范柳彬，曹東興，魯建軍，賈利想，李 燦

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

考慮到現(xiàn)有普通輪椅不具有越障性能，爬坡能力也明顯不足，給其應(yīng)用帶來了不少限制.在實(shí)際生活中存在著不少的樓梯障礙，特別是在社會經(jīng)濟(jì)水平不發(fā)達(dá)地區(qū)，無障礙設(shè)施建設(shè)比較落后，輪椅的使用范圍受到很大的限制[1]．隨著我國正在進(jìn)入老齡化社會和殘疾人士的逐漸增多，人們對于智能輪椅的需求越來越迫切，因此社會普遍呼吁一款功能更加全面的輪椅能盡早推向市場．針對這種情況，設(shè)計(jì)一款物美價(jià)廉、方便靈活、安全可靠、經(jīng)久耐用、適應(yīng)不同功能和需求的爬樓梯輪椅具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值[2]．爬樓輪椅的研究主要分為機(jī)械部分和控制部分，本文主要研究爬樓輪椅的座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，其是一種應(yīng)用于爬樓輪椅上調(diào)節(jié)座椅和使用者重心位置的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅直接影響爬樓過程中整機(jī)的穩(wěn)定性，還影響著使用者的舒適性；其本質(zhì)為一交叉四連桿機(jī)構(gòu)，作為爬樓輪椅的重要組成部分，對該機(jī)構(gòu)有著嚴(yán)格要求即運(yùn)動平穩(wěn)性、工作空間、所需驅(qū)動力矩大小.然而機(jī)構(gòu)中桿件尺寸直接影響著上述性能，因此有必要對交叉四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).本文通過對座椅調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動態(tài)靜力學(xué)分析，確定了機(jī)構(gòu)各尺寸參數(shù)與其工作空間即工作性能指標(biāo)、運(yùn)動平穩(wěn)性即舒適性能指標(biāo)、驅(qū)動力矩即力矩性能指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，從而建立了關(guān)于機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并且采用NSGA-Ⅱ遺傳算法得到了Pareto最優(yōu)解，然后為滿足機(jī)構(gòu)不同的使用要求在Pareto最優(yōu)解中選取最優(yōu)尺寸參數(shù)，設(shè)計(jì)了5組方案.由于本文主要側(cè)重使用者的舒適性能，故選取舒適性能達(dá)到最優(yōu)情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，進(jìn)而去比較優(yōu)化前后各性能指標(biāo)的變化從而去驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性和準(zhǔn)確性．

1 運(yùn)動學(xué)求解

1.1 角位移分析

座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以簡化為圖1所示的兩自由度交叉四桿機(jī)構(gòu)，其中連桿JH代表座椅.通過電機(jī)驅(qū)動絲杠使滑塊移動進(jìn)而使δ發(fā)生變化從而調(diào)節(jié)座椅姿態(tài)，即已知δ及滑塊的運(yùn)動規(guī)律，其姿態(tài)形式分為2種情況，若θ2≥180°時(shí)處于前傾階段；反之處于后傾階段運(yùn)動．由封閉矢量法可知

沿x、y軸投影可得

圖1 座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)模型Fig.1 Seat position adjusting mechanism model

式中：θ1為連桿AH與x軸正向夾角；θ2為連桿JH與x軸正向夾角且θ2=π+θ1-δ；θ3為連桿BJ與x軸正向夾角.解得

1.2 角速度分析

將式（1） 對時(shí)間t求導(dǎo)，可得

1.3 角加速度分析

將式（2） 對時(shí)間t求導(dǎo)，可得

1.4 連桿JH質(zhì)心加速度分析

由式（1）、式（2）、式（3） 可得，連桿JH質(zhì)心加速度如下

2 動態(tài)靜力學(xué)受力分析

為方便對座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，現(xiàn)做如下假設(shè)：

1）由于座椅和使用者絕大部分的重量都集中在連桿JH上，故在對座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，僅研究連桿JH受力情況且連桿JH為均質(zhì)桿且忽略其他桿質(zhì)量；

2）假定認(rèn)為使用者和連桿JH質(zhì)量均集中連桿質(zhì)心處.

其受力示意圖如圖2所示.

圖2 座椅受力分析簡圖Fig.2 Seat force analysis diagram

可將各桿件受力平衡方程寫成矩陣形式，如下：

式中：A、X、B分別為系數(shù)矩陣、未知量矩陣、已知量矩陣，且有

式中：FAx、FAy為鉸點(diǎn)A處受力；FHx、FHy為鉸點(diǎn)H處受力；FBx、FBy為鉸點(diǎn)B處受力；FJx、FJy為鉸點(diǎn)J處受力；f1、f2為滑塊所受摩擦力；F2x、F2y為座椅所受慣性力；M為座椅驅(qū)動力矩；M*為座椅所受慣性力矩．

系數(shù)矩陣 A=[A（i，j）]11×11，其中非零元素為

由以上分析可知各未知力為

故當(dāng)座椅動作時(shí)連桿JH質(zhì)心處所受合外力矩M2為

3 座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

由于在交叉四桿機(jī)構(gòu)中連桿1和連桿3長度相同，因此選取連桿1和連桿4為獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，即：

