龐家志，李果，張雙俊

?

典型結(jié)構(gòu)單軸和三軸振動響應(yīng)對比研究

龐家志，李果，張雙俊

（中國航天科工集團(tuán)第二研究院二〇一所，北京 100854）

研究單軸振動與三軸振動對典型結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的不同影響。通過單軸振動及三軸振動的對比實(shí)驗(yàn)，以典型結(jié)構(gòu)懸臂梁為研究對象，利用加速度響應(yīng)測量法及動應(yīng)變測量法，從不同角度研究單軸振動和三軸振動對試品造成的不同影響。相比于單軸振動，在三軸振動下試品諧振點(diǎn)發(fā)生改變的同時(shí)，諧振峰響應(yīng)也更為明顯。另外，由于三軸同振疊加耦合作用的影響，三軸振動下試品的響應(yīng)量級也略大于單軸振動。單軸振動與三軸振動對試品會產(chǎn)生不同的考核效果。

三軸振動；諧振峰；響應(yīng)量級

振動試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和性能及工藝質(zhì)量、暴露產(chǎn)品的早期故障、提高產(chǎn)品可靠性的有效方法。一方面，隨著對產(chǎn)品可靠性要求越來越高，對于真實(shí)環(huán)境的模擬需求也逐漸提升，產(chǎn)品真實(shí)經(jīng)歷的振動環(huán)境從本質(zhì)上講都是多維振動，目前常以三個(gè)正交軸依次進(jìn)行的單軸振動近似等效多維振動，這種等效模式是建立在產(chǎn)品性能和響應(yīng)服從線性假設(shè)基礎(chǔ)上的。對于實(shí)際情況而言，產(chǎn)品在多個(gè)方向上的振動響應(yīng)是相互干涉的，通常具有較大的非線性，因而用單軸振動并不能完全等效多維振動，而是存在欠試驗(yàn)或過試驗(yàn)等多方面問題[1-3]。另一方面，由于產(chǎn)品從較大剛度的笨重件到精巧化的發(fā)展趨勢愈發(fā)明顯，產(chǎn)品不再體現(xiàn)出單一方向的共振峰，而是表現(xiàn)出多模態(tài)振動及多自由度共振峰，利用單軸振動并不能完全激發(fā)結(jié)構(gòu)在不同方向的模態(tài)[4-5]。目前對多軸振動雖然已經(jīng)有多方面研究[6]，但對多軸振動在工程中的實(shí)際應(yīng)用及對產(chǎn)品的考核效果等方面的研究還不夠深入。因此，開展多軸振動試驗(yàn)研究對考核產(chǎn)品質(zhì)量可靠性十分必要。

文中利用加速度響應(yīng)測量法及動應(yīng)變測量法，通過對含裂紋的懸臂梁結(jié)構(gòu)開展單軸及三軸振動，分析了不同振動方式對懸臂梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不同影響。研究結(jié)果有助于加深對三軸振動的理解及認(rèn)識，為產(chǎn)品可靠性考核開辟新的研究思路及途徑，為三軸振動推向?qū)嶋H應(yīng)用奠定了一定的研究基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)對象

研究所用試件為各向同性樹脂材料的懸臂梁結(jié)構(gòu)，為增加試件的響應(yīng)特性，在懸臂梁根部制造人工裂紋，懸臂梁試件如圖1所示。

圖1 含裂紋懸臂梁試件

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

采用響應(yīng)測量法及動應(yīng)變測量法對單軸及多軸振動環(huán)境下的懸臂梁試件進(jìn)行測量，觀察并記錄試件在振動過程中的響應(yīng)特性。

1.2.1 響應(yīng)測量法

實(shí)驗(yàn)時(shí)以掃頻的方式確定懸臂梁的共振峰，同時(shí)在懸臂梁頂端粘貼加速度傳感器檢測點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測（如圖2所示），記錄檢測點(diǎn)的頻譜特性。

圖2 響應(yīng)測量法測量模型

1.2.2 應(yīng)變測量法

在外部載荷作用下，裂紋處最易發(fā)生破壞及變形，在裂紋附近區(qū)域粘貼應(yīng)變片（如圖3、圖4所示）。在實(shí)驗(yàn)時(shí)利用動應(yīng)變測試技術(shù)，實(shí)時(shí)采集裂紋附近動應(yīng)變數(shù)值大小，判斷試件的變形響應(yīng)情況。

