邢志偉 ，陳亞雄，羅 謙，陳 飛

（1.中國民航大學(xué) a.電子信息與自動化學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，天津 300300；2.中國民用航空局第二研究所，成都 610041）

中國大部分區(qū)域在冬季都有冰雪災(zāi)害性天氣發(fā)生，而且呈現(xiàn)出從南到北、由西向東逐漸雪量增大的趨勢和規(guī)律，降雪頻繁地區(qū)的機(jī)場時常因跑道積雪或結(jié)冰而影響飛機(jī)起降。因此，冬季冰雪條件下機(jī)場道面的運(yùn)行情況直接影響著航班準(zhǔn)點率。國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)場飛機(jī)除冰的研究成果較為豐富，而對道面除冰雪方面的研究較少，道面除冰雪的機(jī)群優(yōu)化配置研究更是屈指可數(shù)。在機(jī)場道面及飛機(jī)除冰雪方面，李慧群[1]分析了中國部分機(jī)場除冰雪設(shè)備的配置情況，以及影響除冰雪效率的因素，之后闡述了機(jī)場除冰雪設(shè)備配置采取的原則。張登濱等[2]分析了機(jī)場除冰雪特性，結(jié)合外國方法經(jīng)驗，提出了機(jī)場道面除冰雪高效作業(yè)能力策略，包含了除冰雪設(shè)備配置方案，除冰雪作業(yè)法的選取等方面。邢志偉等[3]研究了飛機(jī)集中除冰理論，應(yīng)用于北京首都國際機(jī)場。易賢等[4]研究了結(jié)冰計算模型，構(gòu)建了積冰模型，之后進(jìn)行了相關(guān)計算。機(jī)群優(yōu)化配置方面，晁玉增[5]將多目標(biāo)理論引入到公路建設(shè)機(jī)群作業(yè)資源的優(yōu)化配置，從兩個角度分析了機(jī)群優(yōu)化配置方案，提出了基于“轉(zhuǎn)運(yùn)—攤鋪”的工作方式。何劍榮[6]使用數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識，研究了公路施工機(jī)群作業(yè)的資源合理配置與調(diào)度優(yōu)化，提出了各種模式下的最佳方案。應(yīng)用此方案能達(dá)到公路施工技術(shù)規(guī)范需求。陳四來[7]研究了西部高原地區(qū)的瀝青混凝土路面機(jī)群配置研究，從系統(tǒng)穩(wěn)定性、環(huán)境適應(yīng)性、工作可靠性等方面提出了各種海拔高度下的機(jī)群配置使用表。

本文在以上前人研究基礎(chǔ)上，分析了機(jī)場道面除冰雪特性以及機(jī)群保障作業(yè)特性，建立了機(jī)場道面除冰雪機(jī)群協(xié)同作業(yè)的資源優(yōu)化配置模型，改進(jìn)了粒子群算法求解模型，得到了不同雪情條件下的除冰雪機(jī)群配置方案，取得了較好的效果。

1 作業(yè)特性及分析

1.1 機(jī)場道面除冰雪特性分析

機(jī)場道面除冰雪是為了使機(jī)場跑道和滑行道以及其他道面應(yīng)對雪情時，能夠快速恢復(fù)運(yùn)行條件，保證機(jī)場開放不受局部因素影響。機(jī)場道面除冰雪以確保機(jī)場道面摩擦系數(shù)達(dá)標(biāo)、場道內(nèi)標(biāo)志物清晰可見、基礎(chǔ)設(shè)施（如航電設(shè)備）正常工作等條件作為目標(biāo)。積雪堆積區(qū)不對飛機(jī)及機(jī)場運(yùn)營構(gòu)成潛在的安全隱患。保證各種車輛能順利安全通過。

