宋蘇林 高曉曦 左德鵬 徐宗學(xué) 韓先明 蔡思揚

摘要：以黃臺橋水文站為出口斷面的小清河流域作為研究區(qū)，根據(jù)流域內(nèi)5個雨量站1977-2014年日降水資料，首先采用非參數(shù)Mann-Kendall法對流域內(nèi)各站多年汛期降水變化進行趨勢分析，并用Morlet小波分析流域汛期降水的周期變化;其次使用Mann-Kendall檢驗法并結(jié)合滑動t檢驗、有序聚類法及Yamamoto法進行突變檢驗;最后使用Hurst指數(shù)法對流域各站點降水未來趨勢進行預(yù)測。研究結(jié)果表明：流域內(nèi)各站點汛期多年降水變化呈現(xiàn)增加趨勢，但變化趨勢并不顯著;流域汛期降水變化存在22 a左右的主周期;突變分析表明汛期各站點降水的突變年份并不完全相同，而預(yù)計汛期降水量的未來變化將呈現(xiàn)出微弱的上升趨勢。

關(guān)鍵詞：小清河流域;汛期降水;趨勢變化;非參數(shù)檢驗;Hurst指數(shù);Morlet小波

中圖分類號：P426文獻標(biāo)志碼：A開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：宋蘇林Trend of precipitation variation in flood season in Xiaoqing River basin

SONG Sulin.1，GAO Xiaoxi.2，ZUO Depeng.2，XU Zongxue.2，HAN Xianming.2，CAI Siyang.2

（1.Ji′nan Hydrology Bureau，Ji′nan 250014，China;2.College of Water Sciences，Beijing Normal University，

Beijing Key Laboratory of Urban Hydrological Cycle and Sponge City Technology，Beijing 100875，China）

Abstract：We took the Xiaoqing River basin as the study area.Based on the daily precipitation data from 1977 to 2014 at five rainfall stations，we used the Mann-Kendall trend test to analyze the variation trend of flood-season precipitation at each station;then we used Morlet wavelet to analyze the periodical variation of flood-season precipitation.We detected the abrupt change points of the precipitation series using various methods，including the Mann-Kendall method，sliding t test，sequential clustering analysis，and Yamamoto method.Finally，we used the Hurst exponent method to predict the future trend of the flood-season precipitation at each station.The results showed that the flood-season precipitation tended to increase，but the abrupt change points were insignificant.The period of the flood-season precipitation was about 22 years.The abrupt change analysis showed that the abrupt change points of the flood-season precipitation detected by different methods were not consistent，and the future variation of the estimated flood-season precipitation showed a weak upward trend.

Key words：Xiaoqing River basin;flood-season precipitation;change trend;non-parameter test;Hurst index;Morlet wavelet

小清河流域是濟南市重要經(jīng)濟區(qū)，在全市的經(jīng)濟發(fā)展中占有舉足輕重的地位，同時流域內(nèi)的小清河是濟南及沿岸地區(qū)唯一的排洪河道，擔(dān)負著濟南市、章丘、歷城等地的泄洪任務(wù)。近幾十年來，隨著全球氣候的變暖以及人類城市化進程的不斷加快，流域水循環(huán)發(fā)生了重要變化。同時，由于該流域降水年內(nèi)分配極不均勻，且主要集中在汛期，汛期降水約占到全年降水的75.5%。因此分析該流域汛期降水的時

空變化規(guī)律及未來變化趨勢，對于探討城市化對水文氣象變化的影響具有重要意義。

近些年來，國內(nèi)諸多學(xué)者針對小清河流域水文氣象變化進行了一系列研究，例如，竇實等[1]分析了小清河流域降水、徑流的時空變化，重點對濟南“070718”次特大暴雨洪水資料進行了分析，結(jié)果表明該暴雨歷時短、強度高，但空間分布相對均勻。黃國如等[2]根據(jù)流域內(nèi)5個雨量站1977-2013年逐日降水資料分析了城市化對汛期降水的影響，結(jié)果表明汛期降水量和頻次均呈增加趨勢，且城區(qū)較郊區(qū)更為明顯。于翠松等[3]分析了小清河流域防洪現(xiàn)狀及問題，提出了加強河道、病險水庫治理，建立洪水預(yù)報系統(tǒng)等建議。李祥松等[4]根據(jù)小清河流域內(nèi)7個雨量站1977-2013的逐日降水資料，主要分析多年汛期降水量趨勢變化和突變成分并對未來變化趨勢進行了預(yù)測，結(jié)果表明汛期降水呈增長趨勢，且未來將會繼續(xù)增加。

本文在對小清河流域的汛期時空演變分析的同時，結(jié)合多種突變方法對小清河汛期降水突變點進行識別，并采用Morlet小波分析不同尺度下多年汛期降水的周期分量，旨在為當(dāng)?shù)氐乃Y源管理及應(yīng)對汛期洪水危機提供指導(dǎo)。

