， ，，，

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081； 2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

載體的姿態(tài)測(cè)量是衛(wèi)星導(dǎo)航研究在定位、授時(shí)以外的另一關(guān)鍵應(yīng)用，在飛行器、車輛、船舶等載體的導(dǎo)航使命中占有重要地位。利用GNSS(global navigation satellite system)測(cè)姿通常需要在載體上架設(shè)多個(gè)天線，利用多個(gè)天線間的相對(duì)位置確定載體姿態(tài)[1]。雙天線便可確定載體航向角[2-3]，而確定三維姿態(tài)角則需要至少三天線[4]。但多天線GNSS測(cè)姿[5]較易受到外界干擾，導(dǎo)致其模糊度無法固定，解不出浮點(diǎn)解甚至固定解錯(cuò)誤。且由于浮點(diǎn)解精度不高導(dǎo)致搜索時(shí)間長(zhǎng)、搜索空間不準(zhǔn)確甚至搜索不成功，這就大大降低了模糊度固定率與測(cè)姿準(zhǔn)確度。

INS(inertial navigation system)測(cè)姿具有更新頻率高、不受外界干擾、短時(shí)間精度高等優(yōu)點(diǎn)，但誤差會(huì)隨時(shí)間積累[6]。為求取更高精度的定位與測(cè)姿結(jié)果，通常選擇GNSS與INS組合[7-8]。但由于GNSS測(cè)姿的不穩(wěn)定性，將其直接與INS測(cè)姿結(jié)果組合有時(shí)并不能提升精度。因此，本文提出一種用慣導(dǎo)輔助解算模糊度的方法(INS aided ambiguity calculation method，IAACM)，利用慣導(dǎo)信息輔助解算出較高精度的模糊度浮點(diǎn)解，在固定模糊度后便可得出更精準(zhǔn)穩(wěn)定的GNSS載體姿態(tài)，該姿態(tài)可與INS姿態(tài)再次組合有效提升測(cè)姿精度。

本文利用高精度GNSS接收機(jī)與光纖慣導(dǎo)搭建試驗(yàn)平臺(tái)，在城市道路環(huán)境中進(jìn)行跑車，測(cè)試模糊度固定結(jié)果與測(cè)姿精度。試驗(yàn)表明，該方法可提供更精準(zhǔn)的模糊度浮點(diǎn)解，有效提升模糊度固定率，使GNSS測(cè)姿精度大幅提高，相比常規(guī)多天線GNSS測(cè)姿方法有很大提升。

1 IAACM測(cè)姿基本原理與實(shí)現(xiàn)

本文提出的方法首先利用慣導(dǎo)姿態(tài)測(cè)量信息與多天線間基線關(guān)系已知量共同求解出多天線參考相對(duì)位置，利用參考位置反算雙差整周模糊度浮點(diǎn)解，再利用雙頻相關(guān)法與MLAMBDA方法固定雙差模糊度。得到模糊度固定解后便可求解出準(zhǔn)確的基線向量，再利用基線與姿態(tài)角間轉(zhuǎn)化關(guān)系轉(zhuǎn)化為載體姿態(tài)角。此姿態(tài)角便可與已知的INS測(cè)姿結(jié)果組合提升精度。IAACM測(cè)姿方法框架圖如圖1所示。

圖1 慣導(dǎo)輔助解算模糊度測(cè)姿方法框架圖

1.1 慣導(dǎo)信息輔助求解實(shí)時(shí)參考基線

GNSS測(cè)姿需要在載體上架設(shè)多個(gè)天線，利用天線間相對(duì)位置，即天線間基線矢量確定載體的姿態(tài)。對(duì)于多天線GNSS載體測(cè)姿需求，多天線往往是固連在機(jī)體上的，因此天線間基線長(zhǎng)度與基線間角度確定已知。

