李鵬飛，沈最意

(1.浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院,浙江舟山 316022;2.浙江海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,浙江舟山 316022)

我國東部海洋資源分布廣,東南方沿海城市是我國水產(chǎn)品企業(yè)聚集區(qū)域。目前,國內(nèi)市場上鮮活水產(chǎn)品的需求量增長迅速,加之水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展進(jìn)程加快,與水產(chǎn)品息息相關(guān)的冷鏈物流建設(shè)逐漸表現(xiàn)出高速發(fā)展的趨勢。但中國幅員遼闊,在水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)較不發(fā)達(dá)的內(nèi)地地區(qū),人們對于鮮活水產(chǎn)品的需求更加難以得到實(shí)現(xiàn),加之我國目前冷鏈布局分散,易腐產(chǎn)品在流通過程中得不到有效的質(zhì)量保障,導(dǎo)致了水產(chǎn)品不同地域價(jià)格的巨大差異[1]。

而水產(chǎn)品的運(yùn)輸質(zhì)量由冷鏈物流中3T原則(time、temperature、tolerance)的實(shí)現(xiàn)程度所決定。其中第一項(xiàng)就是指運(yùn)輸實(shí)時性,由于水產(chǎn)品冷鏈配送環(huán)節(jié)銜接的不緊密,容易出現(xiàn)斷鏈現(xiàn)象,會對水產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)生不利的影響,則需要在配送過程中給各個需求點(diǎn)加上運(yùn)達(dá)時間窗,而元啟發(fā)式算法中的蟻群算法對解決具有時間窗的大型多回路路徑規(guī)劃問題(VRP問題)具有良好的天然適應(yīng)性,雖然蟻群算法本身也存在著搜索時間長,過早收斂等問題。但通過公式的改進(jìn)和參數(shù)的選取,這些不足都可以得到很好的改善。為此,國內(nèi)外學(xué)者也提出各種改進(jìn)方法。

1991年,在歐洲人工生命會議上,意大利學(xué)者COLORNI,et al[2]第一次提出了蟻群算法。隨后為了國內(nèi)外專家學(xué)者提出大量的改進(jìn)方法,STTITZLE,et al[3]提出了MMAS算法,將信息素限制在一定范圍內(nèi),防止出現(xiàn)信息素過度集中,提高了算法解的多樣性。BULLNHEIMER,et al[4]發(fā)表了基于路徑長度排序的蟻群算法,關(guān)鍵點(diǎn)是將每次迭代后,按照每只螞蟻路徑長度排列,只允許排名較前以及最優(yōu)螞蟻釋放信息素;國內(nèi)學(xué)者王穎等[5]提出了參數(shù)的自適應(yīng)變化,提高了解的多樣性,從而針對算法易得出局部最優(yōu)解的弊端;閔克學(xué)等[6]利用蟻群算法易與其它算法相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn),提出了一種將粒子群與蟻群優(yōu)化相結(jié)合的算法,從而提高了全局迭代求解效果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 水產(chǎn)品保鮮時間窗

每一種水產(chǎn)品都會有不同的耐藏性,假設(shè)某一種水產(chǎn)品的保質(zhì)時間窗為(ready time,due time),service time表示完成服務(wù)所需要的時間,即service time(st)=due time(dt)-ready time(rt),主要依據(jù)客戶接收貨物的效率以及貨物的量來設(shè)定。rt主要依據(jù)客戶方便接受貨物的時間決定,dt則是依據(jù)水產(chǎn)品的保質(zhì)期限以及客戶對該貨物下一步的處理方式來確定,而st主要根據(jù)該客戶點(diǎn)需求量的大小以及該點(diǎn)的服務(wù)。運(yùn)輸車輛須在時間窗[rt,dt]滿足客戶服務(wù)要求,如果運(yùn)輸車輛提前或者延期到達(dá)客戶點(diǎn),則必須承擔(dān)一定的懲罰費(fèi)用,并且客戶有權(quán)拒絕所配送的水產(chǎn)品[7]。

