何東山，蔡慶宇

①咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000；②中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，武漢 430071

從地面跳向空中時(shí)，萬有引力總能把我們拉回地面。理論上，如果起跳速度大于11.7 km/s，我們就能逃離地球的束縛。物體擺脫天體引力束縛的最小初速度被稱為逃逸速度。不同的天體有不同的逃逸速度，天體的質(zhì)量與半徑比值越大，逃離它所需要的初速度也越大。如果一個(gè)天體的逃逸速度大于光速，這個(gè)天體中的所有物質(zhì)包括光都無法逃，那么從外部就無法看到該天體發(fā)出的光。18世紀(jì)末，拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)將這類星體稱為暗星。后來，為了更形象地描述這一類型的天體，惠勒(John Archibald Wheeler)稱其為黑洞。理論上嚴(yán)格證明黑洞可以存在的工作開始于史瓦西(Karl Schwarzschild)，他在愛因斯坦發(fā)表廣義相對(duì)論理論的當(dāng)年(1915年)，給出了愛因斯坦場(chǎng)方程的一個(gè)數(shù)學(xué)解，用于描述球?qū)ΨQ非旋轉(zhuǎn)的物體。20世紀(jì)60年代，物理學(xué)家以色列(Werner Israel)證明史瓦西解對(duì)應(yīng)于一個(gè)黑洞，也就是目前廣為熟知的史瓦西黑洞。后來，科學(xué)家還得到了帶電黑洞、旋轉(zhuǎn)黑洞和既帶電又旋轉(zhuǎn)黑洞的解，等等。

20世紀(jì)70年代初期，霍金根據(jù)彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論，預(yù)言黑洞能像普通黑體一樣發(fā)出熱輻射[1]。黑洞輻射來源于量子效應(yīng)，由于不確定性原理真空中存在量子漲落，即能量漲落。量子漲落會(huì)使真空中不斷地產(chǎn)生虛粒子對(duì)，其中一個(gè)為正能粒子，另一個(gè)為負(fù)能粒子。通常這些虛粒子對(duì)存在的時(shí)間十分短暫，它們產(chǎn)生后會(huì)迅速湮滅，因此目前還無法直接觀測(cè)到真空中虛粒子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅。然而，虛粒子引發(fā)的一些物理效應(yīng)，如卡西米爾效應(yīng)、蘭姆位移等，已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)所證實(shí)。如果量子漲落發(fā)生在黑洞邊界，則會(huì)發(fā)生一些特別的現(xiàn)象。黑洞邊界處的引力場(chǎng)有可能在瞬間把還沒來得及湮滅的虛粒子對(duì)分開，如果負(fù)能粒子落入黑洞導(dǎo)致黑洞質(zhì)量減小，而正能粒子逃離黑洞到達(dá)無窮遠(yuǎn)處，這就是黑洞輻射或者稱為霍金輻射。黑洞輻射溫度與黑洞質(zhì)量成反比，質(zhì)量越大的黑洞溫度越低，其輻射越慢。伴隨著黑洞不斷地輻射，黑洞的質(zhì)量會(huì)不斷地減小，其輻射會(huì)越來越快，最終黑洞會(huì)完全蒸發(fā)。霍金的結(jié)果表明黑洞輻射是熱輻射?；艚鹱钕劝l(fā)現(xiàn)，由于黑洞輻射是熱輻射，輻射粒子之間沒有關(guān)聯(lián)，無法編碼信息，黑洞完全蒸發(fā)后，黑洞存儲(chǔ)的信息全部丟失。這就是著名的黑洞信息丟失問題[2]。信息丟失意味著，不論黑洞最初由何種形態(tài)的物質(zhì)組成，最終隨著霍金輻射都將演化為熱態(tài)。這是一個(gè)多對(duì)一的映射，人們無法從終態(tài)反推出黑洞最初的狀態(tài)。

信息丟失問題的發(fā)現(xiàn)，很快引起了相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)家的高度關(guān)注。在量子力學(xué)中，物理系統(tǒng)所有信息由系統(tǒng)波函數(shù)決定，當(dāng)知道一個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)時(shí)，我們就能了解這個(gè)系統(tǒng)的全部信息。波函數(shù)的演化由幺正算符決定，一旦知道某一時(shí)刻系統(tǒng)的波函數(shù)，那么通過幺正變換就可以得到這個(gè)系統(tǒng)將來的波函數(shù)，反之也可以得到系統(tǒng)過去的波函數(shù)。也就是說，在量子系統(tǒng)的演化過程中信息既不會(huì)丟失，也不會(huì)憑空產(chǎn)生。黑洞信息丟失意味著黑洞的演化不再遵循量子力學(xué)幺正性，這給物理學(xué)帶來了新的危機(jī)。簡(jiǎn)單地說，黑洞是一個(gè)強(qiáng)引力體系，是廣義相對(duì)論給出的理論結(jié)果。黑洞信息丟失表明其動(dòng)力學(xué)與量子力學(xué)幺正性相沖突，也間接暗示了量子力學(xué)和廣義相對(duì)論之間可能存在沖突。一個(gè)嚴(yán)重的后果就是，我們很可能無法使用量子理論描述引力。如果真的如此，科學(xué)家也就無法建立起大統(tǒng)一理論，把自然界四種相互作用全部統(tǒng)一起來。

