（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710048）

0 引言

隨著制造業(yè)自動化需求的提高，機器人已被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)，隨之對機器人自主抓取的工作精度和運動平穩(wěn)度的要求也越來越高[1]。自主抓取系統(tǒng)的核心是抓取規(guī)劃器的建立，軌跡規(guī)劃是對機器人的運動路徑進行描述，使其運行更平穩(wěn)[2]，其大多數(shù)軌跡規(guī)劃算法主要是利用拋物線、多項式以及不同曲線相結(jié)合[3]。文獻[4]利用Matlab對Dobot機器人進行正逆運動學(xué)分析建模和五次多項式插值軌跡規(guī)劃仿真，為實際應(yīng)用研究和開發(fā)提供了理論依據(jù)。文獻[5]分析比較了在工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃中采用三、五次多項式的運動性能，結(jié)果表明，五次多項式的軌跡規(guī)劃效果優(yōu)于三次多項式樣條。文獻[6]采用五次B樣條曲線插值方法進行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，仿真結(jié)果表明，該方法運動性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的三次樣條軌跡規(guī)劃。在實際工程應(yīng)用中，常采用五次多項式對關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃，該算法相對較簡單，運算量不大，但該算法關(guān)節(jié)位移變化大，任意關(guān)節(jié)點參數(shù)的變化都會造成機械臂的振動和沖擊，影響機器人工作的平穩(wěn)性，使五次多項式的應(yīng)用受到了局限[7,8]。

本文研究了一種四自由度機器人抓取運動目標的建模與軌跡規(guī)劃，并進行運動學(xué)分析；采用七次多項式對抓取運動目標過程進行軌跡規(guī)劃，使抓取過程順利完成，并利用Matlab中Robotics工具箱對四自由度機械手和抓取過程進行建模仿真，結(jié)果表明，四自由度機器人自主抓取規(guī)劃滿足要求，能夠?qū)\動目標進行穩(wěn)定和準確地到抓取，有效地降低了硬件開發(fā)成本且有利于運動控制。

1 四自由度機器人的運動學(xué)分析

四自由度機器人可看成由一系列剛體通過關(guān)節(jié)連接而成，這些剛體通常被稱為連桿，連桿共有4個基本屬性參數(shù)。其中關(guān)節(jié)1，2，4是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)3是垂直升降關(guān)節(jié)。圖1為四自由度機器人本體結(jié)構(gòu)，根據(jù)改進的D-H表示法，建立坐標系的簡化圖，如圖2所示。根據(jù)機械臂的結(jié)構(gòu)和連桿坐標系，可得出連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量[9]，如表1所示。

圖1 四自由度機器人本體結(jié)構(gòu)

圖2 四自由度機器人的連桿坐標系

將四自由度機器人各連桿變換矩陣相乘，可得到末端執(zhí)行器的位姿方程為：

2 運動學(xué)建模與仿真

首先，構(gòu)建四自由度機器人的模型是進行仿真首要完成的任務(wù)，采用機器人工具箱構(gòu)建模型，以表1中的D-H參數(shù)為依據(jù)來構(gòu)建四個關(guān)節(jié)，然后利用工具箱提供的Link和SerialLink函數(shù)將各關(guān)節(jié)有機組合來實現(xiàn)整個機械臂的構(gòu)建。在Matlab中利用Robotics Toolbox中提供的Link和SerialLink函數(shù)對四自由度機械臂進行建模，建立的四自由度機器人模型如圖3所示。

圖3 四自由度機器人三維圖

圖3左側(cè)是滑塊控制，右側(cè)是機器人是三維模型。x，y，z表示末端執(zhí)行器的位置，ax，ay，az表示末端執(zhí)行器的姿態(tài)，各關(guān)節(jié)的初始位置q=[0 0 0 0]，q1，q2，q3，q4為四自由度機器人相應(yīng)的四個關(guān)節(jié)角度值。通過移動滑塊，可直觀的觀測到機器人不同的位姿。

利用函數(shù)fkine計算正運動學(xué)解，仿真結(jié)果如下：

各關(guān)節(jié)角度都為零，直角坐標R(x,y,z)為(400,0,0)是一致的，驗證了在第1.1節(jié)中采用機器人工具箱構(gòu)建的四自由度機器人模型的正確性。

3 四自由度機器人軌跡規(guī)劃

機器人模型構(gòu)建完成后，通過計算機控制，機器人從初始點運動到目標點進行抓取操作，這個過程需要進行運動學(xué)軌跡規(guī)劃。為了使抓取更加合理準確，本文采用Matlab中機器人工具箱，在關(guān)節(jié)空間中對點到點的路徑進行規(guī)劃。已知在操作空間中的兩點，用逆運動學(xué)將笛卡爾坐標映射到關(guān)節(jié)空間，再對其進行多項式插值[11]。