圖2 機(jī)體坐標(biāo)系的建立與轉(zhuǎn)換

機(jī)體上架設(shè)多天線后，在慣導(dǎo)初始化的同時(shí)對(duì)天線靜態(tài)GNSS定位，最終得到載體初始姿態(tài)角(即航向角α0、橫滾角β0和俯仰角γ0)和各天線精確位置。以三天線為例，如圖2(a)所示，以主天線位置為原點(diǎn)，主天線指向一從天線的向量為Y軸，根據(jù)右手準(zhǔn)則建立機(jī)體坐標(biāo)系。機(jī)體坐標(biāo)系可以通過3個(gè)歐拉角轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，即分別依次旋轉(zhuǎn)航向角α、γ俯仰角和橫滾角β，如圖2(b)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

(1)

(2)

(3)

則得到天線分別在機(jī)體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中坐標(biāo)間的關(guān)系為：

(XBFS,YBFS,ZBFS)T=RY(β)RX(γ)RZ(α)(XLLS,YLLS,ZLLS)T=

R(att)·(XLLS，YLLS，ZLLS)T

(4)

(5)

對(duì)于測(cè)姿需求，關(guān)注的是基線矢量而非單個(gè)天線精確位置，因此單個(gè)天線定位精度與載體測(cè)姿精度關(guān)系不大。

1.2 動(dòng)動(dòng)相對(duì)定位獲取模糊度浮點(diǎn)解

多天線測(cè)姿中基準(zhǔn)天線是流動(dòng)的，這就涉及動(dòng)對(duì)動(dòng)相對(duì)定位的問題[9]。以天線A作為基準(zhǔn)站，其定位結(jié)果作為載體的定位位置。假設(shè)基準(zhǔn)天線A和流動(dòng)天線B同步觀測(cè)到衛(wèi)星i和j的偽距和載波相位觀測(cè)值，在天線A、B和衛(wèi)星i、j間作差，可得碼偽距和載波相位站星間雙差觀測(cè)方程。

通過雙差可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星端載波硬件延遲、衛(wèi)星端初始相位以及系統(tǒng)間時(shí)間偏差等。對(duì)于本文針對(duì)的測(cè)姿需求這種超短基線情形，電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差經(jīng)過雙差后可以忽略不計(jì)。又由于天線間的接收機(jī)測(cè)站使用的偽距碼相同，衛(wèi)星端偽距硬件延遲也會(huì)消除。對(duì)于接收機(jī)端載波硬件延遲A和偽距硬件延遲D，當(dāng)在基于CDMA的系統(tǒng)內(nèi)求雙差時(shí)可以消除，在不同GNSS系統(tǒng)間或者GLONASS系統(tǒng)內(nèi)求雙差時(shí)不能消除。因此，雙差碼偽距和載波相位觀測(cè)方程為：

(6)

(7)

式中,R、φ分別為偽距和載波相位觀測(cè)值；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)天線相位中心之間的真實(shí)距離；D為接收機(jī)端碼偽距硬件延遲；A、P為接收機(jī)端的載波相位硬件延遲和初始相位(小數(shù)部分)；λ、N為載波波長(zhǎng)和載波整周模糊度；ε和ζ分別為偽距和載波噪聲及其它非模型化誤差。

設(shè)基準(zhǔn)天線A到衛(wèi)星i的觀測(cè)方向?yàn)長(zhǎng)i。對(duì)于測(cè)姿的超短基線來說，由于基準(zhǔn)天線A與天線B之間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于天線A或B到衛(wèi)星之間的距離，因此Li也可視為天線B觀測(cè)衛(wèi)星i的方向[10]?；€與單差真實(shí)幾何距離關(guān)系為：

(8)

則雙差真實(shí)幾何距離為：

(9)

即雙差偽距、雙差載波相位與基線關(guān)系式為：

(10)

(11)