盡管最初霍金的計(jì)算表明信息伴隨著黑洞輻射丟失了，但是許多科學(xué)家并不相信信息真的會(huì)丟失，最著名的莫過于霍金和加州理工學(xué)院普瑞斯基(John Preskill)的打賭事件。普瑞斯基堅(jiān)信量子力學(xué)可以描述客觀世界，信息不會(huì)丟失。在經(jīng)過多次討論且無法說服對(duì)方后，1997年，兩人決定打賭定勝負(fù)，并請(qǐng)了著名的引力物理學(xué)家索恩(Kip Thorne，2017年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者)作為賭局的裁判。2004年，霍金承認(rèn)信息可能不會(huì)丟失，并表示愿賭服輸。由于霍金并沒有給出令人信服的理由證明信息不會(huì)丟失，該結(jié)果并不被索恩認(rèn)可。

為了解開信息丟失之謎，眾多科學(xué)家投身其中，進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，其中包括著名的理論物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者胡夫特(Gerard’t Hooft)和維爾切克(Frank Wilczek)。胡夫特20世紀(jì)80年代撰寫論文指出，若要真正解決信息丟失問題，可能需要建立起完備的量子引力理論。此后，有科學(xué)家提出了殘余模型，試圖解決問題。該模型的核心思想是，黑洞輻射到一定時(shí)候就停止輻射，留下一個(gè)殘余，黑洞最初所有的信息都保留在該殘余中，因此信息不會(huì)丟失。問題在于，如果殘余中保留黑洞所有的信息，那么它需要擁有幾乎是無窮多的自由度。量子力學(xué)告訴我們，一個(gè)擁有無窮多自由度的小系統(tǒng)是不能穩(wěn)定存在的。另外一種解決辦法是黑洞丟失的信息通過愛因斯坦-羅森橋(俗稱蟲洞)轉(zhuǎn)移到了與我們宇宙不聯(lián)系的另一個(gè)“嬰兒宇宙”中，不過這個(gè)想法因?yàn)槿鄙賴?yán)格的證明而無法被廣泛接受。弦理論的發(fā)展，尤其是AdS/CFT對(duì)偶理論，或者說全息原理，給出了解決信息丟失問題的一種可能。該理論表明高維時(shí)空((d+1)維)中的引力理論和低維時(shí)空(d維)的共形場(chǎng)理論是對(duì)偶的。共形場(chǎng)理論是幺正的，因此對(duì)應(yīng)的引力理論也應(yīng)該是幺正的，信息原則上不會(huì)丟失。盡管這個(gè)觀點(diǎn)已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)同，但由于缺乏具體的證明，目前尚無法判斷是否能夠真正解決信息丟失問題。雖然AdS/CFT對(duì)偶理論尚無法解決信息丟失問題，但是它已經(jīng)被應(yīng)用于其他研究領(lǐng)域，尤其是凝聚態(tài)物理中，譬如，用來研究高溫超導(dǎo)的機(jī)理，等等。這也是信息丟失問題引人注目的一個(gè)原因：為了解決這一問題科學(xué)家需要發(fā)展新的理論和方法，這些方法又可以用來研究其他難以解決的物理問題。

