劉 攀

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二五研究所（洛陽船舶材料研究所），洛陽471023）

能力驗(yàn)證［1］等實(shí)驗(yàn)室間比對活動是評價(jià)實(shí)驗(yàn)室檢測能力，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部系統(tǒng)偏倚，確保檢測結(jié)果準(zhǔn)確性、可比性的重要措施，也是實(shí)驗(yàn)室申請和維持中國合格評定國家認(rèn)可委員會（CNAS）、美國國家航空航天和國防合同方授信項(xiàng)目（NADCAP）等檢測資質(zhì)認(rèn)證的基本要求。能力驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)室間比對活動通常采用曼德爾h統(tǒng)計(jì)量（或稱為Z比分?jǐn)?shù)）表征測量值與公認(rèn)值的差異性，并據(jù)此評價(jià)參與實(shí)驗(yàn)室的檢測能力。但h統(tǒng)計(jì)量僅能評價(jià)某一具體參數(shù)的檢測能力，無法評價(jià)多個參數(shù)的綜合檢測能力。具體實(shí)驗(yàn)室在參與多參數(shù)的能力驗(yàn)證過程中，采用同一標(biāo)準(zhǔn)方法、設(shè)備、程序測量多參數(shù)能力驗(yàn)證中的數(shù)個參數(shù)，其引入的系統(tǒng)誤差具有同向性，從而使這些參數(shù)的h統(tǒng)計(jì)量存在一定程度的相關(guān)性。在參數(shù)間存在較強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，若不考慮參數(shù)間相關(guān)性引起的權(quán)重差異，對多個參數(shù)的h統(tǒng)計(jì)量通過簡單加和的方法評價(jià)實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力是不科學(xué)的。

主成分分析是一種較為客觀的多元統(tǒng)計(jì)分析和綜合評價(jià)方法，通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量通過線性組合，轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量（主成分），從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，并確定各原始變量及主成分的權(quán)重系數(shù)，以排除眾多共存信息中相互重疊的部分（相關(guān)性）。文獻(xiàn)［2－4］論述了主成分分析法的基本原理和權(quán)重賦值方法。目前，主成分分析 已 廣 泛 應(yīng) 用 于 水 質(zhì) 和 土 壤 環(huán) 境［5－7］、產(chǎn) 品 品質(zhì)［8－9］、資 源 負(fù) 載 力［10］、安 全 風(fēng) 險(xiǎn)［11－12］、顧 客 滿 意度［13］、區(qū)域或城市發(fā)展水平［14－15］等各類綜合評價(jià)研究。文獻(xiàn)［16－17］應(yīng)用主成分分析分別評價(jià)了小麥品質(zhì)和食品檢測能力驗(yàn)證參與實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力。本工作以金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗(yàn)證為例，應(yīng)用SPSS軟件的Factor分析探討主成分分析在多參數(shù)實(shí)驗(yàn)室間的能力驗(yàn)證結(jié)果的綜合能力評價(jià)中的應(yīng)用。

1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于本單位參加的由Exova組織的金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗(yàn)證中的7項(xiàng)常規(guī)測量參數(shù)。部分實(shí)驗(yàn)室僅參與有限項(xiàng)測量參數(shù)或未能上報(bào)最終測量結(jié)果，其主客觀原因非常復(fù)雜，或缺乏需求，或缺乏設(shè)備，或?qū)y量數(shù)據(jù)缺乏信心。試驗(yàn)中對這部分實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力不予評價(jià)，僅提取全部參與上述7項(xiàng)常規(guī)測量參數(shù)的42家實(shí)驗(yàn)室的測量結(jié)果進(jìn)行主成分分析，以期對該42家實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力進(jìn)行客觀、公正的評價(jià)。

為消除不同參數(shù)的量綱大小的影響，能力驗(yàn)證一般采用各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的測量結(jié)果（即h統(tǒng)計(jì)量），見公式（1）：

式中：hi為實(shí)驗(yàn)室i的統(tǒng)計(jì)量；xi為實(shí)驗(yàn)室i的測量值為公認(rèn)值；s為公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)差。