圖3 動應(yīng)變測試

圖4 實(shí)驗(yàn)用應(yīng)變片

1.3 實(shí)驗(yàn)過程

振動控制及應(yīng)變測試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將貼有應(yīng)變片及三向傳感器的懸臂梁固定在振動臺臺面上（如圖6所示），首以1的量級在20~50 Hz頻帶內(nèi)進(jìn)行掃頻，實(shí)驗(yàn)條件見表1。掃頻的同時(shí)檢測加速度傳感器測量值及應(yīng)變測量值，觀察數(shù)據(jù)隨掃描頻率的變化情況，尋找試件（懸臂梁）共振點(diǎn)。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

圖5 振動控制系統(tǒng)及應(yīng)變測試系統(tǒng)

2 結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

單軸及三軸實(shí)驗(yàn)所得到的臺面控制曲線及懸臂梁頂端測量得到的在向、向及向的加速度響應(yīng)曲線、懸臂梁裂紋附近應(yīng)變曲線如圖7—圖10所示。

首先對單軸及三軸振動條件下的懸臂梁頂端加速度響應(yīng)進(jìn)行分析。由加速度響應(yīng)曲線圖可以看出，懸臂梁在20~50 Hz間存在兩個(gè)共振峰，在不同的振動方式下，其共振頻率及響應(yīng)量級數(shù)值、裂紋處的應(yīng)變數(shù)值見表2。

圖7 x方向振動時(shí)圖懸臂梁頂端各方向加速度響應(yīng)及裂紋附近應(yīng)變響應(yīng)

圖8 y方向振動時(shí)圖懸臂梁頂端各方向加速度響應(yīng)及裂紋附近應(yīng)變響應(yīng)

圖9 z方向振動時(shí)圖懸臂梁頂端各方向加速度響應(yīng)及裂紋附近應(yīng)變響應(yīng)

圖10 三軸同振時(shí)懸臂梁頂端各方向加速度響應(yīng)及裂紋附近應(yīng)變響應(yīng)

表2 不同振動方式下懸臂梁頂端測量點(diǎn)共振頻率及在該點(diǎn)的響應(yīng)值

由上述分析可知，針對含裂紋的懸臂梁試件，通過單軸與三軸振動數(shù)據(jù)對比分析，可得到以下結(jié)論：在諧振頻率上，相比于單軸振動，在三軸振動下試件的諧振頻率均有降低的趨勢；從響應(yīng)量級上，相比于單軸振動，在三軸振動下試件在諧振頻率上的響應(yīng)量級有增大的趨勢；從振動模態(tài)上，相比于單軸振動，在三軸振動下試件出現(xiàn)了更為明顯的二階頻率，并且在二階頻率處試件的振動響應(yīng)值明顯大于單軸振動時(shí)的響應(yīng)；通過在一階頻率處測量得到的應(yīng)變峰值大小可以看出，在三軸振動下裂紋處的應(yīng)變峰值大于單軸振動時(shí)的應(yīng)變大小，由此說明在三軸振動下試件發(fā)生了較大變形，經(jīng)歷了比單軸振動下更大的載荷作用。

2.2 結(jié)果分析

下面以矩形截面梁為例，針對上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行分析。為簡化力學(xué)分析，根據(jù)力的疊加原理，現(xiàn)將三軸同振先簡化為二維平面進(jìn)行分析，其結(jié)論同樣適用于三軸同振狀態(tài)。如圖11所示，在平面內(nèi)的矩形梁剛度可表示為：

=(1)

式中：為彈性模量；為慣性矩，其大小與截面形狀及中性軸有關(guān)。矩形截面值可表示為：

=bh/12(2)

圖11 矩形截面梁剛度分析

由式（2）可知，矩形截面時(shí)，長軸方向的剛度大于短軸方向的剛度。

實(shí)驗(yàn)時(shí)試件固定方向如圖12所示，在單軸及三軸狀態(tài)下試件運(yùn)動方向如圖13所示。由圖13可以明顯觀察出，在方向同振時(shí)，由于力（或運(yùn)動）的疊加作用，使試件截面彎曲中性軸發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致試件剛度的下降。