1.2 不確定性路況描述

在水產(chǎn)品的運(yùn)輸配送中,可能會發(fā)生一些常發(fā)性交通擁堵例如上下班高峰期、假期等,從而導(dǎo)致配送效率的降低。此時,不應(yīng)該認(rèn)為各個客戶點(diǎn)之間運(yùn)輸時間固定不變,而是具有相應(yīng)的分布函數(shù)以及分布規(guī)律的隨機(jī)變量?？蓪⒎南鄳?yīng)分布函數(shù)的不確定性路況條件轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性條件,再加入到路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中求解。同時在大部分的實(shí)際狀況下,配送過程中,準(zhǔn)確的兩點(diǎn)之間運(yùn)輸時間分布函數(shù)難以得知,但在不同時間內(nèi)某一路段的運(yùn)輸時間長短(tij)的概率(pij)可以通過某些參考因素的定量分析和估算或者按照之前的運(yùn)輸經(jīng)驗(yàn)得知。則可以通過經(jīng)驗(yàn)分布得到該路段新的通過時間,即：

1.3 VRP問題運(yùn)輸模型描述

假設(shè)有一個水產(chǎn)品物流配送中心,各個需求點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣為C,其每輛水產(chǎn)品運(yùn)輸車的最大貨物載重量為D,客戶i的需求量為為di(i∈V),V客戶集合,S為V的任一子集合。rti表示客戶i允許卸載貨物的最早時刻,dti表示客戶i允許完成卸載的最遲時刻,sti表示完成卸貨所需的時間,tij為運(yùn)輸車從客戶i到客戶j的運(yùn)輸時間,wi表示開始為i點(diǎn)供貨所需的等待時間,a0是出車的單位成本,a1表示水產(chǎn)品不能在規(guī)定服務(wù)時間送達(dá)而增加的單位成本,ti表示貨物到達(dá)點(diǎn)的時間,ei為客戶i所容許卸貨最早開始時刻,li為客戶i容許卸貨最晚開始的時刻[8]?；炯僭O(shè)條件為：(a)所有需求點(diǎn)和水產(chǎn)品物流配送中心的坐標(biāo)位置已知;(b)各個需求點(diǎn)的供貨量和水產(chǎn)品保鮮時間窗已知;(c)每個需求點(diǎn)只由一輛車經(jīng)過一次;(d)運(yùn)輸車從水產(chǎn)品物流配送中心開始,通過幾個需求點(diǎn)后返回配送中心,期間行駛方向是一直連續(xù)的,不能發(fā)生折返;(e)假定不確定性的道路通行狀況服從相應(yīng)統(tǒng)計(jì)分布,即某兩點(diǎn)之間運(yùn)輸時間的概率分布在車輛運(yùn)輸之前是已知的。配送的目標(biāo)函數(shù)為：

其中,包含四項(xiàng)：第一項(xiàng)為水產(chǎn)品運(yùn)輸車輛的出車成本。第二項(xiàng)為水產(chǎn)品運(yùn)輸車輛在路程上消耗的總運(yùn)輸費(fèi)用。第三項(xiàng)為水產(chǎn)品運(yùn)輸車輛的時間懲罰成本,即運(yùn)輸車輛在時間窗之外到達(dá)所造成的違約金。其約束條件為：設(shè)

約束(5)為水產(chǎn)品運(yùn)輸車輛負(fù)載限制;約束(6)保證每個水產(chǎn)品運(yùn)輸車輛對每個客戶只訪問過一次;約束(7)～(9)保證了可行回路;約束(10)是某條道路上相鄰任務(wù)并存的前提;約束(11)表示時間窗約束。

