周 知，朱 旺，朱 虹，于東升

（中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，徐州 221116）

2008年惠普實驗室成功研制出基于二氧化鈦薄膜的納米級憶阻器件[1]，2009年蔡少棠等又在憶阻器的基礎(chǔ)上推測出憶容器和憶感器的存在[2]。憶容器是一種具有記憶特性的容性電子元件，其表征的是電荷積分和磁通的關(guān)系[3]。因尚無商用的憶容器件，目前對憶容器的研究多采用仿真或等效電路模型[4，5]，但多存在一端必須接地的限制[6，7]。 已有文獻(xiàn)介紹了關(guān)于憶容器的并聯(lián)、串聯(lián)[8]以及基于憶容器非線性電路的混沌行為[3，9～11]，但對雙憶容器的耦合行為的研究較少。耦合是大規(guī)模納米級憶容器集成電路中不可忽視的一種物理現(xiàn)象[12]，研究耦合型憶容器的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特征對優(yōu)化和推廣憶容器及其應(yīng)用電路具有重要意義。為了便于研究耦合型憶容模擬器的特性，設(shè)計簡單、實用的耦合型憶容器模擬電路是十分必要的。

磁通控制型憶容器的電荷-電壓關(guān)系[13]可以表示為，其中，Cm為憶容器憶容值，vc（t）為端電壓，qc（t）為憶容器兩端的電荷。傳統(tǒng)的雙非門多諧振蕩電路利用一個交叉耦合反饋網(wǎng)絡(luò)、一個沒有外部觸發(fā)信號的延時電容和具有閾值開關(guān)特性的非門即可穩(wěn)定輸出連續(xù)的方波信號[14]。 不像單穩(wěn)態(tài)振蕩器[15]或雙穩(wěn)態(tài)振蕩器[16]需要一個外部的觸發(fā)脈沖，自激多諧振蕩器不需要外部的觸發(fā)脈沖，可以產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩[17]。目前鮮有關(guān)于耦合憶容器的多諧振蕩電路的研究，本文研究了由1對耦合憶容模擬器、4個非門和4個電阻組成的基于耦合憶容模擬器的多諧振蕩電路，每個憶容模擬器由6個有源芯片構(gòu)成[18]，并經(jīng)由加法電路形成等效耦合關(guān)系。本文基于文獻(xiàn)[13]設(shè)計了一種無接地限制的憶容模擬器，進(jìn)一步設(shè)計了磁通耦合雙憶容器模擬電路，并基于此耦合憶容器，研究了基于耦合憶容模擬器的雙非門多諧振蕩電路的動態(tài)特性，且其輸出特性可用于電力電子變換器的驅(qū)動和信號測試。

1 磁通控制型耦合憶容模擬器

本文設(shè)計的獨立憶容模擬電路包含6個有源器件：4個跨導(dǎo)運算放大器（AD844）、1個模擬乘法器（AD633）和1個運算放大器（TL084）。憶容模擬電路同時由7個電阻和2個電容元件及輔助有源器件完成運算工作。將2個憶容模擬器電路中的耦合接口通過一定的方式連接，即可形成磁通控制型耦合憶容模擬器，如圖1所示。

2個憶容模擬器MC1和MC2的端口均為懸浮端口，MC1的耦合接口連接至MC2電路中U32的輸出端，MC2的耦合接口連接至MC1電路中U31的輸出端。因U31和U32的輸出端電壓分別與憶容器端電壓vA1B1和vA2B2成線性比例關(guān)系，2個憶容模擬器之間形成了磁鏈耦合關(guān)系，工作狀態(tài)通過磁鏈相互影響。2個憶容器耦合關(guān)系的建立，是通過電位器將一個憶容模擬器中的磁鏈信號傳送到另一個憶容模擬器內(nèi)部加法器的反相輸入端，共同參與憶容值的控制運算。

耦合憶容器電路中憶容器的憶容值分別為

圖1 磁通控制型耦合憶容模擬器原理Fig.1 Schematic of flux-controlled coupling memcapacitor simulator

式中：α1、α2為憶容值的變化率，F(xiàn)/Wb，β1、β2為憶容值的初始值，F(xiàn)；k1和k2為耦合系數(shù)，F(xiàn)/Wb?？煞謩e表示為

式（7）和式（8）表明，通過改變憶容模擬器中耦合電阻Rc1和Rc2即可方便地調(diào)節(jié)耦合憶容模擬器電路的耦合強(qiáng)度，以便于研究不同耦合系數(shù)對耦合憶容器電路動態(tài)特性的影響。

