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(1.山東師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,濟(jì)南 250358; 2.山東省分布式計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,濟(jì)南 250358; 3.山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院,濟(jì)南 250014)

0 概述

D-S(Dempster-Shafer)證據(jù)理論是由Dempster提出,后由其學(xué)生Shafer做進(jìn)一步推廣,最終形成的一種處理不確定性推理問題的完善理論。在處理不確定信息方面,D-S證據(jù)理論目前已在圖像處理、故障診斷、人工智能等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2],與此同時(shí)算法也被不斷地改進(jìn)[3-5]。D-S證據(jù)理論雖然在處理不確定信息方面得到了廣泛的應(yīng)用,但仍存在一些問題,例如:當(dāng)信息源之間存在高沖突證據(jù)時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)直觀分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相悖的結(jié)論,文獻(xiàn)[6-7]中所列舉的例子有力地證明了這一點(diǎn),由此也說明,原有方法在計(jì)算高沖突的證據(jù)時(shí)存在一定的缺陷,需要對證據(jù)源或組合規(guī)則進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[8]提出了一種將沖突系數(shù)分配給各焦元的方法,雖然該方法實(shí)現(xiàn)了對高沖突證據(jù)的處理,削弱了高沖突證據(jù)對融合結(jié)果的影響,也提高了聚焦效果,但由于該方法對所有證據(jù)都進(jìn)行了沖突系數(shù)的分配,導(dǎo)致了源證據(jù)的失真。文獻(xiàn)[9]提出一種基于迭代合成的D-S證據(jù)理論改進(jìn)方法,雖然得到了較好的融合結(jié)果,但其迭代次數(shù)是不確定的,并且時(shí)間復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)[10]方法主要對高沖突的證據(jù)進(jìn)行了修正,但在對比正常數(shù)據(jù)時(shí)其效果沒有原始方法收斂速度快。文獻(xiàn)[11]提出了一種沖突再分配的方法。該方法對證據(jù)分類并根據(jù)折扣系數(shù)來處理高沖突的證據(jù),可以在一定程度上對證據(jù)源進(jìn)行有效處理,但增加了計(jì)算的復(fù)雜度。

針對以上方法的不足,本文提出一種綜合考慮證據(jù)信任度和虛假度的D-S證據(jù)融合方法。該方法對判定為高沖突的證據(jù)進(jìn)行修正,在保證原始組合規(guī)則優(yōu)勢的基礎(chǔ)上,削弱證據(jù)間的沖突程度。

1 D-S證據(jù)理論及分析

1.1 D-S證據(jù)理論

定義1基本概率分配

對任意A∈Θ,若m(A)>0,則稱A為焦元,組合公式如下:

A≠?

(1)

其中,K是歸一化常數(shù),如式(2)所示。

(2)

在上式中,Aij是mi的焦元,mi(Aij)表示第i個(gè)證據(jù)源中第j個(gè)焦元的基本概率賦值。

K的取值范圍為[0,1],當(dāng)K=0時(shí)證據(jù)間完全沖突,此時(shí)Dempster組合規(guī)則不能使用;當(dāng)K=1時(shí)證據(jù)間完全不沖突,此時(shí)Dempster組合規(guī)則能產(chǎn)生最好的效果;當(dāng)0

1.2 D-S組合規(guī)則分析

D-S證據(jù)理論不是在任何情況下都適用的,當(dāng)證據(jù)間的沖突較大時(shí)就有可能出現(xiàn)與事實(shí)相悖的結(jié)論。沖突的形成是多方面的,比如傳感器的故障、一些外界因素的干擾等都有可能造成證據(jù)源出現(xiàn)問題,從而導(dǎo)致融合結(jié)果出現(xiàn)與事實(shí)相悖的結(jié)論。因此,應(yīng)在融合之前對干擾信息進(jìn)行處理,以達(dá)到理想的融合結(jié)果。

