祝效華 曾云義 陳 波 陶浩然

1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 2.中國石化廣元天然氣凈化有限公司

3.中國石化中原油田井下特種作業(yè)公司 4. 中國石油西南油氣田公司物資分公司

在頁巖氣開采過程中，通常需要借助大型體積壓裂實(shí)現(xiàn)高效開采[1]。在壓裂作業(yè)過程中，壓裂車泵出的壓裂液不均勻，在彎頭處壓裂液會(huì)對(duì)管壁產(chǎn)生隨時(shí)間變化的激振力，引起壓裂管匯產(chǎn)生耦合振動(dòng)[2]。現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研也反饋波動(dòng)流和彎管導(dǎo)致的振動(dòng)是引起壓裂管件疲勞破壞與源動(dòng)力機(jī)械損壞的主要原因之一。針對(duì)管匯的振動(dòng)問題，Pa?doussis等[3-4]建立了描述輸流管道非線性動(dòng)力學(xué)行為的流固耦合振動(dòng)模型，并分析了脈動(dòng)流體對(duì)管道振動(dòng)特性的影響規(guī)律；Ghayesh等[5]分析了彈性支撐對(duì)管道非線性振動(dòng)特性的影響；Ghazali[6]討論了壓力變化對(duì)管匯振動(dòng)的影響，并提出了幾種管線狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)；王琳等[7]用廣義積分法建立了輸流曲管動(dòng)力學(xué)方程組，并計(jì)算了幾種典型邊界條件下的固有頻率及曲管失穩(wěn)的臨界流速。以往分析基本針對(duì)于低壓情況下管匯的振動(dòng)規(guī)律，計(jì)算結(jié)論不再適用于壓裂現(xiàn)場(chǎng)高壓或超高壓壓裂管匯的振動(dòng)情況。為了減小管匯的振動(dòng)、減少因振動(dòng)誘發(fā)的工程事故，有必要開展彎頭在高壓條件下的振動(dòng)分析研究。筆者推導(dǎo)了高壓彎管在各平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程，編程計(jì)算了彎管振動(dòng)強(qiáng)度隨各個(gè)參數(shù)變化的曲線。建立了彎管的單向流固耦合數(shù)值模型，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性，使用該模型計(jì)算了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)雙彎頭彎管固有頻率的影響，為現(xiàn)場(chǎng)管匯的合理布局提供理論依據(jù)。

1 輸流彎管運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)

彎頭是連接兩條軸線不重合的直管段的管元件。壓裂液流經(jīng)彎頭其流動(dòng)方向發(fā)生變化，使脈動(dòng)流的軸向慣性作用轉(zhuǎn)變成為壓裂液與內(nèi)管壁的徑向耦合，從而產(chǎn)生振動(dòng)。當(dāng)壓裂液經(jīng)過如圖1所示的雙彎頭時(shí)，振動(dòng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于單彎頭。因此，彎管處壓裂管線的振動(dòng)除了來自于外部集中載荷作用，還要考慮流體與管線的流固耦合作用。

圖1 高壓壓裂現(xiàn)場(chǎng)雙彎頭布局圖

對(duì)彎管進(jìn)行受力分析，采用微元法選取長(zhǎng)為dl的微元段進(jìn)行分析。令與彎管中心線相切的方向?yàn)閦方向，垂直于彎管中心線所在平面為x方向，根據(jù)右手定則可以確定y方向的位置，三維直角坐標(biāo)系與微元段所受到的力如圖2所示。假設(shè)計(jì)算模型為均質(zhì)、各向同性的等截面彎管，流體也為均質(zhì)的單一流體。忽略流體的內(nèi)摩擦與流體與管壁的摩擦作用。流固耦合對(duì)地面管匯產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用非常小，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)基本可以忽略不計(jì)。因此暫不考慮彎管的扭轉(zhuǎn)。

圖2 彎管微元計(jì)算模型圖

對(duì)圖2中彎管微元段在軸向上進(jìn)行受力平衡分析，根據(jù)牛頓第二定律得到彎管的受力平衡方程為：

式中fx、fy、fz分別表示x、y、z方向上的作用力，N；ρS表示彎管材料的密度，kg/m3；AS表示彎管的橫截面積，m2；w表示彎管在z方向上的運(yùn)動(dòng)位移，m；l表示彎管長(zhǎng)度，m。

