王亞萍 周蓓 張彤 崔巍 寇晨光

摘?要：通過(guò)逆向工程的方法對(duì)破損零件進(jìn)行修復(fù)是實(shí)現(xiàn)再制造的重要手段。針對(duì)破損零件再制造時(shí)缺損部位重建精度及效率較低問(wèn)題進(jìn)行研究，利用自適應(yīng)八叉樹(shù)法分割點(diǎn)云模型，并通過(guò)點(diǎn)云模型法向量的估算和調(diào)整，快速提取點(diǎn)云模型及修補(bǔ)破損處特征點(diǎn);提出了分治區(qū)域增長(zhǎng)的曲面重建方法，通過(guò)設(shè)計(jì)三角形評(píng)價(jià)函數(shù)建立評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，提高曲面重建速度;運(yùn)用等厚分層切片的方法對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行分層切片，使切片后的截面輪廓更能精確的表示原模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法使缺損零件修復(fù)精度和效率得到了提高，為制造企業(yè)的零部件修復(fù)提供了技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)八叉樹(shù);區(qū)域增長(zhǎng)法;等厚分層切片;再制造

DOI：10.15938/j.jhust.2018.06.002

中圖分類(lèi)號(hào)： T391.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）06-0007-06

Abstract：Repairing damaged parts through reverse engineering is an important means to achieve remanufacturing.?In this paper?we study the problem of reconstruction accuracy and efficiency of defective parts in the remanufacturing of damaged parts.?The adaptive octree method is used to segment the point cloud model?and its normal vector is estimated and adjusted.?The point cloud model can be quickly extracted and the damaged feature points can be repaired.?In order to improve the speed of the surface reconstruction?using the method of surface reconstruction based on regional growth?the evaluation criteria are established by triangular evaluation function.?The hierarchical model is stratified by using the method of equal thickness slicing?so that the cross-sectional profile more accurately represent the original model.?The experimental results show that the proposed method can greatly improve the accuracy and efficiency of the repair of the defect parts and provided technical support for the repair of the parts of the manufacturing enterprises.

Keywords：adaptive octree; regional growth method; equal thickness slice; remanufacturing

0?引?言

隨著不可再生資源不斷開(kāi)采和環(huán)境污染問(wèn)題的日益加劇，再制造工程正不斷地被人們了解和關(guān)注[1]。在制造業(yè)中，由于破損零件中蘊(yùn)含著巨大的隱性?xún)r(jià)值，可以通過(guò)再制造技術(shù)進(jìn)行充分的挖掘和利用，以緩解資源枯竭和浪費(fèi)之間的矛盾。采用傳統(tǒng)方法對(duì)零件進(jìn)行再制造修復(fù)，往往修復(fù)后的零件精度不高，難以達(dá)到預(yù)期的使用效果。因此，通過(guò)對(duì)逆向工程技術(shù)的研究來(lái)尋求新的零件修復(fù)方法，完成對(duì)破損零件的修復(fù)將成為實(shí)現(xiàn)再制造的重要方法。

目前，對(duì)破損件缺損處的點(diǎn)云修補(bǔ)有兩類(lèi)研究，一類(lèi)是基于網(wǎng)格模型完成對(duì)缺損處修補(bǔ)[2-4]，另一類(lèi)是直接基于點(diǎn)云模型完成對(duì)缺損處模型的修補(bǔ)[5-7]。Attene等根據(jù)對(duì)網(wǎng)格多邊形孔洞修補(bǔ)方法完成多邊形網(wǎng)格模型的修補(bǔ)，由于特征多，還不能保證網(wǎng)格質(zhì)量[8]。嵇俊等通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三角化和網(wǎng)格優(yōu)化，利用波前法對(duì)孔洞進(jìn)行修復(fù)[9]。Pasqualotto等為了保證修補(bǔ)點(diǎn)云模型質(zhì)量，使顏色的法向量和模型的法向量相同[10]?；诰W(wǎng)格的缺損處修補(bǔ)方法，由于網(wǎng)格構(gòu)成的曲面之間存在拓?fù)潢P(guān)系，為缺損處邊界的提取和缺損處的修補(bǔ)帶來(lái)了一定的困難。

從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中直接對(duì)破損處的特征點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別并完成缺損處的點(diǎn)云數(shù)據(jù)修補(bǔ)，這種方法比直接基于網(wǎng)格修補(bǔ)的精度要高。Matthew等[11]根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)云模型網(wǎng)格重建的精度和特點(diǎn)進(jìn)行比較后設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的準(zhǔn)則。李鳳霞等提出了一種基于映射法的Delaunay重構(gòu)法[12]。楊振發(fā)等實(shí)現(xiàn)了基于Delaunay 四面體的表面提取，由于算法在進(jìn)行平面提取時(shí)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，從而造成重建模型存在一定的偏差[13]。Siraskar等根據(jù)切片厚度與切片后模型的精度和切片處理的時(shí)間提出了一種利用八叉樹(shù)存儲(chǔ)網(wǎng)格模型的方法，該種方法的切片精度較高及所需要的切片層數(shù)都較少[14]。