圖12 試件在振動臺面上的固定方位

結(jié)構(gòu)的諧振頻率可近似表示為：

式中：為結(jié)構(gòu)的剛度。由此可以看出，結(jié)構(gòu)剛度的下降會導(dǎo)致其固有頻率的降低。因此，在三軸同振狀態(tài)下，試品由于截面中性軸的改變，而導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)在振動方向上剛度的下降，進(jìn)而導(dǎo)致其諧振頻率較單軸振動狀態(tài)下更低。同時(shí)剛度的改變會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同階諧振頻率的改變，因而在三軸狀態(tài)下，試件的二階頻率振動響應(yīng)相比單軸振動下更為明顯。

下面對試品的響應(yīng)量級進(jìn)行分析，試件在不同振動方式下的受力如圖14所示，由力的合成原理可知，在，方向同振時(shí)，試件所受的力為其單軸分別振動時(shí)力的矢量疊加，即：

試件在三軸振動時(shí)受到的力的作用理論上是大于單軸時(shí)受到的力的作用，因而在對試件響應(yīng)測量時(shí)，在三軸時(shí)測試得到的數(shù)值是大于單軸時(shí)測試數(shù)值的。

3 結(jié)論

依據(jù)單軸振動及三軸振動的特點(diǎn)，以含裂紋的懸臂梁為研究對象，結(jié)合加速度響應(yīng)測試技術(shù)及動應(yīng)變測試技術(shù)，對比分析了不同振動方式對試品結(jié)構(gòu)及響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：相比于單軸振動，在三軸同振狀態(tài)下，由于試品截面中性軸的改變，試品的諧振頻率及響應(yīng)量級較單軸振動狀態(tài)下均會有所改變。在三軸振動狀態(tài)下，試品具有不同于單軸振動時(shí)的諧振峰，且在懸臂梁這種結(jié)構(gòu)及固定方式下，其諧振頻率較單軸時(shí)有所下降（可以推論，若改變試品結(jié)構(gòu)及固定方式，三軸振動下的諧振頻率也有可能增加，諧振頻率大小與試品不同方向上的彎曲剛度及結(jié)構(gòu)組成相關(guān)）。在三軸振動下，由于力的疊加原理作用，試品承受的載荷作用要大于單軸振時(shí)的作用載荷，試品在諧振頻率上表現(xiàn)出來更為明顯的共振峰及變形大小，因而，相較于單軸振動，在三軸振動下試品會受到更為嚴(yán)酷的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度考核。

另一方面，從能量輸入的角度，單軸振動與三軸振動對試品的能量輸入基本類似（控制輸入量級相同），三軸振動能量僅是單軸振動在時(shí)間軸上的累積。對于響應(yīng)輸出，由于試品結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜性，其剛度在不同的試驗(yàn)量級及不同的方向均有不同層次的改變，因而相對于單軸振動，試品在三軸同振時(shí)其表現(xiàn)出的響應(yīng)更為復(fù)雜和敏感。

4 展望

開展多軸振動環(huán)境試驗(yàn)是未來產(chǎn)品開展質(zhì)量考核的一個(gè)發(fā)展方向。相比于單軸振動，對于考核效果，三軸振動更能真實(shí)地模擬試品實(shí)際使用中的多維振動環(huán)境；對于考核效率，三軸振動能保持試品在三個(gè)方向的同時(shí)振動，比單軸振動節(jié)約了2/3的時(shí)間效率，因此具有傳統(tǒng)上單軸振動所無法比擬的優(yōu)勢。另一方面，由于三軸振動試驗(yàn)技術(shù)是一種新興的試驗(yàn)技術(shù)，目前的一些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中仍沒有關(guān)于三軸振動試驗(yàn)技術(shù)的相關(guān)具體要求。同時(shí)一些工程技術(shù)人員也未充分認(rèn)識到三軸振動對產(chǎn)品考核的必要性及重要性，因而三軸振動試驗(yàn)技術(shù)還遠(yuǎn)不如單軸振動應(yīng)用廣泛，目前還僅僅應(yīng)用于對試品的技術(shù)指標(biāo)摸底或試驗(yàn)驗(yàn)證等方面。隨著武器裝備技術(shù)的快速發(fā)展及對產(chǎn)品質(zhì)量考核嚴(yán)酷性的增加，開展三軸振動試驗(yàn)是未來對產(chǎn)品質(zhì)量考核的一種發(fā)展趨勢，在產(chǎn)品研制及生產(chǎn)過程中，應(yīng)加強(qiáng)對產(chǎn)品多軸振動試驗(yàn)性能的考核，分析產(chǎn)品在多軸振動環(huán)境下的失效模式及機(jī)理，這不僅是產(chǎn)品質(zhì)量可靠性考核的要求，也符合“天地一致性”地面試驗(yàn)驗(yàn)證的發(fā)展需要

