孔令濱，張火明，陳陽波，方貴盛

(1. 中國計量大學 浙江省流量計量技術重點實驗室，浙江 杭州 310018；2. 浙江水利水電學院 機械與汽車工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著油氣開采逐步向海洋，特別是深海推進，以深海平臺及其配套設備（如系泊纜、立管等）為代表的海洋結(jié)構(gòu)物的設計與優(yōu)化成為海洋工程領域研究熱點之一。海洋立管是海面與海底井口間的主要連接構(gòu)件，是現(xiàn)代海洋工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的重要組成部分之一。張力腿平臺（TLP）是一類較為常用的深海油氣鉆采平臺，通常情況下TLP平臺與TTR立管的連接通過張緊器實現(xiàn)，立管的底部則通過萬向節(jié)固定于油井的井口。當立管本身的固有頻率與由立管的頂張力、自重以及波浪共同作用下產(chǎn)生的振動頻率相近時，立管會發(fā)生耦合共振，使其振動幅值急劇加大。長此以往，立管會發(fā)生疲勞損傷乃至失效，從而造成巨大的經(jīng)濟損失以及嚴重的海洋環(huán)境污染。因此，對深海立管的固有頻率及其影響因素進行研究，能夠有效避免因立管耦合共振而造成的立管損傷甚至失效，具有明確的理論和工程實用意義。

對水下立管力學性能的研究已有50多年的歷史，最早可追溯至1950年Molole計劃中對海洋立管的靜力特性與動力特性的研究。自深海立管被大量投入使用以來，為確保深海油氣鉆采作業(yè)的安全，對立管渦激振動的研究熱度從未降低。這其中，對立管固有頻率和立管振動頻率的研究作為立管渦激振動研究的關鍵部分，更是被關注。

對立管固有頻率的研究主要有模型試驗法和數(shù)值模擬法2種。相較于模型試驗法，采用數(shù)值模擬的方法具有成本低、方便易實現(xiàn)等優(yōu)點，因此目前該方法被廣泛應用于深海立管固有頻率的研究中。張杰[1]針對不同的立管分析模型，提出不同的固有振動特性簡化計算公式，并在此基礎上，進一步研究了平臺運動對立管模態(tài)的影響[2]。雷松等[3]運用微分變換法推導了立管在懸掛狀態(tài)下的固有頻率和振型的數(shù)值計算方法。郭磊[4]建立了考慮內(nèi)部流體作用的數(shù)值計算模型，發(fā)現(xiàn)立管各階固有頻率均隨立管內(nèi)部流體密度的變化而有規(guī)律地變化。D.J. Montoya[5]研究了立管內(nèi)多相流對立管固有頻率的影響。王在剛[6]編寫了考慮耦合振動的立管頻率Matlab計算程序，并通過與Ansys的模擬結(jié)果對比驗證了該模型的正確性。王東[7]利用Ansys有限元模型分析了立管高度、風速、管徑和管道兩端約束方式對淺海天然氣立管固有頻率的影響。姜峰等[8]應用Ansys比較了立管在干、濕模態(tài)下的固有頻率及振型，提出了立管結(jié)構(gòu)的若干優(yōu)化方法。王紅霞等[9]研究了立管變張力和彎曲剛度對SCR立管固有頻率的影響，結(jié)果表明彎曲剛度對前10階頻率影響不大。潘佳[10]通過Shear7對是否考慮彎曲剛度的2種模型進行了固有頻率和模態(tài)分析。孫傳棟等[11]則通過Abaqus模擬了不同頂張力下立管的模態(tài)，并分析了頂張力對固有頻率的影響。

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了立管的邊界條件、本身物理參數(shù)和頂端張力等因素對其固有頻率的影響。首先建立了簡化的立管模型，并對3種不同邊界條件下立管的振動特性進行分析。然后，在第3類邊界條件的基礎上，分析了立管的自重、長度、外徑、壁厚等自身物理參數(shù)以及頂張力等因素對立管固有頻率的影響。通過上述研究工作，最終得出了一些有意義的結(jié)論。

1 立管運動方程及邊界條件的處理

深海頂張力立管（即TTR）在頂張力的作用下，其橫向運動方程可表示為：

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；T0為預張力；T為動張力；ω為中心激振圓頻率；c為結(jié)構(gòu)粘性阻尼系數(shù)；m為結(jié)構(gòu)的單位長度質(zhì)量。