由于管單元趨于無窮小，即θ為無窮小量，此時(shí)存在：

將式（2）代入式（1）進(jìn)行化簡(jiǎn)并忽略高階無窮小量可以得到彎管在軸向上的受力平衡方程為：

根據(jù)牛頓第二定律可以得到管內(nèi)流體的受力平衡方程：

式中p表示流體的壓力，Pa；Af表示流體的橫截面積，m2；ρf表示壓裂液的密度，kg/m3；V表示流體的流動(dòng)速度，m/s。

忽略高階無窮小量并化簡(jiǎn)可以得到：

由圓弧彎管的弧長(zhǎng)公式： 得到彎管的軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

基于彈性力學(xué)理論得到彎管的物理方程為：

式中 表示彎管在z方向上的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；h表示管壁的厚度，m； 表示流體流動(dòng)的加速度，m/s2；μ表示彎管的泊松比；E表示彎管的彈性模量，Pa；R表示彎管軸線的半徑，m。

由于彎頭尺寸較大，管線長(zhǎng)度較長(zhǎng)，壓裂管線中流體在經(jīng)過彎頭時(shí)流體的流動(dòng)方向和形態(tài)被迫改變，流體壓力的作用對(duì)彎頭有“拉直”的效應(yīng)，屬于“Bourdon”耦合，因此在考慮彎管的Bourdon效應(yīng)[8]后得到等內(nèi)徑彎管的連續(xù)方程為：

式中Kf表示由經(jīng)典水及理論對(duì)流體狀態(tài)方程的假設(shè)確定的流體體積模量，Pa。

式（3）、（5）、（7）、（8）即為彎管在軸向上的流固耦合振動(dòng)方程。

計(jì)算彎管在yz平面上的流固耦合振動(dòng)方程則有：

彎管的力矩平衡方程為：

受Bourdon耦合影響的彎管的連續(xù)方程[9]為：

式中 表示彎管繞x軸的轉(zhuǎn)角速度，（°）/s；Y12表示彎管的壓力增大系數(shù)；Y13表示彎管的彎曲因子；Mx表示x軸的扭矩，N·m。

由彎管軸向位移產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角的計(jì)算方程 為：

式中u、v分別表示管單元在x與y軸方向上的位移，m；Is與If分別表示彎管與流體截面的慣性矩，m4；G表示切變模量，分別表示彎管繞y、z軸的轉(zhuǎn)角速度，（°）/s；My、Mz分別表示y、z軸的扭矩，N·m。

由彎曲管線的平面運(yùn)動(dòng)方程解得的u、v、w是與位移和時(shí)間有關(guān)的解析解，彎管運(yùn)動(dòng)解析式可近似表達(dá)為：

式中a表示彎管在兩端固定時(shí)的最大振幅，m；b表示隨著剛度的增大而減小常數(shù)值；ω表示彎管的振動(dòng)頻率，Hz。

通過求解運(yùn)動(dòng)方程即可求得彎管的振動(dòng)頻率與振動(dòng)幅值。

由理論公式可以計(jì)算得到彎管在各個(gè)平面內(nèi)的振動(dòng)頻率與振動(dòng)幅值，但是在計(jì)算時(shí)認(rèn)為各個(gè)平面內(nèi)的振動(dòng)互不影響，且不考慮其他因素的影響，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量會(huì)存在一定誤差。而隨著各個(gè)平面方向上振動(dòng)強(qiáng)度增大，對(duì)其他平面方向振動(dòng)影響也越大，因此由理論公式計(jì)算得到的彎管的振動(dòng)頻率曲線與實(shí)際情況會(huì)存在一定誤差，振動(dòng)頻率越高，相對(duì)誤差也會(huì)略有增大。因此需要驗(yàn)證理論公式在壓裂現(xiàn)場(chǎng)的適用性，通過將壓裂管匯材料的物理參數(shù)與管內(nèi)流體壓力為60 MPa等施工參數(shù)代入式（9）、（10）、（11）、（12）對(duì)y、z平面內(nèi)彎管的振動(dòng)頻率進(jìn)行計(jì)算得到其振動(dòng)頻率約為8.63 Hz，將其與現(xiàn)場(chǎng)圖3所示點(diǎn)測(cè)量數(shù)值進(jìn)行對(duì)比可知管線振動(dòng)頻率誤差最大約為17.02%。誤差小于20%，在工程中尚可接受該誤差，因此可以認(rèn)為對(duì)壓裂管振動(dòng)計(jì)算的理論公式基本適用于指導(dǎo)壓裂現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)計(jì)算。