表征實(shí)驗(yàn)室單一參數(shù)的檢測能力，數(shù)值相等代表其檢測能力一致，與正負(fù)符號無關(guān)。因此，應(yīng)采用絕對值的方法對h統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行預(yù)處理，將其全部轉(zhuǎn)化為｜h｜統(tǒng)計(jì)量作為主成分分析的數(shù)據(jù)來源。對于部分實(shí)驗(yàn)室存在某一參數(shù)上報(bào)多種分析方法的情況，優(yōu)選應(yīng)用最普遍的方法，其次選擇｜h｜統(tǒng)計(jì)量更接近0的測量結(jié)果進(jìn)行后續(xù)分析。最終選擇的42家實(shí)驗(yàn)室（依序命名為L01～L42）的｜h｜統(tǒng)計(jì)量列于表1。

表1 42家實(shí)驗(yàn)室的｜h｜統(tǒng)計(jì)量Tab.1 The｜h｜statistics of 42laboratories

2 主成分分析

對表1數(shù)據(jù)執(zhí)行KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)，并計(jì)算各參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果見表2。KMO統(tǒng)計(jì)量為0.791，表明表1預(yù)處理數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。Bartlett球形檢驗(yàn)的顯著性水平小于0.05，說明相關(guān)矩陣不是一個單位矩陣。

表2 各參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.2 The correlation coefficient matrix of the parameters

由表2可知：21個相關(guān)系數(shù)中（不含自相關(guān)系數(shù)）有9個相關(guān)系數(shù)大于0.4，表明這些變量有正相關(guān)性；其中6個相關(guān)系數(shù)大于0.6，表明這些變量存在強(qiáng)正相關(guān)性，存在很大程度的信息重疊。綜上所述，這些原始變量很適合進(jìn)行主成分分析。

進(jìn)一步計(jì)算主成分特征值、方差貢獻(xiàn)率和方差累積貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表3。主成分分析的目的是減少變量個數(shù)，保留m個主成分代替p個原始變量的信息（m≤p，p＝7）。m取值一般符合以下兩個條件：所提取m個主成分的特征值的方差累積貢獻(xiàn)率應(yīng)不小于80%，特征值λi宜不小于1。

結(jié)合表3，確定保留3個主成分，并采用最大方差法進(jìn)一步計(jì)算主成分的旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣見表4。

由表4得到3個主成分的線性表達(dá)式：

表3 主成分特征值、方差貢獻(xiàn)率和方差累積貢獻(xiàn)率Tab.3 The eigenvalue，variance contribution rate and variance cumulative contribution rate of each principal component

表4 保留主成分對應(yīng)的載荷矩陣Tab.4 The factor loading matrix of the reserved principal components

式（2）～（4）中：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別為主成分1、主成分2、主成分3。

根據(jù)主成分的線性表達(dá)式，得出3個主成分所能代表的典型參數(shù)，列于表5。

表5 主成分對應(yīng)的典型評價(jià)參數(shù)Tab.5 The corresponding typical parameters for each principal component

3 綜合能力評價(jià)

采用綜合主成分的評價(jià)方法對各實(shí)驗(yàn)室的檢測能力進(jìn)行整體評價(jià)［4］，見公式（5）。每個主成分Fi所對應(yīng)的特征值λi占所提取的3個主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，對3個主成分進(jìn)行加權(quán)求和以計(jì)算綜合主成分F，見公式（6）。根據(jù)h統(tǒng)計(jì)量的含義，｜h｜越接近于0，表示測量結(jié)果越準(zhǔn)確，｜h｜越大，則測量結(jié)果越差。因此，綜合主成分F代表了參與實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力，F(xiàn)越接近于0，表示綜合檢測能力越強(qiáng)。

各實(shí)驗(yàn)室的主成分及綜合主成分?jǐn)?shù)值和綜合檢測能力排名列于表6。

表6 42家實(shí)驗(yàn)室的主成分得分與綜合能力排名Tab.6 The principal component score and comprehensive performance ranking of 42laboratories

表6 （續(xù)）

對于單個測量參數(shù)而言，｜h｜≤1表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確度高；1＜｜h｜≤2表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確度較高；2＜｜h｜≤3表示測量結(jié)果有問題；｜h｜＞3為離群結(jié)果。根據(jù)｜h｜統(tǒng)計(jì)量臨界值的判定原則，令｜h｜＝1，代入公式（2）～（6），計(jì)算得到F1、F2、F3、F的臨界值分別為4.131，1.490，1.027，3.042。分別統(tǒng)計(jì)7項(xiàng)測量參數(shù)的｜h｜統(tǒng)計(jì)量與F1、F2、F3、F 的分布，列于表7。

