能。

4 結(jié)束語

在對稱信道下，我們從經(jīng)典信息論出發(fā)，研究了實際無線數(shù)能收發(fā)系統(tǒng)中基于游程限制編碼器的數(shù)能聯(lián)合編碼對數(shù)能傳輸性能的影響。游程限制編碼的最優(yōu)碼字設(shè)計問題建模為尋找最優(yōu)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，在滿足每比特能量傳遞要求的前提下，最大化采用游程限制編碼后信源與信宿之間的平均互信息量的優(yōu)化問題。數(shù)值結(jié)果驗證了游程限制編碼的數(shù)據(jù)傳輸和能量傳輸性能之間存在的權(quán)衡關(guān)系，并分析了不同信道條件下該種編碼方式的數(shù)能性能。本文證明了除了時間、頻率、功率、天線等無線空口資源外，碼字資源在無線數(shù)能傳輸中也發(fā)揮了舉足輕重的作用。合理分配有限的碼字資源同樣也可以實現(xiàn)無線數(shù)能傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化。

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