王 樂， 蘇軍偉， 鄭西朋， 楊順生

(1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都610031;2.西安交通大學人居環(huán)境與建筑工程學院，陜西 西安710049)

化工領域的鼓泡塔作為一種常見的曝氣反應器，由于其結構簡單、傳質效率高等優(yōu)點，也被用于環(huán)境工程領域［1］，并被稱為塔式曝氣池(后文簡稱曝氣池)［2］.對曝氣池進行的研究，有利于優(yōu)化曝氣方式、提高曝氣池氣含率、改進曝氣池結構.數(shù)值模擬方法由于良好的經濟性，并且可以獲得曝氣池內流場形態(tài)、氣相分布、湍動能、氣含率等更多的細節(jié)信息，被廣泛地應用于研究曝氣池氣泡羽流特性［3］、液相速度［4］、氣泡直徑［5］等動力學行為.

曝氣池內，氣泡由于受到表面張力、升力、曳力等的影響，在上浮的過程受氣泡之間的不同速度差、湍流以及氣泡尾渦等因素發(fā)生聚并;當湍流渦體的慣性力大于氣泡表面張力引起的附加力時，氣泡不斷變形直至破碎成更小粒徑氣泡［6］.傳統(tǒng)的CFD(computational fluid dynamics)方法將氣泡視為單一粒徑，未考慮氣泡的聚并和破碎效應，忽視了氣泡大小分布對相間作用力以及液相湍動的影響，無法準確計算氣液體系的相間面積及預測氣液體系的傳質行為［7］.眾多學者采用群體平衡模型考慮了氣泡的聚并和破碎效應，并與歐拉雙流體模型耦合對氣液兩相流動進行研究［8-10］.Wang 等［8］采用CFD-PBM(population balance model)對鼓泡塔進行模擬，結果顯示該模型對于預測塔式曝氣池的氣泡尺寸分布、界面面積、氣液傳質速率方面準確有效.Gupta等［9］采用CFD-PBM方法對矩形鼓泡塔進行數(shù)值模擬，分析不同的聚并破碎求解方法以及升力、虛擬質量力對曝氣池內流場及氣含率的影響.徐琰等［10］針對咪唑類離子液體介質，基于CFDPBM方法，研究不同表觀氣速下鼓泡塔內氣液兩相速度場分布、氣含率以及氣泡尺寸等流體動力學性質，取得了滿意的效果.Li等［11］對柱形鼓泡塔8種不同入口分布及形狀進行了模擬，顯示增加通氣管能夠有效改善塔內氣含率.

然而以上的研究多針對氣液相間曳力、液體性質、氣泡聚并破碎過程的求解算法等方面，對氣泡的聚并和破碎效應下氣體入口位置不同導致曝氣池內氣相分布、液相流場、氣泡數(shù)密度等方面仍鮮有研究.本文采用FLUENT流體力學計算軟件，基于歐拉雙流體模型耦合群體平衡模型，在對計算域網(wǎng)格及氣相分布與文獻［12］的曝氣試驗對比驗證的基礎上，對不同入口位置下的實驗室尺度曝氣池內氣液兩相流進行研究，分析曝氣池內氣含率、氣泡數(shù)密度、流場等流體動力學行為.研究結果為曝氣池的優(yōu)化設計及入口位置選擇提供更多依據(jù).

1 數(shù)學模型

采用歐拉雙流體模型用于模擬氣液兩相流動，并耦合群體平衡模型模擬氣泡的聚并與破碎效應，模擬過程中忽略氣液兩相間的質量和熱量傳遞，且認為氣相和液相為不可壓縮流體.

1.1 歐拉雙流體模型

質量守恒方程

式中:α為體積分數(shù);ρ為密度，kg/m3;u為速度;τ為剪切應力，Pa;p為壓強，Pa;g為重力加速度，9.8 m/s2;下標q為相區(qū)分，為g時表示氣相，為 l時表示液相;F為兩相的相間力，N;本文考慮了升力FL及曳力FD.如方程(3)～(5)所示.

動量守恒方程

式中:d為氣泡直徑，m;CD為曳力系數(shù)，采用適用于不同形狀氣泡的 GRACE模型［13］，具體如方程(6)～(14)所示.

