侯一民，張榮彬

（東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，吉林 132000）

0 引言

機械噪聲和振動信號中蘊含大量可以反映設(shè)備運行狀態(tài)的信息，對這些信號進(jìn)行分析能達(dá)到對設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測以及故障預(yù)判的目的。目前，利用振動信號進(jìn)行故障診斷應(yīng)用較廣[1,2]。但在某些特殊工況（高溫、腐蝕、無法停機等）[3]下，不易采集振動信號時，考慮利用噪聲信號進(jìn)行故障診斷具有一定優(yōu)勢。對于多個設(shè)備產(chǎn)生的混合噪聲信號，傳統(tǒng)的信號分析方法很難處理，盲源分離（Blind Signal Separation，BSS）[4]應(yīng)用到混合信號處理中，可以獲得各個源信號，進(jìn)而實現(xiàn)對具體設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。同時，受現(xiàn)場環(huán)境與設(shè)備造價的影響，采用單個傳感器采集信號實現(xiàn)盲源分離的情況時有發(fā)生，這種單通道的盲源分離更具有實際研究價值。

解決機械信號單通道盲分離，毋文峰等[5]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）與Fast-ICA結(jié)合用于機械故障診斷，但是采用EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為此，孟宗等[6]將集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble EmpiricalMode Decomposition，EEMD）[7]與JADE結(jié)合用于機械振動信號的單通道盲分離，EEMD較EMD能有效抑制了模態(tài)混頻現(xiàn)象。本文在已有的研究基礎(chǔ)上對單通道機械噪聲信號進(jìn)行處理，利用EEMD分解混合信號得到一系列本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）分量，這樣非線性、非平穩(wěn)的機械信號就變成了線性、平穩(wěn)的信號了[8,9]。然后進(jìn)行源數(shù)目估計，并根據(jù)估計出的源信號數(shù)目，選取合適的IMF分量重構(gòu)觀測信號，最后利用Fast-ICA算法恢復(fù)源信號，并通過三臺異步電動機噪聲信號分離驗證方法有效性。

1 盲源分離模型

1.1 傳統(tǒng)BSS模型

設(shè)系統(tǒng)在t時刻有m×1階觀測信號列向量，描述為：x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xm(t)]T，有n×1階源信號列向量，描述為：s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，則線性瞬時混合模型可描述為：

式中的A=[a1(t)，a2(t)，…，an(t)]是mxn階的滿秩混合矩陣，aij是混合系數(shù)；v(t)=[v1(t)，v2(t)，…，vm(t)]T是mx1階加性噪聲。當(dāng)不考慮噪聲影響或通過一定方法將噪聲降到很小可以忽略不計，此時的數(shù)學(xué)模型為：

式中除了x(t)，s(t)和A都是未知的，此時求盲源分離問題需要構(gòu)建一個n×m階分離矩陣W，使得觀測信號x(t)經(jīng)過W線性變換后得到n×1階輸出列向量y(t)=Wx(t)=WAs(t)（分離模型），若求得W=A-1，則有y(t)=s(t)，以此來恢復(fù)源信號或?qū)υ葱盘栠M(jìn)行估計。

1.2 單通道盲分離模型

假設(shè)系統(tǒng)在t時刻有n個獨立源信號描述為S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，該n個源信號由一個傳感器所接收，表示為X(t)，則單通道盲源分離數(shù)學(xué)模型可描述為：

其中n為源信號數(shù)目，aj為加權(quán)系數(shù)，sj(t)為第j個源信號，v(t)是與源信號相互獨立的高斯白噪聲信號。單通道盲源分離的

任務(wù)即從單觀測信號X(t)中通過盲源分離算法恢復(fù)各獨立源信號。

2 基于EEMD的單通道盲分離

2.1 EEMD算法

利用EEMD可以有效改善EMD分解觀測信號時的模態(tài)混疊現(xiàn)象[7,10]，其算法步驟如下[11]：

1）在原始單觀測信號x(t)中多次添加均值為零、長度相等的高斯被噪聲信號v(t)；

2）對加入高斯白噪聲的x(t)信號進(jìn)行EMD分解得到一系列IMF分量，其中最后一個分量為余項；

3）重復(fù)執(zhí)行前兩步N次，要求每次執(zhí)行加入新的高斯白噪聲；

4）通過計算不含余項的所有IMF分量的均值以抵消N次加入的高斯白噪聲，并將該均值作為EEMD最終分解結(jié)果。

2.2 源數(shù)估計

為實現(xiàn)單通道機械噪聲信號盲分離，需估計系統(tǒng)中源信號數(shù)目。文獻(xiàn)[12]提出基于EMD-SVD的源數(shù)估計方法，本文在此基礎(chǔ)上提出用EEMD-SVD方法估計源數(shù)目，該方法步驟如下：

