時(shí)培強(qiáng)，江 虹

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

0 引 言

激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging，LiDAR）是一種應(yīng)用全球定位系統(tǒng)（GPS）﹑慣性測(cè)量單元（IMU）﹑激光測(cè)距儀和計(jì)算機(jī)技術(shù)于一體的系統(tǒng)[1]。與傳統(tǒng)航測(cè)相比，機(jī)載LiDAR具有精度高﹑速度快﹑受外界因素影響小﹑自動(dòng)化程度高等技術(shù)優(yōu)點(diǎn)，且能提供高精度﹑高密度的三維信息[2]。LiDAR在三維數(shù)字城市建模﹑城市規(guī)劃﹑海岸線檢測(cè)﹑電力和公路選線巡線﹑森林資源的管理和評(píng)估等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景[3]。

激光雷達(dá)數(shù)據(jù)由地面點(diǎn)和地物點(diǎn)組合而成。濾波是指從離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中將地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)進(jìn)行分離[4]。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的無規(guī)律性和不確定性，濾波一直是激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的首要問題，且其精度直接影響后續(xù)工作的準(zhǔn)確性。

典型算法主要分為：三角網(wǎng)濾波算法[5-6]﹑曲面擬合濾波算法[7-10]﹑數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法[11]﹑移動(dòng)窗口法和基于坡度的濾波算法[12]等。ISPRS第Ⅲ委員會(huì)對(duì)不同的濾波算法進(jìn)行了全面分析，結(jié)果表明：多數(shù)濾波算法對(duì)特定地形可以得到理想的效果，但對(duì)于多種復(fù)雜地形濾波效果不佳[13-14]。三角網(wǎng)濾波算法整體適應(yīng)性較好，但計(jì)算量和復(fù)雜度相對(duì)較大，且會(huì)丟棄部分地面點(diǎn)；曲面擬合算法對(duì)地形特征保護(hù)較好，算法相對(duì)簡單，但種子點(diǎn)的不當(dāng)選取會(huì)影響濾波精度；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法簡單易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算效率高，需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)確定窗口大?。灰苿?dòng)窗口算法的濾波適用性相對(duì)較差；基于坡度的濾波算法主要依賴初始坡度的設(shè)定。實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，可以將均值限差法﹑曲面擬合算法與三角形角度限制法結(jié)合，通過偏度和峰度的變化對(duì)閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，從而提高濾波效果。該方法以均值限差法獲取可靠性較高的地面點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行曲面擬合，通過對(duì)不斷更新的區(qū)域進(jìn)行曲面擬合，完成“粗分類”“細(xì)分類”濾波，然后將剩余點(diǎn)與鄰近已確定的地面點(diǎn)通過三角形角度限制法判斷，利用各方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行逐級(jí)濾波，最終使濾波結(jié)果更加合理。

1 濾波算法的基本思想

本文的濾波算法是一個(gè)逐級(jí)濾波處理過程，思路為：區(qū)域廣且點(diǎn)云密度大時(shí)，如果對(duì)整體進(jìn)行處理會(huì)影響濾波的效率和準(zhǔn)確性，所以本文采用數(shù)據(jù)格網(wǎng)化，并進(jìn)行區(qū)域分塊。首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化分，其次對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行分塊，分塊后的各區(qū)域應(yīng)包含地面點(diǎn)，最后將分塊后的區(qū)域再分成均等的若干小區(qū)域，在小區(qū)域內(nèi)選擇最低點(diǎn)，并利用均值限差法判斷當(dāng)前最低點(diǎn)是否為地面點(diǎn)。如果當(dāng)前區(qū)域選擇的地面點(diǎn)數(shù)大于二次曲面擬合方程求解系數(shù)個(gè)數(shù)，則對(duì)所選的地面點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，并利用擬合曲面對(duì)此區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)施Ⅱ類誤差最小化的“粗分類”過程。通過對(duì)加入點(diǎn)前后兩次偏度和峰度的計(jì)算，根據(jù)偏度和峰度的變化對(duì)該區(qū)域中的閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)滿足地面閾值條件時(shí)，將點(diǎn)加入到地面點(diǎn)集合；反之，當(dāng)滿足地物閾值條件時(shí)，將點(diǎn)加入地物點(diǎn)集合。

