任森顯

摘要：高中數(shù)學學習時有許多的學習方法，而數(shù)形結(jié)合思想的學習方法是一種非常直觀形象的學習和研究方法，此思想也是數(shù)學這門課當中的重要認識理念，即將圖像和數(shù)量的結(jié)合理念。數(shù)形結(jié)合理念會對高中生數(shù)學思維邏輯能力的培養(yǎng)起到一定的促進作用，還會讓其在數(shù)學題解題過程中找到簡便的算法，使得學生在高考數(shù)學中取得一個優(yōu)異的成績。數(shù)形結(jié)合將圖形和數(shù)量緊密結(jié)合起來，本文就數(shù)形結(jié)合解決最值問題、數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題、數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題作以簡單的探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；最值；函數(shù)；解析幾何

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是對“數(shù)”（符號語言）和“形”（圖形語言）進行結(jié)合以及轉(zhuǎn)化，進而將數(shù)學問題有效解決。在數(shù)形結(jié)合的基本理念下，“數(shù)”主要是按照相應的邏輯關(guān)系去找到相應的解決途徑，“形”主要是按照問題并將問題形象化，“數(shù)”和“形”兩者相輔相成，在最值、解析幾何、函數(shù)以及不等式上都有廣泛的應用[1]。數(shù)形幾何是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學思想，其有著非常寬闊的研究和探索空間，下文就高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的具體應用作詳細的探討。

一、數(shù)形結(jié)合解決最值問題

最值問題是數(shù)學中一類比較特殊的問題，常常會去對最小和最大值進行求解。數(shù)形結(jié)合思想在最值問題解決過程中的應用主要是對數(shù)學問題當中的條件和結(jié)論以及二者之間的關(guān)系進行深入的分析，對問題所蘊含的代數(shù)意義進行分析，也對問題的幾何性進行直觀地展示，進而可以用數(shù)量和圖形來對數(shù)學問題進行直觀地刻畫。幾何轉(zhuǎn)化法是一類比較常用的數(shù)形結(jié)合方法，主要是將幾何和代數(shù)方法結(jié)合起來。

二、數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題

首先來看數(shù)形結(jié)合在函數(shù)零點個數(shù)問題中的應用是怎么樣的，在解決零點個數(shù)時，首先需要將一個題目轉(zhuǎn)變成直觀化的數(shù)學語言，把函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠?，之后再將其轉(zhuǎn)變成為幾個我們所熟知的初等函數(shù)，比如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等，將函數(shù)的圖像畫到一個坐標系內(nèi)，然后再觀察圖像交點的個數(shù)，最后將問題解決[2]。

觀察圖像，我們得到：（1）當m-1<0時，也就是m<1，兩個函數(shù)的圖像是沒有交點的，即函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是0個；（2）當m-1>1或者m-1=0時，也就是m>2或者m=1，兩個函數(shù)的圖像交點有兩個，即函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是兩個；（3）當m-1=1時，也就是m=2，兩個函數(shù)的圖像交點有三個，即函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是三個；（4）當0

然后再看數(shù)形結(jié)合在二次方程根的分布中的應用，在對二次方程根的分布問題進行解決時，需要需要考慮對稱軸和判別式，必要情況下需要討論區(qū)間斷點處的正負情況。比如，假設(shè)方程x2-2x+m-1=0有兩個根，一個根在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，一個根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，那么求出m的取值范圍。首先對此題進行分析，直觀地可以看出方程中是含有未知參數(shù)的，那么就需要根據(jù)題中給出的根的分布，來找出含有參數(shù)的不等式組，這時可以借用數(shù)形結(jié)合思想畫出f（x）=x2-2x+m-1的圖像（如圖1），解題難度就會有一定程度的降低。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合的理念可以對學生觀察力、想象力以及思維能力的培養(yǎng)起到非常大的促進作用，并且還會將一個抽象的數(shù)學問題不斷變得生動化和直觀化，進而將抽象思維變成形象思維，這樣有利于我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質(zhì)。此外，數(shù)形結(jié)合思想可以使我們很容易從直觀角度上找出問題的解決途徑，并且該解題方法還會簡化計算過程以及推理過程，那么解題速度就會有一定的提高。因此，在高中數(shù)學學習時，需要熟練掌握數(shù)形結(jié)合這一思想和方法，培養(yǎng)自身數(shù)形結(jié)合的思想意識，將數(shù)學問題變得形象化，做到見數(shù)想圖和胸中有圖，這樣可以數(shù)學問題被高效解決。

參考文獻

[1] 陳紅.數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學學習的作用[J].課程教育研究，2017，（12）：96-97.

[2] 劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015，（13）：106.