1研究區(qū)概況

濟南市小清河流域，南依泰沂山脈，北界黃河，位于魯中山區(qū)與華北平原的過渡地帶，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候區(qū)。小清河濟南段全長70.5 km，自西向東流經(jīng)槐蔭、天橋、歷城、章丘四區(qū)（市），流域面積為2 792 km.2。流域內(nèi)地形地勢復(fù)雜，地形南高北低，自西向東北傾斜，由南到北依次為山區(qū)丘陵、平原、洼地。流域內(nèi)大小支流有20條左右，大多分布在河的右岸河流，且都是山區(qū)性河流坡陡流急。流域多年平均降水量617.2 mm，降水年際變化大，時空分配不均，汛期降水量要占到全年降水量的絕大多數(shù)。濟南小清河流域位置見圖1。

2研究方法和數(shù)據(jù)來源

2.1研究方法

2.1.1趨勢分析

Mann-Kendall法是一種基于秩的非參數(shù)統(tǒng)計[CM（22]檢驗法，常用來檢測水質(zhì)、氣溫、降水等水文氣象序[CM）]

列資料的趨勢變化[5]。其優(yōu)點是樣本可以不遵循某種特定的分布，且不受異常值的干

擾，計算相對簡便[6]。Mann-Kendal法中有兩個參數(shù)比較特殊，一個是代表序列趨勢顯著性水平的Z值，另一個是表示序列變化趨勢傾斜度的β值。其中利用Z判斷序列的顯著性水平，當(dāng)Z>0時，表明序列呈上升趨勢;當(dāng)Z<0時，序列呈遞減趨勢;而變化趨勢的大小可根據(jù)β值確定，當(dāng)β>0時，表示序列變化呈遞增趨勢;β<0時則相反，且β絕對值越大，表示變化程度越大[7]。

2.1.2周期分析

小波分析具有多分辨率的功能，可以揭示水文序列的多時間尺度特性。小波分析可把時間序列同時在時域和頻域上展開，對時頻進行更精確的分析，其在時域和頻域上同時具有的局部化功能，能更清楚的看出時間序列的周期變化情況[8]。本文采用Morlet小波分析小清河流域降水時間序列的多時間尺度特征及其周期。

2.1.3突變檢驗

由于突變檢測的方法還不是很成熟，各種檢測方法有其固有的優(yōu)缺點，很難只根據(jù)一種方法就能對一時間序列做出準(zhǔn)確的突變分析。若方法不當(dāng)，很可能會得出錯誤的結(jié)論。因此，在確定某氣候系統(tǒng)或過程發(fā)生突變的現(xiàn)象時，最好使用多種方法進行比較分析[9]。本研究使用Mann-Kendall法，并結(jié)合滑動t檢驗、有序聚類法法及Yamamoto法進行綜合對比和驗證。

（1）Mann-Kendall檢驗法。 Mann-Kendall突變檢驗為非參數(shù)檢驗法，能夠客觀地反映樣本時間序列的變化趨勢。進行突變分析時，給定一定的顯著性水平并確定臨界值，計算并繪制UF和UB曲線。若UF或UB的值大于0，表明序列呈上升趨勢，反之，則相反。如果UF和UB在置信區(qū)間內(nèi)有交點，可認為該點為突變點[10]。

（2）滑動t檢驗。 對于時間序列x1，x2，x3，…，xn，設(shè)定某一時刻為基準(zhǔn)點，計算基準(zhǔn)點前后兩段子序列的平均值和方差，并計算得到統(tǒng)計量t。對于給定的顯著性水平α，根據(jù)t分布表得到tα。當(dāng)|ti|≥tα?xí)r，說明存在顯著性差異，否則認為兩子序列均值無顯著差異。由于子序列長度選擇帶有人為性，可能會造成突變點的飄移，因此在具體使用時，應(yīng)該反復(fù)變動子序列長度進行試驗比較，提高計算結(jié)果的可靠性[9]。

（3）有序聚類法。 對存在變化趨勢的水文序列利用有序聚類法進行跳躍性檢驗，判斷序列中的可能干擾點，該點使同類之間的離差平方和最小，類與類之間的離差平方和最大。對存在多個階段變化過程的時間序列來說，會形成多個谷底，可根據(jù)谷底發(fā)生時間確定突變點[11]。

（4）Yamamoto法。 Yamamoto法與滑動t檢驗原理類似，也是通過檢驗兩子序列均值差異來判別突變的，但是比滑動t檢驗更簡潔[12]。通過人為設(shè)置基準(zhǔn)點，計算前后兩段序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進而確定信噪比，在給定的α下確定有無突變點[9]。