經(jīng)過濾波后，大部分建筑物﹑植被和高程極值點(diǎn)被濾除。然后，分別對(duì)小區(qū)域以“粗分類”的地面點(diǎn)結(jié)果為基礎(chǔ)選擇下一級(jí)地面點(diǎn)。在小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行曲面擬合，利用擬合曲面方程對(duì)小區(qū)域進(jìn)行“細(xì)分類”。根據(jù)偏度和峰度的變化對(duì)閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。當(dāng)滿足地面閾值條件時(shí)，將點(diǎn)加入地面點(diǎn)集合；反之，當(dāng)滿足地物閾值條件時(shí)，將點(diǎn)加入到地物點(diǎn)集合。遍歷所有分塊，直到整個(gè)區(qū)域被覆蓋，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的初次分類。最后，對(duì)部分剩余的點(diǎn)通過與其鄰近且已確定的地面點(diǎn)利用三角形角度限制判別法再次進(jìn)行分類。角度閾值的設(shè)定需要根據(jù)峰度和偏度的變化作相應(yīng)調(diào)整，將判斷點(diǎn)之間形成的角度與設(shè)定的角度閾值進(jìn)行比較。當(dāng)滿足地面閾值條件時(shí)，將其加入地面點(diǎn)集合；反之，加入到地物點(diǎn)集合，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的整體分類。濾波流程如圖1所示。

圖1 濾波算法流程

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 偏度和峰度

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從樣本的概率密度曲線直觀看來，偏度（Skewness）就是其尾部的相對(duì)長度[15]，峰度（Kurtosis）就是其尾部的厚度。通常，偏度和峰度分別用sk和ku表示。若某一隨機(jī)變量X的三階矩和四階矩同時(shí)存在，則計(jì)算公式為：

其中N表示樣本總數(shù)，xi為隨機(jī)樣本點(diǎn)，σ和μa分別表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值，定義為：

偏度和峰度均是為無量綱的量。若sk＞0，則稱該分布為正偏態(tài)或者右偏態(tài)；若sk＜0，則稱該分布為負(fù)偏態(tài)或者左偏態(tài)。|sk|越大，表示其偏離程度越大。類似地，若ku＞0，則該分布比較陡峭；若ku＜0，則該分布比較平坦。偏度和峰度均是相對(duì)于正態(tài)分布來比較的。正態(tài)分布的偏度和峰度均為0。偏度和正態(tài)分布如圖2所示。本文利用偏度﹑峰度的變化對(duì)閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，通過比較新增加點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)偏度和峰度的影響，定位到新增點(diǎn)云的類型。如果前后偏度差小于0，表示新增點(diǎn)接近均值，更偏向于是地面點(diǎn)。如果偏度差大于0，表示新增點(diǎn)偏離均值較大，更偏向于地物點(diǎn)。如果前后峰度差大于0，表示新增點(diǎn)云與當(dāng)前點(diǎn)云數(shù)據(jù)偏差不大，偏向于是地面點(diǎn)。如果峰度差小于0，表示新增點(diǎn)云與當(dāng)前數(shù)據(jù)偏差較大，偏向于地物點(diǎn)。通過偏度﹑峰度的變化量對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整，將高程差值與閾值進(jìn)行比較，決定新增點(diǎn)云是地面點(diǎn)還是地物點(diǎn)，以提高濾波的精度。

圖2 不對(duì)稱分布及正態(tài)分布

2.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)格網(wǎng)化

數(shù)據(jù)格網(wǎng)化是將所測(cè)區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)用規(guī)則的格網(wǎng)全部覆蓋，如圖3所示。