不同雪情或氣象條件下，需要合理選擇除冰雪作業(yè)方案[8]。作業(yè)人員挑選、除冰雪設(shè)備選型以及采取何種作業(yè)方式，均需要認(rèn)真對待。確定除冰雪設(shè)備配置數(shù)量時，既要考慮成本也要考慮工作效率。這就需要理論依據(jù)作為參考。標(biāo)準(zhǔn)機(jī)場除冰雪設(shè)備量需達(dá)到一次編隊作業(yè)能清除40 m寬度的積雪，并且能夠保證除雪與下雪同時進(jìn)行。機(jī)場冬季除冰雪設(shè)備可分為4類：①除雪車類，用來清理積雪，吹掃積雪等，包括吹雪車、推雪車、拋雪車、掃雪車等特種車輛；②化學(xué)制劑作業(yè)車，用來對固體和液體除冰劑的撒布，主要設(shè)備為撒布車；③場道除冰車，用來破冰與清理碎冰；④其他類，包括運(yùn)輸車、電源照明車以及摩擦系數(shù)測試車等。

1.2 機(jī)群協(xié)同作業(yè)特性分析

如今，機(jī)械化施工是大勢所趨[9]。機(jī)械設(shè)備工作中，如何選型以及如何合理組合并發(fā)揮更高效率廣受關(guān)注。多機(jī)械協(xié)同作業(yè)也稱機(jī)群作業(yè)，即依據(jù)工作狀況選取相應(yīng)的機(jī)械設(shè)備形成組合，以提高生產(chǎn)效率，完成作業(yè)任務(wù)。工程人員常研究如何在工作中發(fā)揮出機(jī)群最大效益，減少成本。機(jī)群作業(yè)內(nèi)涵廣泛，體現(xiàn)在作業(yè)設(shè)備機(jī)械化程度。道面除冰雪機(jī)群作業(yè)涉及作業(yè)機(jī)械設(shè)備、作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、作業(yè)方案等多項內(nèi)容，可稱為機(jī)場道面除冰雪機(jī)群作業(yè)系統(tǒng)。系統(tǒng)中存在“硬件和軟件”。“硬件”是作業(yè)設(shè)備，“軟件”是作業(yè)方案、作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范。機(jī)場道面除冰雪機(jī)群作業(yè)系統(tǒng)設(shè)備選型的原則分為4個方面：①充分發(fā)揮除冰雪設(shè)備的作用；②平衡和協(xié)調(diào)設(shè)備作業(yè)能力；③減少機(jī)群中作業(yè)設(shè)備種類；④在機(jī)群系統(tǒng)中，同類設(shè)備型號盡量統(tǒng)一。

2 模型建立

2.1 除冰雪設(shè)備作業(yè)能力分析

本文首先采用基本概算方法，從設(shè)備的作業(yè)能力以及作業(yè)效率等因素確定除冰雪設(shè)備的合理擁有量。計算過程包含設(shè)備能力系數(shù)、配置系數(shù)、需求量等幾個方面。

1）除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)計算

其中：i表示除冰雪設(shè)備的類別，i=1，2，…，m；Vi表示第i類除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)；β表示超載系數(shù)，δ表示除冰雪設(shè)備在單位作業(yè)時間使用次數(shù)，ρ表示時間利用系數(shù)。

2）除冰雪設(shè)備的配置系數(shù)計算

其中：K表示除冰雪設(shè)備的配置系數(shù)；K＞0.7、K=0.5～0.7、K＜0.5分別表示設(shè)備機(jī)械化程度高、中、低。Qc表示除冰雪設(shè)備的總作業(yè)能力，Qt表示總雪量，Ni表示第i種除冰雪設(shè)備的需求數(shù)量；Qei表示第i種除冰雪設(shè)備的額定工作重量；Q表示運(yùn)輸車運(yùn)載量；?表示設(shè)備重復(fù)作業(yè)次數(shù)，大多取1～3不等，若一次完成作業(yè)，則?=1。

3）除冰雪設(shè)備需求量的概算

除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力Qc表示總除雪量，首先假設(shè)Qt為已知前提，來概算各類除冰雪設(shè)備的需求數(shù)量Ni。根據(jù)設(shè)備需求類型的劃分，將Qc分解至各種除冰雪設(shè)備中，則式（3）可轉(zhuǎn)化為