2.1.4未來變化趨勢分析

Hurst指數(shù)法是由英國水文專家H.E.Hurst在研究尼羅河徑流資料時發(fā)現(xiàn)的，經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者的不斷發(fā)展，Hurst指數(shù)已經(jīng)成為對時間序列的未來變化趨勢有很強預(yù)測能力的方法。它不需要假定R/S時間序列的分布特征[13]。根據(jù)R/S分析計算的Hurst指數(shù)大小，可以判斷序列中是否存在趨勢性成分及其趨勢強度。當(dāng)H=0.5，表明序列是隨機分布的，未來變化趨勢和過去沒有關(guān)系;當(dāng)0≤H<0.5時，表明時間序列具有反持續(xù)性，未來變化趨勢將與過去相反;當(dāng)0.5H≤1時，表明時間序列具有長期持續(xù)性，未來變化趨勢將與過去相同[14]，且H越大，持續(xù)性越強。

2.2數(shù)據(jù)來源

本文選擇的研究區(qū)是以黃臺橋為出口斷面的小清河流域。研究采用的數(shù)據(jù)是小清河流域及其周邊區(qū)域6個雨量站汛期日降水序列資料，由濟南市水文局提供。由于各站點降水序列起始年份不一，序列長度不同，為保證各站序列的一致性，本研究采用1977-2014年作為研究時段。

3結(jié)果分析

3.1汛期降水空間分布

為研究小清河流域汛期降水的空間分布，根據(jù)流域內(nèi)6個雨量站1977-2014年的汛期平均降水量，采用克里金法插值得到流域汛期降水空間變化，見圖2。從圖中可以看出，汛期降水從西北部向東部及東南部逐漸遞增。此結(jié)果與遲竹萍[15]對山東省夏季降水空間變化研究得出的結(jié)果相吻合。其中流域汛期平均降水量最低的是劉家莊站，最高的是興隆站，其降水量分別為417.3 mm，479.0 mm，兩者之間的插值為61.7 mm，空間變化較大。

3.2汛期降水趨勢分析

使用Mann-Kendall法對小清河流域雨量站多年汛期降水變化進行趨勢檢驗，同時對汛期降水的多年平均變化率進行計算，最終統(tǒng)計結(jié)果見表1。由表1可知，流域內(nèi)各站點汛期降水多年變化呈上升趨勢，除黃臺橋站通過了置信度90%的檢驗外，其余站點變化均不顯著。各站點中增長速度最快的是劉家莊站1.60 mm/a，其次是黃臺橋站1.39 mm/a和東紅廟站1.32 mm/a。許多學(xué)者[16-19]研究表明城市化會使城市下風(fēng)區(qū)降水增加，而李祥松等[4]對小清河流域在1984年、1992年、2002年和2013年四期土地利用的統(tǒng)計表明，研究區(qū)的城市建設(shè)用地近些年來急劇增加，[HJ2.2mm]其它用地面積迅速減少。而研究時段正好是在汛期（6月-8月），偏南風(fēng)頻次較多，而劉家莊與黃臺橋正處于城市的下風(fēng)口，可能受城市化影響，導(dǎo)致降水量增長率相較其他站點相對要快。

3.3汛期降水突變分析

本文采用Mann-Kendall突變檢驗、滑動t檢驗、有序聚類法和Yamamoto法綜合對比識別小清河流域各雨量站多年汛期降水量的突變點，這里只以東紅廟雨量站為例進行分析，在給定顯著性水平α=0.05下，對東紅廟多年汛期降水采用Mann-Kendall法進行突變點識別，見圖3。由圖3中UF曲線可以看出，汛期降水在1977-1980年和1988-1989年左右呈上升趨勢;在1980-1986年和1989年左右呈下降趨勢?？偟膩碚f，在1977-1990年汛期降水變化有增有減，呈波動狀態(tài)，而在1990年之后則一直呈上升趨勢，但變化范圍處于±1.96的信度線之間，說明多年變化并不顯著。從UF和UB曲線位于置信區(qū)間內(nèi)的交點來看，突變發(fā)生的時刻有1978年、1987年左右，但并不能直接下結(jié)論說這幾個點就一定是突變點，也可能存在虛假的突變點，應(yīng)結(jié)合其它檢驗方法綜合分析，盡量避免錯誤產(chǎn)生。

結(jié)合滑動t檢驗法繪制t統(tǒng)計量序列圖，見圖4。其中滑動長度取n1=n2=7，給定顯著性水平0.05。從圖4中可以看出，一共有兩個點超過置信水平，其中一處是正值（1996年），一處是負值（2003年），說明在這個階段內(nèi)，降水出現(xiàn)了兩次明顯的突變。在1996年左右，汛期降水出現(xiàn)由多轉(zhuǎn)少的突變;在2003年左右汛期降水由少轉(zhuǎn)多的突變。由于人為選擇滑動長度不同所導(dǎo)致的突變點漂移問題，除了要反復(fù)變動滑動長度進行對比，還可采用多種方法對比可提高最終檢測結(jié)果的可靠性。故本文同時選擇了有序聚類法對汛期降水進行突變檢驗。

