張市芳

(西安工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院/新型網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)與控制工程國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，西安 710021)

多屬性決策是利用已有的決策信息，通過一定的方式對(duì)具有多個(gè)屬性的有限個(gè)備選方案進(jìn)行排序并且擇優(yōu)[1].其理論和方法在多個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用，如：人員選擇、項(xiàng)目評(píng)估和故障診斷等.在現(xiàn)實(shí)生活中，由于人們思維的模糊性以及客觀事物的不確定性和復(fù)雜性，在決策過程中屬性值(決策信息)通常不能以精確的數(shù)值表示，而是以三角模糊數(shù)的形式給出.由于三角模糊數(shù)不僅可以有效地表示模糊信息的取值范圍，還能突出取值可能性最大的重心點(diǎn)，從而表示模糊信息的精度很高，能客觀確切地反映所研究的問題.為此，對(duì)屬性值以三角模糊數(shù)形式表示的多屬性決策問題的研究已經(jīng)引起廣泛關(guān)注并取得了一些研究成果.文獻(xiàn)[2]針對(duì)三角模糊數(shù)多屬性決策問題，提出一種新的規(guī)范三角模糊數(shù)與決策方案的相對(duì)相似度定義與三角模糊數(shù)相對(duì)相似度關(guān)系理論，利用相對(duì)相似度值的大小選取最優(yōu)對(duì)象并排序，以此給出三角模糊數(shù)多屬性決策的相對(duì)相似度關(guān)系的算法.文獻(xiàn)[3]借鑒集對(duì)分析理論的思想，把三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)換成同異型二元聯(lián)系數(shù)形式，依據(jù)傳統(tǒng)的逼近理想解的排序方法，構(gòu)建屬性值的絕對(duì)正理想聯(lián)系數(shù)和絕對(duì)負(fù)理想聯(lián)系數(shù)，基于聯(lián)系數(shù)距離提出了一種集對(duì)分析的三角模糊多屬性決策方法.文獻(xiàn)[4]針對(duì)屬性權(quán)重完全未知且屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題，提出了一種基于線性規(guī)劃和模糊向量投影的決策方法.文獻(xiàn)[5]借鑒區(qū)間DEA交叉效率思想，提出了三參數(shù)區(qū)間交叉效率DEA評(píng)價(jià)方法，提高了效率評(píng)價(jià)的有效性.文獻(xiàn)[6]以前景理論為基礎(chǔ)，將MULTIMOORA擴(kuò)展到三角模糊數(shù)中，結(jié)合占優(yōu)理論對(duì)備選方法進(jìn)行比優(yōu)，提出了一種新的決策分析方法.以上文獻(xiàn)是各學(xué)者做出的理論方面的研究成果.另外有一些學(xué)者對(duì)三角模糊數(shù)多屬性決策方法進(jìn)行了應(yīng)用研究.文獻(xiàn)[7]對(duì)既有房屋結(jié)構(gòu)安全管理進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析.文獻(xiàn)[8]為了提高數(shù)控機(jī)床經(jīng)典危害性分析的準(zhǔn)確性，對(duì)多臺(tái)XK7132型數(shù)控機(jī)床的故障現(xiàn)象利用三角模糊TOPSIS方法進(jìn)行了分析.但是，眾多文獻(xiàn)考慮的都是單一決策者來進(jìn)行決策的情況.然而在實(shí)際生活中，為了體現(xiàn)決策的科學(xué)合理，需要多個(gè)決策者一起參與來進(jìn)行決策，也就是進(jìn)行群決策.為此，文中將對(duì)其進(jìn)行探討，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)的三角模糊多屬性群決策方法，并通過實(shí)例表明該方法的實(shí)用性和可行性.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 三角模糊數(shù)

(1)

[aL+bL,aM+bM,aU+bU]；

[aL×bL,aM×bM,aU×bU]；

1.2 三角模糊多屬性群決策問題描述

k=1,2,…,t

(2)

1.3 三角模糊加權(quán)平均(TFWA)算子

(3)

為三角模糊加權(quán)平均(TFWA)算子.