式中:Re為雷諾數(shù);

其中:M為Morton數(shù)，

J為分段函數(shù)，

其中，E為Eotvos數(shù)，

曝氣池內氣液兩相湍流求解采用混合RNG(re-normalization group)k-ε模型，該模型被廣泛用于曝氣池內湍流的模擬［14-15］，具體表述為

式中:k為湍動能，m2/s2;ε為湍動能耗散率，m2/s3;C1、C2為常數(shù);Gk，q為湍動能產生項;Πk，q和 Πε，q為氣相對液相影響源項.

1.2 群體平衡模型

Hagesaether等［16-17］將氣液體系宏觀尺度群體平衡模型表述如下:

式中:n(v，t)為數(shù)量密度函數(shù);Ba、Da、Bb、Db分別為氣泡聚并生成項、氣泡聚并消亡項、氣泡破碎生成項和氣泡破碎消亡項;β(v，v')為概率分布密度函數(shù);g(v')為破碎頻率;a(v，v')為聚并頻率.

采用離散方法求解方程(17)，模擬破碎過程采用 Luo等［18］提出的機理模型;聚并過程采用Luo［19］提出的機理模型.離散過程中不同粒徑的氣泡分為10組，具體的氣泡分組見表1所示［12］.

表1 氣泡直徑分組Tab.1 Bubble size group discretization

2 模型設置及計算方法

2.1 模型及網(wǎng)格

Ali等［4］研究發(fā)現(xiàn)塔式曝氣池二維和三維模型在速度預測等方面較為一致，二維模型能夠反映曝氣池中的氣液兩相作用.因此建立了與羅瑋［20］、肖浩飛［21］以及 Díaz 等［12］類似或一致的矩形曝氣池模型作為二維簡化物理模型，如圖1(a)所示.模型的高度為 0.450 m，模型寬度為 0.200 m，設置了4個不同的入口位置算例，入口位置中心分別距離原點 0.100、0.110、0.125、0.146 m，分別稱為算例1、算例 2、算例 3以及算例 4，入口的長度為0.018 m.

本文對5種不同單元數(shù)量的均一的結構化網(wǎng)格(5 763、7 353、10 050、14 400、22 500)進行模擬，模擬結果與實驗對比后(見3.1節(jié))，選擇單元數(shù)量為10 050的網(wǎng)格劃分，其中x方向網(wǎng)格數(shù)量為67，y方向網(wǎng)格數(shù)量為150，如圖1(b)所示.

2.2 計算方法

采用有限體積法對第1章節(jié)中的方程離散，其中體積分數(shù)項采用QUICK格式進行離散，其他項的離散采用二階迎風格式，速度和壓力采用耦合的SIMPLE算法，入口采用速度進口邊界條件，空氣進口速度值為 0.026 67 m/s［22］，入口氣泡粒徑為5.95 mm，出口采用脫氣邊界條件，其他物理邊界為固壁邊界條件.在穩(wěn)態(tài)下計算1 000步作為非穩(wěn)態(tài)計算的初始場，并繼續(xù)在非穩(wěn)態(tài)下計算100 s，殘差設置為 10－4，時間步長為 0.01 s，最大迭代步為 30 步.

圖1 模型及網(wǎng)格劃分(單位:m)Fig.1 Physical model configurations and mesh(unit:m)

3 驗證

3.1 網(wǎng)格驗證

對2.1節(jié)算例1的物理模型在5種不同的網(wǎng)格劃分下，采用如上所述的數(shù)學模型和計算方法，對文獻［12］中的曝氣過程進行模擬，模擬過程考慮了最大迭代步及時間步長的影響，如表2所示.

表2 網(wǎng)格及計算參數(shù)驗證Tab.2 Verification of mesh and calculated parameters

從表2可見網(wǎng)格數(shù)量增多達到22 725時，模擬結果反而與實驗結果吻合較差，這與Díaz等［12］和Buwa等［23］的研究結果一致，其可能原因與湍動譜有關.時間步長及最大迭代步也會影響模擬結果，因此選擇了網(wǎng)格數(shù)量為10 050的網(wǎng)格，時間步長為0.010 0 s，最大迭代步為30步作為計算參數(shù)進行模擬.此外，進一步驗證了模擬得到的氣相分布并與實驗進行對比，見3.2節(jié).

