向懷坤，白云海

（1. 深圳職業(yè)技術學院 汽車與交通學院，廣東 深圳 518055；2. 遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000）

隨著地面視頻監(jiān)控、高低空航拍攝影等應用的普及，特別是智能交通系統(tǒng)（Intelligent Transportation Systems，簡稱ITS）領域對視頻圖像應用需求的不斷擴展，人們對圖像質量的要求也越來越高．而圖像模糊問題始終存在，特別是在拍攝對象處于相對運動狀態(tài)時，因聚焦、曝光等原因很容易產(chǎn)生圖像模糊，嚴重影響拍攝圖像的成像質量．

在運動模糊圖像的修復過程中，運動模糊參數(shù)的精確獲得是關鍵影響要素．運動模糊參數(shù)主要包括：模糊方向和模糊長度．文獻[1]和[2]對倒譜域進行了研究，通過把高斯差分作為倒頻譜變換的輸入?yún)?shù)，將模糊運動目標從圖像中分離出來，但該方法在實際應用中有較大的局限性．文獻[3]和[4]對退化圖像的頻譜特征進行了分析，并分別采用Lucy-Richardson和維納濾波進行模糊圖像復原；文獻[5]分析了模糊圖像頻譜中亮暗條紋的成因，采用SOBEL算子進行一階微分運算；文獻[6]采用四鄰近像素加權法得到了點擴展函數(shù)；文獻[7]從理論上推導了圖像模糊方向與亮暗條紋方向之間的關系，并采用Canny算子轉抑制頻譜中的亮十字．這些方法都對運動模糊參數(shù)的精確計算進行了探索，但是總體上計算過程較為復雜．

在前人研究的基礎上，本文提出圖像邊界模糊以消除中心亮十字從而提升運動模糊方向的檢測質量，通過對頻譜圖像進行垂直方向線積分獲得局部極小均值來提升模糊長度的計算精度，最后以無人機實際航拍的模糊圖像對所提出的改進方法進行了對比驗證．

1 運動模糊的基本原理

在基于空中運載體的圖像 f (x, y)獲取過程中，由于載體（如航天器、飛機、低空無人飛行器等）本身與被攝目標之間存在相對移動，在曝光時間內會導致鄰域像素沿運動方向疊加，掩蓋了圖像中許多有用的信息[8]，從而產(chǎn)生圖像的運動模糊．

如文獻[9]所述，當搭載相機的高空平臺以一定的速度v飛越地面被拍攝目標上空進行拍攝時，假設相機的焦距為 f′，相機距離拍攝場景的高度為H，在拍攝瞬間的一段曝光時間內，相機與被拍攝目標相對移動，對應的在影像上相鄰像素之間重疊會產(chǎn)生一定距離的像移S，相機的曝光時間T可以從相機參數(shù)手冊中獲得，這樣便可以通過公式（1）得出像移S．假設地面目標的實際位置為A，在影像中的對應位置為a，A’表示經(jīng)過相對移動后A的位置，a’表示經(jīng)過相對移動后a的位置，圖1示意了像移過程．

圖1 像移過程示意圖

像移 S是圖像模糊的重要因素．根據(jù)文獻[10]對信號與系統(tǒng)的關系描述，可以這樣理解成像過程：原始拍攝圖像f (x, y)相當于對系統(tǒng)的激勵也就是輸入信號，此信號只能取在規(guī)定范圍內的離散數(shù)值；模糊圖像相當于輸出信號，即系統(tǒng)對激勵的響應．假設h(x, y)是空間不變的、線性的過程，那么圖像的退化過程在空間域及頻域表示如下：

其中，x, y表示圖像中每個像素的行列位置，g(x, y)表示退化后的模糊圖像，h(x, y)表示點擴展函數(shù)（Point Spread Function，簡稱PSF），即退化函數(shù)，f (x, y)表示原始圖像，“*”表示對f(x, y)和h(x, y)進行卷積運算，n (x, y)表示可加性噪聲；G(u, v), H(u, v), N(u, v)分別表示式（2）中相應函數(shù)的頻域表示，u, v分別表示二維頻譜圖像中的2個頻率變量．在式（2）中假如不考慮噪聲，那么可以改寫為：

2 運動模糊參數(shù)求取的改進方法

2.1 運動模糊頻域變換

在頻率域中h(x, y)的傅里葉變換H(u, v)一般叫做光學傳遞函數(shù)（Optical Transfer Function，即OTF）．在成像過程中OTF描述了調制度和橫向相移之間的相對變化．PSF是光學傳遞函數(shù)的傅里葉反變換．對式(4)的傅里葉變換過程進行推導，以得出h(x, y)的變換結果OTF．M, N分別表示圖像的行數(shù)和列數(shù)．