汛期降水序列離差平方和S（τ）曲線見圖5。從序列圖中可以看出，整個序列的最低點出現(xiàn)在1986年，局部的極小點有1978年、1989年、1993年、1998年、2002年、2010年?？梢钥闯?，有序聚類檢驗在東紅廟站并未檢驗出有效的突變點。

最后選擇Yamamoto法，取n1=n2=10，滑動計算信噪比SNR的值，但繪制出的曲線變化范圍始終小于1，并沒有檢測出有突變點，見圖6。

對比以上四種突變方法的檢驗結(jié)果，說明各方法在檢測突變點時各有其局限性和不足。對各種方法檢測出的突變點進行對比分析，最后確定東紅廟突變年份為1986年、1989年。最終確定的各站點突變年份見表2。

3.4汛期降水周期分析

通過泰森多邊形法計算流域的面雨量，采用Morlet小波并結(jié)合Matlab對小清河流域汛期降水量進行多尺度時間分析。根據(jù)Morlet小波變換得到的小波變換實部等值線圖可以清晰的顯示汛期降水的時間尺度變化及位相結(jié)構(gòu)。汛期降水小波變換實部等值線圖見圖7。從中可以看出，在1977-2014年時間序列中，存在兩個比較明顯的震蕩周期。其中3～8 a的尺度表現(xiàn)的較強，其中心尺度在5 a左右，且呈現(xiàn)正負位相交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。而11～27 a的尺度表現(xiàn)也十分明顯，其中心尺度分別是15 a和22 a左右。從時間尺度為11～27 a，中心尺度為15 a這一時間來看，1977-1979年，1986-1989年、1995-1998年、2003-2006年各時段降水偏多，其余時間段則偏少。從2014年以后未閉合的等值線圖來看，未來幾年汛期降水將很可能繼續(xù)增加，同時可能存在更長時間尺度的時間周期，需要增加時間序列的長度以期進一步驗證。

小波方差能反映信號波動能量隨尺度的分布，因此可以確定信號中不同尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度[20]。小清河流域汛期降水小波方差見圖8。從圖中可以看出存在三個明顯的波峰，對應(yīng)的時間尺度分別是5 a、15 a和22 a，其中最高點出現(xiàn)在22 a左右，說明汛期降水在22 a左右的震蕩周期最大，可認為是小清河流域多年汛期降水的主周期，第二周期的峰值僅次于第一周期，為15 a，第三周期為5 a。從未閉合的小波變換實部等值線圖來看，以22 a為周期，未來幾年降水會減少;以15 a周期，未來幾年降水將繼續(xù)增加;以5 a為周期，未來將呈現(xiàn)波動變化，由于第一周期與第二周期峰值相差不大，并不能準(zhǔn)確判斷未來的降水趨勢變化，需進一步分析。

3.5汛期降水未來變化趨勢預(yù)測

使用R/S法繪制的小清河流域各雨量站點多年汛期降水的Hurst指數(shù)見圖9，具體統(tǒng)計見表3。從中可以看出各站點Hurst指數(shù)均大于0.5，表明汛期降水的未來趨勢與過去相同，即將繼續(xù)呈現(xiàn)增長趨勢，這與以15 a為周期時，小波分析得出的結(jié)論一致。其中Hurst指數(shù)最大的是興隆，其次是劉家莊、邵而。從中發(fā)現(xiàn)未來增長趨勢最顯著的三個站點也都是分布在城鎮(zhèn)的周圍，分析其原因可能與城市化對降水的影響有關(guān)。城市化水平的不斷提高使得降水不斷增加，但降水增加的趨勢最終會受到城市化自身發(fā)展的影響，不可能造成大范圍降水的增加，所以各站點未來汛期降水增長趨勢要相對較弱[21]。

4結(jié)論

（1）小清河流域汛期降水量由西北部向東部及東南部逐漸遞減。其中降水量最高、最低的站點分別為興隆站和劉家莊站，變化差值為617 mm，空間變化差異較大。

（2）流域各站點多年汛期降水變化趨勢基本相同，各站點突變年份也基本一致，都在1989年左右檢測出了突變點。

（3）流域汛期降水時間序列存在多個周期，時間尺度不一，其中第一主周期為22 a，第二、第三周期分別為15 a和5 a。

（4）未閉合的小波等值線圖與各站點Hurst指數(shù)綜合分析表明流域未來汛期降水繼續(xù)呈增長的趨勢。

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