陳澤寧，王自鑫，賀子蕓，賈蓮蓮，陳弟虎，蔡志崗

(中山大學(xué) a.物理學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心;b.電子與信息學(xué)院;c.物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

鎖相放大器[1]是專用于檢測(cè)微弱信號(hào)[2]的電學(xué)儀器. 如今，微弱信號(hào)檢測(cè)在科研領(lǐng)域中愈發(fā)重要，穩(wěn)定的高精度數(shù)字鎖相放大器對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)起到至關(guān)重要的作用[3-4]. 數(shù)字鎖相放大器可在強(qiáng)噪聲背景下提取出微弱信號(hào)，且具有抗干擾能力強(qiáng)、大幅提高信號(hào)信噪比、動(dòng)態(tài)范圍大、時(shí)間穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)，這得益于相敏檢測(cè)技術(shù)(phase sensitive detection, PSD). PSD中的核心參量(時(shí)間常量、陡降、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備)對(duì)微弱信號(hào)的測(cè)量結(jié)果和測(cè)量精度有重要影響.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 鎖相放大器的基本原理

鎖相放大技術(shù)是基于互相干方法的微弱信號(hào)檢測(cè)手段，其核心是PSD. PSD把與待測(cè)微弱信號(hào)具有相同頻率和固定相位關(guān)系的參考信號(hào)作為基準(zhǔn)，通過(guò)一系列乘法運(yùn)算和濾波處理提取出有用信號(hào). 在鎖相放大器中，PSD由相敏檢測(cè)器實(shí)現(xiàn).

相敏檢測(cè)器最基本的含義即將輸入信號(hào)相乘的乘法器，可分為數(shù)字相敏檢測(cè)器和模擬相敏檢測(cè)器[4]. 相敏檢測(cè)器模塊與低通濾波器(low-pass filter, LPF)模塊的組合如圖1所示.

圖1 相敏檢測(cè)器模塊和低通濾波模塊圖

輸入待測(cè)信號(hào)SI(t)可定義為

SI(t)=AIsin (ωt+φ)+B(t),

(1)

其中AIsin (ωt+φ)是待測(cè)目標(biāo)信號(hào)，幅值為AI，角頻率為ω，相位為φ,B(t)是總噪聲.

與輸入待測(cè)信號(hào)有固定頻率關(guān)系的參考信號(hào)SR(t)可定義為

SR(t)=ARsin (ωt+δ).

(2)

2路信號(hào)同時(shí)輸入乘法器，輸出信號(hào)為

B(t)ARsin (ωt+δ),

(3)

(3)式由3部分組成:從時(shí)域上看，第1部分包含待測(cè)信號(hào)幅值A(chǔ)I、參考信號(hào)幅值A(chǔ)R和待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的相位差(φ-δ)的余弦值. 這部分在輸入信號(hào)和參考信號(hào)穩(wěn)定的情況下為定值，即直流信號(hào). 第2部分為參考信號(hào)二倍頻交流信號(hào). 第3部分為噪聲信號(hào)與參考信號(hào)的相乘結(jié)果. 一般，由于隨機(jī)信號(hào)與完備的正弦信號(hào)無(wú)相關(guān)性，第3部分在時(shí)域上的積分結(jié)果通常為零.

從頻域上看，第1部分為直流信號(hào). 第2部分為二倍頻信號(hào). 第3部分為經(jīng)過(guò)一倍頻頻譜搬移的噪聲信號(hào)，例如假設(shè)原噪聲信號(hào)為白噪聲，經(jīng)過(guò)ω頻譜搬移，結(jié)果仍為白噪聲信號(hào).

提取輸入信號(hào)的幅度AI是微弱信號(hào)領(lǐng)域中處理的核心問(wèn)題. 由式(3)可知，式中只有第1部分和第2部分與AI有關(guān). 由于測(cè)量直流信號(hào)的精度、難度以及可靠性通常遠(yuǎn)比測(cè)量高頻信號(hào)的高，鎖相放大器常通過(guò)在乘法器模塊后加低通濾波器模塊提取出第1部分的直流信號(hào)，再做進(jìn)一步的處理.

