廖柳晴

在撲克牌游戲中，有一種叫做“24點(diǎn)”的游戲，它的游戲規(guī)則是：在除掉大王與小王的52張撲克牌中任取4張牌，看能否在其間添加四則運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，得出24，其中A，J，Q，K分別代表數(shù)字1，11，12，13，

我們可以提出兩個(gè)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一是從一副除掉大王與小王的撲克牌中任取4張牌。一共有多少種可能的出牌組合？二是在所有可能的出牌中，有多少種組合是可以算出24的？

我們先解決第一個(gè)問(wèn)題，所選的4張牌有以下5種情況：

若4張牌的點(diǎn)數(shù)都不相同，則共有從13張牌中選4張的組合數(shù)，即有C⁴₁₃=715種組合，

若4張牌的點(diǎn)數(shù)中只有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同，另外2張牌的點(diǎn)數(shù)不同。則先從13張牌中選3張牌，再在3張牌中取1張重復(fù)牌。即13取3的組合數(shù)乘以3取1的組合數(shù)，即有C³₁₃C¹₃=858種組合，

若4張牌的點(diǎn)數(shù)中有2張牌點(diǎn)數(shù)相同。另外2張牌的點(diǎn)數(shù)也相同，則從13張牌中取2張的組合數(shù)，即有C²₁₃=78種組合，

若4張牌的點(diǎn)數(shù)中有3張牌的點(diǎn)數(shù)相同，另外1張牌的點(diǎn)數(shù)不同，則先從13張牌中取2張牌。再?gòu)倪@2張牌中取1張重復(fù)兩次，即有C²₁₃C¹₂=156種組合，

若4張牌的點(diǎn)數(shù)都相同，則共有13種組合，

所以，所有的可能情況數(shù)為715+858+78+156+13=1820.

對(duì)第二個(gè)問(wèn)題。可能與你所期待的相反，并沒(méi)有什么快捷的方法得出答案，只能通過(guò)枚舉的方法一個(gè)一個(gè)進(jìn)行判斷，根據(jù)計(jì)算機(jī)編程得出的結(jié)果，在這1 820種可能的組合中，有1 362種組合是可以算出24的，即有458種組合算不出24，進(jìn)一步的研究表明，在所有1 362種可解的組合中：

有515種組合有且只有1個(gè)解：

有427種組合有且只有2個(gè)解：

有216種組合有且只有3個(gè)解：

有125種組合有且只有4個(gè)解：

有31種組合有且只有5個(gè)解：

有17種組合有且只有6個(gè)解：

有17種組合有且只有7個(gè)解：

有8種組合有且只有8個(gè)解：

有2種組合有且只有9個(gè)解：

有3種組合有且只有10個(gè)解；

最后，只有（2，4，8，10）有11個(gè)解，

上述有且只有1個(gè)解的意思是，比如（1，1，1，8），只有1種方式算出24：（1+1+1）x8=24，有且只有2個(gè)解的意思是，比如（1，1，2，6）只有2種方式算出24：（1+1）x6x2=24和（2+1+1）x6=24，即有且只有2個(gè)解，

現(xiàn)在人們玩“24點(diǎn)”游戲，往往將乘方、開(kāi)方、階乘等算符也用上，在這樣的情況下。又有多少種可解的組合呢？這個(gè)問(wèn)題就留給各位讀者思考吧，

（責(zé)任編校/馮琪）