陳瀲文 嚴盛龍 王磊

摘要：針對目前橋梁變形測量精度不高或易受到諸多因素制約的現(xiàn)狀，基于數(shù)字圖像相關方法（DICM），提出一種改進的位移測量算法。首先利用粒子群算法進行整像素搜索，然后以此搜索結果為初值進行牛頓-拉普森迭代運算，最終實現(xiàn)具有亞像素精度的位移測量。通過數(shù)值模擬算例和實橋荷載試驗，驗證該方法的計算效率與計算精度，為橋梁等工程結構變形檢測提供了一種非接觸高精度測量方法。

關鍵詞：橋梁變形測量；數(shù)字圖像；粒子群；牛頓-拉普森方法；荷載試驗

DOIDOI：10.11907/rjdk.181150

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）010-0169-05

英文摘要Abstract：Aiming at the current situation that bridge deformation measurement accuracy is not high or subject to many factors， this paper proposes an improved displacement measurement algorithm based on digital image correlation method. Firstly， the particle swarm optimization algorithm is used to get the integer pixel displacement information. Secondly， the information is employed as the initial value of Newton-Rapshon method to carry out iterative calculations. Finally， the displacement measurement with sub-pixel accuracy is realized. Through the numerical simulation example and bridge load experimentation， the computational efficiency and accuracy of the method are verified， and the method provides an optional non-contact high-precision measurement method for deformation detection of bridges and other structures.

英文關鍵詞Key Words：bridge deformation measurement； digital image correlation； particle swarm； Newton-Rapshon method； load experimentation

0 引言

荷載作用下橋梁形變是橋梁結構的一項重要指標，它不僅是橋梁檢測與安全評估的參數(shù)，也是橋梁結構使用、維修和科學管理的重要參考依據(jù)之一[1]。目前，工程結構形變測量方法主要分為兩類：接觸式測量和非接觸式測量。其中接觸式測量方法如百分表、位移傳感器等，需要嚴苛的現(xiàn)場安裝條件（如固定的基準點等）；而非接觸式測量方法如水準儀法、全站儀法等，測量精度一般只能達到0.5mm左右，在很多情況下并不能滿足試驗測量的精度要求。

數(shù)字圖像相關方法（Digital Image Correlation Method，DICM）[2-4]作為一種光學測量方法，不僅具有非接觸、精度高、環(huán)境要求低等特點，而且還便于實現(xiàn)自動化測量。鑒于其具有諸多優(yōu)勢，國內外已利用數(shù)字圖像相關方法開展橋梁結構變形測量研究，并取得了一定成果。如Vendroux等[5]通過高速攝像機對結構位移進行測量，其精度小于0.15mm；孟利波等[6]利用數(shù)字散斑技術進行中小橋的變形測量研究；Yoneyama等[7]利用同類方法繪制了橋梁荷載試驗的撓度曲線等。對工程結構變形測量來說，準確、快速獲取其變形量，對于把握整個試驗過程具有重要意義。因此，在分析已有數(shù)字圖像相關方法的基礎上，本文結合粒子群算法對牛頓-拉普森方法進行改進，以期提高位移測量算法的計算效率與計算精度，并探討其在橋梁結構形變非接觸測量中的應用可行性。

1 基本原理

1.1 數(shù)字圖像相關方法

數(shù)字圖像相關方法根據(jù)被結構表面隨機分布的散斑光強在變形前后的概率統(tǒng)計相關性，以確定其對應的變形，基本原理是：在變形前圖像f（x，y）中，以待測點（x0，y0）為中心選定一定大小的區(qū)域（參考子區(qū)），通過預定義相關函數(shù)在變形后圖像g（x′，y′）中找到與參考子區(qū)相關性最好的子區(qū)（目標子區(qū)），其中心為（x′0，y′0），則其坐標差即為待測點的位移（見圖1）。

粒子群算法在整像素位移搜索中的具體步驟為：

（1）在變形后的散斑圖中，以待測點為中心隨機初始化種群，粒子數(shù)為N，作為第一代粒子。

（2）以該N個粒子為中心，選取合適大小的計算窗口作為目標子區(qū)，分別計算其與變形前圖像中參考子區(qū)的相關系數(shù)（適應度值）C，其中適應度函數(shù)如式（1）所示。

