于 括 張 崢

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.92941部隊96分隊 葫蘆島 125000）（3.91980部隊 煙臺 264001）

1 引言

艦載機的對空防御是航母編隊防空作戰(zhàn)的重要一環(huán)。艦載機作戰(zhàn)對象主要是敵方航空兵，包括對海突擊戰(zhàn)斗機和空中護航戰(zhàn)斗機組成的戰(zhàn)斗機群或者單獨由多功能戰(zhàn)斗機組成的空中編隊，目前空作模型如文獻［1～6］，一般采用蘭徹斯特方程進行模擬分析。航母編隊在遠海航渡階段，艦載機接到預警探測兵力報警后立即起飛準備接敵，但受到自身探測能力的限制，能夠第一時間參加防空作戰(zhàn)的僅有少數(shù)甲板待戰(zhàn)飛機和空中巡邏戰(zhàn)機，戰(zhàn)斗機數(shù)量的前期對比上處于敵眾我寡階段，通過蘭徹斯特方程模擬作戰(zhàn)過程，分析來襲兵力對我艦載機的戰(zhàn)力需求，進一步可以倒推出最小預警時間。

2 蘭徹斯特方程的基本概念

蘭徹斯特方程是英國人蘭徹斯特建立的，他是著名的汽車工程師和流體力學專家，也是第一個對戰(zhàn)斗過程中的對抗關系進行數(shù)學分析的科學家。蘭徹斯特方程是用微分方程來研究兩軍對抗工程中，兵力數(shù)量隨時間序列的變化趨勢，并對實際作戰(zhàn)中多種因素進行量化分析，常用的蘭徹斯特方程包括第一線性律、第二線性律、平法律與混合律等戰(zhàn)斗動態(tài)方程［7］。近年來，隨著方程的不斷優(yōu)化和改進，在空戰(zhàn)模型中也大量采用蘭徹斯特方程進行推演分析。本文在航母航渡階段防空作戰(zhàn)中運用蘭徹斯特方程主要模擬艦載機作戰(zhàn)過程，分析參戰(zhàn)兵力對空戰(zhàn)結果的影響，從而推導出艦載機作戰(zhàn)對航母編隊防空陣位配置的影響，為進一步優(yōu)化航母航渡階段陣位配置提供依據(jù)。

3 蘭徹斯特方程在艦載機空戰(zhàn)預測中的應用

3.1 蘭徹斯特方程第二線性律

多功能戰(zhàn)斗機具備對海和對空突擊能力的情況，優(yōu)點是機動性能好，突防能力較強，適合短時間的突防作戰(zhàn)。缺點是對海對空的突防能力并不突出，特別是對海突擊時載彈量小。對此種防空作戰(zhàn)模型，敵我兩方進行直接瞄準射擊，一方的火力均勻分布于對方所有戰(zhàn)斗單位，在給定時間內雙方進行了一定次數(shù)的有效攻擊，可以確定毀傷目標并不重復攻擊，在短時間內雙方支援戰(zhàn)機都無法到達戰(zhàn)場。故可采用蘭徹斯特的平方律模型，列出交戰(zhàn)雙方兵力數(shù)量隨時間變化的微分方程組：

其中，當t＞0時，W(t)為我航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)；D(t)為敵航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)；

當t=0時，W(0)為我參戰(zhàn)航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰(zhàn)飛機和空中巡邏戰(zhàn)機；D(0)為敵來襲航空兵數(shù)量；α為我航空兵損耗系數(shù)，即敵航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（1架/min）；β為敵航空兵損耗系數(shù)，即我航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（1架/min）。

將式（1）中上下式相除并積分，得到：

aD(t)2- β·W(t)2=αD(0)2-β·W(0)2此式表明，敵我戰(zhàn)斗機在任意時刻的戰(zhàn)斗力之差和其初始戰(zhàn)斗力之差相等。近一步解該方程組得到，敵我航空兵數(shù)量隨時間變化函數(shù)：

同時，如果我航空兵被消滅所需的時間為

如果敵航空兵被消滅所需的時間為

通過上述計算，一方面計算作戰(zhàn)時間，可以判斷其他甲板待戰(zhàn)戰(zhàn)斗機的支援時間是否充裕，檢驗防空哨艦最小前出距離［8～9］是否可靠；另一方面通過計算空戰(zhàn)結束后敵方航空兵剩余數(shù)量，判斷防空火力能否對殘余兵力進行有效攔截，預警陣位［10～12］是否需要重新配置。

