，

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

浮體系統(tǒng)在波浪循環(huán)載荷的作用下容易發(fā)生傾覆和共振，設(shè)計(jì)海上浮體時(shí)，需要對(duì)浮體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)及結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和計(jì)算。海上浮體的研究方法一般采用實(shí)驗(yàn)研究和理論研究，但是海洋環(huán)境極其復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)研究耗時(shí)耗力，而理論研究則只能計(jì)算比較簡(jiǎn)單的物理情況，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真方法在海洋浮體研究當(dāng)中越來越占有重要地位。Kashiwagi等[1]在二維情況下對(duì)規(guī)則形狀的浮體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬研究。Koo[2]等對(duì)二維情況下駁船浮體在海上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Hu[3]，Sueyoshi[4]和Zhao[5]等對(duì)二維情況下波浪與浮體的模擬進(jìn)行了研究，并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的吻合性。Pathak[6]等應(yīng)用基于三維、歐拉、流體域體積(VOF)求解器的物理模型對(duì)單個(gè)浮體與波浪耦合進(jìn)行了數(shù)值分析。Shivaji[7]研究了三維情況下波浪對(duì)臨近兩靠泊船體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Gu[8]等應(yīng)用VOF方法對(duì)單個(gè)浮體與波浪的耦合數(shù)值進(jìn)行了分析。勾瑩[9]等研究了波浪與2個(gè)相連三維浮體的相互作用，同時(shí)發(fā)現(xiàn)箱體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的共振現(xiàn)象。王桂波[10]對(duì)波浪與鉸接浮體系統(tǒng)之間的作用進(jìn)行了數(shù)值仿真，并且分析了入射波方向及周期對(duì)浮體系統(tǒng)的影響。梁輝[11]對(duì)水下臍帶纜終端安裝的多浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

綜上所述，應(yīng)用數(shù)值仿真研究海上浮體越來越多，但是，在海上浮體的數(shù)值模擬研究還處于發(fā)展階段，基本只能處理簡(jiǎn)單問題和簡(jiǎn)單幾何物體。在此，以某海上多浮體系統(tǒng)為例，對(duì)海上多浮體系統(tǒng)在波浪作用下的數(shù)值模擬進(jìn)行研究和分析，為海上浮體的研究提供一定的參考。

1 理論基礎(chǔ)

本文的多浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模擬中，用流體域體積(VOF)多相流模型捕捉自由液面，用五階斯托克斯波浪模型模擬波浪，以及用浮體動(dòng)力學(xué)建立浮體的相互作用及多體運(yùn)動(dòng)模型。VOF模型是用于固定的歐拉網(wǎng)格上的2種或多種互不相溶流體的液面追蹤技術(shù)。VOF模型是假設(shè)各種不相溶流體間在一個(gè)控制體當(dāng)中滿足速度、壓力、溫度的控制方程，可以通過控制方程描述動(dòng)量、質(zhì)量、能量之間的交換。求解方程的物理特性是由各相的物理性質(zhì)和它們所占的體積分?jǐn)?shù)決定，滿足的基本方程為：

(1)

(2)

工程實(shí)際當(dāng)中，除了海上浮式機(jī)場(chǎng)和特別細(xì)長的艦船外，一般浮體在波浪載荷下剛體位移遠(yuǎn)大于浮體的彈性位移，浮體的搖蕩運(yùn)動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于浮體的自振頻率，所以一般研究浮體的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析當(dāng)中，均將浮體視為剛體進(jìn)行處理。因此，浮體動(dòng)力學(xué)方程即為剛體動(dòng)力學(xué)方程在海洋工程當(dāng)中的應(yīng)用，當(dāng)靜止坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在浮體靜止無搖蕩時(shí)的質(zhì)心位置時(shí)，剛體動(dòng)力學(xué)方程稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和繞質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，即

(3)

(4)

(5)

(i=1,2,…,6)

(6)

j為啞標(biāo)。具體公式推導(dǎo)可見參考文獻(xiàn)[12]。

2 數(shù)值模型建立

2.1 問題描述

浮體模型為一復(fù)雜結(jié)構(gòu)的鉸接式多浮體無人平臺(tái)。如圖1所示為鉸接浮體的幾何模型示意，示意圖簡(jiǎn)單描述浮體系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)。浮體系統(tǒng)的中心為無人中心平臺(tái)，四周均布6個(gè)漂浮氣囊，漂浮氣囊與中心平臺(tái)之間通過鉸接進(jìn)行連接。本文以該浮體為例，研究浮體系統(tǒng)在波浪作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模擬問題。