例1在辨識框架Θ={A,B,C}下有2條證據(jù)E1和E2,其基本概率賦值為:

E1:m1(A)=0.99,m1(B)=0.01,m1(C)=0

E2:m2(A)=0,m2(B)=0.01,m2(C)=0.99

通過分析可以看出,證據(jù)E1幾乎完全支持A,證據(jù)E2幾乎完全支持C。對于B,2個(gè)證據(jù)的支持程度都不高,即B的可信度不高。通過式(1)的計(jì)算得到m(A)=m(C)=0,m(B)=0.000 1/k=1,計(jì)算結(jié)果是支持B,這與事實(shí)不相符,可信度較低的B經(jīng)過融合后得到了最大信任度,顯然這有悖常理。在這里即使加上一條m3(A)=0.99,m3(B)=0.01,m3(C)=0,合成的結(jié)果仍然為m(A)=0,結(jié)果仍是錯(cuò)誤的。通過計(jì)算沖突度k=0.999 9,可以表明其為高沖突證據(jù),造成高沖突的原因可能是高沖突的證據(jù)源或是D-S證據(jù)理論合成規(guī)則的不足,另外單純的D-S證據(jù)理論本身的不足也可能會(huì)造成證據(jù)的高沖突。

2 高沖突證據(jù)修正方法

2.1 Pignistic概率

定義2Pignistic概率

在識別框架Θ={Θ(1),Θ(2),…,Θ(n)}下,Θ中的每個(gè)單子集都是獨(dú)立的,若滿足[6]:

(3)

則稱BetPmi(Θj)為基本信任分配mi下的Pignistic概率。其中,|A|表示A中所包含元素的個(gè)數(shù)。

Pignistic概率是一種對子集元素的分配,例如辨識框架Θ={a,b,c},T={{a,b},{b,c},{a,b,c}},m1={0.5,0.2,0.3},利用Pignistic概率計(jì)算:

2.2 證據(jù)的相似度

定義3相似度

在識別框架Θ下,有2個(gè)證據(jù)分別為m1、m2,通過Pignistic概率轉(zhuǎn)換后兩證據(jù)之間的相似度計(jì)算公式為:

(4)

證據(jù)的相似度描述的是兩證據(jù)間的相似程度,其取值范圍為[0,1],取值越大說明兩證據(jù)間的相似度越大,沖突就越小。

當(dāng)有多個(gè)證據(jù)存在時(shí),證據(jù)間的相似度可組成如式(5)所示的相似度矩陣。

(5)

由式(4)易得,矩陣中的對角線表示的是證據(jù)本身的相似度,因此,對角線上的值都為1,而由于計(jì)算相似度是標(biāo)量計(jì)算,因此矩陣關(guān)于正對角線對稱。

2.3 信任度

定義4信任度

證據(jù)的信任度用于描述其他證據(jù)對某一證據(jù)的信任程度,表示證據(jù)在整體證據(jù)中被支持的程度。

假設(shè)有n個(gè)證據(jù)體m1,m2,…,mn,則每個(gè)證據(jù)的信任度計(jì)算公式為:

(6)

通過計(jì)算得到每條證據(jù)的信任度,組成如式(7)所示的信任度向量。

CrdPm=[CrdPm1,CrdPm2,…,CrdPmi]

(7)

2.4 虛假度

定義5虛假度

虛假度用于描述證據(jù)在整體中的虛假程度,證據(jù)的虛假度是與信任度相對的,信任度越小其虛假度越大。

在統(tǒng)一識別框架Θ下,多個(gè)證據(jù)源的沖突如式(8)所示。

(8)

從證據(jù)源中去掉第j個(gè)證據(jù)源后剩余證據(jù)的沖突如式(9)所示。

(9)

從式(9)很容易看出0≤kj≤k0≤1,因此,定義證據(jù)的虛假度為:

(10)