在耦合憶容模擬器的輸入端分別外加正弦激勵，取 vA1B1=2sin（40πt）V，vA2B2=2sin（60πt）V，觀察憶容模擬器的憶容特性。對憶容器MC1，電容C1m兩端的電壓和流過憶容模擬器的電荷成正比，又由AD844的工作特性：x腳電壓跟隨y腳電壓，因此可以通過測量U41-AD844的y腳電壓vw1來代替憶容模擬器的電荷qMC1，所以可以用vw1～vA1B1的函數(shù)關(guān)系表示磁通控制型憶容模擬器的憶容特性qMC1-vA1B1。同理，對憶容器MC2，可以用vw2-vA2B2的函數(shù)關(guān)系來表示磁通控制型憶容模擬器的憶容特性qMC2-vA2B2。Pspice仿真得到耦合憶容模擬器耦合憶容特性如圖2所示。時域曲線如圖2（a）所示。在時域0.20～0.25 s范圍內(nèi)，vw1與vA1B1在t=0.225 s處相交；vw2與 vA2B2分別在 t=0.216 7、0.233 3、0.25 s處相交。

為進(jìn)一步觀察耦合憶容模擬器的耦合憶容特性，使用圖 2（a）中的數(shù)據(jù)，以 vA1B1和 vA2B2為 x軸，以vw1和vw2為y軸，得到其耦合憶容特性曲線如圖2（b）所示。圖2（b）所示為耦合后的2個憶容模擬器的耦合憶容特性曲線，它們均具有憶容特性，其電荷-電壓的波形均為過原點（0，0）的‘8’字形Lissajous曲線，且Lissajous曲線在第1象限的封閉面積等于在第3象限的封閉面積。由于vA2B2的頻率為30 Hz，大于vA1B1的頻率20 Hz，所以vw2-vA2B2的Lissajous曲線與x軸夾角小，且緊滯環(huán)更加扁。

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results

2 耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路

傳統(tǒng)的雙非門振蕩電路原理如圖3所示，其電路由2個非門（CD4096）、1個反饋系統(tǒng)和1個輸出端組成。雙非門振蕩電路中高阻值電阻R1的作用是保護(hù)非門的輸入端，限制流入非門的電流。

根據(jù)傳統(tǒng)雙非門振蕩電路的充電放電過程，為了進(jìn)一步分析其輸出電壓的振蕩行為，用Pspice對傳統(tǒng)雙非門振蕩電路進(jìn)行仿真，得出傳統(tǒng)雙非門振蕩電路的時域輸出特性vo/vc/vf曲線如圖4所示。

非門的輸出電壓vo為-VCC或VCC（±VCC為非門CD4069的供電電壓），根據(jù)電容C的充電或者放電狀況，電路有2種工作狀態(tài)，存在VHth和VLth2個門檻電壓，使非門在高低電平之間跳動。充電時，電壓vf和憶容器電壓vc相等，vf從-10-VLth上升到 VLth，輸出電壓vo維持在低電壓，直到vf到達(dá)VLth，在vf= VLth時，輸出電壓 vo從低電平跳到高電平，電路進(jìn)入放電狀態(tài)；放電時，vf從10-VHth減小到VHth，輸出電壓vo保持在高電平，直到vf達(dá)到VHth，當(dāng)vf=VHth，電路重新回到充電狀態(tài)，輸出電壓vo從高電平回到低電平。因此，電路周期和頻率可表示為

圖3 傳統(tǒng)雙非門振蕩電路原理Fig.3 Schematic of a traditional two-astableoscillator circuit

圖4 傳統(tǒng)雙非門振蕩電路的輸出特性曲線Fig.4 Output characteristic curves of a traditional twoastable-oscillator circuit

基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路由4個非門、4個普通電阻和1對耦合憶容模擬器組成，其電路原理如圖5所示，即在耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路中，用耦合憶容模擬器代替2個雙非門振蕩電路中的2個普通電容，其中耦合憶容模擬器是由2個憶容模擬器經(jīng)耦合電位器耦合而成，然后在耦合憶容模擬器的2個憶容模擬器的兩端分別接一個雙非門振蕩電路。

圖5 基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路原理Fig.5 Schematic of the two-astable-oscillator circuit based on coupling memcapacitors simulator