圖1 浮體系統(tǒng)幾何模型

2.2 數(shù)值模型

浮體系統(tǒng)在波浪的作用下不但受到入射波的作用，還受到反射波和輻射波的影響，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的浮體系統(tǒng)，浮體的運(yùn)動(dòng)形式是未知的。數(shù)值模擬的難點(diǎn)在于自由液面的捕捉，浮體在波浪作用下被動(dòng)運(yùn)動(dòng)的仿真。對(duì)于自由液面的捕捉，采用VOF模型；對(duì)于被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行解決。因此本文采用重疊網(wǎng)格(嵌套網(wǎng)格)，結(jié)合浮體動(dòng)力學(xué)，構(gòu)建浮體系統(tǒng)的多體運(yùn)動(dòng)模型。

浮體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，整個(gè)波浪水池求解域大，導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)目多，因此需要通過體積控制，對(duì)流體域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。在波浪形成區(qū)域和浮體運(yùn)動(dòng)區(qū)域劃分較細(xì)網(wǎng)格，這樣既能保證計(jì)算精度，提高計(jì)算的收斂性，同時(shí)也可以減少網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。如圖2所示，在波浪表面劃分較細(xì)網(wǎng)格，用于捕捉波浪，在網(wǎng)格重疊區(qū)域，劃分與子網(wǎng)格相同數(shù)量級(jí)的網(wǎng)格尺寸，使子網(wǎng)格與主網(wǎng)格能夠很好地進(jìn)行嵌套。

圖2 網(wǎng)格劃分示意

用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)物理問題進(jìn)行數(shù)值模擬，其實(shí)是對(duì)控制方程的離散求解，對(duì)控制方程求解時(shí)，需要一定的初始條件，針對(duì)相應(yīng)的實(shí)際問題選擇適合的物理模型后，需要進(jìn)行邊界條件的設(shè)置。選擇物理模型，即選擇控制方程。針對(duì)本文的物理問題，選擇的主要的物理模型有： 三維；隱式不定常；多相相互作用；VOF(流體域體積)模型；多相狀態(tài)方程；雷諾平均N-S方程；k-ε湍流模型；重力；VOF波浪模型。

因?yàn)閿?shù)值模擬是在有限的計(jì)算域里面進(jìn)行，所以需要對(duì)計(jì)算域進(jìn)行邊界條件的設(shè)置。本文數(shù)值模型一共有2個(gè)區(qū)域，一個(gè)是背景區(qū)域(即數(shù)值波浪水池)，另一個(gè)為子區(qū)域(即浮體系統(tǒng)區(qū)域，而浮體系統(tǒng)區(qū)域里面的每一個(gè)物體各自為一個(gè)區(qū)域)。子區(qū)域的設(shè)置比較簡(jiǎn)單，對(duì)于浮體的各個(gè)邊界均設(shè)置為物面邊界(Wall),對(duì)于包裹體(子區(qū)域的重疊計(jì)算域)的外面邊界設(shè)置為重疊網(wǎng)格邊界(Overset mesh)。背景區(qū)域的設(shè)置則需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)所用的波浪水池進(jìn)行設(shè)置，波浪水池形狀為六面體，波浪水池底部設(shè)置為墻壁(Wall)，與波浪水池底部對(duì)應(yīng)的另外一面設(shè)置為速度入口(Velocity Inlet)。剩下的4個(gè)周面的邊界條件設(shè)置如圖3所示。

圖3 數(shù)值波浪水池邊界條件設(shè)置示意

由波浪水池的邊界條件設(shè)置可知，波浪水池設(shè)置2個(gè)造波源(實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)用機(jī)械式造波機(jī)進(jìn)行造波)，造波后具有1個(gè)波浪疊加區(qū)域。物體放在波浪疊加區(qū)域后面，因此物體受到的入射波為迎面造的波和疊加區(qū)域來的輻射波。在數(shù)值模擬水池當(dāng)中，將2個(gè)造波源設(shè)置為速度入口(Velocity Inlet)，除造波源外的3個(gè)面設(shè)置為墻壁(Wall)。