表7 42家實(shí)驗(yàn)室的｜h｜統(tǒng)計(jì)量和主成分的統(tǒng)計(jì)分布Tab.7 Statistical distribution for｜h｜statistics and principal components of 42laboratories %

由表7可知：① 綜合主成分F和第一主成分F1的統(tǒng)計(jì)分布的相似度較高，這與其貢獻(xiàn)率有關(guān)（方差貢獻(xiàn)率占提取主成分的62%）；②綜合主成分F剔除了各參數(shù)間的相關(guān)性（重復(fù)信息），其統(tǒng)計(jì)分布并不完全等同于7項(xiàng)測量參數(shù)的（簡單加和）平均｜h｜統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)分布；③ 綜合主成分F與各測量參數(shù)統(tǒng)計(jì)量（尤其是權(quán)重較大的｜h3｜、｜h1｜、｜h2｜、｜h7｜）的統(tǒng)計(jì)分布的變化趨勢基本一致。

4 結(jié)語

能力驗(yàn)證及標(biāo)準(zhǔn)方法的實(shí)驗(yàn)室間協(xié)同驗(yàn)證、標(biāo)準(zhǔn)樣品的實(shí)驗(yàn)室間協(xié)作定值等實(shí)驗(yàn)室間比對活動一般采用h統(tǒng)計(jì)量（或稱為Z比分?jǐn)?shù)）來評價(jià)各實(shí)驗(yàn)室針對單一特定參數(shù)的檢測能力，但對于多測量參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室間比對結(jié)果缺乏評價(jià)綜合檢測能力的有效手段。主成分分析根據(jù)各參數(shù)自身數(shù)據(jù)的相關(guān)性和變異性客觀的賦予各參數(shù)權(quán)重，并進(jìn)行綜合評價(jià)，既避免了簡單加和引入的相關(guān)參數(shù)的重復(fù)干擾，又避免了人為確定權(quán)重的隨機(jī)性和主觀性，為評價(jià)參與實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力提供了一種值得嘗試的相對科學(xué)、有效的方法。本工作以金屬合金化學(xué)成分分析國際能力驗(yàn)證的7項(xiàng)常規(guī)測量參數(shù)的h統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)為例，在基本保留原有數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，通過合理降維，將7個具有相關(guān)性的原始變量提取為3個相互獨(dú)立的主成分，探討了主成分分析在評價(jià)參與實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力的應(yīng)用。

本方法仍具有下列不完善之處：① 采用絕對化的｜h｜統(tǒng)計(jì)量，丟失了正、負(fù)偏差信息，無法體現(xiàn)檢測能力的方向性差異。② 未考慮到各參數(shù)的商品貿(mào)易或工程應(yīng)用性質(zhì)（如各參數(shù)對售價(jià)、性能的利弊、危害等各種特性的作用及大?。桓鲄⑴c實(shí)驗(yàn)室可以根據(jù)自身的關(guān)注點(diǎn)，結(jié)合“專家調(diào)查權(quán)重法”適當(dāng)?shù)卣{(diào)整各原始變量的權(quán)重，以期充分考慮各參數(shù)的實(shí)際貿(mào)易或工程應(yīng)用的作用差異。③ 能力驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)室間比對活動中或多或少存在部分實(shí)驗(yàn)室因各種復(fù)雜原因造成缺席或未上報(bào)部分測量參數(shù)的情況，傳統(tǒng)評價(jià)方法和主成分分析法對這部分實(shí)驗(yàn)室的綜合檢測能力的準(zhǔn)確評價(jià)均缺乏行而有效的手段。④ 多參數(shù)綜合檢測能力僅包括以｜h｜統(tǒng)計(jì)量的平均值表征的準(zhǔn)確度指標(biāo)，未能涉及實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部精密度等其他指標(biāo)（如k統(tǒng)計(jì)量）；因缺乏杜絕和辨別參與實(shí)驗(yàn)室關(guān)于內(nèi)部精密度參數(shù)的作弊動機(jī)和行為（主觀選擇報(bào)告值以確保較小的標(biāo)準(zhǔn)差或極差）的有效手段，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)室間比對活動的結(jié)果評價(jià)方法及主成分分析法均不能對精密度參數(shù)給予客觀、公正的評價(jià)。上述方面是多參數(shù)能力驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)室間比對結(jié)果綜合能力評價(jià)必須面對且需要妥善處理的重要課題，有待進(jìn)一步研究、發(fā)展更加科學(xué)、客觀、公正、全面、可行的多參數(shù)綜合評價(jià)方法。

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