其中：Qci表示第i種除冰雪設(shè)備所需達(dá)到的工作量；ti表示第i種設(shè)備工作時間；Pi表示第i種除冰雪設(shè)備的臺時工作量。

基本概算法從不同種類型的除冰雪設(shè)備工藝出發(fā)，從作業(yè)能力及工作量確定設(shè)備需求的數(shù)量。接下來結(jié)合設(shè)備配置的成本分析，基于設(shè)備作業(yè)能力和配置成本2個目標(biāo)確定除冰雪設(shè)備的優(yōu)化配置問題。

2.2 除冰雪過程成本控制分析

采用除冰雪設(shè)備的完好率和利用率來度量成本，因為完好率可反映除冰雪設(shè)備的性能指標(biāo)優(yōu)越性，而利用率可顯示除冰雪設(shè)備的投資效果、使用效率進(jìn)而反映除冰雪設(shè)備性能發(fā)揮情況。

1）完好率計算

其中：A表示完好率；B表示設(shè)備完好臺時；C表示設(shè)備日歷臺時；K表示經(jīng)濟(jì)系數(shù)，準(zhǔn)確反映成本與維修保養(yǎng)關(guān)系；D表示設(shè)備原值；U表示維修費用。

2）利用率μ的計算

其中：T表示設(shè)備工作臺時；經(jīng)濟(jì)系數(shù)K＞1為盈利；K＜1為虧損。

2.3 配置模型

首先進(jìn)行符號定義：i表示除冰雪設(shè)備的種類，i=1，2，…，m；j表示備選除冰雪設(shè)備的型號，j=1，2，…，n；Cfij表示第i類除冰雪設(shè)備第j種型號車輛的固定成本；Cvij表示第i類除冰雪設(shè)備第j種型號的浮動成本；Xij表示第i類設(shè)備第j種型號的除冰雪設(shè)備配置數(shù)量；Qij表示第i類設(shè)備第j種型號作業(yè)量；Pij表示第i類設(shè)備第j種型號的臺時工作量；Yij表示第i類設(shè)備第j種型號的年實際作業(yè)臺時；Kij表示第i類設(shè)備第j種型號的完好率；tij表示第i類設(shè)備第j種型號的作業(yè)時間；Lij，max，Lij，min表示第 i類設(shè)備第 j種型號的利用率限制；Nij，max表示第i類設(shè)備第j種型號的最大配置數(shù)量。

根據(jù)以上基本假設(shè)和符號定義，建立基于作業(yè)能力—成本多目標(biāo)機(jī)群資源優(yōu)化配置模型，形式如下。

1）目標(biāo)函數(shù)

其中：1≤ i≤ 6；1≤ j≤ n，式（10）表示最小化第 i類除冰雪設(shè)備的總成本；式（11）表示最大化第i類除冰雪設(shè)備的總作業(yè)能力。

2）約束條件

跑道區(qū)域設(shè)備的配置約束函數(shù)為

式（12）表示除冰雪設(shè)備相互協(xié)助完成作業(yè)需求；式（13）表示除冰雪設(shè)備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（14）表示各種除冰雪設(shè)備利用率的合理控制范圍；式（15）表示除冰雪設(shè)備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負(fù)條件。

滑行道區(qū)域設(shè)備配置約束函數(shù)為

其中：2≤i≤5；1≤j≤n；式（16）與式（17）結(jié)合除冰雪設(shè)備相互協(xié)助完成作業(yè)需求；式（18）表示除冰雪設(shè)備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（19）表示各種除冰雪設(shè)備利用率的合理控制范圍。式（20）表示除冰雪設(shè)備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負(fù)條件。

停機(jī)坪區(qū)域設(shè)備配置約束函數(shù)為

其中：式（21）表示除冰雪設(shè)備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（22）表示各種除冰雪設(shè)備利用率的合理控制范圍；式（23）表示除冰雪設(shè)備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負(fù)條件。

3 基于改進(jìn)粒子群算法求解模型

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進(jìn)

模型求解前，需改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來加快收斂速度，并避免出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。