圖3 格網(wǎng)化分

首先統(tǒng)計(jì)所測(cè)區(qū)域點(diǎn)云總數(shù)N，并得到X方向的最小值XMin﹑最大值YMax以及Y方向的最小值YMin﹑最大值YMax。所需矩形區(qū)域的面積大小為Area=(XMax-XMin)(YMax-YMin)。由點(diǎn)云總數(shù)N和區(qū)域面積Area計(jì)算點(diǎn)云密度，根據(jù)點(diǎn)云密度確定格網(wǎng)間隔，使點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布均勻。假設(shè)根據(jù)以上信息得到規(guī)則格網(wǎng)的大小為m×n，則某點(diǎn)的坐標(biāo)信息(Xk,Yk,Zk)所對(duì)應(yīng)的行列號(hào)(i, j)為：

如圖4所示，根據(jù)某點(diǎn)（圖中標(biāo)注點(diǎn)）的坐標(biāo)信息可以得到所在格網(wǎng)位置。每個(gè)格網(wǎng)需要記錄該格網(wǎng)內(nèi)包含的點(diǎn)數(shù)和當(dāng)前點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)，通過序列號(hào)可以快速索引到該點(diǎn)包含的信息。

圖4 格網(wǎng)索引

2.3 均值限差法

均值限差法是以選中點(diǎn)為中心，并設(shè)定窗口大小，計(jì)算窗口內(nèi)所有點(diǎn)的均值與中心點(diǎn)之間的差值，通過比較差值與設(shè)定的閾值判斷中心點(diǎn)的取舍。本文根據(jù)非地形點(diǎn)的高程大于地形點(diǎn)的高程且非地形點(diǎn)的高程一般偏離均值較大的特性，計(jì)算此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)云高程平均值，然后計(jì)算選中點(diǎn)與平均值之差，通過與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，與平均值高差大于設(shè)定閾值的點(diǎn)被視為非地面點(diǎn)，如圖5所示。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含一些高程極高點(diǎn)或極低點(diǎn)，而這些極點(diǎn)并不是真實(shí)數(shù)據(jù)，會(huì)影響濾波精度，需剔除這些誤差點(diǎn)。本文采用此方法通過剔除極低點(diǎn)來選擇初始地面種子點(diǎn)。首先選擇局部區(qū)域的最低點(diǎn)為中心點(diǎn)，以此點(diǎn)為中心計(jì)算其周圍若干格內(nèi)的點(diǎn)云高程均值，然后得到中心點(diǎn)高程與均值的差值。通過比較差值與設(shè)定閾值確定此點(diǎn)是否為地面點(diǎn)，從而排除極低點(diǎn)的干擾。此方法可以有效得到最初地面種子點(diǎn)，從而為曲面擬合提供準(zhǔn)確﹑可靠的地面點(diǎn)。

圖5 均值限差法

2.4 曲面擬合算法

由于地形表面比較復(fù)雜，可以看作是一個(gè)有多個(gè)獨(dú)立的曲面組合而成的空間曲面[16]。二次曲面擬合對(duì)地形特征保護(hù)較好，通過部分地面點(diǎn)可得到局部地形的總體特征，利用地形特征能夠有效辨別鄰域內(nèi)的點(diǎn)是否屬于地面點(diǎn)。每一個(gè)獨(dú)立的曲面可以用一個(gè)二次曲面進(jìn)行擬合，其擬合方程為：

式（8）中，(xn, yn, zn)為點(diǎn)云n 的3維坐標(biāo)值，式（9）中X為二次多項(xiàng)式的系數(shù)，即待求參數(shù)。式（7）擬合方程用矩陣表示為Ax=b，其一般包含m個(gè)等式和n個(gè)未知數(shù)，且m＞n。該方程組一般無解，為了得到盡可能合適的X且使等式盡量成立，引入殘差平方和函數(shù)：

式（11）中s(x)取最小值：

通過對(duì)式（11）中的s(x)進(jìn)行微分求最值，得到：

當(dāng)方程個(gè)數(shù)大于方程系數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，由此求出方程系數(shù)，將相應(yīng)區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)代入此方程等到相應(yīng)的高程值。同時(shí)，更新所在區(qū)域的偏度和峰度，通過偏度和峰度的變化量相應(yīng)調(diào)整閾值。原始點(diǎn)云高程和擬合曲面高程的差值小于地面限差值的點(diǎn)被視為地面點(diǎn)；反之，差值大于地物限差值的點(diǎn)被視為非地面點(diǎn)。