[1] 王夢魁. 多維振動環(huán)境實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐[J]. 裝備環(huán)境工程, 2005, 2(3): 22-25.

[2] 張殿坤, 邱杰, 王建軍. 多維振動環(huán)境實(shí)驗(yàn)技術(shù)及應(yīng)用[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2008(2): 34-37.

[3] 陳穎, 朱長春, 李春枝, 等. 某結(jié)構(gòu)的多軸隨機(jī)振動試驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué), 2009, 24(1): 35-41.

[4] 陳穎, 朱長春, 李春枝. 典型結(jié)構(gòu)在單多軸隨機(jī)振動下的動力學(xué)特性對比研究[J]. 振動工程學(xué)報(bào), 2009, 22(4): 386-390.

[5] 趙保平, 王剛, 高貴福. 多輸入多輸出振動實(shí)驗(yàn)應(yīng)用綜述[J]. 裝備環(huán)境工程, 2006, 3(3): 25-32.

[6] 胡亞兵, 蘇華昌, 張鵬飛. 典型結(jié)構(gòu)單軸與三軸振動損傷特性探討[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2015(3): 74-78.

[7] 王曉飛, 王剛, 高貴福. 一種系統(tǒng)級多維振動試驗(yàn)技術(shù)[J]. 航天器環(huán)境工程, 2014, 31(5): 516-521.

[8] 農(nóng)紹寧, 田光明, 趙懷耘. 多維激勵下結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)分析[J]. 裝備環(huán)境工程, 2013, 10(2): 124-128.

[9] 賀光宗, 陳懷海, 賀旭東. 多軸隨機(jī)振動下結(jié)構(gòu)疲勞失效的判定方法[J]. 振動?測試與診斷, 2015, 35(3): 448-452.

[10] 周興廣. 多軸隨機(jī)振動環(huán)境的疲勞損傷機(jī)理淺析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2010, 27(6): 723-726.

[11] 邱吉保, 張正平, 李海波, 等. 全尺寸航天器振動臺多維振動試驗(yàn)的天地一致性研究(上)[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2015, 42(1): 1-11.

[12] 邱吉保, 張正平, 李海波, 等. 全尺寸航天器振動臺多維振動試驗(yàn)的天地一致性研究(下)[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2015, 42(2): 1-12.

Comparative Study on Vibration Response of Typical Single-axis and Three-axis Vibration Tests

PANG Jia-zhiLI GuoZHANG Shuang-jun

(Institute 201 of the Second Academy of China Aerospace Science & Industry Corp., Beijing 100854, China)

To evaluate influences of single-axis vibration test and three-axis vibration test on vibration response of typical structure.Through comparing the single-axis vibration test and the three-axis vibration test to the cantilever beam, influences of single-axis vibration and three-axis vibration on specimen from different perspectives were researched with acceleration response and dynamic strain.Compared with the single-axis vibration, the three-axis vibration changed the resonance frequency and the amplitude of the beam obviously. In addition, due to the cumulative vibration in three axes, the beam showed more resonance level than in single-axis vibration.Single-axis vibration and three-axis vibration have different influences on the specimen.

three-axis vibration; resonance frequency; resonance level

10.7643/ issn.1672-9242.2018.01.017

TJ01

A

1672-9242(2018)01-0080-06

2017-09-04；

2017-10-06

龐家志（1986—）男，北京人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榄h(huán)境與可靠性。