雙非門振蕩電路中無論是否含有憶容模擬器，其輸出電壓的頻率公式中常系數(shù)是不變的。因此，耦合憶容模擬器的2個弛張振蕩電路的輸出電壓頻率分別為

取Rs1=500 kΩ、Rs2=80 kΩ時，用Pspice仿真得到雙非門振蕩電路的輸出特性 vo1/vo2/vf1/vf2/vCM1/ vCM2，曲線如圖6所示。圖中,vCM1=vf1-vo1，vCM2=vf2-vo2。以CM1側(cè)雙非門振蕩電路為例，充電時，電壓vf1和憶容器電壓vCM1相等，vf1從-10-VLth上升到VLth，輸出電壓vo1維持在低電壓直到vf1到達(dá)VLth，在vf1= VLth時，輸出電壓vo1從低電平跳到高電平，電路進(jìn)入放電狀態(tài)；放電時，vf1從10-VHth減小到VHth，輸出電壓vo1保持在高電平直到vf1達(dá)到VHth，當(dāng)vf1=VHth，電路重新回到充電狀態(tài)，輸出電壓vo1從高電平回到低電平。CM2側(cè)雙非門振蕩電路的充放電狀態(tài)與CM1側(cè)雙非門振蕩電路一致。

圖6 雙非門振蕩電路的輸出特性仿真曲線Fig.6 Simulation of outputs characteristics from a two-astable-oscillator circuit

為了觀察2個雙非門振蕩電路中的耦合憶容模擬器的憶容特性，對憶容特性進(jìn)行時域分析，如圖7所示。以圖1中憶容器MC1為例，流過憶容模擬器 MC1的電荷可表示為：qCM1=C1mvc1m=C1mvw1，因此，為測量方便，可以通過測量電壓vw1來代替MC1的電荷qCM1。同理，可以通過測量vw2來代替MC2的電荷qCM2。取耦合電位器的電阻值為Rc1=500 kΩ，Rc2=450 kΩ，測量耦合憶容模擬器的憶容特性的時域曲線如圖7（a）所示。

圖7 雙非門振蕩電路中耦合憶容模擬器仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of two coupling memcapacitance simulator in two-astable-oscillator

用圖7（a）中的數(shù)據(jù)繪制耦合憶容模擬器的憶容特性曲線，x軸分別為vCM1和vCM2，對應(yīng)y軸分別為vw1和vw2。得到雙非門振蕩電路中的耦合憶容模擬器的憶容模擬特性曲線vw1-vCM1（vw2-vCM2）如圖7（b）所示。在耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路中的憶容模擬器仍然具有憶容特性，憶容模擬器的電荷-電壓仍然呈現(xiàn)‘8’的形狀且過原點（0，0）。vw1-vCM1在第一象限低于vw2-vCM2，這和圖7（a）中y軸正半軸，CM2側(cè)的雙非門振蕩電路的輸出特性曲線vw2超前CM1側(cè)的雙非門振蕩電路的輸出特性曲線vw1相符。vw1-vCM1在第三象限高于vw2-vCM2，這和圖7（a）中y軸負(fù)半軸CM2側(cè)的雙非門振蕩電路的輸出特性曲線vw2超前CM1側(cè)的雙非門振蕩電路的輸出特性曲線vw1相符，且vw2-vCM2下降得更快。

3 實驗驗證

為了證實其理論分析和仿真結(jié)果的正確性，對基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路的硬件電路進(jìn)行實驗，實驗數(shù)據(jù)由TDS2024C示波器采樣，用OriginPro 8繪制實驗波形曲線。

3.1 耦合憶容器的雙非門振蕩電路的設(shè)計

由圖1可以看出，單個憶容模擬器由4個跨導(dǎo)運算放大器 （AD844）、1個模擬乘法器（AD633）、1個運算放大器（TL084）和若干電容電阻組成。圖1上面虛線封閉的框圖內(nèi)是一個獨立的憶容模擬器（用MC1表示）。同樣地，下面虛線封閉的框圖內(nèi)也是一個獨立的憶容模擬器（用MC2表示）。每個憶容模擬器的憶容值，可以通過調(diào)節(jié)耦合電位器阻值RC1、RC2改變（由式（1）、式（2）、式（7）、式（8）可知）。由圖5可以看出，耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路由1對耦合憶容模擬器、4個非門（CD4069UB E）、4個電阻組成。基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路是用耦合憶容模擬器取代2個多諧振蕩電路中的2個普通電容，其中耦合憶容模擬器是由2個憶容模擬器通過耦合電位器并聯(lián)耦合得到的，且2個憶容模擬器是通過相同的極性并聯(lián)的。

