鄒華兵 丁躍澆 張 敬 蔡安輝 張曉紅 周 勇

(湖南理工學(xué)院機械工程學(xué)院，湖南 岳陽 414000)

微V槽是光纖列陣、平面光波導(dǎo)器件PLC、波分復(fù)用器等無光源器件中最重要的基本元件[1]。隨著其加工精度的方法，但這對微V槽超精密機床來講已經(jīng)很難。誤差補償法是通過修改數(shù)控加工指令，使刀具達到理想的運動軌跡，從而實現(xiàn)對機床精度軟升級的一種有效方法。該方法的實施無需投入大量資金，便可以收益高精度的工件[4]，其相關(guān)研究近年來受到國內(nèi)外相關(guān)科研學(xué)者的高度重視[5]。精密的誤差模型是實現(xiàn)誤差精密補償?shù)那疤幔虼?，誤差建模的研究是誤差補償研究的關(guān)鍵。

微V槽超精密機床的熱誤差是其加工誤差的最大誤差源，甚至有時占到了總加工誤差的70%左右[6-9]。而熱誤差屬于動態(tài)誤差，其大小或方向會隨加工時間而變化，這就增加了用數(shù)學(xué)模型來描述其變化趨勢的難度。因此，對熱誤差的研究一直是誤差補償研究的熱點和難點。若在普通的加工環(huán)境中研究熱誤差，其誤差模型的準確性就很難把握。本文探究出基于熱平衡維系條件，微V槽超精密機床的熱誤差會變得更有規(guī)律可循并逐步趨近于某個常量，從而極大的簡化了其精密建模的難度。

1 微V槽機床的熱狀態(tài)分析

微V槽超精密機床的熱源可以分為外部熱源和內(nèi)部熱源[10]。外部熱源主要是由機床所處的環(huán)境所造成并受外部環(huán)境變化的影響，主要與室內(nèi)溫度、冷卻液等因素有關(guān)。內(nèi)部熱源主要是由機床內(nèi)部的構(gòu)件之間以及刀具與工件之間的相互運動而產(chǎn)生的摩擦和導(dǎo)線的通電等因素所造成，具體與導(dǎo)軌、齒輪、刀具、工件等構(gòu)件的摩擦系數(shù)和電動機的通電發(fā)熱系數(shù)等有關(guān)。無論是內(nèi)部熱源還是外部熱源產(chǎn)生的熱量都可能造成機床相關(guān)部件的受熱變形，從而造成機床的加工誤差。常將這種加工誤差稱為熱變形誤差，簡稱為熱誤差。在外部熱源和內(nèi)部熱源的協(xié)同作用下，微V槽超精密機床往往會經(jīng)歷3個階段，即升溫階段、熱平衡階段和降溫階段。

1.1 升溫階段

微V槽超精密機床啟動后，由于機床的各個運動構(gòu)件間、刀具與工件間的摩擦和電動機的通電等發(fā)熱因素，其各個構(gòu)件都將從常溫狀態(tài)慢慢升溫。此時，機床的外部散熱小于機床的內(nèi)部生熱，工件和機床的各部件會受熱膨脹。隨著溫度的升高，膨脹量也會增加，工件的加工誤差同時也會增大。

1.2 熱平衡階段

隨著加工的進行，機床各部件及工件的溫度先會不斷地升高。隨著溫度的升高，其升高的速度會慢慢地放緩，而散熱速度會不斷地加快并最終會出現(xiàn)等于生熱速度的情況。將生熱速度等于散熱速度的這種臨界狀態(tài)稱為熱平衡狀態(tài)。在此狀態(tài)下，工件和機床各零部件的溫度不變。

1.3 降溫階段

外部熱源或內(nèi)部熱源的微妙變化都會瞬間打破處于臨界狀態(tài)的熱平衡。如當外部的散熱條件不變時，增加機床的轉(zhuǎn)速會使得相應(yīng)部件間的摩擦發(fā)熱量和電動機的電流發(fā)熱量增加，從而使得加工系統(tǒng)再次出現(xiàn)升溫現(xiàn)象；相反，如果降低機床的轉(zhuǎn)速，相應(yīng)的發(fā)熱量就會減少，加工系統(tǒng)就會出現(xiàn)降溫的現(xiàn)象。讓加工系統(tǒng)出現(xiàn)降溫現(xiàn)象的因素還有很多，如一個工件加工完成換另一個待加工的常溫工件、降低冷卻液的溫度等。

1.4 熱平衡維系條件

為了讓動態(tài)的熱誤差變得更有規(guī)律可循，簡化其研究難度，我們就需要對熱平衡狀態(tài)進行維系，即讓加工系統(tǒng)的散熱量與生熱量保持相等。實現(xiàn)這一目標的主要條件有：微V槽超精密機床的加工環(huán)境穩(wěn)定，不受外界干擾；機床維持在一個常用的切削速度、進給量和背吃刀量(切削三要素)條件下工作；冷卻液的溫度恒定；待加工工件的溫度應(yīng)與加工中熱平衡時工件的溫度保持一致。