這樣便得出h(x, y)的傅里葉變換．設在曝光時間T內，像移距離S分別在x, y軸上的投影長度為Sa和 Sb，那么就可以計算出像素點從曝光開始到 t時刻所移動的距離Sx(t)和Sy(t)．

把式（7）代入到式（6）中，計算定積分得出：

由于圖像是以離散的數(shù)字陣列形式存儲在計算機中，所以對式（8）的連續(xù)形式進行離散化，最終得到：

把式（10）代入式（9）進行簡化得到：

對基于運動模糊的圖像頻譜來說，圖像中心是一條亮帶，在中心的兩側會出現(xiàn)等間距明暗相間的條紋，參數(shù)η相當于振幅，η的變化隨著ρ的增大而減小，因此當噪聲很小時在頻譜圖像上呈現(xiàn)出從中心到兩端逐漸變暗的趨勢．

2.2 消除頻譜亮十字

圖像在拍攝時相當于只是對信號一個周期的采樣．在基于頻域的運動模糊圖像參數(shù)提取過程中，離散傅里葉變換假設一幅圖像的頻域模式是周期變化的，這樣的假設導致在圖像邊界產(chǎn)生頻譜驟降，截斷了頻譜的連續(xù)性．對圖像經(jīng)過離散傅里葉變換并居中處理之后會發(fā)現(xiàn)，頻譜圖像中心出現(xiàn)2條中心相互垂直的亮條紋，這種亮條紋又被稱為頻譜亮十字．

研究表明，頻譜亮十字是造成運動模糊參數(shù)計算誤差的重要影響因素[3-15]．本研究提出的一種消除頻譜亮十字的改進方法，與文獻[7]不同的是，本文的改進方法中在Canny邊緣檢測之前使用了邊界模糊來消除亮十字．通過多次實驗，我們發(fā)現(xiàn)頻譜在圖像邊界處被截斷，頻譜的不連續(xù)是導致中心亮十字產(chǎn)生的根本原因，為此采用高斯濾波對圖像邊界進行模糊，可使圖像邊界的高頻部分被減弱．具體的方法如下：

1）將高斯低通濾波模板作用于整幅圖像；

2）模糊后的圖像與原始圖像進行加權求和，新圖像邊界采用上一步的圖像像素值，其余像素采用原始圖像的像素．

圖2顯示了邊界模糊前后和消除頻譜亮十字前后二值圖像之間的對比．

圖2 消除頻譜亮十字

2.3 運動模糊方向計算的改進

通過運動模糊函數(shù)h(x, y)分析，在知道模糊方向角的情況下可以求出模糊長度．下面首先從頻譜對模糊方向角α入手進行分析．在式（10）中，參數(shù)ρ對頻譜的角度有決定作用，當ρ=0，uSa/ N + vSb/ M = 0，即直線的表達式，u和v相當于直線公式中的自變量和因變量．假設這條直線的傾斜角為β，那么它的斜率可以表示為：

在式（7）中提到Sa和Sb別是像移S在坐標軸上的投影長度，因此模糊長度的斜率就是：

這里依然使用α表示運動模糊方向．結合以上式（12）和式（13）可以得到頻譜條紋傾斜角和模糊長度傾斜角之間的關系：

2.4 運動模糊長度計算的改進

將圖像由空間域通過傅里葉變換到頻域之后，原圖像中的重要細節(jié)部分主要集中在頻譜圖像的中心也就是0頻部分．雖然圖像旋轉之后會丟失一部分信息，但是重要的細節(jié)仍然會在頻譜中保留．通過頻譜旋轉可以將二維問題轉換成一維進行分析，簡化對問題的分析難度．基于運動模糊方向角α把頻譜圖像沿著反方向旋轉，旋轉角度為-α．旋轉后的結果相當于原圖像沿著水平方向進行了運動模糊，此時頻譜圖像的條紋方向處于垂直狀態(tài)，因此式（11）可以簡化為：它的傅里葉變換及離散化表示為：

3 實驗與分析

3.1 基于仿真的運動模糊方向檢測

采用MATLAB中的peppers圖像，并截取256×256大小進行消除頻譜亮十字的改進方法仿真實驗，其中同樣使用Canny算子進行邊緣檢測．

實驗設定模糊長度范圍為1～30個像素，模糊方向為0°～ 180°．針對每個設定的模糊長度進行0°～ 180°的模糊方向檢測，最終結果與設定的模糊方向進行比較獲得角度誤差；每個模糊長度對應181個角度值，生成5430個角度檢測結果中與設定值進行比較，并與加春燕[6]的方法檢測結果進行對比．表 1列出了檢測結果的對比情況（長度用像素個數(shù)表示）．