理想狀態(tài)下，S0(t)通過(guò)低通濾波器可完全濾除二倍頻信號(hào)，其結(jié)果可表示為

(4)

由于已知參考信號(hào)的幅度AR，只要確定相位差(φ-δ)，即可確定輸入信號(hào)幅度AI. 本文通過(guò)2路相位相差90°的PSD通路相互耦合解決相位差問(wèn)題，這種結(jié)構(gòu)叫做雙相相敏檢測(cè)器結(jié)構(gòu).

以雙相鎖相放大器[5-6]OE1022[7]為例，其基本結(jié)構(gòu)由參考通道、信號(hào)通道、PSD模塊和LPF模塊構(gòu)成，如圖2所示.

圖2 鎖相放大器OE1022結(jié)構(gòu)圖

待測(cè)信號(hào)SI(t)定義同式(1). 兩路參考信號(hào)可定義為

SR0(t)=ARsin (ωt+δ),

(5)

SR1(t)=ARcos (ωt+δ).

(6)

待測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)同時(shí)進(jìn)入PSD模塊，經(jīng)過(guò)LPF0和LPF1的濾波后，得到輸出為

(7)

(8)

通過(guò)X與Y的平方根計(jì)算可以得到原輸入信號(hào)的幅值與相位信息,即

(9)

(10)

1.2 不同時(shí)間常量、陡降和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備參量的影響

相敏檢測(cè)器后端的LPF的通帶帶寬可通過(guò)設(shè)置時(shí)間常量實(shí)現(xiàn)，時(shí)間常量τC的計(jì)算公式為

(11)

式中f為低通濾波器-3 dB處的頻率值. 增加τC會(huì)減小LPF的帶寬，從而在濾除高頻信號(hào)的同時(shí)濾除更多的噪聲信號(hào)，減小輸入端噪聲對(duì)輸出信號(hào)的影響，使輸出結(jié)果更加穩(wěn)定. 不過(guò)，若τC過(guò)大，也可能會(huì)導(dǎo)致直流分量衰減，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠精準(zhǔn).

相敏檢測(cè)器后的LPF的形狀也與陡降有關(guān). 在同樣時(shí)間常量下，LPF陡降越大，LPF衰減帶越窄，但通帶和阻帶的紋波越大，輸出結(jié)果的穩(wěn)定性越差，輸出波動(dòng)越大. 實(shí)際測(cè)量中，通常需要將陡降和時(shí)間常量一起考慮，選擇適中的陡降和時(shí)間常量.

對(duì)于動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備(dynamic reserve, DR)的定義，首先需要定義總放大倍數(shù)Atotal. 以O(shè)E1022為例，如圖3所示，PSD前端模擬前置放大器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行放大，此放大系數(shù)稱為前置放大系數(shù)A1. 在LPF后端，數(shù)字直流放大器對(duì)LPF的直流輸出信號(hào)進(jìn)行放大，此放大系數(shù)稱為后置放大系數(shù)或直流放大系數(shù)A2. 兩者放大系數(shù)之積為鎖相放大器的總放大倍數(shù)Atotal.

圖3 鎖相放大器部分內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

NDR表示鎖相放大器抵抗噪聲和干擾的能力，量綱為dB，可定義為

(12)

其中VFS表示滿刻度輸出時(shí)的輸入電平或者滿刻度靈敏度，用來(lái)表征鎖相放大器測(cè)量靈敏度，與系統(tǒng)總放大倍數(shù)有關(guān)，通常以V為單位，可定義為

(13)

其中VOmax表示輸出端口(Randθ)的最大幅度，一般是定值. Overload_2即為有用信號(hào)輸出電壓過(guò)載的標(biāo)志. 在這種情況下，VFS只與Atotal有關(guān). 例如輸出管腳的VOmax為10 V，系統(tǒng)的Atotal為105，則系統(tǒng)的，VFS為0.1 mV. 換句話說(shuō)，VFS限制了鎖相放大器的輸入有用信號(hào)的最大范圍.