3.2 確定約束條件

對于交叉四桿機(jī)構(gòu)不僅需要綜合考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動干涉情況、四連桿機(jī)構(gòu)成立條件，還需要保證座椅動作時(shí)良好的工作空間，這樣方可建立交叉四桿機(jī)構(gòu)的約束條件，其建立過程如下：

1）為了保證交叉四桿機(jī)構(gòu)可以正常動作，即保證連桿1為曲柄，建立如下約束條件

2）交叉四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動不干涉的條件

3）為了保證機(jī)構(gòu)的正常傳動，即交叉四桿機(jī)構(gòu)要滿足傳動性能約束條件

4）設(shè)計(jì)變量的邊界約束條件

5）由于座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)包括前傾階段和后傾階段，并且2個(gè)工作階段的工作空間呈現(xiàn)對稱的特點(diǎn)，同時(shí)為了保證座椅具有較大的調(diào)節(jié)空間，即保證座椅具有良好的工作性能，選取后傾階段為例建立其約束條件

3.3 確定目標(biāo)函數(shù)

3.3.1 工作性能指標(biāo)

為了適應(yīng)不同環(huán)境和人群的使用需要保證座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)具有較大的工作空間，根據(jù)此設(shè)計(jì)要求將工作空間作為其工作性能的評價(jià)指標(biāo).當(dāng)座椅動作時(shí)鉸點(diǎn)H、J之間縱坐標(biāo)產(chǎn)生位移差，差值的絕對值大小與工作空間呈現(xiàn)正相關(guān)性，故該子目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)由式（1）可得

式中：yH為H鉸點(diǎn)縱坐標(biāo)且yH=l1sinθ1；yJ為J鉸點(diǎn)縱坐標(biāo)且yJ=l3sinθ3.

3.3.2 舒適性能指標(biāo)

考慮使用者的舒適性則需要保證座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)啟動瞬時(shí)及其動作過程中質(zhì)心所受加速度要盡可能的小，以防使用者身體出現(xiàn)劇烈的晃動，在此選擇連桿JH質(zhì)心處的加速度作為優(yōu)化目標(biāo)，其子目標(biāo)函數(shù)由式（4） 可得

3.3.3 力矩性能指標(biāo)

伺服電機(jī)的力矩性能[3]是限制爬樓輪椅座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動作的一項(xiàng)重要因素.在選擇電機(jī)型號時(shí)，必須保證所選電機(jī)峰值扭矩大于座椅負(fù)載的峰值扭矩，因此在相同條件，選取與之相對應(yīng)的質(zhì)量較小的電機(jī)，有利于降低整個(gè)機(jī)構(gòu)的重量，從而提高其續(xù)航能力．另外，考慮到座椅的靈活可靠性，也需要保證座椅在動作時(shí)所需驅(qū)動力矩較小，這樣也可間接保證交叉四桿機(jī)構(gòu)上鉸接處點(diǎn)受力變小，從而減少了連桿的磨損，提高了座椅的使用壽命，在此選擇連桿JH質(zhì)心驅(qū)動合力矩作為優(yōu)化目標(biāo)，其子目標(biāo)函數(shù)由式（6）可得：

基于上述確定的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，建立了座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，如下：

4 基于NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果分析

本文采用基于Pareto解的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，它是一種精英策略非支配排序遺傳算法[4-5]，故使用該算法對所提出的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解．另外在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于各個(gè)子目標(biāo)在優(yōu)化過程中相互矛盾，不可能同時(shí)使各子目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，所以優(yōu)化結(jié)果通常為1個(gè)解集．求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要任務(wù)是：毫無偏好的找到盡可能多的具有代表性的符合要求的Pareto解，然后根據(jù)設(shè)計(jì)要求和工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從中客觀地選擇最滿意的優(yōu)化結(jié)果[6].

4.1 NSGA-Ⅱ算法流程

1）采用實(shí)數(shù)編碼：采用實(shí)數(shù)編碼，1個(gè)實(shí)數(shù)值對應(yīng)1個(gè)等位基因；

2）初始值賦給：將給定的各個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始值轉(zhuǎn)化為0～1之間的數(shù)，之后由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生初始值；

3）適應(yīng)度函數(shù)：對種群進(jìn)行非支配排序過程中，為每一個(gè)非支配層給定了虛擬適應(yīng)度值，使得算法以最快速度收斂于最優(yōu)區(qū)域；

4）遺傳算子：選擇算子采用輪賽制選擇算子，即選擇2個(gè)個(gè)體，首先比較非支配排序序號，選取較小的個(gè)體，若非支配排序序號一樣，比較個(gè)體擁擠距離，選取較大的個(gè)體，交叉算子采用二進(jìn)制交叉算子，編譯算子采用多項(xiàng)式變異算子；