黑洞信息丟失的根源在于黑洞輻射是熱輻射，而熱輻射意味著系統(tǒng)熵增，熵增表明系統(tǒng)信息丟失。在信息論或統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，熵是用來衡量一個(gè)系統(tǒng)的不確定度大小的量，熵增意味著系統(tǒng)的不確定度在增加。熱輻射意味著，伴隨著黑洞輻射，系統(tǒng)的熵一直在增加，可獲得的信息逐漸減少，這是黑洞信息丟失問題的癥結(jié)所在?；艚鹱畛跤?jì)算黑洞輻射時(shí)用的是半經(jīng)典方法，即假設(shè)背景時(shí)空不變，沒有考慮輻射粒子對(duì)時(shí)空反沖的影響。1995年，克勞斯(Per Kraus)和維爾切克計(jì)算表明，考慮輻射粒子的反沖后，黑洞輻射原則上不是熱輻射，不過當(dāng)時(shí)無法計(jì)算出輻射譜的具體形式。2000年，派瑞克(Maulik K. Parikh)和維爾切克使用量子隧穿的方法重新計(jì)算了黑洞輻射，并獲得了輻射譜的具體形式。他們的結(jié)果表明，當(dāng)考慮輻射粒子反沖時(shí)，黑洞輻射譜不再是一個(gè)純熱譜，而是對(duì)熱譜有一個(gè)小的偏離。黑洞質(zhì)量很大時(shí)，輻射譜近似為熱譜，回到霍金的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)黑洞質(zhì)量較小時(shí)，派瑞克-維爾切克輻射譜才明顯地區(qū)別于熱譜[3]。由于派瑞克和維爾切克的結(jié)果在黑洞質(zhì)量比較大時(shí)基本上回到了熱輻射譜，因此幾乎所有的科學(xué)家(包括派瑞克本人)都不相信派瑞克-維爾切克非熱譜能夠解決黑洞信息丟失問題。

2009年，4位中國學(xué)者在黑洞信息丟失問題上取得重要進(jìn)展[4]。他們從派瑞克和維爾切克給出的非熱譜出發(fā)，利用統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子信息理論的方法，證明黑洞輻射粒子之間存在關(guān)聯(lián)，且輻射粒子之間的關(guān)聯(lián)可以編碼信息[4]。他們進(jìn)一步證明了黑洞輻射過程熵守恒，從而揭示了黑洞輻射過程是幺正的，黑洞信息不會(huì)丟失。這一工作被英國皇家學(xué)院院士、著名黑洞物理學(xué)家以色列(Werner Israel)稱贊為“把解決長期存在的黑洞信息丟失問題向前推進(jìn)了一大步”。發(fā)現(xiàn)黑洞輻射之間存在關(guān)聯(lián)為黑洞信息泄露提供了一條可能的通道，該工作也獲得了引力領(lǐng)域國際學(xué)術(shù)最高獎(jiǎng)——(美國)引力基金會(huì)論文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)[5]。盡管發(fā)現(xiàn)了輻射之間存在關(guān)聯(lián)，然而，輻射之間關(guān)聯(lián)的物理機(jī)制目前尚不清楚。因此，距離完全解決黑洞信息丟失問題仍有很長一段路要走。

最近，本文作者研究了引力相互作用體系的關(guān)聯(lián)，認(rèn)為黑洞輻射之間的引力關(guān)聯(lián)可以攜帶出黑洞的信息[6]。眾所周知，如果一個(gè)系統(tǒng)由相互獨(dú)立(不存在相互作用)的子系統(tǒng)A和B兩部分組成，那么這個(gè)系統(tǒng)總的信息應(yīng)為獨(dú)立子系統(tǒng)信息之和。當(dāng)子系統(tǒng)A、B之間存在相互作用時(shí)，這兩個(gè)子系統(tǒng)不再獨(dú)立，必然存在相互關(guān)聯(lián)，此時(shí)如果知道A的信息便能得到B的部分信息。黑洞是一個(gè)強(qiáng)引力系統(tǒng)，當(dāng)黑洞向視界外輻射一個(gè)粒子時(shí)，黑洞的剩余部分與該輻射粒子之間存在引力相互作用，那么剩余黑洞與輻射粒子之間便存在引力關(guān)聯(lián)。這個(gè)引力關(guān)聯(lián)能否攜帶黑洞的信息呢？計(jì)算表明，黑洞輻射粒子之間以及輻射粒子與剩余黑洞之間的引力關(guān)聯(lián)攜帶的信息使得黑洞輻射過程中熵守恒，這暗示著引力關(guān)聯(lián)有可能把黑洞內(nèi)部所有信息攜帶出來。

需要指出的是，目前大多數(shù)研究考慮的是經(jīng)典引力的相互作用，而正如胡夫特所言，真正解決黑洞信息丟失問題可能需要完整的量子引力理論?；蛘哒f，黑洞信息丟失之謎的研究，可能會(huì)促使科學(xué)家盡快找到完備的量子引力理論。這也是該問題經(jīng)久不衰的原因之一，盡管科學(xué)家從來沒有看到過黑洞輻射。最近，LIGO合作組已經(jīng)多次探測(cè)到兩個(gè)黑洞合并的引力波信號(hào)，這標(biāo)志著人們對(duì)黑洞的研究不再只是紙上談兵，而是有了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)作為基礎(chǔ)。相信隨著觀測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，總有一天人們會(huì)觀測(cè)到黑洞輻射。屆時(shí)，我們有可能在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中進(jìn)一步研究黑洞信息丟失之謎。

(2018年3月28日收稿)■