注意：“滿刻度輸出”中的“輸出”表示輸入有用信號(hào)經(jīng)過(guò)鎖相放大器2次放大之后的輸出電平；“輸入電平”表示輸入有用信號(hào)在鎖相放大器輸入端的輸入電平.

式(12)中的VOVL(Overload)表示鎖相放大器任一級(jí)(例如PSD輸入級(jí)、直流放大器輸出級(jí))出現(xiàn)過(guò)載或臨界過(guò)載時(shí)的信號(hào)電平. 考慮到鎖相放大器通常處理的是信噪比較低的輸入信號(hào)，因此在VFS合適的情況下，過(guò)載電壓往往是出現(xiàn)在前置放大器輸出級(jí)的尖鋒噪聲電壓，即Overload_1處. 這些噪聲電壓將在LPF處濾除. 因此VOVL通常理解為鎖相放大器允許的最大輸入噪聲電壓電平有效值，即系統(tǒng)最大的噪聲容限.

由上述分析可知，NDR即為鎖相放大器的輸入端信噪比，表明鎖相放大器分辨噪聲的能力. 若NDR=100 dB，即表示系統(tǒng)能容忍的輸入噪聲信號(hào)電平可比輸入有用信號(hào)高105倍. OE1022給出3種DR的選擇:Low, Normal, High，對(duì)應(yīng)3種前置放大倍數(shù). 改變不同的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備，就是改變前置放大倍數(shù).

在鎖相放大器中調(diào)整動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備的公式為

(14)

式中Voverload指的是前置放大器的輸出信號(hào)額定電壓，一般為定值. Overload_1即為噪聲信號(hào)電壓過(guò)載的標(biāo)志.

通常鎖相放大器默認(rèn)設(shè)置DR為Normal狀態(tài). 假設(shè)VFS和Voverload不變，在DR為High時(shí)，A1減小，Atotal不變，則A2增大，此時(shí)前置放大器與PSD模塊之間的AD轉(zhuǎn)換器的噪聲相對(duì)經(jīng)過(guò)微小放大的輸入噪聲信號(hào)更加明顯，即本底噪聲會(huì)更加明顯. 反之，在DR為L(zhǎng)ow時(shí)，A1增大，Atotal不變，則A2減小，此時(shí)輸入噪聲信號(hào)會(huì)更加明顯. 實(shí)際測(cè)量中，通過(guò)衡量本底噪聲和輸入噪聲信號(hào)的重要性決定DR的設(shè)置參量.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與操作

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[8-9]由1臺(tái)高精度數(shù)字鎖相放大器OE1022和1臺(tái)示波器組成，如圖4所示.

圖4 教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)前，首先要進(jìn)行OE1022的系統(tǒng)復(fù)位操作，接著設(shè)定OE1022的SINE OUT端產(chǎn)生有效值為50 mV、頻率為1 kHz的正弦波. 該正弦信號(hào)會(huì)作為待測(cè)信號(hào)輸入到鎖相放大器，鎖相放大器采用內(nèi)部參考模式測(cè)量該正弦信號(hào)的大小R，同時(shí)輸出該正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)Atotal放大和全波整流的正弦波至示波器.

OE1022的SINE OUT輸出端連接到鎖相放大器的信號(hào)輸入端，OUTPUT輸出端連接到示波器的輸入端. 連接完成后，即可開(kāi)始改變實(shí)驗(yàn)參量，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等.

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)改變時(shí)間常量、陡降、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備，通過(guò)觀察OE1022的輸出結(jié)果和示波器的波形分別評(píng)估其對(duì)OE1022輸出結(jié)果精度的影響. 實(shí)驗(yàn)中時(shí)間常量可選設(shè)置為10 μs，30 μs，100 μs，300 μs，…，30 s；動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備可選設(shè)置為L(zhǎng)ow，High，Normal；陡降可選設(shè)置為6 dB/oct，12 dB/oct，18 dB/oct，24 dB/oct.