Fy（z，t） 為沿著y方向上每單位長度的流體總作用力，可視作漩渦串作用產(chǎn)生的升力FL（z，t） 和張力腿由于橫向運動而產(chǎn)生的流體阻尼力Fr（z，t） 兩部分組成，即

其中：

式中：ρ為海水密度；D為張力腿直徑；CL為升力系數(shù)；ωs為渦激圓頻率。

而對于流體阻尼力Fr（z，t） 項，則可通過Morison方程[13]進行求解。

在實際工作狀態(tài)下，TLP平臺由于波流的作用會發(fā)生縱蕩、縱搖等運動。這些運動會帶動通過張緊器連接的立管一起運動，使立管的頂端存在一個隨時間變化的位移邊界條件。因此，在對立管進行有限元分析時，除了要建立立管的簡化模型外，還需要確定計算的邊界條件。不同的邊界條件會得到不同的立管頻率計算結(jié)果。本文對頂張式立管邊界條件共分為3類：第1類邊界條件為兩端簡支；第2類邊界條件為下端簡支，上端的邊界條件為一固定位移，記為d；第3類邊界條件為下端簡支，上端在第2類邊界條件的基礎上，將其變?yōu)橐粋€位移隨時間變化的位移邊界條件。3類邊界條件下的立管模型如圖1所示。

圖 1 不同邊界條件示意圖Fig. 1 The schematic of different boundary conditions

對于上述3類不同邊界條件下的立管模型，其邊界條件可分別表示為：

又由于橫向位移y（z，t）可表示為：

最后，計算式（5）中3種邊界條件下所對應的λn，然后將式（5）代入式（1）中，即可通過伽遼金法[13]對立管的運動方程進行求解。

1.1 算例驗證

在Abaqus軟件中建立簡化的立管模型，采用Abaqus梁單元B21進行振動特性分析，單元數(shù)目為2 000個。其中，立管模型的具體參數(shù)如表1所示。

表 1 立管模型參數(shù)Tab. 1 Parameters of riser model

等截面簡支梁自由振動的頻率公式：

式中：n為模態(tài)數(shù)；A為立管橫截面積。由式（6）可以得到前10階頻率，其與Abaqus梁單元的頻率計算結(jié)果比較如圖2所示，由此驗證了通過Abaqus軟件所得計算結(jié)果的正確性。

圖 2 簡支梁前10階頻率計算結(jié)果比較Fig. 2 The comparison of simple-supported beam′s frequencies

1.2 不同邊界條件比較

本文的研究對象為1 200 m長的深海頂張力立管。在圖1所示的3種邊界條件下，對其振動特性進行分析。立管自身參數(shù)以及海洋波浪環(huán)境相關參數(shù)的設定如表2所示。

表 2 立管物理參數(shù)及海洋波流環(huán)境參數(shù)Tab. 2 Riser's physical parameters and ocean wave and current environmental parameters

圖 3 第1類邊界條件Fig. 3 The first boundary condition

圖 4 第2類邊界條件Fig. 4 The second boundary condition

圖 5 第3類邊界條件Fig. 5 The third boundary condition

在Abaqus的View模塊中，可以根據(jù)需要選擇相應的輸出變量。圖3～圖5為不同邊界條件下立管的前3階模態(tài)彎矩。由圖可以看出：在相同的波流環(huán)境下，同一立管在第1邊界條件下的1階模態(tài)彎矩最大值為17 025.6 N·m，而第2、3類邊界條件下立管的1階模態(tài)彎矩最大值均為2 465.75 N·m。從立管的彎矩分布圖看，3種邊界條件的彎矩最大值都出現(xiàn)在立管接近底端處。但第1類邊界條件下的立管彎矩分布變化率比第2類和第3類大得多，其值也大得多。

圖 6 不同邊界條件下的立管固有頻率Fig. 6 Riser′s natural frequencies under different boundary conditions

圖6為不同邊界條件下立管固有頻率的比較。根據(jù)計算結(jié)果，可知第2、3類邊界條件下立管的固有頻率在數(shù)值上基本相同，并隨著模態(tài)數(shù)的增加而呈現(xiàn)接近線性增加的趨勢。此外，第1類邊界條件下立管的固有頻率較第2類和第3類的小，當模態(tài)階數(shù)較小時，兩者的差值較??；不過隨著模態(tài)數(shù)的增加，兩者的差值越來越大。再結(jié)合圖4和圖5，能夠斷定動位移對立管固有頻率的影響可以忽略不計。