2 改進(jìn)的蟻群算法

2.1 路徑構(gòu)造

設(shè)tik為第k輛車到達(dá)i點(diǎn)的時刻,為了在選擇下一個客戶點(diǎn)時,使等待時間較短的客戶被選擇作為下一運(yùn)輸點(diǎn)的可能性更大,在狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則中加入等待因素

因此對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行如下修改：

使用了偽隨機(jī)比例規(guī)則,在解的快速收斂以及解的多樣性之間取得較好的平衡。其中n0∈ [0.1]為一

2.2 信息素改進(jìn)

2.2.1 信息素全局更新步驟

當(dāng)m只螞蟻都完成一次循環(huán)后,即所有螞蟻構(gòu)造完可行路徑R時,將它與全局最優(yōu)路徑R*進(jìn)行比較,其中

為了使每只螞蟻的迭代運(yùn)輸方案對信息素增減產(chǎn)生正負(fù)反饋,依據(jù)圖1規(guī)則使每一次迭代所有螞蟻R上的信息素實(shí)行全局更新[9]：

圖1 全局信息素更新步驟Fig.1 Global pheromone updating steps

Q是一個常量,表示螞蟻完成一次搜索所釋放的信息素總量;L*為螞蟻探索到的最優(yōu)路徑長度。ρ為信息素保留程度,在算法初期為了解的多樣性可以取相對較大值,而在中后期為了最優(yōu)解的快速收斂,使信息素較為集中,可以取較小值。

2.2.2 MMAS思想的引入

為了避免在初期陷入局部最優(yōu)解,可以借鑒MMAS,對信息素在一定范圍內(nèi)進(jìn)行限制,避免喪失摸索新路徑的可能[11]。即

2.3 算法步驟

Step1：定義各參數(shù),C,Q,α,β,λ,ρ,任意兩點(diǎn)間路段上的信息素值初始為τmax,設(shè)定NC max為最大迭代次數(shù)。

Step2：將m只螞蟻置于水產(chǎn)品配送中心點(diǎn),并使該點(diǎn)置于當(dāng)前解,采用依序構(gòu)建解的方法。

Step3：對m只螞蟻,根據(jù)式(13)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率,同時要求滿足保鮮時間窗以及載重約束,選擇除當(dāng)前解集外的另一需求點(diǎn),然后將其置于當(dāng)前解中;若找不到滿足運(yùn)輸車輛載重約束或時間約束的下一個節(jié)點(diǎn)時,則返回水產(chǎn)品配送中心[10]。

Step4：循環(huán)步驟(3),直至m只螞蟻都到訪了所有點(diǎn),得到了相應(yīng)條以水產(chǎn)品配送中心為起點(diǎn)并且滿足約束條件的回路,每只螞蟻的若干個回路相當(dāng)于由配送中心所發(fā)出的若干個運(yùn)輸車輛所形成的配送路徑,計(jì)算并保存最短路徑R*。

Step5：根據(jù)2.2節(jié)所述方法實(shí)行全局更新以及對ρ進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整規(guī)則為：

Step6：判斷迭代數(shù)是否達(dá)到最大值,如果是,終止運(yùn)輸,不然則清空禁忌表,轉(zhuǎn)到步驟2。

3 算例仿真

為了檢驗(yàn)算法的性能,以舟山市地圖為基礎(chǔ),通過MATLAB進(jìn)行實(shí)例仿真實(shí)驗(yàn)。

在浙江省舟山市的百度地圖上截取一部分平面交通圖(圖2),將水產(chǎn)品生產(chǎn)加工公司或者單位作為需求點(diǎn),以舟山國際水產(chǎn)城物流配送中心為始發(fā)點(diǎn)。共有25個節(jié)點(diǎn),其中1號節(jié)點(diǎn)為配送點(diǎn)(表1)。為了使得到的解更科學(xué)有效,進(jìn)行了10次隨機(jī)測試,10次測試中取得的最優(yōu)試驗(yàn)結(jié)果并且與基本蟻群算法最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖2 平面交通圖Fig.2 Flat road map