壓裂管匯的共振會(huì)嚴(yán)重影響壓裂管件的使用壽命，為了防止管線共振，需要通過仿真方法計(jì)算壓裂管線的固有頻率從而在施工中使激振頻率避開壓裂管的固有頻率。

2 雙彎頭彎管數(shù)值模型建立與仿真分析

2.1 模型及參數(shù)

為了驗(yàn)證仿真方法的可靠性，首先用設(shè)備狀態(tài)綜合分析系統(tǒng)與高頻振動(dòng)探頭對(duì)中石油四川長(zhǎng)寧天然氣開發(fā)責(zé)任有限公司長(zhǎng)寧1號(hào)H10-2壓裂井隨機(jī)抽取多根壓裂管線的不同點(diǎn)對(duì)其垂直方向上的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)如圖3所示。

通過對(duì)壓裂車與交流管匯之間的管線進(jìn)行長(zhǎng)度尺寸的測(cè)量，利用三維軟件建立了如圖3-a所示壓裂車與交流管匯之間的管線仿真計(jì)算模型。根據(jù)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)用壓裂管切割制作標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行試驗(yàn)得到壓裂管線密度為7 850 kg/m3，彈性模量（E）為209 GPa，泊松比為0.3，管線內(nèi)徑（d）為70 mm，直管壁厚（h1）為11 mm，彎管壁厚（h2）為19 mm。并在圖2所建立的坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)彎頭在yz平面上的振動(dòng)頻率利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行分析計(jì)算，基于現(xiàn)場(chǎng)流速排量的計(jì)算，仿真計(jì)算時(shí)設(shè)置管內(nèi)流速為壓裂車出口處壓力為60 MPa。選取彎頭處的計(jì)算點(diǎn)與振動(dòng)方向如圖4中箭頭所示，位置與方向與圖3-b中的測(cè)量點(diǎn)的位置基本相同。

由于壓裂管線抗拉剛度較大，其沿徑向或軸向上變形量較小，但是在作業(yè)過程中壓裂液與管壁摩擦產(chǎn)生的壓降較大，因此在仿真過程中采用摩擦耦合的方式進(jìn)行計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上以壓裂車的振動(dòng)頻率作為管匯諧響應(yīng)激振頻率。

對(duì)圖4所示模型中箭頭所示點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，所得結(jié)果與高頻振動(dòng)探頭測(cè)量圖3-b所示振動(dòng)測(cè)量點(diǎn)的振動(dòng)頻率與振動(dòng)幅值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

由圖5所示仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可看出，該點(diǎn)振動(dòng)在10 Hz時(shí)彎管的振動(dòng)幅值出現(xiàn)峰值約為0.505 63 mm，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的該點(diǎn)的振動(dòng)頻率約10.4 Hz時(shí)出現(xiàn)振幅峰值為0.35 mm，振動(dòng)幅值相差約為0.15 mm，這是由于壓裂現(xiàn)場(chǎng)所使用的管道無法完全實(shí)現(xiàn)不同位置的材料均勻性與各向力學(xué)特性均保持不變，且壓裂現(xiàn)場(chǎng)施工環(huán)境復(fù)雜，外界對(duì)管道振動(dòng)存在較強(qiáng)的干擾以及在對(duì)管道振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的過程中誤差等因素的存在，導(dǎo)致壓裂現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量所得諧響應(yīng)頻率與激振頻率之間存在一定誤差，但誤差在可接受范圍內(nèi)，而由于仿真計(jì)算過程中不存在以上任何因素的干擾。因此計(jì)算所得諧響應(yīng)頻率與激振頻率保持一致。由振動(dòng)幅值的對(duì)比分析可以得知振動(dòng)幅值可知，模型的計(jì)算振幅要略大于管道的測(cè)量振幅，且誤差值約為22.1%。這是由于在壓裂現(xiàn)場(chǎng)不存在完全固定，在對(duì)模型出入口兩端施加固定約束與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況存在一定誤差，可以認(rèn)為誤差在合理范圍內(nèi)。因此可以認(rèn)為仿真計(jì)算方法可以用于計(jì)算管匯的固有頻率與諧振頻率。