當(dāng)高程差值不符合限差條件時(shí)，當(dāng)前點(diǎn)需要進(jìn)行下一步的細(xì)分類，如圖6所示。當(dāng)所測(cè)區(qū)域的窗口較大時(shí)，此時(shí)偏度和峰度的變化量相對(duì)較大，對(duì)閾值的設(shè)定權(quán)重需要降低，設(shè)置的限差值應(yīng)較??；反之，當(dāng)所測(cè)區(qū)域的窗口較小時(shí)，偏度和峰度的變化量相對(duì)較小，對(duì)閾值的設(shè)定權(quán)重較大，設(shè)定的限差值應(yīng)較大。閾值的動(dòng)態(tài)設(shè)置可以提高算法的適應(yīng)性。

圖6 曲面擬合

2.5 三角形角度限制法

當(dāng)水平距離較近時(shí)，垂直高度差越小，形成的空間立體角越??；反之，水平距離較近，垂直高度差越大，形成的空間立體角越大，如圖7所示。

圖7 角度限制法

文中通過偏度和峰度的變化量對(duì)角度閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。當(dāng)前判斷點(diǎn)與鄰近已確定地面點(diǎn)構(gòu)成三角形。當(dāng)二者構(gòu)成的角度大于設(shè)定的角度閾值時(shí)，則當(dāng)前判斷點(diǎn)被視為非地面點(diǎn)；反之，當(dāng)角度小于設(shè)定的角度閾值時(shí)，則當(dāng)前點(diǎn)被視為地面點(diǎn)?？臻g立體角的計(jì)算公式為：

3 濾波實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

采用ISPRS第Ⅲ委員會(huì)在2003年提供的數(shù)據(jù)對(duì)本文算法的適應(yīng)性﹑可行性進(jìn)行驗(yàn)證。本文選取包含高大建筑物﹑地物﹑低矮植被等分布的地區(qū)（Sample12），包含激光點(diǎn)云總數(shù)52 119個(gè)；另一區(qū)域包含高大建筑物﹑植被﹑建筑物與植被混合區(qū)（Sample31），包含激光點(diǎn)云總數(shù)28 862個(gè)。

濾波評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包含Ⅰ類誤差﹑Ⅱ類誤差以及總誤差三種。Ⅰ類誤差是指將地面點(diǎn)誤判為非地面點(diǎn)的比率，Ⅱ類誤差是指將非地面點(diǎn)誤判為地面點(diǎn)的比率，總誤差是由Ⅰ類誤差與Ⅱ類誤差加權(quán)求和得到的[17]。其中，Ⅰ﹑Ⅱ類誤差表現(xiàn)算法的適應(yīng)性，總誤差反映算法的可行性。

3.2 濾波結(jié)果和分析

利用本文所提的算法分別對(duì)Sample12區(qū)域和Sample31區(qū)域進(jìn)行濾波處理?？梢园l(fā)現(xiàn)，在城市區(qū)域?yàn)V波效果較好，在地形起伏較大的山區(qū)或地物點(diǎn)與地面點(diǎn)高程相近處出現(xiàn)部分分類誤差。如圖8﹑圖9所示，通過對(duì)濾波效果進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于平坦的道路，本文算法能夠比較準(zhǔn)確地從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取出道路附近的地面點(diǎn)。由于道路起伏較小，曲面擬合可以獲取較為準(zhǔn)確的原始地形信息。當(dāng)?shù)缆放缘桶闹脖慌c地面點(diǎn)接近時(shí)，會(huì)將部分低矮植被點(diǎn)誤分為地面點(diǎn)。在保證Ⅱ類誤差最小化的前提下，通過偏度和峰度的變化對(duì)閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，能夠比較準(zhǔn)確地分離出地面點(diǎn)。