3.2 蘭徹斯特方程混合律

蘭徹斯特方程混合律可以應用于我空中巡邏戰(zhàn)機，在己方防空系統(tǒng)的探測空域內，利用信息優(yōu)勢用少量兵力對來襲機群進行騷擾攔截，主要為甲板戰(zhàn)機爭取準備時間，同時配合海上防空火力對目標進行有效殺傷，作戰(zhàn)過程可用下列方程組表示：

可以計算出戰(zhàn)斗結束后敵方的剩余兵力：

其中，De為敵方戰(zhàn)機的剩余兵力。

3.3 改進型蘭徹斯特方程模型

敵突襲兵力除多功能戰(zhàn)機編隊，還有可能是對海突擊戰(zhàn)機和對空護航戰(zhàn)機的混合編隊，這種編隊的優(yōu)點是具有突出的對空和對海突襲能力，缺點是機動性差，易被我探測兵力預先發(fā)現(xiàn)。對此種空戰(zhàn)模型，假設敵護航兵力和對海兵力采用相同機型，我方在攔截過程中，有一定概率攔截敵護航兵力，一定概率攔截對海突擊兵力，這兩種兵力的敵我損傷系數(shù)不同。故可采用改進型的蘭徹斯特方程，并列出描述戰(zhàn)局變化的方程組：

其中，W(t)為我艦載戰(zhàn)斗機數(shù)量隨時間變化函數(shù)；Dk(t)為敵護航戰(zhàn)機數(shù)量隨時間變化函數(shù)；Dh(t)為敵對海突擊戰(zhàn)機數(shù)量隨時間變化函數(shù)；

當t=0時，W(0)為我參戰(zhàn)航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰(zhàn)飛機和空中巡邏戰(zhàn)機；Dk(0)為敵護航戰(zhàn)機初始數(shù)量；Dh(0)為敵對海突擊戰(zhàn)機初始數(shù)量；α為我航空兵損耗系數(shù)即敵航空兵戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）；βk為敵護航兵力損耗系數(shù)，即我航空兵對護航兵力的戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）。βh為敵對海突擊航空兵損耗系數(shù) βh≥0，即我航空對對海突擊航空兵的戰(zhàn)斗能力，單位（架/min）。

4 仿真分析

假設敵方來襲兵力分別以多功能戰(zhàn)機和對海、對空混合戰(zhàn)機編隊兩種方式進行突擊，我航母編隊空中巡邏兵力和甲板待戰(zhàn)飛機接到預警后起飛截擊，敵我初始兵力對比如表1所示。

表1 單機型突擊敵我戰(zhàn)機戰(zhàn)力對比

表2 混編型突擊敵我戰(zhàn)力戰(zhàn)機對比

用Matlab進行仿真，戰(zhàn)局預測結果如下。

結論一：如圖1所示，當敵方出動10架多功能型戰(zhàn)機突防時，我航空兵至少需要出動戰(zhàn)機15架，才能確保攔截成功。

結論二：如圖2所示，當敵方出動10架多功能型戰(zhàn)機突防時，我4架空中待戰(zhàn)戰(zhàn)機在海上防空火力的配合下進行騷擾攔截，時間越長對我方越有利。

圖1 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結果預測

圖2 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結果預測

結論三：如圖3所示，當敵方出動5架對海突擊戰(zhàn)機，10架護航戰(zhàn)機的混合編隊時，我方同樣出動14架戰(zhàn)機雖然無法取得空戰(zhàn)勝利，但是可以阻止敵方突襲我航母編隊。

圖4 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結果預測

結論四：如圖4所示，當敵方出動5架對海突擊戰(zhàn)機，10架護航戰(zhàn)機的混合編隊時，我方出動至少16架戰(zhàn)機才能取得空戰(zhàn)成功。

圖3 敵我空戰(zhàn)戰(zhàn)局結果預測

5 結語

通過蘭徹斯特方程模擬作戰(zhàn)過程，可以清晰發(fā)現(xiàn)當敵方出動中等規(guī)模的航空兵突擊編隊的情況下，我方可參戰(zhàn)艦載機數(shù)量不足，所以要保障航母遠海航渡階段的防空安全，需要提供更長的預警時間，這需要對航母編隊的預警探測裝備和陣位配置提出更高的要求。

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