2 誤差模型的推導(dǎo)

由圖1和圖2可知，微V槽的中心距(Pitch)是決定微V槽性能的關(guān)鍵[11-12]，其制造精度由機床在Z軸方向的加工精度決定，因此本文主要以微V槽超精密機床在Z軸方向的加工誤差作為研究對象。

在熱平衡維系條件下，工作中的微V槽超精密機床同樣會經(jīng)歷升溫、熱平衡和降溫3個階段。但熱平衡維系條件會使得加工系統(tǒng)擁有一個穩(wěn)定的加工環(huán)境，并最終使得加工系統(tǒng)中的生熱量和散熱量趨近相等，即趨近于一個穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)。因此，基于熱平衡維系條件，啟動后的加工系統(tǒng)溫度會經(jīng)過一個封閉的循環(huán)過程并最終趨近于一個穩(wěn)定的輸出溫度，如圖3所示。

基于熱平衡維系條件，微V槽超精密機床會有一個穩(wěn)定的電源輸入，這使得微V槽超精密機床從啟動到整個加工過程其內(nèi)部熱源的生熱量為一個恒定值?？梢?，基于熱平衡維系條件的電源輸入可被視為階躍響應(yīng)信號，如圖4所示。

由圖3和圖4可知，基于熱平衡維系條件，微V槽超精密機床的輸出溫度為欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。熱誤差和幾何誤差是引起機床加工誤差的主要原因，當幾何誤差恒定時，熱誤差是其主要來源[13]。而引起熱誤差的直接原因是微V槽超精密機床的輸出溫度。因此，基于熱平衡維系條件的加工誤差與微V槽超精密機床的輸出溫度的變化機理是相同的，其變化過程也為欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。那么，加工誤差E(t)與加工時間(t)的函數(shù)表達式可描述為公式(1)。

(1)

其中：ωn為自然振蕩頻率；ξ為阻尼比；K為系統(tǒng)增益。將公式(1)繪圖可得加工誤差E(t)隨加工時間(t)變化的函數(shù)曲線，如圖5所示。

最大超調(diào)量

(2)

峰值時間

(3)

讓微V槽超精密機床每次都生產(chǎn)同型號的產(chǎn)品，并將待加工的工件固定在運動平臺內(nèi)的相同位置，把加工好的微V槽按其加工的時間順序排放好。采用全自動影像測量儀對每個工件上的相同位置處的兩條V槽間的中心距進行測量，如圖6所示。以在第一個微V槽上測得的數(shù)據(jù)為基準，在之后的微V槽上測得的數(shù)據(jù)與之作差。這些差值主要就是由熱誤差引起的加工誤差。這些加工誤差與時間的函數(shù)曲線，其特性如圖5所示。觀察該函數(shù)曲線可得出該函數(shù)的增益K和峰值時間tp，并能求出該函數(shù)的最大超調(diào)量Mp。將這3個參數(shù)分別代入公式(2)和(3)，可求出該函數(shù)的阻尼比ξ和自然振蕩頻率ωn。再將求出的自然振蕩頻率ωn和阻尼比ξ分別代入公式(1)便可求出微V槽超精密機床基于熱平衡維系條件其加工誤差與時間的函數(shù)模型。由于微V槽超精密機床在空間同一位置處產(chǎn)生的幾何誤差是相同的，因此公式(1)主要體現(xiàn)的是熱誤差與時間的函數(shù)關(guān)系。又因為整個加工過程都是基于熱平衡維系條件進行的，因此微V槽上每一條溝槽的熱誤差與時間的函數(shù)模型都可以用相同的函數(shù)關(guān)系來描述。

3 誤差模型的求解

采用全自動影像測量儀測量出基于熱平衡維系條件生產(chǎn)的微V槽的加工誤差與時間的函數(shù)關(guān)系假定如圖7所示。

從圖7可知：

增益K=21

最大超調(diào)量

(4)

峰值時間

(5)

解方程(4)和方程(5)得：

ξ=0.33，ωn=9.25×10-4

那么，微V槽超精密機床基于熱平衡維系條件其加工誤差與時間的函數(shù)關(guān)系為：

(6)

可見，測量出峰值時間tp、最大加工誤差和增益K=21就可求出基于熱平衡維系條件加工誤差與時間的函數(shù)模型。

4 結(jié)語

(1)本文探究了維系熱平衡所需的條件，并提出基于熱平衡維系條件動態(tài)的熱誤差會變得更有規(guī)律可循，從而極大的簡化了加工誤差精密建模的難度。

(2)本文敘述了微V槽超精密機床在空間同一位置處產(chǎn)生的加工誤差的主要成分是熱誤差，基于熱平衡維系條件該誤差的變化過程是一個欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

(3)本文根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特性探究出基于熱平衡維系條件加工誤差與加工時間的數(shù)學(xué)模型，并通過分析發(fā)現(xiàn)該數(shù)學(xué)模型的求解過程簡單、可靠。

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