該方法僅利用單歷元數(shù)據(jù)即可求解出模糊度浮點(diǎn)解，為單歷元固定模糊度提供了必要條件。此外，一般的雙差定位要求至少5顆觀測(cè)衛(wèi)星才能求解出浮點(diǎn)解，而本方法浮點(diǎn)解的求取對(duì)衛(wèi)星數(shù)量并沒有要求，因此在可見衛(wèi)星數(shù)極少的情況下也可能求解出固定解，這也對(duì)單歷元固定模糊度提供了有力支撐。

1.3 雙差模糊度篩選與解算

由于GNSS測(cè)姿需要多個(gè)天線共同觀測(cè)，若其中一個(gè)天線無觀測(cè)值或有周跳，都會(huì)影響相關(guān)基線與姿態(tài)的精度。而在導(dǎo)航信號(hào)重新捕獲后，一般需要多個(gè)歷元才能重新固定模糊度。若能夠單歷元確定模糊度，則既能避免周跳探測(cè)失誤或修復(fù)不準(zhǔn)確的問題，又能在信號(hào)重新捕獲后迅速確定模糊度。因此，單歷元固定模糊度對(duì)于提升測(cè)姿精度是有必要的。孫紅星等提出了利用雙頻相關(guān)法解算模糊度的方法[11]，該方法可以滿足單歷元解算模糊度的需求，并縮小搜索范圍，加快搜索速度。本節(jié)結(jié)合雙頻相關(guān)法對(duì)模糊度進(jìn)行篩選并解算，可以進(jìn)一步提升單歷元固定模糊度效率。本節(jié)最后利用模糊度固定解反算出IAACM姿態(tài)角。

(12)

整理得到：

(13)

(14)

根據(jù)上式雙頻模糊度之間的關(guān)系可以對(duì)模糊度備選值進(jìn)行篩選，若無法滿足條件則認(rèn)為備選值錯(cuò)誤。該方法可有效縮小搜索空間，同時(shí)降低次優(yōu)解精度較高的概率，使模糊度更易固定。

航向角:

(15)

俯仰角:

(16)

橫滾角:

(17)

在后續(xù)將以上GNSS測(cè)姿結(jié)果與INS姿態(tài)角組合或?qū)Ρ葧r(shí)，需要消除安裝誤差角。由于載體運(yùn)動(dòng)中俯仰角與橫滾角不是恒定值，因此當(dāng)當(dāng)?shù)乩碜鴺?biāo)系下的安裝誤差角會(huì)根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻姿態(tài)角有一定變換關(guān)系，本文不再闡述。

此外，當(dāng)載體上使用4個(gè)及以上天線時(shí)，可以用最小二乘姿態(tài)參數(shù)估計(jì)模型[12]。

2 車載平臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文慣導(dǎo)輔助模糊度解算與測(cè)姿的有效性，本節(jié)采用車載平臺(tái)搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境。如圖3所示，在車頂架設(shè)三天線，利用高精度GNSS接收機(jī)定位測(cè)姿，用高精度光纖慣導(dǎo)提供慣性信息輔助解算模糊度，高精度激光慣導(dǎo)測(cè)姿結(jié)果作為參考，在市區(qū)道路環(huán)境下跑車試驗(yàn)?zāi)：冉馑闩c測(cè)姿效果。其中光纖慣導(dǎo)陀螺零偏為0.02°/h，加速度計(jì)零偏為50 μg。高精度激光慣導(dǎo)的陀螺零偏為0.005°/h，加速度計(jì)零偏為40 μg。主天線和從天線對(duì)應(yīng)的GNSS接收機(jī)分別采用NovAtel公司的OEM628和OEM615板卡?；€bAB和bAC長(zhǎng)度分別為2.395 m和2.535 m。

在跑車中挑選一段數(shù)據(jù)，其中前584個(gè)歷元為靜態(tài)，后926個(gè)歷元為動(dòng)態(tài)，共計(jì)1510歷元，以初始位置為原點(diǎn)，在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下繪制運(yùn)行軌跡如圖3所示。以下分別對(duì)慣導(dǎo)解算模糊度與測(cè)姿效果進(jìn)行分析。