表1 節(jié)點(diǎn)經(jīng)緯度Tab.1 Node latitude and longitude

m=30,Q=100,α=1,β=3,λ=1,ρ=0.9,τmax=1,τmin=0.3,迭代次數(shù)限制為 50 次,運(yùn)輸車速率為 40 km/h,水產(chǎn)品物流中心出車費(fèi)用為100,單位公里車費(fèi)為1,單位時間超前或延期懲罰費(fèi)用為0.4,客戶數(shù)量為24,目標(biāo)函數(shù)曲線為運(yùn)輸總費(fèi)用[12]。通過基本蟻群算法仿真的最優(yōu)結(jié)果如圖3～4所示。

圖3 基本蟻群算法迭代過程Fig.3 Iterative process of basic ant colony algorithm

圖4 基本蟻群算法最優(yōu)路徑Fig.4 The optimal path of basic ant colony algorithm

基本蟻群算法路徑方案為：

(1)1-＞15-＞16-＞14-＞17-＞18-＞22-＞19-＞1

(2)1-＞6-＞3-＞8-＞10-＞21-＞7-＞5-＞2-＞1

(3)1-＞12-＞9-＞4-＞23-＞20-＞11-＞25-＞1

(4)1-＞13-＞24-＞1

Least_Cost=725.309 7

通過同樣的參數(shù),使用改進(jìn)蟻群算法對舟山市部分地圖上的水產(chǎn)品生產(chǎn)加工公司或者單位進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得出以下結(jié)果(圖5、圖6)。

圖5 改進(jìn)蟻群算法迭代過程Fig.5 The iterative process of improved ant colony algorithm

圖6 改進(jìn)蟻群算法最優(yōu)規(guī)劃路徑Fig.6 The optimal planning path of the Improved ant colony algorithm

改進(jìn)蟻群算法路徑方案為：

(1)1-＞15-＞16-＞22-＞19-＞17-＞18-＞14-＞1

(2)1-＞13-＞9-＞7-＞21-＞10-＞2-＞5-＞4-＞1

(3)1-＞6-＞3-＞12-＞8-＞23-＞24-＞25-＞1

(4)1-＞20-＞11-＞1

Least_Cost=625.1464

從圖3～6的對比可知,改進(jìn)蟻群算法相對于基本蟻群算法得到全局最優(yōu)解的迭代次數(shù)更少。求解效果方面,改進(jìn)蟻群算法得到的最少總費(fèi)用是625.146 4,基本蟻群算法得到最少總費(fèi)用是725.309 7,并且種群平均費(fèi)用兩者也相差較大,可見路徑規(guī)劃方案的質(zhì)量明顯上升。表明改進(jìn)的蟻群算法相對于一般的蟻群算法,可以通過相對較少的迭代得到全局最優(yōu)解,并且收斂效果好,全局收斂效率高。

4 結(jié)論

運(yùn)輸配送是水產(chǎn)品冷鏈物流中至關(guān)重要的節(jié)點(diǎn)之一。選擇合理、高效的運(yùn)輸路徑有利于保證水產(chǎn)品的鮮活性,不僅節(jié)省了運(yùn)輸成本,并且加強(qiáng)了配送的準(zhǔn)確性以及速率。針對水產(chǎn)品耐藏性較差的特點(diǎn),提出了水產(chǎn)品的保質(zhì)時間窗以及道路狀況的不確定性,降低了可能由斷鏈現(xiàn)象以及擁堵所造成的成本損耗,更加符合了配送作業(yè)實(shí)際情況。并且使用改進(jìn)的蟻群算法求解該運(yùn)輸模型,包括信息素全局更新方法的改進(jìn)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則中等待因素引入以及信息素的限制等,最后利用MATLAB進(jìn)行仿真模擬。仿真測試結(jié)果說明改進(jìn)蟻群算法優(yōu)于基本蟻群算法,是可靠有效的。

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