5） 運(yùn)行參數(shù)設(shè)置：取種群大小500，變異概率0.1，交叉概率0.9，運(yùn)行代數(shù)500代．

4.2 優(yōu)化仿真結(jié)果分析

由NSGA-Ⅱ遺傳算法得到得到了Pareto最優(yōu)解，如圖3所示，橫坐標(biāo)均為力矩性能指標(biāo)的實(shí)際函數(shù)值，縱坐標(biāo)分別為舒適性能指標(biāo)、工作性能指標(biāo)的兩子目標(biāo)實(shí)際函數(shù)值．可以看到力矩性能指標(biāo)與舒適性能指標(biāo)保持一種相互沖突的關(guān)系，即一個(gè)性能的提高必然導(dǎo)致另一個(gè)性能的下降；而力矩性能指標(biāo)與工作性能指標(biāo)之間呈正相關(guān)的特點(diǎn)，即一個(gè)子目標(biāo)的增大或減小同時(shí)導(dǎo)致另一個(gè)子目標(biāo)的增大或減小[7]．

圖3 Pareto最優(yōu)集中優(yōu)化性能指標(biāo)的占優(yōu)關(guān)系在二維空間上的映射Fig.3 Pareto optimal centralized optimization performance index of the dominant relationship in two-dimensional space mapping

本文已將原設(shè)計(jì)點(diǎn)位置標(biāo)記在圖3a）、圖3b）上，可以看到原設(shè)計(jì)點(diǎn)位置雖然保證了力矩性能指標(biāo)較為合理，但其余指標(biāo)值卻偏大，并沒有兼顧到另外兩子目標(biāo)的平衡性；然而Pareto最優(yōu)解可以為設(shè)計(jì)人員提供多種選擇方案，本文分別在圖3中提取各子目標(biāo)最小函數(shù)值的位置點(diǎn)，又由于力矩性能指標(biāo)與工作性能指標(biāo)具有正相關(guān)性，因此提取2個(gè)位置點(diǎn)，同時(shí)需要考慮到所選位置點(diǎn)要兼顧各個(gè)子目標(biāo)性能，故再選取上述附近的3個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行比較分析，由表1可知：如果想要追求更好的力矩性能和工作性能，可以選擇方案1；如果想要追求更好的舒適性能，可以選擇方案2；如果想要兼顧3個(gè)子目標(biāo)的性能平衡性，可以選擇方案3．

表1 優(yōu)化性能指標(biāo)與相關(guān)設(shè)計(jì)變量Tab.1 Optimizayion peformance index and the related dedign

4.3 優(yōu)化前后仿真驗(yàn)證

爬樓輪椅座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)而言其舒適性能是本文的研究重點(diǎn)，即選擇方案2來對比優(yōu)化前后各性能指標(biāo)的變化．將優(yōu)化前、后的桿長通過Matlab進(jìn)行仿真后進(jìn)行對比：1）比較圖4和圖5發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力矩隨著交叉四桿機(jī)構(gòu)在后傾過程中會出現(xiàn)突變的情況，表明座椅鉸接處點(diǎn)處所受力發(fā)生突變，這嚴(yán)重影響座椅的使用壽命；而優(yōu)化后座椅的驅(qū)動力矩在后傾過程中不僅沒有發(fā)生突變現(xiàn)象，而且所需驅(qū)動力矩相較之前有明顯的減小，符合預(yù)期效果；2）比較圖6和圖7會發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前與優(yōu)化后相比，在剛開始后傾時(shí)，瞬時(shí)加速度由0.045 mm/s2下降到0.017 mm/s2左右，這樣明顯提高了使用者的舒適程度，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后加速度在座椅后傾過程中明顯減小，提高了座椅動作時(shí)的安全性和舒適性，符合優(yōu)化設(shè)計(jì)要求；3）比較圖8和圖9發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后座椅后傾時(shí)的工作空間相較優(yōu)化前的工作空間有所提升，這極大滿足了座椅不同使用者的要求．

圖4 優(yōu)化前驅(qū)動力矩Fig.4 Driving moment before optimization

圖5 優(yōu)化后驅(qū)動力矩Fig.5 The optimized driving moment

圖6 優(yōu)化前加速度Fig.6 Acceleration before optimization

圖7 優(yōu)化后加速度Fig.7 Acceleration after optimization

圖8 優(yōu)化前工作空間Fig.8 Before optimization work space

圖9 優(yōu)化后工作空間Fig.9 Optimized working space

5 結(jié)論

1）通過運(yùn)動學(xué)分析和動態(tài)靜力學(xué)分析分別建立了座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中座椅質(zhì)心加速度即舒適性能指標(biāo)、工作空間即工作性能指標(biāo)以及驅(qū)動力矩即力矩性能指標(biāo)與桿長參數(shù)之間的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并采用NSGA-Ⅱ算法對座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了3個(gè)子目標(biāo)Pareto最優(yōu)解并從中選取了5組方案進(jìn)行比較分析，這樣能夠更好的滿足決策者的需求；

2）通過與原設(shè)計(jì)比較表明優(yōu)化后座椅姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能有明顯的提高，從而驗(yàn)證了本文所提出性能評價(jià)指標(biāo)和優(yōu)化方法的正確性，并達(dá)到了預(yù)期效果．

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