圖3 連接頭處測(cè)量點(diǎn)與直管中間測(cè)量點(diǎn)照片

圖4 仿真計(jì)算模型與計(jì)算點(diǎn)圖

圖5 仿真計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖

為了減小仿真計(jì)算誤差，使方程更加容易收斂，模型使用六面體劃分網(wǎng)格，由于壓裂液與管匯之間的作用狀態(tài)可以認(rèn)為是固液處于可分離狀態(tài)、切向處于可滑動(dòng)狀態(tài)且只有一個(gè)接觸面。因此采用Frictional固液表面非對(duì)稱接觸的接觸類型[10]，進(jìn)而得到如圖6所示的帶網(wǎng)格的雙彎頭彎管模型。

圖6 雙彎頭彎管模型與網(wǎng)格圖

如圖6所示的壓裂管在保持壁厚不變的情況下可生成多種管線內(nèi)徑。彎頭相連的直管的長(zhǎng)度為2 m，兩條支管之間所成的角度即兩個(gè)彎頭的連接角度可變。然后對(duì)模型進(jìn)行流體填充，劃分網(wǎng)格，并對(duì)流體與管內(nèi)壁接觸的邊界層的網(wǎng)格進(jìn)行膨脹層處理。壓裂管中采用水作為流體介質(zhì)。整個(gè)分析中不考慮溫度對(duì)流固耦合的影響。

2.2 數(shù)值分析方法

雙彎頭彎管流固耦合振動(dòng)采用ANSYS Workbench—Fluent軟件進(jìn)行求解。在分析彎管模型流固耦合振動(dòng)的模態(tài)時(shí)對(duì)模型的兩端都約束6個(gè)方向的自由度，即添加固定約束。根據(jù)壓裂現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，在模型左端流體的入口處將壓裂液簡(jiǎn)化為正弦波動(dòng)的連續(xù)流體，出口處的壓力簡(jiǎn)化為60 MPa的常壓，由于壓裂彎管的抗拉剛度較大，在實(shí)際工作過程中壓裂液對(duì)壓裂管道的“拉直量”非常小。因此，在仿真計(jì)算過程中為了節(jié)約計(jì)算資源，忽略了管道的拉直效應(yīng)，在雙彎頭處只考慮流固耦合不考慮彎頭的Bourdon耦合效應(yīng)，并對(duì)流體與壓裂管的接觸面添加相同的流固耦合標(biāo)簽。整個(gè)模型仿真過程的流固耦合通過此耦合面完成。由Fluent對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析，將計(jì)算得到的流場(chǎng)壓力作為載荷直接添加到彎管的流固耦合面對(duì)壓裂管的振動(dòng)進(jìn)行分析, 由于壓裂管線的振動(dòng)對(duì)流場(chǎng)中高壓高速的流體影響較小，基本可以忽略不計(jì)。因此計(jì)算時(shí)為了能夠節(jié)約計(jì)算資源采用單向流固耦合的算法[11]，整個(gè)分析過程經(jīng)過若干次迭代后收斂。

在計(jì)算的過程中為了節(jié)約計(jì)算資源，可以適當(dāng)增大單元格的大小，并減小計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)，但是為了使流固耦合計(jì)算容易收斂的單元格不能太大，因而在計(jì)算過程中要不斷調(diào)整網(wǎng)格的大小，使其達(dá)到最合理的質(zhì)量。因此計(jì)算采用分步式計(jì)算的方法來獲取相對(duì)較短的計(jì)算時(shí)間[12]。

