楊閏 茅繼晨

摘要：針對(duì)教與學(xué)優(yōu)化算法后期收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提出了一種小班級(jí)并行教學(xué)的教與學(xué)優(yōu)化算法。該算法將學(xué)生分成兩個(gè)班級(jí)，一個(gè)班級(jí)在教學(xué)階段之前加入學(xué)生預(yù)習(xí)階段，以提高算法的開(kāi)發(fā)能力。另一個(gè)班級(jí)引入Metropolis準(zhǔn)則，提高算法搜索能力。選擇兩個(gè)班級(jí)中成績(jī)較好的學(xué)生組成一個(gè)臨時(shí)班級(jí)，并選出其中優(yōu)秀學(xué)生按一定比例替換兩個(gè)小班級(jí)中成績(jī)較差學(xué)生繼續(xù)尋優(yōu)。每次迭代后，臨時(shí)班級(jí)中的學(xué)生根據(jù)成績(jī)好壞更新一次，直到滿足條件跳出循環(huán)。在測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：教與學(xué)優(yōu)化算法；小班級(jí)并行教學(xué)；開(kāi)發(fā)能力；搜索能力

DOIDOI：10.11907/rjdk.181334

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）010-0093-04

英文摘要Abstract：Aimed at the problem that the teaching and learning optimization algorithm is slow and easy to fall into the local optimal， a teaching and learning optimization algorithm for parallel teaching in small class is proposed. According to the algorithm， the students are divided into two classes， and one class participates in the student preview phase before the teaching phase to improve the development capability of the algorithm. In the other class， the Metropolis criterion is introduced to improve the search capability of the algorithm. Students with better grades from these two classes are chosen to form a temporary class， from which outstanding students are chosen to replace students with poor performance in certain proportion to continue the optimization.After each iteration， the students in the temporary class are updated once according to the grades until they fufill the condition and jump out of the loop.The effectiveness of the algorithm is verified by simulation test on the test function.

英文關(guān)鍵詞Key Words：TLBO；double class parallel teaching；development capability；search capability

0 引言

教與學(xué)優(yōu)化算法（Teaching and Learning Optimization Algorithm，TLBO Algorithm）是印度學(xué)者Rao等[1]在2011年提出的新型元啟發(fā)式算法，該算法模擬班級(jí)中老師對(duì)學(xué)生授課及學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)的過(guò)程。由于TLBO算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解，算法參數(shù)少，有極強(qiáng)的收斂能力[2-3]，所以受到很多學(xué)者關(guān)注與研究，目前已經(jīng)應(yīng)用于諸多工程問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問(wèn)題[4]、線性相位數(shù)字FIR濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題[5]，以及乙烯裂解爐系統(tǒng)的循環(huán)調(diào)度問(wèn)題[6]等。但由于TLBO算法有后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，需要對(duì)算法進(jìn)行深入研究和改進(jìn)[7]。

1 基本TLBO算法

TLBO算法是受到教學(xué)過(guò)程啟發(fā)而提出的[8]。該算法有兩個(gè)重要階段：教學(xué)階段與學(xué)習(xí)階段。在教學(xué)階段，選擇成績(jī)最好的學(xué)生作為老師，老師通過(guò)教學(xué)使學(xué)生成績(jī)向自己的水平靠近，從而提高整個(gè)班級(jí)的平均水平。在學(xué)習(xí)階段，成績(jī)較差的學(xué)生通過(guò)與成績(jī)較好的學(xué)生交流學(xué)習(xí)，提高自己的成績(jī)[9-10]。

1.1 教學(xué)階段

教學(xué)階段主要模擬老師課堂教學(xué)過(guò)程，選擇成績(jī)最優(yōu)的學(xué)生作為老師，老師通過(guò)向?qū)W生授課提高班級(jí)成績(jī)，其表達(dá)式如式（1）所示[11]。

由表1數(shù)據(jù)可以看出，S-TLBO能搜索到f1、f2、f3函數(shù)的全局最優(yōu)值，說(shuō)明S-TLBO對(duì)于簡(jiǎn)單的單峰函數(shù)和一些復(fù)雜的難以尋優(yōu)的函數(shù)都能找到全局最優(yōu)解。對(duì)于f4函數(shù)，5種算法均未找到全局最優(yōu)值，但是S-TLBO算法結(jié)果的質(zhì)量明顯好于其它4種算法。

為了直觀反映S-TLBO算法的收斂性能與收斂趨勢(shì)，繪制了S-TLBO、PSO與TLBO在f1～f44個(gè)函數(shù)上的收斂曲線，見(jiàn)圖2-圖5。為驗(yàn)證S-TLBO算法時(shí)間復(fù)雜度，繪制了算法對(duì)4種測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)平均運(yùn)行時(shí)間的表格，如表2所示。3個(gè)算法的維度設(shè)為30，PSO與TLBO算法的種群個(gè)數(shù)設(shè)為10，S-TLBO的兩個(gè)小種群個(gè)數(shù)分別設(shè)為5，對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次，迭代500代。

由圖2可以看出，S-TLBO算法一直在收斂，直至尋找到全局最優(yōu)解，PSO算法在搜索初期即陷入局部最優(yōu)，直到最后都沒(méi)有跳出局部最優(yōu)，而TLBO算法雖一直處于尋優(yōu)狀態(tài)，但由于收斂速度慢，迭代500次后仍沒(méi)有尋找到最優(yōu)值。在圖3和圖4中，PSO算法和TLBO算法都陷入局部最優(yōu)，而S-TLBO算法則很快找到了全局最優(yōu)值。在圖5中，雖然3種算法都沒(méi)有尋找到全局最優(yōu)值，但是S-TLBO搜尋到的解明顯優(yōu)于PSO和TLBO算法。在圖2-圖5中均可以看出，S-TLBO的收斂速度明顯優(yōu)于其它兩種算法。

由表2可以看出，S-TLBO算法在函數(shù)尋優(yōu)中花費(fèi)的時(shí)間多于PSO和TLBO算法。經(jīng)過(guò)分析可知，對(duì)于本文設(shè)置的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)一次PSO算法和TLBO算法分別需要調(diào)用函數(shù)5 000次和10 000次。在S-TLBO中，由于在一個(gè)班級(jí)中加入了預(yù)習(xí)階段，所以實(shí)現(xiàn)一次算法運(yùn)行，需調(diào)用函數(shù)12 500次，隨著調(diào)用函數(shù)次數(shù)的增多，時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加。結(jié)合圖2-圖5，雖然S-TLBO調(diào)用函數(shù)次數(shù)近似線性增長(zhǎng)，但對(duì)比其它兩種算法，S-TLBO以指數(shù)趨勢(shì)收斂到最優(yōu)值，總體上看，算法性能改善明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的小班級(jí)并行教學(xué)的教與學(xué)優(yōu)化算法（S-TLBO），將學(xué)生分成兩個(gè)平行班級(jí)，一個(gè)班級(jí)加入預(yù)習(xí)階段，提高算法開(kāi)發(fā)能力。另一個(gè)班級(jí)通過(guò)引入Metropolis準(zhǔn)則，增加算法接受普通解的概率，使算法跳出局部最優(yōu)，從而達(dá)到全局最優(yōu)，提高了算法搜索能力。從測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果可以看出，S-TLBO算法能有效跳出局部最優(yōu)，在收斂速度、尋優(yōu)精度等方面均有明顯提升，驗(yàn)證了算法有效性。

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（責(zé)任編輯：江 艷）