圖3 車載平臺(tái)試驗(yàn)環(huán)境

2.1 IAACM模糊度解算結(jié)果分析

在試驗(yàn)車體上，天線A、B間的基線主要用以測(cè)算車體航向角與俯仰角，天線A、C間基線用以測(cè)算車體橫滾角。試驗(yàn)中采用3種方法對(duì)GPS模糊度固定，固定結(jié)果如表1所示。其中方法1為常規(guī)多天線測(cè)姿方法，方法2和3分別為慣導(dǎo)輔助的僅利用單歷元數(shù)據(jù)與利用多歷元數(shù)據(jù)固定模糊度的方法。

表1 3種方法固定模糊度對(duì)比

從表1可以看出，該慣導(dǎo)輔助解算模糊度的方法可以滿足僅利用單歷元數(shù)據(jù)即可固定的需求，并且利用多歷元數(shù)據(jù)解算模糊度固定率比常規(guī)多天線衛(wèi)導(dǎo)測(cè)姿方式有明顯提升，證明該方法固定模糊度具有一定優(yōu)勢(shì)。此外，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)天線C對(duì)應(yīng)的接收機(jī)觀測(cè)噪聲較大，導(dǎo)致基線bAC模糊度固定率比基線bAB要低。

2.2 基于IAACM單歷元測(cè)姿結(jié)果分析

僅利用單歷元固定模糊度并校正基線預(yù)測(cè)值，再利用基線確定值計(jì)算出載體姿態(tài)角，并與常規(guī)多天線GNSS測(cè)姿結(jié)果對(duì)比。如圖4所示，左側(cè)為常規(guī)多天線GNSS測(cè)姿結(jié)果，右側(cè)為基于單歷元IAACM測(cè)姿結(jié)果。將兩者的測(cè)姿結(jié)果與激光慣導(dǎo)測(cè)姿結(jié)果作差(這里認(rèn)為高精度激光慣導(dǎo)測(cè)姿結(jié)果無誤差)，如圖5所示，左側(cè)為常規(guī)多天線GNSS測(cè)姿誤差，右側(cè)為IAACM單歷元測(cè)姿誤差。由于常規(guī)方法在模糊度無固定解時(shí)，測(cè)姿誤差通常很大，為方便對(duì)比，圖中略去無固定解的姿態(tài)。圖中橫坐標(biāo)為GPS時(shí)間減去30 000 s，縱坐標(biāo)單位為度，GPS時(shí)間31 774秒之前為靜態(tài)，之后為動(dòng)態(tài)。

圖4 多天線GNSS與單歷元IAACM測(cè)姿結(jié)果

圖5 多天線GNSS與單歷元IAACM測(cè)姿誤差

根據(jù)圖5可以看出，本文中的IAACM單歷元測(cè)姿誤差相比常規(guī)的多天線GNSS測(cè)姿誤差有明顯減小。此外，從圖4與圖5中可以看到，在GPS時(shí)間為31610～31706 s等時(shí)間段，用常規(guī)方法無法得到固定解或無測(cè)姿結(jié)果，而單歷元IAACM測(cè)姿方法可以得到足夠精確的姿態(tài)角。一方面是因?yàn)樵摲椒▽?duì)當(dāng)前可見星數(shù)無嚴(yán)格要求，可以提升模糊度固定率；另一方面在無衛(wèi)星信號(hào)的時(shí)刻，短時(shí)間內(nèi)慣導(dǎo)姿態(tài)可以提供一個(gè)較高精度的參考，不至于產(chǎn)生較大誤差。