2.3 不同因素對(duì)固有頻率的影響

2.3.1 流固耦合

為了分析流固耦合對(duì)管匯固有頻率的影響，計(jì)算了雙彎頭內(nèi)徑為70 mm，連接角度為90°時(shí)空管與脈動(dòng)流體流經(jīng)雙彎頭彎管的前六階固有頻率，將其進(jìn)行對(duì)比得到的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 雙彎頭的固有頻率表 Hz

對(duì)表1進(jìn)行分析對(duì)比可得知：在考慮模型的流固耦合作用時(shí)雙彎管的固有頻率比空管的固有頻率明顯降低。這是因?yàn)樵诋?dāng)雙彎管只對(duì)出入口進(jìn)行固定支撐時(shí)由于管匯的支撐較少導(dǎo)致雙彎管與管內(nèi)流體耦合作用增強(qiáng)，從而對(duì)管匯因外力引起的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算產(chǎn)生較大的影響。因此在對(duì)雙彎頭彎管進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)考慮流固耦合的作用是非常有必要的。

2.3.2 連接角度對(duì)雙彎頭彎管固有頻率的影響

在流速與流體壓力都相同的情況下，計(jì)算了內(nèi)徑為70 mm的雙彎頭的連接角度對(duì)雙彎頭彎管固有頻率的影響。由于流體的脈動(dòng)頻率與外部的激振頻率比較低，因此只提取前兩階模態(tài)進(jìn)行分析，同時(shí)，為了對(duì)比計(jì)算雙彎頭彎管連接角度介于75°～105°的減振效果，采用了與模型驗(yàn)證相同的諧響應(yīng)頻率分析方法在彎管的入口處添加了一個(gè)激振頻率，通過分析計(jì)算得到雙彎頭的連接角度與固有頻率及諧響應(yīng)振動(dòng)幅值的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 雙彎頭固有頻率與振動(dòng)幅值隨連接角度變化圖

由圖7可看出，隨著雙彎頭連接角度的不斷增大，一階固有頻率呈現(xiàn)非線性遞增的趨勢(shì)，但增幅較小，可近似認(rèn)為雙彎頭連接角度對(duì)一階固有頻率的變化影響不大；而二階固有頻率隨著連接角度的增大出現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且在90°左右時(shí)出現(xiàn)最大值，即在壓裂現(xiàn)場(chǎng)存在較低激振頻率時(shí)，雙彎頭的連接角度控制在75°～105°的范圍內(nèi)時(shí)更不容易引起彎管的共振。

由圖8可看出，彎管的諧響應(yīng)振動(dòng)幅值在90°附近時(shí)最低，將其與其他連接角度的振動(dòng)幅值進(jìn)行對(duì)比，將連接角度控制在90°附近時(shí)彎管的諧響應(yīng)頻率最大可減小約30%。

圖8 雙彎頭固有頻率隨內(nèi)徑變化圖

因此兩個(gè)彎頭的連接角度介于75°～105°時(shí)彎管振動(dòng)有明顯的減小，但由于一階固有頻率變化不大，若現(xiàn)場(chǎng)的激振頻率較低時(shí)仍需要考慮管匯系統(tǒng)與外載激勵(lì)的匹配以避免耦合共振[13]。

2.3.3 彎管內(nèi)徑對(duì)雙彎頭彎管固有頻率的影響

在壁厚一定的情況下，對(duì)連接角度為90°的雙彎頭進(jìn)行彎管內(nèi)徑對(duì)固有頻率影響的分析計(jì)算，得到雙彎頭彎管內(nèi)徑與其固有頻率及理論計(jì)算得到的彎管諧響應(yīng)振動(dòng)幅值的關(guān)系，如圖8所示。