（3）比較每一代的相關系數(shù)，找到每一代的最大相關系數(shù)gbesti、全局最大相關系數(shù)gbest，并記錄其位置。

（4）按式（9）、式（10）更新每一代的速度和位置，其中，為了使每個粒子代表的目標子區(qū)為整像素子區(qū)，對各粒子更新速度取整數(shù)進行運算。

（5）判斷gbest是否達到要求精度或最大迭代次數(shù)，若滿足則迭代結束，輸出搜索結果；反之則迭代次數(shù)加1，跳轉步驟（3）繼續(xù)搜索。

為驗證粒子群算法對整像素位移的搜索能力，本文利用計算機生成模擬散斑圖的方法[14]模擬結構變形過程，模擬生成結構變形前后散斑圖如圖2所示，并預設變形后相對變形前圖像的位移為水平位移10個像素、豎向位移10個像素。其中散斑圖大小為256×256像素，散斑尺寸為3像素，高斯光斑目數(shù)為2 000。

粒子群算法搜索參數(shù)初始化為：粒子個數(shù)為10，計算窗口為41×41，最大迭代次數(shù)取為50。在圖2（a）中選取一點A，變形后對應圖2（b）中的點B，利用粒子群算法對A點位移進行迭代計算，第1代粒子在變形后的散斑圖中初始位置如圖3（a）所示，迭代過程中，第5代、第10代、第20代各粒子位置分別如圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）所示。

圖3搜索過程表明：①各粒子隨著迭代次數(shù)增加逐漸向B點（最優(yōu)解位置）靠攏；②對比前后10次迭代時各粒子位置發(fā)現(xiàn)，在迭代初期，粒子群算法先進行全局搜索，通過自我學習和粒子間的信息交互確定大致最優(yōu)解范圍，然后再在其附近進行局部搜索，直至找到最優(yōu)位置。

當?shù)?4代時，A點搜索迭代終止，計算結果為u=10、v=10像素，與模擬散斑圖的預設位移相符。

2.1.1 變形量對整像素計算耗時影響

利用計算機模擬生成的變形量為：水平位移5個像素；豎向位移為2～20個像素，且依次間隔2個像素。在變形前散斑圖中選取100個計算點，粒子個數(shù)N為20時，依次在各變形后散斑圖中進行相關運算，計算耗時如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著豎向位移的增加，計算耗時沒有出現(xiàn)大的波動，穩(wěn)定在區(qū)間（10.15，10.87）之間，說明所測結構位移量對粒子群整像素位移搜索的計算耗時影響不大。

2.1.2 粒子數(shù)對整像素計算耗時影響

再選定一組變形后的散斑圖，其變形量為：u=5、v=10，同樣選定100個點作為計算點，粒子群搜索計算耗時如圖5所示。其中粒子個數(shù)為5～50，且依次間隔5個粒子。從圖5可以看出：①整像素搜索計算耗時隨粒子數(shù)增加而增加；②隨粒子個數(shù)的增加，計算時間趨于平穩(wěn)。

2.2 牛頓-拉普森亞像素搜索性能

仍然利用模擬散斑圖方法比較牛頓-拉普森法與兩種常用搜索方法（曲面擬合法[15]、梯度法[16]）的亞像素搜索能力。以變形前的散斑圖為基準依次平移0.1像素，連續(xù)生成5幅散斑圖作為變形后的圖像。其中計算點數(shù)為18×18，計算子區(qū)大小為41×41像素，計算結果如圖6所示。

從圖6可以看出：N-R法計算精度最高，無論均值誤差和標準差都優(yōu)于曲面擬合法與梯度法。其計算耗時如表1所示，N-R法的時間消耗遠大于梯度法與曲面擬合法。

2.3 亞像素搜索方法改進

由上述分析可知，N-R法相對于曲面擬合法和梯度法而言，計算精度最高，但計算時間較長。在N-R法計算中，通常將逐點搜索法得到的整像素位移作為初值賦給待求參數(shù)向量p→進行迭代計算。當結構變形量增大時，為了準確提供變形初值，需要在更大范圍內搜索，從而增加計算耗時。比如剛體位移為20個像素時，逐點搜索法為了找到相應位移，需要在大于20個像素范圍內搜索，即至少需要計算40×40個點；若位移量增大到30個像素，則至少需要計算60×60個點，從而相應增加2 000個點的相關運算量。由上文可知，粒子群整像素搜索方法具有全局快速搜索和局部定位的特點，能夠準確找到結構的位移，并且其計算耗時不隨結構變形量的增加而增長。