本文采用VOF波浪模型，其波浪理論采用的的是Fenton的五階斯托克斯波浪理論[13]。設(shè)置波浪的基本參數(shù)(波高、波長、水深)，生成相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)、速度、壓力相關(guān)的場(chǎng)函數(shù)。因此，對(duì)于波浪水池相應(yīng)的邊界條件，調(diào)用VOF波的相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力場(chǎng)函數(shù)，就可以通過場(chǎng)函數(shù)生成相應(yīng)的波浪模型。

3 結(jié)果對(duì)比與分析

在此，主要研究多浮體系統(tǒng)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于一個(gè)浮體，主要研究其6個(gè)自由度(6個(gè)模態(tài))在波浪載荷下的變化情況。本文從多浮體系統(tǒng)與波浪的耦合作用，以浮體系統(tǒng)在波浪作用下的俯仰角(縱搖)和偏航角(艏搖)變化來研究浮體在波浪作用下的數(shù)值仿真。因此，數(shù)值模擬主要是分析和計(jì)算浮體搖蕩運(yùn)動(dòng)的角位移最大幅值和平均變化周期。

經(jīng)過數(shù)值計(jì)算后，得到浮體系統(tǒng)中心平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，二級(jí)海況下的浮體系統(tǒng)的俯仰角和偏航角的時(shí)間歷程變化曲線，如圖4所示。根據(jù)時(shí)間歷程曲線，浮體系統(tǒng)中心平臺(tái)在二級(jí)海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達(dá)到正向?yàn)?0°，負(fù)向?yàn)?9.6°。偏航角(艏搖)最大角位移正向?yàn)?1.5°，負(fù)向?yàn)?12.5°。同樣隨著時(shí)間歷程的變長，俯仰角變化趨于周期性變化，偏航角也呈現(xiàn)出一定規(guī)律。

圖4 二級(jí)海況下浮體的俯仰角和偏航角的時(shí)間歷程曲線

三級(jí)海況下浮體系統(tǒng)的俯仰角和偏航角的時(shí)間歷程變化曲線如圖5所示。根據(jù)時(shí)間歷程變化曲線，浮體系統(tǒng)中心平臺(tái)在三級(jí)海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達(dá)到正向?yàn)?°，負(fù)向?yàn)?12.6°。偏航角(艏搖)最大角位移正向?yàn)?1.8°，負(fù)向?yàn)?7°。同樣隨著時(shí)間歷程的變長，俯仰角變化趨于周期性變化，偏航角也呈現(xiàn)出一定規(guī)律。

圖5 三級(jí)海況下浮體的俯仰角和偏航角的時(shí)間歷程曲線

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性，對(duì)該浮體系統(tǒng)進(jìn)行了二級(jí)和三級(jí)海況下浮體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況實(shí)驗(yàn)。如圖6所示為浮體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的幅值變化對(duì)比，由結(jié)果可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的吻合性。

圖6 數(shù)值和實(shí)驗(yàn)的幅值和周期結(jié)果對(duì)比

通過數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性和合理性，表明數(shù)值模型當(dāng)中的幾何結(jié)構(gòu)模型、網(wǎng)格模型、物理模型的建立和選擇是合理的。因此，可以應(yīng)用該模型對(duì)本文的多浮體系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真研究，包括預(yù)測(cè)高海況下浮體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和浮體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

4 結(jié)束語

基于計(jì)算流體力學(xué)方法，應(yīng)用嵌套網(wǎng)格和多體動(dòng)力學(xué)方法，解決海上浮體的被動(dòng)型運(yùn)動(dòng)，模擬浮體系統(tǒng)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)，對(duì)海上浮體在不同海況下的姿態(tài)變化進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究。通過仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可知，對(duì)于海上浮體的搖蕩運(yùn)動(dòng)，采用重疊網(wǎng)格方法可以對(duì)其進(jìn)行仿真，并且在網(wǎng)格的劃分上也比較簡(jiǎn)單，可以推廣到其他六自由度的模擬仿真中。采用的VOF方法，可以很好地捕捉波浪液面，結(jié)合波浪理論，可以很好地模擬波浪，并且接近于真實(shí)波浪。通過仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，該方法很好地模擬浮體在海洋中的運(yùn)動(dòng)情況，不僅可以用于海上浮體的研究，還可以用于其他六自由度物體的仿真問題，具有一定的參考意義。

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