2 立管固有頻率的影響因素分析

深海立管因所處的環(huán)境較為復雜，需綜合考慮立管的各個受力對立管固有頻率的影響。本文采用分塊Lanczos方法，不考慮流體相對于立管的運動，將立管及其內(nèi)部流體視為一個整體：在水面上的立管重量是立管材料與管內(nèi)液體的重量之和；而對于水面以下的立管部分，則需考慮的是外部流體的附加質(zhì)量。因此立管所處的環(huán)境管內(nèi)液體密度的不同會對立管的靜力特性產(chǎn)生較大的影響。在Abaqus中采用BEAM21梁單元計算立管的固有頻率。立管的物理特性參數(shù)同樣按表2進行設定。此外，與第1、2類邊界條件相比，第3類邊界條件下立管的響應結(jié)果更能反映實際情況。因此，本文在分析不同外部環(huán)境、立管本身物理參數(shù)以及頂端張力等因素對立管固有頻率的影響時，選擇第3類邊界條件。

接下來，考慮到深海立管處于深海環(huán)境中，其立管固有頻率受到頂張力和立管自重的影響，所以分析海洋立管在不考慮本身自重和管內(nèi)流體（忽略流體運動，流體密度取1 635 kg/m3）下的立管固有頻率，如圖7和圖8所示。由此可以看出：不考慮立管的自重和管內(nèi)流體（即管內(nèi)內(nèi)容物質(zhì)量）時，立管的前10階頻率偏大，此時立管容易發(fā)生“共振”，可能會加劇立管的疲勞乃至失效。此外，是否考慮立管自重與是否考慮管內(nèi)流體的2種情況下，第1種情況對立管1階固有頻率的計算結(jié)果的影響更大。所以，只有同時考慮立管自重和管內(nèi)流體對立管振動特性的影響，才能更好地保障作業(yè)安全，同時也更符合實際工況。

圖 7 自重對立管固有頻率的影響Fig. 7 The effect of self-weight on riser′s natural frequency

圖 8 內(nèi)容物對立管固有頻率的影響Fig. 8 The effect of contents on riser′s natural frequency

最后，分析立管自身物理參數(shù)（即立管的長度、直徑和壁厚）以及頂端張力的不同對立管1階固有頻率的影響，數(shù)值模擬的結(jié)果如圖9～圖12所示。

圖 9 不同長度立管1階固有頻率Fig. 9 The first natural frequencies of different lengths

根據(jù)圖9～圖12，可以得出如下結(jié)論：

1）立管的1階固有頻率隨著立管長度、外徑和管壁厚度的增加而減小。其中，立管長度對固有頻率的影響最為顯著，在設計深海石油開發(fā)平臺時需進行考慮。

圖 10 不同外徑立管1階固有頻率Fig. 10 The first natural frequencies different diameter

圖 11 不同壁厚立管1階固有頻率Fig. 11 The first natural frequencies of different thickness

圖 12 不同頂張力立管1階固有頻率Fig. 12 The first natural frequencies of different top tensions

2）當立管的頂張力較小時，立管的1階固有頻率隨著頂張力的增加而快速增加；而隨著頂張力的繼續(xù)增加，幅度越來越小?？紤]到立管強度校核的要求，可以適當?shù)丶哟罅⒐茼攺埩Γ灶A防立管發(fā)生共振。

3 總結(jié)與展望

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了立管的邊界條件、本身物理參數(shù)和頂端張力等因素對立管固有頻率的影響。在Abaqus軟件中建立了簡化的立管模型，比較了立管在3類不同邊界條件下的振動特性。然后，在第3類邊界條件的基礎上，分析了上述因素對立管固有頻率（主要是1階頻率）的影響?；谏鲜鲅芯抗ぷ鳎玫饺缦陆Y(jié)論：

1）立管的固有頻率與其邊界條件中的初始位移密切相關，但與該位移的運動無關；

2）立管自重和管內(nèi)流體密度對立管的1階固有頻率有影響。其中，立管自重對對立管1階固有頻率的影響更大。當不考慮立管的自重和管內(nèi)流體的密度時，立管的前10階頻率均會偏大；

3）隨著立管長度、外徑和壁厚的增加，立管的固有頻率會降低。其中，立管的長度對于固有頻率的影響最為顯著，隨著立管長度的增加，立管的固有頻率急劇降低；

4）立管的頂部張力對立管的固有頻率有影響。當立管的頂張力較小時，立管的1階固有頻率隨著頂張力的增加而快速增加；而隨著頂張力的繼續(xù)增加，其增幅會越來越小。

與此同時，本文還存在一定的局限：在分析管內(nèi)流體對立管振動的影響時，僅分析了管內(nèi)流體質(zhì)量的影響，而沒有考慮管內(nèi)流體與管道的相對運動對立管振動的影響。事實上，管內(nèi)流體與管道的相對運動對立管振動的影響不可忽略。在今后的研究中，還應對此繼續(xù)進行分析并完善。

[1]張杰, 唐友剛. 深海立管固有振動特性的進一步分析[J]. 船舶力學, 2014, 18(1–2): 165–171.