鑒于此，本文基于牛頓-拉普森法的計算精度和粒子群算法的計算速度，提出一種改進的位移搜索方法，即首先利用粒子群算法對整像素位移進行搜索，然后將其值賦給N-R法作為迭代初值進行迭代計算。由于該方法充分發(fā)揮了粒子群快速搜索的能力，并且結合N-R法亞像素定位精確的特點，因此既可以降低迭代初值相差較大時造成的偏差、提高測量精度，又能夠減少計算消耗。

3 試驗驗證

3.1 數(shù)值仿真試驗

為了對比研究改進方法中粒子群算法與逐點搜索法整像素搜索耗時，本文首先模擬生成一副512×512散斑圖，其它散斑圖參數(shù)同上；然后將其進行平移作為變形后的散斑圖，變形量分別為：u=3、u=7、u=21、u=47、u=93；再選取變形前圖像的中心點作為待測點，分別利用兩種方法進行計算，結果如表2所示。其中，粒子群算法中隨機初始化粒子數(shù)為25；逐點搜索法的計算窗口為41×41像素，為了準確找到位移量，假定對應搜索區(qū)域分別為10×10、20×20、50×50、100×100、200×200像素。

最終，兩種方法都準確找到了對應的位移。由表2可知，逐點搜索法的計算耗時隨著搜索區(qū)域的增大而增加，而粒子群算法的計算效率保持相對穩(wěn)定，在0.1s左右。因此，對于結構有大的變形并且需要多點計算時，改進算法通過粒子群賦初值的方法能夠很大程度上減少計算消耗。

3.2 實橋試驗

某三跨鋼筋混凝土簡支Π形梁舊橋長40m、寬6.5m，單跨長度13.4m。在對其邊跨進行承載力破壞性試驗時，通過搭設獨立測量平臺，對邊跨加載至開裂荷載計算值的120%，共12次變形后對圖像進行拍攝留存，例如加載前與第5次加載后變形圖如圖7所示。本文調用現(xiàn)場荷載試驗室橋梁跨中變形的數(shù)字圖像資料，利用改進算法進行各級荷載下的跨中撓度測量對比。在將亞像素測量結果轉換為毫米表示的實際位移時，也采用現(xiàn)場的“像素標定”結果：拍攝一副含鋼尺（經計量標定）的圖像，根據(jù)鋼尺已知長度在圖像上所占的像素點個數(shù)確定標定系數(shù)，并且進行多次標定，取其平均值作為最終標定系數(shù)。本文標定系數(shù)為δ=0.130。表3同時給出了本文方法及該橋現(xiàn)場試驗用傳統(tǒng)（位移傳感器）接觸式測量結果，以便對比、驗證。

從表3結果可以看出，當撓度值較小時，絕對誤差在0.01mm以下，測量精度高；當撓度值達到10mm以上時，雖然絕對誤差變大，但其仍具有較高精度。因此，改進亞像素算法在實際撓度測量中是可行的，能滿足工程測量的精度要求。

4 結語

基于數(shù)字圖像相關方法，結合粒子群算法對牛頓-拉普森方法進行改進，提高了亞像素位移測量算法的計算效率與計算精度，并通過橋梁結構形變非接觸測量檢驗。主要結論如下：①在整像素搜索中，粒子群算法具有全局快速搜索和局部定位的特點，能夠快速、準確找到變形量，并且計算耗時不隨結構變形的增加而變長；②在亞像素定位中，牛頓-拉普森迭代的定位精度最高，但是計算時間最長；③通過仿真試驗驗證了該方法中粒子群算法整像素搜索效率的優(yōu)勢，將該方法應用于橋梁荷載試驗的破壞性試驗中，并與位移傳感器測量結果對比，驗證了該方法的可行性，其具有較高的測量精度。該改進算法可在橋梁結構變形非接觸測量實踐中應用推廣。

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（責任編輯：何 麗）