3.2 氣相分布驗證

采用上文所述的物理模型、網(wǎng)格劃分、計算方法等對文獻［12］中的曝氣過程進行模擬，氣相分布的模擬結果與實驗對比如圖2所示，發(fā)現(xiàn)模擬所得氣含率分布呈現(xiàn)“之”字形，入口附近氣含率最高，出口附近氣含率較低，由底部至頂部氣體分布范圍逐漸變大與實驗所得的氣含率分布結果基本一致.

圖2 瞬態(tài)氣含率模擬與實驗對比Fig.2 Comparison between experimental and computational results of instantaneous gas hold-up

圖 3 為監(jiān)測點(0.100，0.225)m 液相水平速度瞬時變化，選擇與文獻［12，22］相同的二維坐標監(jiān)測點，顯示速度隨時間呈周期性震蕩，這也意味著氣泡羽流在曝氣池中呈周期擺動現(xiàn)象，與實驗觀察相符.為進一步驗證模擬結果的正確性，對模擬得到的總的氣含率及氣泡羽流的震蕩周期與實驗對比，同時為驗證歐拉雙流體模型耦合PBM的優(yōu)越性，一并給出在相同的計算條件和數(shù)學模型下僅采用歐拉雙流體模型單一粒徑(5.95 mm)下的模擬結果，如表3所示.

圖3 監(jiān)測點瞬態(tài)水平方向液相速度Fig.3 Instantaneous horizontal liquid velocity at observation points

表3 氣含率及氣泡羽流擺動周期模擬結果與試驗結果對比Tab.3 Comparison between experimental and calculated results of gas hold-up and bubble plume oscillation period

其中采用歐拉雙流體模型耦合PBM模擬得到的總氣含率與實驗極為接近且優(yōu)于歐拉雙流體模型與實驗2.60%的誤差，此外采用歐拉雙流體模型耦合PBM模擬得到的氣泡羽流周期與實驗誤差為1.79%優(yōu)于歐拉雙流體模型的3.16%，進一步驗證了本文方法的正確性及優(yōu)越性.

4 結果與討論

4.1 液相流動特性分析

圖4為曝氣池內液相速度矢量圖，液相在氣相驅動下向上流動經塔頂后沿兩側塔壁回流至塔底，在此過程中受入口位置不同的影響形成了不同形狀的旋渦結構.當入口位置位于曝氣池底部中心時，在曝氣池兩側分別形成兩個對稱的漩渦，漩渦中心位于曝氣池偏下部，這與Díaz等［12］模擬得到的結果一致.隨著入口位置逐漸遠離中心，如圖4(a)～(d)所示，曝氣池左側上方、中部右側以及底部區(qū)域形成了3個明顯的漩渦，這主要由于氣相貼近曝氣池右側上浮并驅動液相流動，在頂部區(qū)域受邊界條件影響，部分液相從曝氣池左側回流形成左側上方旋渦，剩余液相則從右側回流形成中部右側旋渦，在底部區(qū)域液相流動受兩側壁面及上部液相回流影響形成底部的旋渦.隨著入口位置逐漸偏離曝氣池底部中心，漩渦的強度逐漸增強.

圖4 液相時均速度Fig.4 Time-aver a ged liquid velocity field

圖5 (a)～(c)為監(jiān)測點的水平方向液相速度，結合圖3(算例1)的模擬結果，發(fā)現(xiàn)不同算例中均呈現(xiàn)水平液相速度周期性震蕩，這意味著瞬時下曝氣池內氣泡羽流和流場結構也呈現(xiàn)著周期性變化.

圖5 監(jiān)測點瞬態(tài)水平方向液相速度Fig.5 Calculated instantaneous horizontal liquid velocity at observation point

此外，液相水平速度的振幅隨入口位置逐漸偏離曝氣池中心而逐漸降低，速度的震蕩周期也逐漸加長.不同于算例1、2、3，在算例4中，一個完整的震蕩周期內液相水平速度的極大值為負值，結合圖4可以發(fā)現(xiàn)，此時底部區(qū)域的漩渦向上方膨脹并壓縮上方漩渦導致監(jiān)測點速度只有大小變化沒有方向改變.