在理論公式計(jì)算中需要利用面積公式將彎管內(nèi)徑的變化轉(zhuǎn)化為橫截面積的變化才能進(jìn)行計(jì)算。由圖8可看出，在考慮流固耦合的作用時(shí)，隨著彎管內(nèi)徑的增大彎管的一階與二階固有頻率呈近似線性增大的趨勢(shì)，但是其增幅并不完全相同，且二階固有頻率隨著彎管內(nèi)徑增大增幅比一階固有頻率增幅較大，即彎管的內(nèi)徑對(duì)二階固有頻率的影響比一階固有頻率影響更大。隨著管徑的增大，壓裂彎管越不容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。且由理論計(jì)算得到的彎管諧響應(yīng)振動(dòng)幅值曲線可看出，隨著彎管內(nèi)徑的增大彎管的諧響應(yīng)振動(dòng)幅值呈現(xiàn)類似指數(shù)下降的趨勢(shì)，即隨著彎管內(nèi)徑的增大，減振效果也逐漸減弱，由計(jì)算結(jié)果可看出：在60 MPa壓力下，彎管內(nèi)徑在100 mm左右時(shí)，振動(dòng)幅值逐漸趨于平穩(wěn)，較彎管內(nèi)徑為70 mm時(shí)振動(dòng)幅值減小約20%。

2.3.4 曲率半徑對(duì)雙彎頭彎管固有頻率的影響

為了分析彎管處的曲率半徑對(duì)固有頻率的影響，分析了彎管內(nèi)徑為70 mm，壁厚為19 mm的雙彎管在不同曲率半徑下的固有頻率，得到彎管的曲率半徑對(duì)管道前兩階固有頻率與諧響應(yīng)振動(dòng)幅值的影響曲線（圖9）。

圖9 雙彎頭固有頻率隨彎管曲率半徑變化圖

由圖9可看出，隨著彎管曲率半徑的增大，雙彎管的一階固有頻率減幅較小，基本保持不變，二階固有頻率隨曲率半徑的增大呈近似非線性減小的趨勢(shì)，曲率半徑超過180 mm以后趨于平緩，而且由圖9可看出，隨著彎管曲率半徑的增大，其振幅明顯減小。這是由于流體流過彎頭時(shí)，由于離心力的作用，壓裂液的壓力集中在彎管外側(cè)壁附近，隨著彎管曲率半徑的增大，其壓強(qiáng)作用面積也相應(yīng)增大，而彎管外側(cè)壁壓強(qiáng)最大值逐漸減小，且隨著曲率半徑的增大，形成湍流所需時(shí)間增加，彎管受到的不穩(wěn)定壓力增大[14]，因此雙彎頭彎管的固有頻率會(huì)逐漸減小，而振幅也會(huì)由于最大壓強(qiáng)值的減小而逐漸減小[15]。且由理論計(jì)算結(jié)果可知，諧響應(yīng)振動(dòng)幅值隨著彎管曲率半徑的增大逐漸減小，但減幅較小減小，對(duì)管道振動(dòng)強(qiáng)度的影響不大。

由此可見，彎管的曲率半徑是影響壓裂管線的固有頻率的另一個(gè)重要因素。因此對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可得知，在管匯布局允許的情況下，為了防止彎管振動(dòng)強(qiáng)度過大，應(yīng)該在考慮減小彎管的振動(dòng)強(qiáng)度的同時(shí)避開彎管的固有頻率，而且為了防止由于彎管曲率半徑過小而出現(xiàn)應(yīng)力集中于彎頭凸壁而導(dǎo)致彎頭受力不均振幅增大的情況，彎頭的曲率半徑不宜過大或太小應(yīng)該盡量控制在160 mm左右。

3 結(jié)論

1）在流固耦合作用下，雙彎頭彎管的連接角度對(duì)彎管的穩(wěn)定性存在較大的影響，壓裂現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)該將兩個(gè)彎頭的連接角度盡量控制在75°～105°，彎管的振動(dòng)強(qiáng)度最大可減小約30%。連接角度太大或太小都會(huì)使雙彎管固有頻率偏低而導(dǎo)致彎管容易在激振力的作用下引起共振。

2）在流固耦合的作用下，雙彎頭彎管的固有頻率隨彎管內(nèi)徑的增長(zhǎng)呈近似線性增長(zhǎng)的關(guān)系，壓裂現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)盡量選擇內(nèi)徑約為101.4 mm左右的壓裂管線。

3）雙彎頭彎管中存在脈動(dòng)流體時(shí)，彎管的曲率半徑對(duì)雙彎頭彎管的固有頻率與振動(dòng)幅值都存在較大影響。為使彎管保持穩(wěn)定，減小管匯的振動(dòng)強(qiáng)度，在壓裂現(xiàn)場(chǎng)激振頻率不高的情況下，彎管內(nèi)徑為70 mm時(shí)，彎管的曲率半徑應(yīng)該盡量控制在160 mm左右。

[1] Tan JQ, Weniger P, Krooss B, Merkel A, Horsベeld B, Zhang JC,et al. Shale gas potential of the major marine shale formations in the Upper Yangtze Platform, South China, Part II: Methane sorption capacity[J]. Fuel, 2014, 129: 204-218.