以MC1側(cè)為例，電荷q-電壓v可以用AD633-U61的輸出電壓vw1和憶容模擬器兩端的電壓vCM1表示，由AD844的特性，即在實驗中通過測量電容Cm1兩端的電壓vc1m和雙非門振蕩器電路中CD4069的2號腳vf1減去vo1可得vCM1。同理，也可以測得MC2側(cè)的憶容關(guān)系曲線。

3.2 實驗分析

實驗分析主要包括兩個部分，一是對耦合憶容模擬器的耦合憶容特性進(jìn)行實驗驗證，二是對基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路的輸出特性進(jìn)行實驗驗證。

耦合憶容模擬器的實驗參數(shù)如表1所示。Rc1和Rc2選用最大阻值為1 MΩ的電位器，用來平滑地調(diào)節(jié)耦合憶容模擬器的耦合系數(shù)。

表1 耦合憶容模擬器的實驗參數(shù)Tab.1 Experimental parameters of coupling memcapacitors simulator

基于表1數(shù)據(jù)，由式（3）、式（4）可以得出憶容變化率為α1=α2=1.316 9×10-6F/Wb，由式（5）、式（6）憶容初始值為β1=β2=9.409 6×10-8F。當(dāng)取電位器阻值 Rc1=500 kΩ、Rc2=450 kΩ 時，k1=9.231 4×10-7F/ Wb，k2=1.025 7×10-7F/Wb，當(dāng)MC1側(cè)的激勵電壓為正弦電壓vA1B1=2 sin（40πt）V、MC2側(cè)的激勵電壓為正弦電壓vA2B2=2 sin（60πt）V時，耦合憶容模擬器的實驗結(jié)果如圖8所示。將耦合憶容模擬器MC1側(cè)和MC2側(cè)的憶容特性實驗數(shù)據(jù)分開測量，再用OriginPro 8繪制耦合憶容模擬器的憶容特性曲線。對比發(fā)現(xiàn)，圖8和圖2幾乎一致，由此可以驗證理論分析和仿真結(jié)果的正確性。曲線vw1-vA1B1與曲線vw2-vA2B2的夾角比仿真圖中的夾角小，主要是為了使耦合特性更加明顯，耦合電位器Rc1和Rc2與仿真時取值不同。此外，硬件電路中元器件的數(shù)值由于制作工藝也有一定的誤差，并且電路的連接線存在阻值，也會對實驗結(jié)果造成一定的干擾。

圖8 耦合憶容模擬器的憶容特性曲線實驗結(jié)果Fig.8 Memcapacitance characteristic curves of experimental results coupling memcapacitors simulator

耦合憶容模擬器的雙非門振蕩器電路的實驗參數(shù)如下，Rp1=500 kΩ，Rp2=80 kΩ，Rs1=500 kΩ，Rs2= 80 kΩ，非門選擇型號為CD4069UBE的14引腳芯片。觀察雙非門振蕩電路的輸出vo1/vo2/vf1/vf2的電壓變化情況和此時耦合憶容模擬器的憶容特性vCM1/vCM2/vw1/vw2時域分析曲線。雙非門振蕩電路的輸出情況分析圖9（a）所示，耦合憶容模擬器的憶容特性時域分析曲線如圖9（b）所示。

圖9（a）為雙非門振蕩電路的輸出曲線，和圖7（b）相比，圖9（a）中CM1側(cè)雙非門振蕩電路的輸出和CM2側(cè)雙非門振蕩電路的輸出的相位差更小一些，這是因為實驗過程中為了使耦合特性更加明顯，耦合電位器Rc1、Rc2和仿真時取值不同。此外，圖9（a）中2個雙非門振蕩電路的輸出電壓 vo1/vo2在0和5 V之間跳動，這是因為實驗過程中非門芯片的供電電壓為5 V和0 V。由于vCM=vf-vo，為了觀察更加清晰，所以未測量vCM1和vCM2的曲線。

雙非門振蕩電路中耦合憶容模擬器的憶容曲線時域分析實驗結(jié)果如圖9（b）所示，和圖7（a）基本保持一致。和圖7（a）相比，因為實驗中選用的非門芯片精度更高，vCM1/vCM2最大值和最小值處的尖峰長度明顯減小，且vw1/vw2的曲線在峰值處也更加圓滑。此外，由于在硬件實驗中元器件的參數(shù)由于制作工藝等原因和仿真數(shù)據(jù)有一定的差距，電路中導(dǎo)線的焊接工藝的缺陷也會對實驗結(jié)果造成一定的誤差等，均導(dǎo)致圖9（b）和圖7（a）未能完全吻合。由于上述原因?qū)嶒灲Y(jié)果的影響較小，因此誤差基本可以忽略不計。