ZHANG Jie, TANG You-gang. Further analysis on natural vibration of deep-water risers[J]. Journal of Ship Mechanics,2014, 18(1–2): 165–171.

[2]張杰, 唐友剛, 黃磊, 等. 參數(shù)激勵下深海立管多模態(tài)耦合振動特性分析[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(19): 51–56.

ZHANG Jie, TANG You-gang, HUANG Lei, et al. Multi-mode coupled vibration behavior of a deep-water riser under parametric excitations[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(19): 51–56.

[3]雷松, 鄭向遠, 張文首, 等. 海洋立管懸掛狀態(tài)的固有頻率和振型[J]. 船舶力學, 2015, 19(10): 1267–1274.

LEI Song, ZHENG Xiang-yuan, ZHANG Wen-shou, et al.Natural frequencies and mode shapes of free-hanging risers[J].Journal of Ship Mechanics, 2015, 19(10): 1267–1274.

[4]郭磊, 段夢蘭, 張新虎, 等. 浮式平臺對深水立管振動的影響及共振研究[J]. 石油機械, 2014, 42(9): 59–64.

GUO Lei, DUAN Meng-lan, ZHANG Xin-hu, et al. The influence of floating platform on deep-water riser vibration and resonance[J]. China Petroleum Machinery, 2014, 42(9): 59–64.

[5]MONTOYA-HERNáNDEZ D J,VáZQUEZ-HERNáNDEZ A O, CUAMATZI R, et al. Natural frequency analysis of a marine riser considering multiphase internal flow behavior[J].Ocean Engineering, 2014(92): 103–113.

[6]王在剛. 海洋立管流固耦合動力特性分析[D]. 蘭州: 蘭州理工大學, 2013.

WANG Zai-gang. Analysis on dynamic characteristics of fluidstructure interactionfor marine risers[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2013.

[7]王東, 任帥, 陳磊, 等. 基于Ansys的淺海天然氣立管模態(tài)分析[J]. 管道技術與設備, 2014(3): 9–11.

WANG Dong, REN Shuai, CHEN Lei, et al. Shallow gas riser modal analysis based on Ansys[J]. Pipeline Technique and Equipment, 2014(3): 9–11.

[8]姜峰, 鄭運虎, 梁瑞, 等. 海洋立管濕模態(tài)振動分析[J]. 西南石油大學學報(自然科學版), 2015, 37(5): 159–166.

JIANG Feng, ZHENG Yun-hu, LIANG Rui, et al. An analysis of the wet modal vibration of marine riser[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2015, 37(5): 159–166.

[9]王紅霞, 李喆. 鋼懸鏈線立管振動響應影響因素分析[J]. 噪聲與振動控制, 2011, 31(4): 26–28.

WANG Hong-xia, LI Zhe. Factors analysis of influencing of steel catenary riser[J]. Noise and Vibration Control, 2011,31(4): 26–28.

[10]潘佳. 深水立管渦激振動響應和疲勞損傷分析[D]. 大連: 大連理工大學, 2015.

PAN Jia. Vortex-induced vibration response and damage analysis of riser in deep water[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2015.

[11]孫傳棟, 黃維平, 曹靜. Abaqus在深水頂張力生產(chǎn)立管模態(tài)分析中的應用[J]. 中國水運月刊, 2009, 9(2): 181–182.

SUN Chuan-dong, HUANG Wei-ping, CAO Jing. Application of Abaqus in modal analysis of standpipe in deep water tension production[J]. China Water Transport, 2009, 9(2): 181–182.

[12]黃祥鹿. 海洋工程流體力學及結(jié)構(gòu)動力響應[M]. 上海: 上海交通大學出版社, 1992.

[13]馬馳, 董艷秋. 海洋平臺張力腿在兩種邊界條件下的渦激非線性振動的比較研究[J]. 船舶力學, 2000, 4(1): 56–65.

MA Chi, DONG yan-qiu. Comparative study of vortex-induced nonlinear oscillation of TLP tethers under two different boundary conditions[J]. Journal of Ship Mechanics, 2000, 4(1):56–65.