張驥驤

摘要：從博弈論的角度對有限理性企業(yè)進行定價策略研究。依據(jù)排污權(quán)交易市場容量隨著時間發(fā)生變化的特點，修正了傳統(tǒng)的Bertrand 競爭模型，得到兩個企業(yè)同時博弈的排污權(quán)交易動態(tài)Bertrand模型及其所對應(yīng)的價格均衡解。并對均衡解進行穩(wěn)定性分析，數(shù)據(jù)模擬。使得Bertrand 競爭模型能夠適用于更為實際的競爭情形。

Abstract： The price fixing strategy of bounded rationality enterprise discharge right from the point of game theory is discussed. In view of the property that the market capacity for emission trading varies with time， we propose a modified dynamical Bertrand model with emission tracing's simultaneous-move game. Find out the equilibrium game theory， analyzes its stability and display the simulating data. Our analysis shows that the new model is extension to the traditional one， and it can apply to more practical competition case.

關(guān)鍵詞：有限理性；排污權(quán)定價；博弈論；Bertrand模型

Key words： bounded rationality；emission right pricing；Game theory；Bertrand model

中圖分類號：F752.69 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）06-0101-03

0 引言

寡頭壟斷，一種由少數(shù)賣方（寡頭）主導(dǎo)市場的市場狀態(tài)，是一種普遍存在的市場結(jié)構(gòu)。1838年，法國經(jīng)濟學(xué)家古諾（Cournot）提出了在雙頭壟斷市場情形下的關(guān)于產(chǎn)量決策的古諾模型。1883年，伯川德（Bertrand）研究了雙頭進行價格競爭的博弈模型。Cournot模型和Bertrand模型是兩個經(jīng)典的競爭模型。自從Bertrand提出價格競爭相對于數(shù)量競爭來說，具有更低的均衡價格和更高的均衡產(chǎn)出以來，兩個模型的比較分析就一直是寡頭競爭研究的重點之一。目前，這兩個模型已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)中的經(jīng)典模型，并得到了不斷的發(fā)展和改進。例如，文[1]、文[2]、文[3]研究了一定時期內(nèi)寡頭壟斷者之間進行多次產(chǎn)量博弈的動態(tài)古諾模型，給出其最優(yōu)產(chǎn)量解，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文[4]把有限理性、溢出效應(yīng)以及非線性成本函數(shù)引入經(jīng)典Cournot模型中，發(fā)現(xiàn)寡頭的理性和溢出效益在博弈動態(tài)地趨于Nash均衡過程中起著非常重要的作用。文[5]對有限理性動態(tài)古諾模型進行了改進，并將其引入到廣告市場中，對其的演化過程進行了分析。文[6]的模型主要考慮的是在市場信息不對稱的情況下，理性層次不同的個體因為掌握的信息量以及對市場的反應(yīng)能力不一樣采用完全不同的競產(chǎn)策略，一方采用延時有限理性競產(chǎn)決策另一方采用最優(yōu)反應(yīng)。文[7]建立了適用于耐用品市場的動態(tài)古諾模型。文[8]研究兩個企業(yè)同時博弈的耐用品動態(tài)Bertrand模型。文[9]探討了同時進入且同時價格博弈的Bertrand競爭模型，并擴展到重復(fù)博弈的情形。文[10]以彩電行業(yè)為例，分別從產(chǎn)品特征、產(chǎn)業(yè)生命周期等6大方面揭示了易發(fā)生價格競爭的產(chǎn)業(yè)特征，并提出產(chǎn)業(yè)內(nèi)企業(yè)可行的價格戰(zhàn)應(yīng)對策略。

對于特定的排污權(quán)交易市場而言，傳統(tǒng)動態(tài)古諾模型中的市場容量保持不變的隱含性假設(shè)并不成立。對于排污企業(yè)產(chǎn)品的市場容量隨著時間變化的特點在價格博弈中也同樣適用。而且價格競爭也并不僅僅維持一個博弈階段。為此，本文將傳統(tǒng)的Bertrand競爭模型擴展到動態(tài)博弈中，并具體到排污權(quán)交易企業(yè)產(chǎn)品市場中加以研究，由此初步建立了兩個企業(yè)同時博弈的有限理性企業(yè)動態(tài)Bertrand模型。

1 模型

假定1：雙寡頭壟斷不完全競爭市場中有兩個企業(yè)j（j=1，2）分別生產(chǎn)產(chǎn)品j。每個企業(yè)選擇自己的價格Pj以實現(xiàn)自身利潤最大。兩個企業(yè)的需求函數(shù)分別為：q1=a-p1+b1p2，q2=a-p2+b2p1，其中p1，p2分別為產(chǎn)品的市場價格，a、b1、b2為非負(fù)系數(shù)。a為市場容量，b1、b2分別為產(chǎn)品顧客需求影響系數(shù)。成本函數(shù)C1（q）=C1q1，C2（q）=C2q2具有線性形式，C1>0，C2>0。企業(yè)i的污染治理成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)即：Di（q）=diqi，其中di為企業(yè)i的邊際污染治理成本。