（2）對(duì)于高大建筑物和植被，本文算法能夠從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中將絕大部分建筑物和植被點(diǎn)提取出來，并可對(duì)建筑物和植被點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確分類。對(duì)于建筑物的起始邊緣或低矮植被與地面接近的情況，此時(shí)會(huì)影響部分建筑物邊緣點(diǎn)和低矮植被的誤分類，如圖10所示。隨著相差距離的增大，分類結(jié)果會(huì)越來越準(zhǔn)確。

（3）對(duì)于建筑物與植被混合區(qū)，本文算法能夠?qū)⒋蟛糠贮c(diǎn)云正確分類，但仍存在部分誤分類情況，如圖11所示。在建筑物與植被之間會(huì)存在少量的地面點(diǎn)或低矮植被。對(duì)于此部分點(diǎn)云，在經(jīng)過粗分類和細(xì)分類后不能準(zhǔn)確分類。根據(jù)此區(qū)域的偏度和峰度的變化對(duì)角度閾值進(jìn)行調(diào)整，對(duì)此部分點(diǎn)云使用角度限制法可以有效提高分類效果。和峰度的變化不明顯，會(huì)將部分低矮植被點(diǎn)誤分為地面點(diǎn)，從而影響了Ⅱ類誤差。為了降低Ⅱ類誤差，本文將地面點(diǎn)閾值區(qū)間設(shè)置較小。當(dāng)?shù)匦纬霈F(xiàn)明顯突變時(shí)，不可避免會(huì)將此部分地面點(diǎn)誤分為地物點(diǎn)，從而增加了Ⅰ類誤差率。

圖8 Sample12區(qū)域?yàn)V波結(jié)果對(duì)比

圖9 Sample31區(qū)域?yàn)V波結(jié)果對(duì)比

圖10 Sample12區(qū)域局部誤差

表3是本文算法的誤差與部分經(jīng)典算法的誤差之間的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文算法在測(cè)試區(qū)域總誤差處于中等以上水平，可知所提算法具有一定的可行性，并能夠得到可靠的濾波效果。

圖11 Sample31區(qū)域局部誤差

從表1和表2可以看出，通過對(duì)濾波誤差進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）不同的測(cè)試區(qū)域雖然三類誤差有所區(qū)別，但三類誤差中，Ⅱ類誤差在不同測(cè)試區(qū)域都是最低的。這驗(yàn)證了本文算法是在降低Ⅱ類誤差的前提下，進(jìn)一步提升了整體的濾波精度。

（2）Ⅱ類誤差出現(xiàn)的主要原因是地面上有低矮植被，當(dāng)?shù)桶脖慌c地面點(diǎn)高程差很小時(shí)，偏度

表1 Sample12區(qū)域?yàn)V波結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表2 Sample31區(qū)域?yàn)V波結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表3 濾波結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文提出一種多級(jí)相結(jié)合的LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波算法。主要工作和結(jié)論如下：

（1）以均值限差法獲取可靠性較高的初始地面種子點(diǎn)為基礎(chǔ)，提高曲面擬合的準(zhǔn)確性。以曲面擬合算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，能有效剔除地物點(diǎn)，同時(shí)保留原始地貌，且算法簡單。

（2）以三角形角度限制法對(duì)剩余點(diǎn)進(jìn)行判斷，可以很好地利用坡度信息和已經(jīng)確定為地面點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)一步提高濾波的精度。

（3）通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該濾波算法通過偏度和峰度的變化對(duì)所在區(qū)域的閾值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，對(duì)含有高大建筑物和植被的城市區(qū)域有較好的適應(yīng)性，且取得了理想的濾波效果。

盡管本文算法的可行性和實(shí)用性較高，偏度和峰度的變化在城市區(qū)域有著較高的適應(yīng)性，能夠?qū)﹂撝颠M(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，但對(duì)于地形起伏較大的山區(qū)效果不顯著，濾波精度較低。此外，區(qū)域分塊需要根據(jù)建筑物的大小劃分，自適應(yīng)性也需要進(jìn)一步完善。以后的研究需要進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)已確定的地物點(diǎn)進(jìn)行插值處理，以便更好地保持地形原貌，也可以利用回波強(qiáng)度信息進(jìn)一步提高濾波精度。

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