2 三角模糊多屬性群決策的GRA擴(kuò)展方法

基于三角模糊數(shù)的運(yùn)算法則、三角模糊數(shù)大小比較的可能度公式以及TFWA算子，文中在傳統(tǒng)GRA法[11]原理的基礎(chǔ)上，提出一種三角模糊多屬性群決策的GRA擴(kuò)展方法.以三角模糊多屬性群決策問題為基礎(chǔ)，該算法的具體步驟如下：

(4)

(5)

(6)

([1,1,1],[1,1,1],…,[1,1,1])

(7)

④ 利用三角模糊數(shù)的距離公式[12]計(jì)算參考數(shù)列和屬性值數(shù)列對(duì)應(yīng)元素之間的Hamming距離Δij.

(8)

與此同時(shí)，能夠得到所有距離的最大值Δmax和最小值Δmin.其中

i=1,2,…,m,j=1,2,…,n.

⑤ 計(jì)算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij.

j=1,2,…,n

(9)

ρ稱為分辨系數(shù)，ρ越小，分辨能力就越大.一般地，取ρ=0.5.

⑥ 計(jì)算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)度γi.

(10)

⑦ 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度γi(i=1,2,…,m)值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并且擇優(yōu).關(guān)聯(lián)度值γi越大，對(duì)應(yīng)的方案就越優(yōu).

3 實(shí)例分析

公司起初使用原方法對(duì)投資方案進(jìn)行選擇，其步驟如下(i=1,2,3,4,j=1,2,3,k=1,2,3).

運(yùn)用該步驟進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為：

G=[0.73 0.74 0.72 0.78]T.

由于0.78>0.74>0.73>0.72，故原方法的排序結(jié)果為：x4>x2>x1>x3.

利用式(6)構(gòu)造集成的三角模糊決策矩陣.

利用式(8)計(jì)算Hamming距離，并利用式(10)計(jì)算各方案屬性值數(shù)列和參考數(shù)列之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),從而獲得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

利用式(10)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，得到：γ1=0.832 7,γ2=0.791 6,γ3=0.762 9,γ4=0.519 9.

由于γ1>γ2>γ3>γ4，因此企業(yè)優(yōu)劣順序?yàn)閤1>x2>x3>x4.從而最佳的投資企業(yè)為x1.

從上述決策過程可以看出，兩種決策方法的評(píng)價(jià)結(jié)果不一致，主要原因是原方法存在以下不足：① 消除了三角模糊數(shù)的計(jì)算，忽略了三角模糊數(shù)的內(nèi)在含義；② 未對(duì)屬性值進(jìn)行無量綱化處理.文中給出的方法對(duì)這兩方面都做了彌補(bǔ)，增加了決策結(jié)果的可靠性，具有一定的優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

文中針對(duì)決策者權(quán)重和屬性權(quán)重均已知且屬性值以三角模糊數(shù)形式表示的多屬性群決策問題，基于傳統(tǒng)GRA方法的基本思想，提出了一種新的拓展分析方法.文中討論了其實(shí)現(xiàn)的原理和步驟，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資公司進(jìn)行投資決策問題的案例分析，表明了所提出的決策方法的實(shí)用性和可行性.該方法具有結(jié)構(gòu)清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，為三角模糊數(shù)多屬性群決策問題的研究提供了一種新的解決思路.該方法可用于人員評(píng)估、醫(yī)療診斷、供應(yīng)商選擇等相關(guān)決策問題中，這是今后研究的一個(gè)內(nèi)容.另一方面，文中所提出的決策方法考慮的僅僅是屬性權(quán)重信息完全已知的情況，對(duì)屬性權(quán)重信息部分未知和完全未知的情況尚未涉及，這是今后研究的又一內(nèi)容.