由表1可知，當模糊長度較小時，模糊方向的檢測很不明感，尤其是模糊長度為1～7個像素的時候．相比之下，本文的檢測結果較文獻[7]的方法稍好．另外，消除頻譜亮十字之后，模糊方向的檢測誤差有所下降，說明亮十字的存在對基于頻譜的模糊方向的檢測有一定的影響，同時通過實驗數(shù)據(jù)說明本文通過邊界模糊對消除頻譜亮十字來提高模糊方向的檢測精度起到了作用．

3.2 基于仿真的運動模糊長度檢測

模糊方向的作用在于對頻譜按照模糊方向的大小進行反方向旋轉，最終是頻譜條紋呈豎直方向，因此模糊方向的精確檢測對模糊長度的估計起著確定性作用．其關鍵的一步就是如何獲取極小值，文獻[14]通過頻譜分塊的方法反向旋轉頻譜之后同樣對其沿垂直方向進行積分，找到中心兩邊的兩個極小值點，按照公式（18）計算模糊長度．文獻[15]采用微分自相關法對模糊長度的提取與頻譜分塊法如出一轍，區(qū)別在于頻譜分塊法只用了頻譜的四分之一．文獻[7]采用MATLAB中的取局部極小值函數(shù)imreginalmin計算兩個極小值點之間的距離，上述這些方法都是尋找中心點2側的兩個極小值．

表1 模糊方向誤差大于1°占模糊方向數(shù)的比例

本文提出的一種求取運動模糊長度的改進方法．該方法通過從積分曲線的中心開始向2邊尋找，根據(jù)極小值定理可知，在一個局部范圍內如果所有的值都比當前值大，那么就認為這個值在該區(qū)域內是極小值，通過相鄰值之間相比較確定極小值，依次判斷直到找到所有的極小值，考慮到誤差的影響，只對中心值兩側的2個極小值差分做平均．利用Matlab以模糊長度為10個像素，模糊角度為 45°，對仿真運動模糊圖像進行方向檢測、頻譜旋轉、垂直積分，最后獲得的模糊長度是9.9417，與設定值相差大約0.06，說明結果非常的接近．

3.3 基于無人機航拍模糊圖像的處理

為了驗證改進的運動模糊方向與運動模糊長度這兩個運動模糊圖像修復的關鍵參數(shù)的檢測方法，本文采用六旋翼工業(yè)級無人機搭載高清攝像機獲取視頻圖像數(shù)據(jù)．拍攝地點位于深圳市某主要干道的道路交叉口上空170 m．由于拍攝過程中無人機處于高速飛行狀態(tài)，導致拍攝的視頻圖像產(chǎn)生了運動模糊．在室內的方法驗證過程中，選擇了視頻圖像中的部分區(qū)域進行運動模糊參數(shù)提取與模糊圖像修復處理．其中圖 3(a)為原始圖像，圖 3(b)為基于文獻[7,12,13]的參數(shù)檢測方法得到的圖像修復圖，圖 3(c)為采用本文的參數(shù)檢測方法得到的圖像修復圖．

由圖 3可知，采用文獻[7,12,13]獲取的模糊方向和模糊長度對模糊圖像修復后，振鈴效應依然很明顯，由于其采用了基于Canny算子的邊緣檢測方法對頻譜亮十字進行抑制，經(jīng)過維納濾波復原后，圖像中車輛和道路的周圍出現(xiàn)了振鈴，且車輛周圍的振鈴效應比較嚴重．本文通過采用邊界模糊消除頻譜亮十字的改進方法提高了運動模糊參數(shù)的檢測精度，實驗結果明顯優(yōu)于前者，從主觀的角度去看邊界模糊后的維納濾波修復結果也更接近真實情況．

圖3 無人機運動模糊圖像修復對比圖

4 結 論

在分析了運動模糊圖像生成原理的基礎上，提出圖像修復過程中2個關鍵模糊參數(shù)檢測的改進方法，通過實測無人機模糊圖像對該方法進行了實驗分析．研究結果表明：

1）在復原過程中模糊長度過小時無法進行檢測甚至錯誤檢測結果占絕大多數(shù)，當模糊長度設置在 10～30個像素時發(fā)現(xiàn)檢測結果的質量有明顯提高．

2）通過邊界模糊后檢測結果優(yōu)于沒有進行邊界模糊的情況．并且邊界模糊對圖像復原質量有一定的改善作用．將檢測方法應用于實際航拍圖像得到了較好的恢復效果．

本文方法恢復圖像中物體的邊緣有輕微銳化，并且由于噪聲的干擾，恢復的航拍圖像存在有類似椒鹽噪聲的干擾，后續(xù)將進行進一步重點研究．

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