假定2：生產(chǎn)過程中產(chǎn)生污染，且污染物的數(shù)量記為Eiqi，其中Ei為企業(yè)i的污染生產(chǎn)系數(shù)，此外，企業(yè)i的污染治理水平也是與產(chǎn)出水平qi線性相關(guān)，記為Giqi，其中Gi為污染治理系數(shù)。則企業(yè)i的總排污量為Eiqi-Giqi。

假定3：y0（n）為免費分配到的初始排污權(quán)。企業(yè)i排污權(quán)的交易量為Eiqi-Giqi-y0。排污權(quán)的交易價格為M，企業(yè)1為排污權(quán)交易價格的接受者。（假設(shè)企業(yè)1所缺的部分剛好由企業(yè)2提供即：M（E1q1-G1q1-y0）=M（y0-E2q2-G2q2））。

當(dāng)條件滿足（9）時E*局部穩(wěn)定的。endprint

價格調(diào)整速度跟A企業(yè)的決策相關(guān)，企業(yè)為了追求高利潤，隨時可能改變自己的價格調(diào)整速度（策略機制）；在寡頭競爭市場中，兩家企業(yè)同時調(diào)整策略，勢必會影響整個市場的發(fā)展動態(tài)，會導(dǎo)致價格競爭極其復(fù)雜的現(xiàn)。下面根據(jù)動力系統(tǒng)相關(guān)理論，對模型進行分析得到其動力學(xué)行為的完整結(jié)論，并數(shù)值模擬出此類寡頭競爭的動態(tài)演化。

3 數(shù)據(jù)模擬

為了更直觀地了解式（5）的動態(tài)行為，對雙寡頭競爭模型（5）進行數(shù)據(jù)模擬.描繪出系統(tǒng)的動態(tài)演化過程和對初始條件的敏感依賴性等圖。

對初始條件的敏感依賴性也是混沌現(xiàn)象重要特征，為驗證系統(tǒng)（5）是否對初始值具有敏感依賴性，圖3分別繪制出初始值為（p10，p20）和（p10+0.00001，p20），關(guān)于產(chǎn)量p1和時期t的關(guān)系圖?？梢钥闯龀跏籍a(chǎn)量的微小變動都會對博弈結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響。

根據(jù)以上的分析可以看出：有限理性企業(yè)的價格調(diào)整速度快慢對模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著影響，一旦產(chǎn)價格調(diào)整速度超過某一臨界值，系統(tǒng)將表現(xiàn)出分叉、混沌等復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

排污權(quán)交易制度利用市場機制實現(xiàn)污染物的排放控制。傳統(tǒng)的排污權(quán)交易模型在理論上假設(shè)了無交易成本的、正規(guī)的排污權(quán)交易市場，但從實踐來看與理想假設(shè)相差甚遠，由于在排污權(quán)交易市場運作過程中存在著信息不充分交易不頻繁、逐案談判等問題，交易費用相當(dāng)高昂，從而降低了排污權(quán)交易的市場成交量、壓抑排污權(quán)交易的供給與需求。我國市場交易機制不夠完善，更需要深入分析排污權(quán)交易對市場結(jié)構(gòu)的影響及其導(dǎo)致的污染治理效率改變等問題，以采取能夠促使交易市場形成并完善的措施。

為了更直觀的研究排污權(quán)價格，本文建立了引入有限理性的雙寡頭排污權(quán)Bertrand競爭模型，對此模型進行了穩(wěn)定性分析，給出了完整的結(jié)論，并對博弈的過程進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明當(dāng)調(diào)整價格的相對速度參數(shù)發(fā)生變化時，均衡點失去穩(wěn)定性，競爭雙方價格的調(diào)整對最終結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響，從而使市場進入混沌狀態(tài)。對于較低的調(diào)整反應(yīng)速度，競爭會趨向唯一的均衡，但隨著調(diào)整反應(yīng)的速度的增加，均衡點穩(wěn)定性會發(fā)生變化，分支、混沌等復(fù)雜現(xiàn)象將出現(xiàn)。分叉或混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)對于雙寡頭并非都是不利的，在某些條件下企業(yè)可以從中獲利，關(guān)鍵看系統(tǒng)波動是由哪個企業(yè)引起的。系統(tǒng)一旦進入到混沌狀態(tài)，任何初始條件的細微變化都會給最終競爭結(jié)果帶來巨大的影響，使得雙寡頭都無法對長期的價格決策進行預(yù)測調(diào)整。所以對于具有有限理性的雙寡頭企業(yè)博弈，要不斷的注意企業(yè)所處環(huán)境的變化，適時地調(diào)整企業(yè)自身的發(fā)展目標(biāo)，使得博弈均衡的穩(wěn)定區(qū)域擴大，盡量避免價格競爭進入混沌的不可預(yù)測狀態(tài)。

由于排污權(quán)市場的特殊性，本文對傳統(tǒng)的Bertrand競爭模型進行改進。新模型是對傳統(tǒng)模型的進一步擴展，并且新模型的假設(shè)條件更為靈活，能夠適用于更廣泛、更實際的情形。

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