當(dāng)只有m1和m22個(gè)證據(jù)時(shí),Fal(m1)=Fal(m2)=k0。

由式(10)可知:當(dāng)k0=kj時(shí),Fal(mj)=0,這說明第j條證據(jù)的虛假度為0,對沖突系數(shù)k0沒有影響,同時(shí)也說明第j條證據(jù)不是造成沖突的主要原因;當(dāng)kj=1時(shí),k0=1,則k0=kj,Fal(mj)=0,這就說明第j條證據(jù)對全局沖突沒有影響;當(dāng)k0=1,kj<1時(shí),Fal(mj)=1,這表明第j條證據(jù)是造成全局沖突的主要原因,在融合時(shí)應(yīng)當(dāng)減小其對融合結(jié)果的影響;當(dāng)0

2.5 證據(jù)修正

證據(jù)的信任度描述的是其他證據(jù)對本證據(jù)的支持程度,支持度越大,與其他證據(jù)的變化趨勢就越相近,即本證據(jù)越可靠,在融合過程中不需要對其進(jìn)行修改。證據(jù)虛假度描述的是和其他證據(jù)間的不一致性,如果證據(jù)的虛假度越大,那么與其他證據(jù)的沖突也就越大,證據(jù)的可靠性越差,因此,在融合前應(yīng)證據(jù)進(jìn)行修正以減小其在融合過程中的影響。

證據(jù)焦元分配的權(quán)重為:

τi=CrdPmi-Fmi

為保證τi>0,可以將τi加1,因此,權(quán)重系數(shù)可表示為:

τi=CrdPmi-γ×Fmi+1

(11)

對式(11)進(jìn)行歸一化處理后得到:

(12)

本文以Ti作為權(quán)重系數(shù)對高沖突證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均處理,以降低其對融合結(jié)果的影響。

在式(11)中γ的取值為1或2,取值的主要依據(jù)是沖突系數(shù),在加權(quán)平均之前如果其沖突系數(shù)大于0.99,則γ的取值為2,如果小于等于0.99,則γ的取值為1。當(dāng)證據(jù)的信任度較小時(shí),應(yīng)最大限度地降低高沖突證據(jù)的虛假度,提高其信任度。通過降低高沖突證據(jù)的虛假度也使其收斂速度得到了提高。對于高沖突證據(jù)的判定,本文通過設(shè)置閾值來進(jìn)行判斷,其值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)過訓(xùn)練得到,計(jì)算步驟如下:

1)將n個(gè)證據(jù)利用式(3)轉(zhuǎn)換成基本概率賦值;

2)根據(jù)式(4)計(jì)算證據(jù)間的相似度,并根據(jù)式(6)計(jì)算證據(jù)的信任度,組成信任度矩陣;

3)利用式(10)計(jì)算證據(jù)的虛假度;

4)對得到的信任度和虛假度進(jìn)行排序,根據(jù)所給閾值判定高沖突證據(jù);

5)對高沖突的證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均;

6)利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性,本文進(jìn)行了2組實(shí)驗(yàn):第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[7],主要是將本文算法和典型算例及改進(jìn)算法在融合結(jié)果的收斂速度上進(jìn)行對比;第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[9],主要是對不含有高沖突證據(jù)和含有高沖突證據(jù)的情況進(jìn)行對比。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

現(xiàn)有6個(gè)不同性質(zhì)的傳感器對空中某個(gè)目標(biāo)進(jìn)行觀測識別,設(shè)辨識框架Θ={A:民航機(jī),B:轟炸機(jī),C:戰(zhàn)斗機(jī)},將5個(gè)傳感器對觀測目標(biāo)所獲取的信息轉(zhuǎn)化為識別框架下的基本概率賦值,在識別框架下得到5條證據(jù):