1）選取時變權(quán)重作為慣性權(quán)重ω

一般使用粒子群算法求解優(yōu)化配置問題時，大多期望粒子群盡快定位最優(yōu)解范圍，意思是使粒子群在初期擁有較高的全局搜索能力。因此要求粒子在初期就快速飛行。伴隨不斷增加的迭代次數(shù)，尤其在粒子飛行后段時間，想要粒子慢速搜索以實現(xiàn)優(yōu)秀的局部搜索能力，精確定位全局最優(yōu)解。ω較大時算法的全局搜索能力增強(qiáng)，較小時局部搜索能力增強(qiáng)。因此，本文選擇動態(tài)調(diào)節(jié)ω慣性權(quán)重。通過定義時變權(quán)重來實現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)，迭代過程中，相關(guān)公式按從最大ωmax線性降低至最小ωmin更新。從而使粒子的初始搜索區(qū)域大，增加搜索能力，快速定位最優(yōu)解。慣性權(quán)重ω的不斷減少，使得粒子速度變緩，逐步進(jìn)行細(xì)致的局部搜索。增加搜索能力，盡快定位最優(yōu)解且使得收斂速度加快。ω迭代隨次數(shù)變化的函數(shù)為

其中：k表示此時迭代次數(shù)；kmax表示迭代最大次數(shù)，一般選取 ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2）速度更新中加入隨機(jī)擾動強(qiáng)度d

之前學(xué)者證明了粒子群在追蹤最優(yōu)粒子時，增加對粒子飛行速度以及方向上的隨機(jī)擾動，此方式可減少或避免粒子深陷局部最優(yōu)或發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象。使粒子群搜索到整個解空間。速度更新公式中加入隨機(jī)擾動，表述為

其中：d表示隨機(jī)擾動強(qiáng)度；r3表示隨機(jī)數(shù)，區(qū)間范圍為[0，1]。

3.2 改進(jìn)型粒子群算法的應(yīng)用

1）設(shè)計編碼

編碼設(shè)計是為了解決可行解空間映射粒子群搜索空間的問題。使用MATLAB軟件平臺，使用實數(shù)來編碼粒子速度，其編碼格式如表1所示，其中dim size代表參數(shù)維度，popsize代表種群大小。

表1 粒子參數(shù)編碼格式Tab.1 Encoding format of particle parameters

粒子群編碼格式如下

應(yīng)對除冰雪機(jī)群優(yōu)化配置問題時，工作核心是在編碼設(shè)計過程中實現(xiàn)配置方案與粒子群可行解搜索范圍內(nèi)的映射。換句話說，實現(xiàn)將任一配置方案轉(zhuǎn)換為粒子群dimsize維中的點。如此就可將各個配置方案映射為粒子形式。當(dāng)配置方案發(fā)生改變，即表示粒子位置的重新更新。除冰雪設(shè)備機(jī)群配置方案相對粒子間映射形式如表2所示。

表2 機(jī)群配置方案—粒子轉(zhuǎn)化表Fig.2 Fleet configuration scheme-particle conversion

2）粒子群算法流程

應(yīng)對設(shè)備能力一成本優(yōu)化的除冰雪設(shè)備機(jī)群優(yōu)化配置問題時，粒子群算法流程如下：

Step1設(shè)置系統(tǒng)域內(nèi)參數(shù)。主要包含：種群規(guī)模popsize、參數(shù)維度dimsize、學(xué)習(xí)因子c1和c2、迭代次數(shù)最大值kmax、慣性權(quán)重最大值ωmax、慣性權(quán)重最小值ωmin以及不確定擾動強(qiáng)度d；

Step 2將系統(tǒng)內(nèi)全部粒子的坐標(biāo)和速度初始化。定義randn（）函數(shù)內(nèi)對許可范圍內(nèi)種群進(jìn)行隨機(jī)初始化，得到dimsize維向量，使用randn（xi，）j函數(shù)設(shè)置粒子位置為整數(shù)。pbest作為粒子初始，pgbes作為pbest中的最優(yōu)值。

Step 3使用適應(yīng)度函數(shù)求得各個粒子的適應(yīng)值，然后更新pbest，求解粒子適應(yīng)值，若能夠滿足約束條件且比最優(yōu)值pbest好，那么pbest將被替換，否則pbest保持不變。