從實(shí)驗(yàn)原理可知，時(shí)間常量是影響濾波特性的關(guān)鍵參量. OE1022有多種可選時(shí)間常量值，使用者可根據(jù)所需實(shí)驗(yàn)精度自由選取. 一般實(shí)際測(cè)量中，時(shí)間常量設(shè)置需要適中，如果時(shí)間常量過(guò)小，輸出結(jié)果中除待測(cè)信號(hào)外還包含二倍頻信號(hào)和噪聲等高頻信號(hào). 相反如果時(shí)間常量太大，由于截止頻率點(diǎn)離直流點(diǎn)很近，直流量容易受到一定程度的衰減.

考慮到實(shí)驗(yàn)的可行性，實(shí)驗(yàn)僅選擇較有代表性的幾個(gè)時(shí)間常量值. 陡降和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備則設(shè)置完全. 完整的控制變量實(shí)驗(yàn)參量設(shè)置如表1.

表1 鎖相放大器濾波特性影響實(shí)驗(yàn)參量設(shè)置表

3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及分析

3.1 時(shí)間常量對(duì)鎖相放大器濾波特性的影響

本組實(shí)驗(yàn)中，陡降固定為12 dB/oct，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備固定為Normal. 時(shí)間常量分別取30 μs,100 μs和1 ms，對(duì)應(yīng)鎖相放大器測(cè)量輸出R值的范圍分別為57～63 mV,50～53 mV和50.52～50.56 mV. 由式(9)可知，輸入信號(hào)通過(guò)鎖相放大器最終應(yīng)得到直流量輸出. 而此實(shí)驗(yàn)指出，不同時(shí)間常量得到了3種不同的輸出結(jié)果：當(dāng)時(shí)間常量為30 μs時(shí)，輸出信號(hào)是經(jīng)過(guò)全波整流的正弦波,如圖5(a)所示；當(dāng)時(shí)間常量為100 μs時(shí)，輸出信號(hào)是一直流量疊加一完整正弦波，如圖5(b)所示；當(dāng)時(shí)間常量為1 ms時(shí)，輸出信號(hào)僅為一直流量，如圖5(c)所示.

(a)30 μs

(b)100 μs

(c)1 ms圖5 不同時(shí)間常量下通過(guò)示波器觀測(cè)到的波形

由實(shí)驗(yàn)原理可知，PSD模塊輸出結(jié)果中，只有二倍頻信號(hào)sin (2ωt+φ)完全被濾除，才能得到式(9)的結(jié)果. 假如二倍頻信號(hào)成分沒(méi)有完全被濾除，輸出結(jié)果應(yīng)為

(15)

其中對(duì)二倍頻信號(hào)的濾除效果定義為參量α，α為0～1的數(shù)，α越大，濾除效果越差.

當(dāng)α=1時(shí)，二倍頻完全沒(méi)有被濾除，輸出結(jié)果為

R0(t)=2AI|sin (ωt+φ)|,

(16)

為整流后的一倍頻正弦波，與圖5(a)相符；當(dāng)0<α<1時(shí)，二倍頻被部分濾除，輸出結(jié)果如式(15)，為直流量疊加小幅度二倍頻正弦波，與圖5(b)相符；當(dāng)α=0時(shí)，輸出結(jié)果如式(9)，為一直流量，與圖5(c)相符.

當(dāng)時(shí)間常量為30 μs，100 μs，1 ms時(shí)，由式(11)可以計(jì)算，LPF帶寬分別為5.31 kHz，1.59 kHz，159 Hz. 30 μs時(shí)二倍頻(2 kHz)信號(hào)完全未被濾除，100 μs時(shí)對(duì)二倍頻(2 kHz)信號(hào)的衰減只有4.5 dB，而1 ms時(shí)對(duì)二倍頻衰減有18.1 dB. 因此時(shí)間常量為1 ms時(shí)，結(jié)果受二倍頻影響最小. 同時(shí)帶寬減小，噪聲信號(hào)的等效噪聲帶寬也會(huì)減小，對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響減小.

綜上所述，時(shí)間常量的影響主要體現(xiàn)在對(duì)二倍頻信號(hào)的濾除效果上. 在其他條件不變的情況下，時(shí)間常量越大,LPF的帶寬越小，測(cè)量結(jié)果受二倍頻信號(hào)和噪聲信號(hào)的干擾越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確.