表1 四自由度機器人D-H參數(shù)表

3.1 七次多項式規(guī)劃

一般基于多項式插值的運行曲線比基于線性插值的運動軌跡速度、加速度曲線更為光滑連續(xù)沒有突變，即機器人軌跡精度較好[12]。若需機器人各個關(guān)節(jié)運行平穩(wěn)，應(yīng)選多項式插值算法，其中七次多項式插值比三次、五次更平穩(wěn)，運動性能更優(yōu)，因而本文采用七次多項式進行關(guān)節(jié)空間中軌跡規(guī)劃，設(shè)七次多項式：

各關(guān)節(jié)在起點和終點的位置、速度、加速度和沖擊的約束條件為：

對式(3)求一階、二階、三階導(dǎo)可得：

聯(lián)立式(3)～式(5)，可得：

式(6)是該關(guān)節(jié)的七次多項式的軌跡函數(shù)，它確定了從θ0到θf任意時刻的關(guān)節(jié)位置。該關(guān)節(jié)的角速度和加速度均為拋物線，其函數(shù)公式如式(7)所示：

3.2 軌跡規(guī)劃的任務(wù)要求

本文四自由度機器人主要實現(xiàn)的是對運動目標的抓取，動作較為簡單，所以采用PTP軌跡規(guī)劃方法。設(shè)抓取點為A，首先運動到抬高點B，然后再將B點視為起始點，運動到降落點C，最后將C點視為起始點，繼續(xù)運動到放置點D。機器人末端執(zhí)行器軌跡路徑取決于抓取運動目標的任務(wù)要求，即從抓取點A出發(fā)到達放置點D，中間經(jīng)過抬高點、降落點?，F(xiàn)設(shè)定A（228，50，-337）、B=（228，50，-282）、C=（-65，395，-315）、D=（-65，395，-337）。從A點到B點，以及C點到D點，這兩段運動過程均為機器人做上升或下降的垂直運動，關(guān)節(jié)1,2,4位姿保持不變，只有關(guān)節(jié)3的姿態(tài)發(fā)生變化。B、C點的存在就為使機器人末端運行的路徑光滑且連續(xù)并盡量減少對電動機的沖擊，故BC段是本文軌跡規(guī)劃的主要部分。抓取軌跡路線如圖4所示。

圖4 抓取過程中軌跡路線

根據(jù)四點的坐標通過逆運動學(xué)求解出各點的各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qA，qB，qC，qD，即qA=[0.8433 -1.9898-337.0000 0]、qB=[0.8433 -1.9898 -282.0000 0]、qC=[1.7321 0.0046 -315.0000 0]、qD=[1.7321 0.0046-337.0000 0]，然后，根據(jù)七次多項式的約束條件，求解出各關(guān)節(jié)的插值函數(shù)，確定機器人預(yù)期的軌跡路徑。

4 建模與仿真

在Matlab環(huán)境下，利用機器人工具箱建立四自由度機器人結(jié)構(gòu)模型，設(shè)定四自由度機械臂的仿真時間是3s，即已知從抓取點A運行到放置點D的空間坐標，利用ikine函數(shù)可求出各個關(guān)節(jié)角，采用七次多項式插值的軌跡規(guī)劃算法對從A到D點的抓取過程進行仿真，本文主要對BC段進行軌跡規(guī)劃，如圖5所示。

圖5 抓取過程中BC段各關(guān)節(jié)的變化曲線圖

圖6 BC段末端位移圖和軌跡曲線

圖5為各個關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度的變化曲線，運行的速度，加速度均平滑，沒有突變，運行連續(xù)且平穩(wěn)；在軌跡規(guī)劃過程中各關(guān)節(jié)運動狀態(tài)正常，各連桿均未出現(xiàn)錯位情況，符合抓取過程中軌跡規(guī)劃的要求。圖6為四自由度機械人末端在BC段運動的位移圖和軌跡曲線均變化連續(xù)沒有突變，故在對運動目標抓取過程中，實現(xiàn)了機器人平穩(wěn)的抓取軌跡規(guī)劃。

5 結(jié)論

為使四自由度機器人的運行更加平穩(wěn)，提高軌跡規(guī)劃精度。本文提出采用七次多項式插值算法對給定的PTP的作業(yè)要求進行軌跡規(guī)劃，在Matlab平臺下仿真實現(xiàn)機器人軌跡規(guī)劃。實驗結(jié)果表明，在抓取運動目標過程中，各關(guān)節(jié)位移、速度及角加速度隨時間變化曲線連續(xù)沒有突變，實現(xiàn)了機器人運行平穩(wěn)且連續(xù)，提高了機器人運動性能，是一種穩(wěn)定可靠的軌跡規(guī)劃方法。為以后四自由度機器人的研究和開發(fā)提供了理論依據(jù)，實驗的后期工作則是將該方法在四自由度機器人平臺上用C++語言編程，實現(xiàn)對機器人各個關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃。

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