圖6 靜態(tài)條件下IAACM測(cè)姿誤差

截取靜態(tài)時(shí)刻IAACM單歷元測(cè)姿誤差如圖6所示，圖中姿態(tài)角誤差有一定偏移，這主要是因?yàn)閼T導(dǎo)與多天線間安裝誤差角未消除干凈、初始化中產(chǎn)生的誤差以及天線基座漂移誤差導(dǎo)致的。計(jì)算靜態(tài)與動(dòng)態(tài)情況下兩種測(cè)姿方式的誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差列于表2中。從表中可以看出，IAACM測(cè)姿相比常規(guī)的多天線GNSS測(cè)姿精度要高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。在靜態(tài)條件下俯仰角與航向角精度能達(dá)到0.02°以內(nèi)，橫滾角能達(dá)到0.05°左右。動(dòng)態(tài)條件下俯仰角能達(dá)到0.03°左右，橫滾角與航向角能達(dá)到0.1°左右。其中橫滾角相對(duì)俯仰角精度不佳，主要是前述天線C相應(yīng)的OEM615板卡接收機(jī)觀測(cè)噪聲相對(duì)較大造成的。

表2 GNSS與IAACM測(cè)姿誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié)論

本文針對(duì)載體測(cè)姿需求提出了一種利用慣導(dǎo)信息輔助單歷元解算模糊度的方法(IAACM)，該方法具有不受衛(wèi)星數(shù)量限制，不出現(xiàn)偶然誤差過大現(xiàn)象，單歷元固定模糊度的特點(diǎn)。經(jīng)試驗(yàn)證明，該方法有效提升了模糊度固定率，與常規(guī)的多天線GNSS測(cè)姿相比，可以大幅提升測(cè)姿精度。此外，在試驗(yàn)中仍然有一些誤差，如天線振動(dòng)誤差與基座漂移誤差、參考基準(zhǔn)誤差、初始化誤差以及安裝誤差等，需要進(jìn)一步研究消除。

[1] Gerardo L. Puga, Pedro A. Roncagliolo, Javier G. Garcia. Multi-antenna GNSS Receiver Tracking Algorithm for Vehicles With Unconstrained Three-dimensional Motion[A]. 2014 Fifth Argentine Symposium and Confference on Embedded Systtems (SASE/CASE)[C]. Argentina, 2014: 13-18.

[2] Alexander E. Goncharov, Igor N. Kartsan, Dmitry D. Dmitriev, Valery N. Tyapkin, Yuri L. Fateev. Attitude determination of spinning objects[A]. 2016 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON)[C]. Russia, 2016: 1-5.

[3] 郭萬祿, 潘玉純, 翟崢嶸. 基于雙天線GPS接收機(jī)航向姿態(tài)測(cè)量方法[J]. 無線電工程, 2012, 42(5): 49-52.

[4] 朱 明, 呂 晶, 柯明星, 等. 多天線GPS姿態(tài)求解及誤差分析[J]. 電子世界, 2015 (24): 50-53.

[5] 張 康, 郝金明, 劉偉平, 等. BDS/GPS/GLONASS組合單歷元姿態(tài)測(cè)量性能對(duì)比分析[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 33(4): 368-373.

[6] 王新龍, 李亞峰, 紀(jì)新春. SINS/GPS組合導(dǎo)航技術(shù)[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

[7] 賀 浩, 楊東方, 鄭玉航, 等. 一種多天線GPS/SINS全組合測(cè)姿模型及其可觀測(cè)性分析[J]. 電光與控制, 2016, 23(6): 40-44.

[8] 賀 浩, 鄭玉航, 楊東方, 等. 一種新的GPS/SINS組合測(cè)姿模型[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2015, 23(7): 2302-2304.

[9] 王 智, 向才炳, 紀(jì) 兵. 一種動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型及試驗(yàn)研究[J]. 艦船電子工程, 2015, 35(2): 74-76,120.

[10] 謝鋼. GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2009.

[11] 孫紅星, 李德仁. 使用雙頻相關(guān)法單歷元解算GPS整周模糊值[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2003, 32(3): 208-212.

[12] 黨 超. 基于北斗的航天器測(cè)姿/測(cè)速技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2012.