4.2 氣相時均垂向速度分布及羽流擺動周期

圖6為氣相垂直方向速度分布，不同算例垂向速度分布均呈現(xiàn)在曝氣池上部中間區(qū)域速度較高，意味著氣泡受浮力等作用力加速上浮.隨著入口位置逐漸偏離曝氣池中心，曝氣池底部區(qū)域氣相垂向速度的峰值逐漸增大，尤其在算例3和4中，氣相速度在曝氣池底部靠近右側壁面區(qū)域有明顯的高值分布，其原因是由于氣泡浮射流在邊壁附近區(qū)域由于附壁效應(也稱為Coanda效應)會向邊壁傾斜甚至貼著邊壁流動［24］，附壁效應的存在導致曝氣池底部區(qū)域氣泡上升路徑變窄，相同曝氣量下氣速峰值不斷增大.在不同算例曝氣池靠近壁面以及底部區(qū)域，存在氣體垂向速度分布極低的區(qū)域，這主要是由于這些區(qū)域氣相分布極少造成的，同時入口位置的不同也會導致這些區(qū)域面積大小及分布存在差異，當入口位置距離底部中心較遠時，如算例3、4，氣相垂向速度的極低區(qū)分布在曝氣池底部左側，當入口位置處于底部中心或距離中心較近時，垂向速度極低區(qū)分布在曝氣池壁面兩側附近.

圖6 時間平均垂直方向氣相速度分布Fig.6 Time-averaged distribution of the vertical gas velocity

氣泡在液相中上升時，由于受到周邊壓力不平衡的影響，會產生與氣泡上升方向垂直的剪切誘導力，同時升力的作用也導致氣泡沿著剪切速度較小的方向移動，這些因素導致曝氣池內旋渦結構改變以及氣泡羽流不斷擺動.圖7為不同算例下的氣泡羽流擺動周期.隨著入口位置距離曝氣池中心越來越遠，羽流擺動周期逐漸增大，算例1的擺動周期最小，算例3的擺動周期最大，但在算例4中羽流擺動周期反而減小，這可能是由于入口位置距離壁面較近，羽流擺動受右側壁面邊界的影響所造成的.

圖7 氣泡羽流擺動周期Fig.7 Bubble plume oscillation period

4.3 氣相分布及氣含率

如圖8所示，為100 s時間內的氣相時間平均分布，在不同入口位置算例中，氣相總體呈底部區(qū)域分布面積小，頂部區(qū)域分布面積廣，當入口位置偏離曝氣池底部中心時，底部氣相分布面積逐漸減小氣含率值逐漸增大，在圖8(d)算例4中底部區(qū)域氣相的分布面積最小.在不同算例中均存在著不同面積的氣含率極低區(qū)域，其主要分布在曝氣池底部及入口位置對側的壁面區(qū)域.圖8(a)算例1中，由于入口位置及模型的對稱性以及受到液相旋渦的影響(見圖4)，氣相分布形狀近似柱形呈x=0.1 m對稱;在圖8(c)算例3及圖8(d)算例4中，受附壁效應的影響氣相在底部區(qū)域貼近壁面分布，在曝氣池中部受瞬時針旋渦的剪切使得氣相分布逐漸擺脫右側壁面且分布面積進一步擴大，在曝氣池頂部受逆時針旋渦影響，氣相分布在頂部偏右側區(qū)域，最終整個氣相分布呈類“之”字形.通過以上分析可以得出，針對矩形塔式曝氣池的設計過程中，應避免入口位置距離壁面較近的設計方式，這會導致底部曝氣效果較差且曝氣區(qū)域的實際面積較小等缺陷;采用入口位于塔式曝氣池中心的設計，能夠保證曝氣區(qū)域面積較大且不同高度區(qū)域曝氣更為均勻.

圖8 曝氣池時間平均氣含率分布Fig.8 Time-averaged gas hold-up distribution for various cases

氣含率作為影響曝氣池傳質的重要因素之一其大小對于曝氣設計具有重要意義.較高的氣含率能夠促進好氧微生物代謝，加速分解污水中有機物.如圖9所示為不同入口位置下曝氣池內的氣含率，發(fā)現(xiàn)算例1、2、3的氣含率逐漸增大但增長幅度較小，氣含率的最大值出現(xiàn)在算例3，而在算例4中，氣含率最小.由于影響氣含率的因素眾多，包括氣體停留時間、氣相分布面積、氣體速度、氣相摻混能力等，其中算例1至算例3氣含率增大的可能原因與旋渦強度較強湍動能較大有關，導致氣液摻混能力較強氣含率最大.而算例4中，雖然旋渦強度及湍動能較大，但底部氣速過快導致氣體停留時間較少，此外氣相分布面積也較小，這些綜合因素導致了氣含率的降低.