Step 4更新最優(yōu)值pgbes。在所有個體最優(yōu)解pgbes中選取最優(yōu)解，以此當(dāng)做粒子群現(xiàn)今的全局最優(yōu)解pgbes。

Step 5不斷對粒子的位置和速度進(jìn)行更新。對各個粒子，使用式（25）來進(jìn)行速度更新、使用式（26）進(jìn)行粒子的位置更新、使用式（24）對慣性權(quán)重更新。

Step 6終止判定條件。若終止條件達(dá)到（尋得最優(yōu)值亦或抵達(dá)迭代次數(shù)最大），那么迭代將終止，pgbes所在位置作為最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)到Step3。

4 仿真分析

為驗證模型的可行性與有效性，本文擬采用國內(nèi)某大型樞紐機(jī)場數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗。表3給出機(jī)場除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)及數(shù)量。其中除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)通過式（1）Vi=（βδρ）i計算得到。其中：i表示除冰雪設(shè)備的類別，i=1，2，…，m；Vi表示第 i類除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)；β表示超載系數(shù)，δ表示除冰雪設(shè)備在單位作業(yè)時間使用次數(shù)，ρ表示時間利用系數(shù)。

表3 機(jī)場除冰雪設(shè)備的作業(yè)能力系數(shù)及數(shù)量Fig.3 Quantity and operational capacity coefficient of airport deicing equipment

通過實驗并整理實驗結(jié)果得到跑道區(qū)域、滑行道區(qū)域、停機(jī)坪區(qū)域的對比表格，限于篇幅本文僅列出跑道區(qū)域?qū)Ρ缺砀瘢⑦M(jìn)行分析。表4表示小雪（降雪厚度小于3 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比，表5表示中雪（降雪厚度3～5 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比，表6表示大雪（降雪厚度大于5 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比。表7給出了不同雪情下的使用模型配置方案與經(jīng)驗配置方案作業(yè)時間對比。

表4 小雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.4 Contrast of model and experience configuration schemes under light snow

表4分析表明，小雪情況下撒布車撒布化學(xué)制劑就能滿足跑道除雪工作，所以模型配置方案與經(jīng)驗配置方案結(jié)果相同。

表5 中雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.5 Contrast of model and experience configuration schemes under moderate snow

表5分析表明，中雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案產(chǎn)生差異，主要體現(xiàn)在30 m撒布車，跑道除雪車以及前置滾刷掃雪車，指揮車與大型拋雪車數(shù)量一致。各方案效果下文分析。

表6 大雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.6 Contrast of model and experience configuration schemes under heavy snow

表6對比表5分析表明，大雪狀態(tài)下的兩種配置方案差異中雪情形相似，只是增加了國產(chǎn)除冰車，主要因為大雪狀態(tài)出現(xiàn)二次結(jié)冰現(xiàn)象，各方案效果分析如表7所示。

表7 不同雪情下的兩種配置方案作業(yè)時間對比Fig.7 Work time contrast of two configuration schemes under different snow conditions

對比分析表7，結(jié)果表明按本模型配置方案進(jìn)行除冰雪作業(yè)時，除小雪情況外，模型配置方案的作業(yè)時間少于經(jīng)驗配置方案。說明本模型有效、可行。

5 結(jié)語

針對機(jī)場道面除冰雪機(jī)群資源優(yōu)化配置問題，首先對機(jī)場道面除冰雪特性以及機(jī)群作業(yè)特性進(jìn)行分析，然后，建立了基于作業(yè)能力—成本的多目標(biāo)機(jī)場道面除冰雪機(jī)群資源優(yōu)化配置模型，并使用改進(jìn)型粒子群群算法求解模型。最后，以國內(nèi)某大型樞紐機(jī)場跑道除冰雪為例，對模型進(jìn)行了仿真實驗，得到了不同雪情條件下的機(jī)群資源優(yōu)化配置結(jié)果。將其與經(jīng)驗配置方式對比。結(jié)果分析表明，模型配置方式在作業(yè)效率與成本方面均優(yōu)于經(jīng)驗配置方式。所建模型可為機(jī)場冬季除冰雪處置決策做理論參考，以提高除冰雪效率，減少航班不正常率。

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