圖9 雙非門振蕩電路實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of the two-astable-oscillator

4 結(jié)語

本文設(shè)計了耦合憶容模擬器和基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路，并分析了其工作原理。利用Pspice對耦合憶容模擬器和基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路進(jìn)行仿真，并搭建了硬件電路進(jìn)行實驗驗證。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，證實了基于耦合憶容模擬器的雙非門振蕩電路的可行性，同時也表明，憶容模擬器既可用于浮動耦合并聯(lián)連接，也可用于雙非門振蕩電路中的接地連接?；隈詈蠎浫菽M器的雙非門振蕩電路可提供更為多樣化的方波信號，可用于電力電子變換器的驅(qū)動和信號測試。本文的研究結(jié)果對今后開發(fā)憶容模擬器并應(yīng)用于各種電力電子電路具有參考價值。

[1]Strukov D B,Snider G S,Stewart D R,et al.The missing memristor found[J].Nature,2008,453（7191）：80-83.

[2]Ventra M D,Pershin Y V,Chua L O.Circuit elements with memory：memristors,memcapacitors and meminductors[J]. Proceedings of the IEEE,2009,97（10）：1717-1724.

[3]Fitch A L,Iu H H C,Yu D S.Chaos in a memcapacitor based circuit[C].IEEE International Symposium on Circuits and Systems.IEEE,2014：482-485.

[4]Biolek D,Biolek Z,Biolkova V.SPICE modelling of memcapacitor[J].Electronics Letters,2010,46（7）：520-522.

[5]Yin Zhenyu,Tian Heng,Chen Guanhua,et al.What are memristor,memcapacitor,and meminductor[J].IEEE Transactions on Circuits&Systems II Express Briefs,2017,62（4）：402-406.

[6]Biolek D,Biolkova V.Mutator for transforming memristor into memcapacitor[J].Electronics Letters,2010,46（21）：1428-1429.

[7]Wang X Y,Fitch A L,Iu H H C,et al.Design of a memcapacitor emulator based on a memristor[J].Physics Letters A,2012,376（4）：394-399.

[8]Fouda M E,Khatib M A,Radwan A G.On the mathematical modeling of series and parallel memcapacitors[J].Microelectronics（ICM）,2013：1-4.

[9]Hu Zhiheng,Li Yingxiang,Jia Li,et al.Chaotic oscillator based on voltage-controlled memcapacitor[C].2010 International Conference on Circuits and Systems,2010：824-827.

[10]Fouda M E,Radwan A G.Boundary dynamics of memcapacitor in voltage-excited circuits and relaxation oscillators [J].Circuit Systems and Signal Processing,2015,34（9）：2765-2783.

[11]Fouda M E,Radwan A G..Resistive-less memcapacitorbased relaxation oscillator[J].International Journal of Circuit Theory and Applications,2015,43（7）：959-965.

[12]Popp P S,Herrmann J F,Fritz E C,et al.Impact of the nanoscale gap morphology on the plasmon coupling in asymmetric nanoparticle dimer antennas.Small,2016,12（12）：1667-1675.

[13]Yu D S,Zheng C Y,Iu H H C,et al.A memristive astable multivibrator based on 555 timer[C].2015 IEEE International Symposium on Circuits and Systems（ISCAS）,2015：858-861.

[14]Abuelma'atti M T,Khalifa Z J.A continuous-level memristor emulator and its application in a multivibrator circuit [J].Aeu-international Journal of Electronics and Communications,2015,69（4）：771-775.

[15]Chien H C.Three-mode controllable master-slave monostable multivibrators using current-feedback operational amplifiers[J].IET Circuits Devices and Systems,2014,8（6）：543-553.

[16]Lo Y K,Chien H C,Chiu H J.Switch-controllable OTRA-based bistable multivibrators[J].IET Circuits Devices and Systems,2008,2（4）：373-382.

[17]Yu Dongsheng,Liang Yan,Iu H H C,et al.A universal mutator for transformations among memristor,memcapacitor,and meminductor[J].IEEE Trans.Circuit and SystemsⅡ：Express Briefs,2014,61（10）：758-762.

[18]Yu D S,Liang Y,Chen H,et al.Design of a practical memcapacitor emulator without grounded restriction[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems,2013,60（4）：207-211.