m1(A)=0.50,m1(B)=0.20,m1(C)=0.30

m2(A)=0.00,m2(B)=0.85,m2(C)=0.15

m3(A)=0.65,m3(B)=0.10,m3(C)=0.30

m4(A)=0.65,m4(B)=0.25,m4(C)=0.10

m5(A)=0.55,m5(B)=0.10,m5(C)=0.35

上述5條證據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表1所示。

表1 融合結(jié)果對比

從表1中最終的融合結(jié)果可以看出:Dempster方法和文獻(xiàn)[4]方法認(rèn)為是轟炸機(jī),從上述描述分析可知應(yīng)當(dāng)為民航機(jī),計(jì)算結(jié)果與分析結(jié)果不同,因此,可判定前兩種方法存在一定的缺陷。在本文算法中,由于沖突系數(shù)k的值為0.999 1大于0.99,因此將參數(shù)γ的值設(shè)為2,在對證據(jù)的信任度和虛假度排序之后,將信任度小于0.5同時(shí)虛假度大于0.5的證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均,其他證據(jù)不做調(diào)整。通過分析得出證據(jù)m1～m5都被認(rèn)為是民航機(jī),經(jīng)過計(jì)算得出他們的信任度都大于0.5,虛假度較小。證據(jù)m2被認(rèn)為轟炸機(jī)的可能性比較大,顯然與其他證據(jù)存在較大的分歧,因此,可斷定證據(jù)m2為不可靠證據(jù),通過計(jì)算得到證據(jù)m2的信任度為0.148 4,虛假度為0.991 9,與分析結(jié)果相符,因此,判定證據(jù)m2為高沖突證據(jù),應(yīng)對其進(jìn)行加權(quán)平均修正。

本文實(shí)驗(yàn)運(yùn)用7種方法對5組證據(jù)進(jìn)行計(jì)算,其中前4種是比較傳統(tǒng)的方法,后3種是對傳統(tǒng)方法的改進(jìn),從實(shí)驗(yàn)結(jié)果容易得出前兩種方法都存在一票否決的情況,與事實(shí)不相符,其他方法雖然不存在一票否決的情況,但另外通過5種方法的對比(如圖1所示)可以看出,本文方法在判定目標(biāo)后的收斂速度較其他4種方法要快。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

沖突證據(jù)和無沖突證據(jù)的對比實(shí)驗(yàn)使用如下數(shù)據(jù):

無沖突證據(jù):

m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3

m2(A)=0.5,m2(B)=0.3,m2(C)=0.2

m3(A)=0.6,m3(B)=0.1,m3(C)=0.3

m4(A)=0.8,m4(B)=0.1,m4(C)=0.1

高沖突證據(jù):

m1(A)=0.5,m1(B)=0.2,m1(C)=0.3

m2(A)=0.0,m2(B)=0.9,m2(C)=0.1

m3(A)=0.6,m3(B)=0.1,m3(C)=0.3

m4(A)=0.8,m4(B)=0.1,m4(C)=0.1

2種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如表2所示。

表2 有沖突證據(jù)和無沖突證據(jù)情況的對比

實(shí)驗(yàn)2通過對不含有沖突證據(jù)和高沖突證據(jù)情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比,得到以下結(jié)論:本文方法在沒有沖突證據(jù)時(shí)與傳統(tǒng)的D-S證據(jù)理論有相同的融合結(jié)果,其結(jié)果較其他4種方法也是最優(yōu)的,因此可以得出,本文方法具有較好的使用性和較強(qiáng)的變通性。

通過上述2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出,本文方法不僅在收斂速度上得到了大幅提高,同時(shí)適用于高沖突的證據(jù)和不含沖突的證據(jù),在不含有沖突證據(jù)的情況下具有傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文提出一種高沖突證據(jù)判定和修正方法。結(jié)合信任度和虛假度綜合判定是否為高沖突證據(jù),對結(jié)果加權(quán)修正后再利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)融合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠正確判斷高沖突證據(jù)，并且具有較快的收斂速度,可適用于大規(guī)模的證據(jù)融合。由于焦元較多時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)爆炸現(xiàn)象，因此下一步研究將加入分類處理過程，得到有效信息后再進(jìn)行證據(jù)融合。

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