圖9 氣含率對比Fig.9 Comparison of gas hold-up

4.4 氣泡數(shù)密度

在以往對曝氣池的模擬過程中，著重于對液相速度、氣相分布以及氣含率等指標進行描述，而對于每立方米氣泡數(shù)量的多少(即氣泡數(shù)密度)的分析較少.在同樣的氣含率下，氣泡的直徑越小，則氣泡數(shù)量越多氣液傳質比表面積越大，從而微生物生長代謝能夠利用的氧氣量也越多.圖10為不同入口位置下曝氣池一個周期內的氣泡數(shù)密度的時均統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)入口位置對于氣泡數(shù)密度的大小及分布沒有十分顯著的影響，在小于5.95 mm的不同粒徑分組中，氣泡數(shù)密度普遍高出大于5.95 mm的不同粒徑分組中氣泡數(shù)密度1～2個量級，氣泡數(shù)密度最大值出現(xiàn)在直徑為5.95 mm的分組.導致小于5.95 mm粒徑組氣泡數(shù)密度遠高于大于5.95 mm粒徑組氣泡數(shù)密度的原因是由于注入的氣泡粒徑為5.95 mm，并且低速下氣泡聚并尤其是大氣泡的聚并較難發(fā)生，而氣泡的破碎是由于湍流渦體的慣性力大于氣泡表面張力引起的附加力導致的，氣泡的破碎效應較強，Buwa等［23］在實驗中也觀察到了在低速下氣泡不易聚并這一現(xiàn)象.在算例3和4中，對比氣泡粒徑大于5.95 mm的氣泡分組發(fā)現(xiàn)氣泡數(shù)密度均多于相同粒徑組中算例1和算例2，其主要是由于在算例3和算例4曝氣池底部氣相分布有明顯的高值區(qū)且分布范圍更窄，有利于氣泡的碰撞聚并.

圖10 不同分組下氣泡數(shù)密度Fig.10 Bubble number densities in different size groups

5 結論

本文采用歐拉雙流體模型耦合PBM模型對4種不同入口位置下塔式曝氣池內氣液動力學行為進行數(shù)值模擬，探討入口位置對氣含率、氣泡數(shù)密度、氣相速度分布等的影響，得到以下結論:

(1)歐拉雙流體模型耦合群體平衡模型能夠考慮真實氣泡破碎與聚并效應，相比于單一粒徑的歐拉雙流體模型能夠更好的模擬二維條件下曝氣池氣液兩相規(guī)律，模擬結果與實驗相符.

(2)隨著入口位置逐漸偏離曝氣池底部中心，曝氣池內由兩個對稱分布的旋渦發(fā)展為分布在曝氣池左側上部區(qū)域、中部右側區(qū)域以及底部區(qū)域的3個不同大小旋渦，且旋渦強度逐漸增強;瞬時液相水平速度呈周期性震蕩，振幅隨入口位置遠離曝氣池中心而不斷縮小.

(3)曝氣池內氣含率及其分布、氣相垂向速度峰值、氣泡羽流擺動周期均與入口位置有關，當入口位置偏離曝氣池底部中心時，氣相垂向速度峰值增大，氣相的底部分布區(qū)域面積減小，而氣含率及氣泡羽流擺動周期均先增大后減小;在入口位置相對一側壁面附近區(qū)域及底部區(qū)域分布著氣含率極低區(qū).

(4)入口位置的改變對曝氣池內氣泡數(shù)密度的大小及分布沒有十分顯著的影響，曝氣池內氣泡破碎形成的小氣泡數(shù)量個數(shù)明顯多于聚并形成的大氣泡個數(shù).

致謝:論文模擬過程中華東理工大學陳彩霞教授、江蘇大學詹水清老師、上海交通大學的梁曉飛碩士對數(shù)值模擬提供了很好的建議及幫助，在此一并感謝!

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