[2] Tijsseling AS. Fluid-structure interaction in liquid-ベlled pipe systems: A review[J]. Journal of Fluids and Structures, 1996, 10(2):109-146.

[3] Pa?doussis MP & Li GX. Pipes conveying ぼuid: A model dynamical problem[J]. Journal of Fluids and Structures, 1993, 7(2): 137-204.

[4] Tubaldi E, Amabili M & Pa?doussis MP. Fluid–structure interaction for nonlinear response of shells conveying pulsatile ぼow[J].Journal of Sound and Vibration, 2016, 371: 252-276.

[5] Ghayesh MH. Parametric vibrations and stability of an axially accelerating string guided by a non-linear elastic foundation[J].International Journal of Non-Linear Mechanics, 2010, 45(4): 382-394.

[6] Ghazali MH, Hee LM & Leong MS. Piping vibration due to pressure pulsations: Review[J]. Advanced Materials Research, 2014,845: 350-354.

[7] 王琳, 倪樵, 黃玉盈. GDQR法用于輸流曲管的流致振動(dòng)研究[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2005, 3(1): 72-77.Wang Lin, Ni Qiao & Huang Yuying. GDQR for the analyses ofぼow-induced vibrations of curved pipes conveying ぼuid[J]. Journal of Dynamics and Control, 2005, 3(1): 72-77.

[8] Tentarelli SC. Propagation of noise and vibration in complex hydraulic tubing systems[D]. Bethlehem: Lehigh University, 1991.

[9] 李艷華. 考慮流固耦合的管路系統(tǒng)振動(dòng)噪聲及特性研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2011.Li Yanhua. Study on vibration and noise and its characteristics of pipeline systems considering ぼuid-structure interaction[D] Harbin: Harbin Engineering University, 2011.

[10] Wang J, Hua H & Gu CS. On the correction of the boundary de-ベciency in SPH for the frictional contact simulation[J]. Science China Technological Sciences, 2014, 57(1): 86-100.

[11] 顧嬡, 酈鳴陽, 沈力行, 喻洪流, 丁皓, 趙改平. 狹窄動(dòng)脈流固耦合模型ANSYS/CFX數(shù)值的有限元分析[J]. 中國組織工程研究與臨床康復(fù), 2008, 12(52): 10293-10296.Gu Yuan, Li Mingyang, Shen Lixing, Yu Hongliu, Ding Hao &Zhao Gaiping. Finite element analysis of stenosed artery-blood coupling model in ANSYS/CFX[J]. Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research, 2008, 12(52): 10293-10296.

[12] Kuehlert K, Webb S, Schowalter D, Holmes W, Chilka A & Reuss S. Simulation of the ぼuid–structure-interaction of steam generator tubes and bluff bodies[J]. Nuclear Engineering and Design, 2008,238(8): 2048-2054.

[13] 付永領(lǐng), 荊慧強(qiáng). 彎管轉(zhuǎn)角對(duì)液壓管道振動(dòng)特性影響分析[J].振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(13): 165-169.Fu Yongling & Jing Huiqiang. Elbow angle effect on hydraulic pipeline vibration characteristics[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(13): 165-169.

[14] Abhari MN, Ghodsian M, Vaghefi M & Panahpur N. Experimental and numerical simulation of ぼow in a 90°bend[J]. Flow Measurement and Instrumentation, 2010, 21(3): 292-298.

[15] Mirzaei M, Najafi M & Niasari H. Experimental and numerical analysis of dynamic rupture of steel pipes under internal high-speed moving pressures[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 85: 27-36.