1）對單通道觀測信號x(t)的分別進(jìn)行EEMD分解，得到IMF分量；

2）將x(t)與IMF組合后求其相關(guān)矩陣，并相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解；

3）剔除特征值為0的元素，特征值序列從大到小排列，求相鄰特征值的最大比值：

4）根據(jù)鄰近比的最大值確定源信號的數(shù)目。

2.3 基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離

基于以上分析，采用EEMD-FastICA方法進(jìn)行噪聲信號分離，本文具體工作如下：

1）單觀測信號x(t)進(jìn)行EEMD分解，得到一系列IMF分量：ximf(t)=[c1(t)，c2(t)，…，cn(t)，rn(t)]T。

2）源數(shù)目估計。利用2.2小節(jié)的EEMD-SVD方法，根據(jù)特征值占優(yōu)比估計原信號數(shù)目。

3）構(gòu)造新的觀測信號。首先選取合適的IMF分量，將每個IMF分量與原單通道混合信號分別求相關(guān)度，并取出相關(guān)度較大的IMF分量；然后根據(jù)估計的源數(shù)目，選取合適的IMF分量與源信號組成新的多維觀測矩陣，使新觀測矩陣維數(shù)等于源信號數(shù)。

4）對新的觀測信號利用Fast-ICA算法恢復(fù)源信號。

基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離

3 實驗研究

選擇三臺異步電動機的轉(zhuǎn)動聲音信號作為實驗數(shù)據(jù)，三臺電動機的轉(zhuǎn)速不同，采用單聲道16位采樣，采樣頻率4.41kHz，采樣點數(shù)60000。圖2是噪聲源信號波形，圖3是用單個傳感器觀測到的混合信號波形。

圖2 源信號

圖3 單通道混合信號

3.1 源數(shù)估計

對單通道信號進(jìn)行EEMD分解，利用2.2小節(jié)中的方法進(jìn)行源數(shù)估計。得到14個特征值分別為：2.5220，2.1987，1.8622，1.3934，1.3196，1.1517，1.0647，0.9543，0.8047，0.7603，0.7001，0.6678，0.5356，0.4334。根據(jù)相鄰特征值最大，如圖4可知，第3個與第4個特征值之間下降最快，可知占優(yōu)特征值數(shù)目為3，所以估計源信號數(shù)目為3。

圖4 特征值鄰近比圖

3.2 盲源分離

根據(jù)計算出的各個IMF分量與單通道信號的相關(guān)度，按照信號接近程度以及估計出的源信號數(shù)目，選出IMF7和IMF8兩個分量，與單觀測信號組成新的多維矩陣x1=[x，imf7，imf8]T，這樣，欠定的單通道盲源分離問題就轉(zhuǎn)變成正定的多通道盲源分離了，從而可以利用傳統(tǒng)盲分離算法恢復(fù)源信號。分量IMF7和IMF8波形圖及頻譜圖如圖5所示。圖6是利用經(jīng)典盲分離Fast-ICA算法分離得到的三個源信號。

圖5 IMF7和IMF8分量

圖6 分離信號

根據(jù)圖6可知，分離出的三個信號排序與波形幅值均有變化。由于盲源分離具有排序與幅值的不確定性，因此這些變化并不影響分離結(jié)果[13]。為了考察信號的分離效果，在此利用相關(guān)系數(shù)[14,15]作為評價標(biāo)準(zhǔn)評價分離結(jié)果，分別對每一個分離信號求與源信號的相關(guān)度，結(jié)果如ρ矩陣中的數(shù)據(jù)。矩陣中，ρij表示第i個分離信號與第j個源信號的相關(guān)度。

可見，分離信號1與源信號2、分離信號2與源信號3、分離信號3與源信號1的相關(guān)系數(shù)絕對值均接近1，表明分離效果較理想。由此也可以判斷出分離信號與源信號的對應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文研究了單通道機械噪聲信號的盲源分離問題，給出具體實現(xiàn)過程，并通過真實實驗進(jìn)行研究，從三臺異步電動機混合噪聲信號中成功地分離出各個源信號。

單通道機械噪聲信號的分離，可為后續(xù)信號分析奠定基礎(chǔ)，為利用機械噪聲信號進(jìn)行故障診斷提供新的思路。

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