3.2 陡降對(duì)鎖相放大器濾波特性的影響

本組實(shí)驗(yàn)中，時(shí)間常量固定為100 μs，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備固定為Normal. 陡降分別取6，12，18，24 dB/oct，對(duì)應(yīng)鎖相放大器測(cè)量輸出R值的范圍分別為53～57 mV，51～53 mV，50～52 mV，50～51 mV，如圖6所示.

根據(jù)示波器顯示圖形進(jìn)行分析，主要分為2個(gè)方面：

1)隨LPF陡降的增加，示波器顯示的圖形幅度逐漸減小，具體表現(xiàn)為波峰降低，波谷升高. 從實(shí)驗(yàn)原理中可以知道，當(dāng)時(shí)間常量固定時(shí)，LPF陡降增加，會(huì)使得其衰減帶變窄，越來(lái)越多的高頻信號(hào)會(huì)被LPF濾除，輸出信號(hào)的幅值變小，因此示波器的波形幅度會(huì)減小.

(a)6 dB/oct

(b)12 dB/oct

(c)18 dB/oct

(d)24 dB/oct圖6 不同陡降下通過(guò)示波器觀測(cè)到的波形

2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，增加LPF陡降，觀察到示波器波形的抖動(dòng)加劇. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中時(shí)間常量保持不變，LPF陡降的增大會(huì)導(dǎo)致其衰減帶變窄，通帶和阻帶的紋波會(huì)變大，輸出波形波動(dòng)變大.

3.3 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備對(duì)鎖相放大器濾波特性的影響

本組實(shí)驗(yàn)中，時(shí)間常量固定為30 μs，陡降固定為12 dB/oct. 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備分別設(shè)置取Normal,Low,High，對(duì)應(yīng)鎖相放大器測(cè)量輸出R值的范圍均在53～57 mV，如圖7所示.

(a)Low

(b)Normal

(c)High圖7 不同動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備下通過(guò)示波器觀測(cè)到的波形

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐漸增加動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備，可以發(fā)現(xiàn)波形的幅度會(huì)隨之增大，同時(shí)邊緣逐漸出現(xiàn)較多毛刺. 這表明動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備的改變影響了輸出噪聲，而且是動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備越大，輸出噪聲越多. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，鎖相放大器改變動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備是通過(guò)調(diào)整模擬程控放大器模塊的前置放大倍數(shù). 當(dāng)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備為High時(shí)，前置放大倍數(shù)變小，則進(jìn)入PSD模塊的外部輸入噪聲變小，因此系統(tǒng)本身的噪聲變得不能忽略，例如模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的噪聲、所有信號(hào)源的本底噪聲等，這些便會(huì)使PSD提取信號(hào)的過(guò)程中摻雜噪聲. 如果噪聲很大，在高動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備測(cè)量時(shí)就會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差. 如果外部輸入噪聲比較小，可以通過(guò)提高動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備和直流增益來(lái)減小輸出誤差.

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科研探索和實(shí)驗(yàn)研究當(dāng)中經(jīng)常需要測(cè)量物理量的微小變化[9]. 鎖相放大器是微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的一項(xiàng)領(lǐng)先技術(shù)，在實(shí)際工作環(huán)境中已應(yīng)用于多種場(chǎng)合，比如測(cè)量地磁場(chǎng)中光泵磁力儀研制、光學(xué)鍍膜厚度監(jiān)控、可調(diào)諧二極管激光吸收光譜分析技術(shù)、聲光調(diào)制等. 對(duì)于有志于從事科學(xué)研究的學(xué)生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單了解鎖相放大器的原理以及掌握其基礎(chǔ)操作是非常必要的. 本文詳細(xì)介紹了鎖相放大技術(shù)中處于核心位置的PSD，并針對(duì)3個(gè)關(guān)鍵參量：時(shí)間常量、陡降、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備設(shè)計(jì)了基本原理實(shí)驗(yàn). 完成實(shí)驗(yàn)有助于熟悉鎖相放大器的基本操作，分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和示波器波形更有利于提高對(duì)鎖相放大技術(shù)原理的理解.

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