綜上所述，利用逆向工程技術(shù)實(shí)現(xiàn)再制造時(shí)，點(diǎn)云模型修補(bǔ)、點(diǎn)云模型網(wǎng)格重建的速度和精度都較低，這些因素直接影響著缺損處模型的重建。因此，本文采用新的自適應(yīng)八叉樹(shù)法分割點(diǎn)云模型，通過(guò)求k近鄰，在分割好的采樣點(diǎn)基礎(chǔ)上使用綜合分治法和區(qū)域增長(zhǎng)法進(jìn)行曲面重建，再對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行等厚分層切片[15]，可以得到近似于原模型的截面輪廓，在這一過(guò)程中，模型重建的精度和速度都有很大程度的提升。

1?點(diǎn)云破損處特征點(diǎn)提取及修補(bǔ)

1.1?自適應(yīng)八叉樹(shù)法分割點(diǎn)云模型求k近鄰

1.2?點(diǎn)云模型法向量的估算和調(diào)整

通過(guò)掃描儀采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為散亂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)k近鄰搜索建立拓?fù)潢P(guān)系后不能改變點(diǎn)云法向量指向內(nèi)部還是外側(cè)的問(wèn)題。通過(guò)擬合點(diǎn)云數(shù)據(jù)的最佳擬合平面，并根據(jù)其法向量求得點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法向量，以點(diǎn)云的法向量在不同方向的傳播能力對(duì)其傳播法向進(jìn)行調(diào)整。

1.2.1?法向量的估算

1.2.2?點(diǎn)云模型法向量方向一致性調(diào)整

2?分治區(qū)域增長(zhǎng)的曲面重建方法

2.1?分治區(qū)域增長(zhǎng)法重建曲面網(wǎng)格模型

將區(qū)域增長(zhǎng)法重建網(wǎng)格曲面與分治方法重建網(wǎng)格曲面的特征進(jìn)行分析，可知該方法生成三角網(wǎng)格時(shí)有多個(gè)三角形可供選擇，具有改造性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn);而分治方法重建曲面是通過(guò)劃分點(diǎn)云的方式進(jìn)行的，所以該種方法重建網(wǎng)格的速度較快，但是該種方法生成的三角形網(wǎng)格的形狀具有較大的隨機(jī)性。因此，分治區(qū)域增長(zhǎng)法就是將分治方法和區(qū)域增長(zhǎng)法相結(jié)合的一種全新的曲面生成方法，該方法在用綜合區(qū)域增長(zhǎng)法重建曲面時(shí)，具有能夠根據(jù)種子三角形往外擴(kuò)張的特性和分治方法構(gòu)建三角網(wǎng)格時(shí)高效率的優(yōu)點(diǎn)。

分治區(qū)域增長(zhǎng)完成網(wǎng)格重建的方法如圖1所示，其中每個(gè)子域內(nèi)點(diǎn)云數(shù)目上限N=6。子域內(nèi)構(gòu)建的網(wǎng)格如圖1所示。

2.2?區(qū)域增長(zhǎng)法的優(yōu)化模型

2.2.1?兩三角形法向量近似平行

區(qū)域增長(zhǎng)法中根據(jù)種子三角形往四周進(jìn)行網(wǎng)格擴(kuò)張時(shí)應(yīng)該保證新加入的三角形能夠和種子三角形的連接更加光滑，兩個(gè)相鄰的三角形的法向量夾角越大則兩個(gè)三角面片的連結(jié)性就越好，設(shè)種子三角形和新加入的三角形兩個(gè)法向量的夾角為α，當(dāng)法向量的夾角為鈍角時(shí)說(shuō)明兩個(gè)三角形更接近于一個(gè)平面，連接的光順性也就越好，所以為了判斷量法向量是否接近與平行由法向量的夾角α進(jìn)行判定。法向量夾角的大小由式（17）計(jì)算得出。

由于種子三角形是在一個(gè)鄰域內(nèi)最平坦區(qū)域選擇的，所以法向量接近于平行時(shí)其光順性較好。

2.2.2?三角形優(yōu)劣評(píng)價(jià)函數(shù)

將兩相鄰三角面片的法向量接近于平行、三角形的正則度最大、空?qǐng)A特性及邊的使用次數(shù)不超過(guò)2，設(shè)計(jì)出一個(gè)根據(jù)量化的角度判斷三角形是否為最佳三角形的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)：

3?網(wǎng)格模型等厚分層切片方法

本文利用小波變換具有自適應(yīng)壓縮的特性，將小波換技術(shù)應(yīng)用到等厚分層切片的方法中，具體步驟如下：

Step1：根據(jù)網(wǎng)格模型的特點(diǎn)確定出等厚分層的厚度及切平面的位置;

Step2：利用切片對(duì)模型進(jìn)行切片，求出切片平面與三角形邊的交點(diǎn)坐標(biāo);

Step3：利用小波變換對(duì)交點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、重構(gòu)、提取高低頻系數(shù)后得到能夠能夠表示該層網(wǎng)格模型的截面輪廓線(xiàn);

Step4：判斷是否所有的面片都被切完，切完后進(jìn)行處理得到實(shí)體輪廓環(huán)，沒(méi)切完繼續(xù)進(jìn)行調(diào)用，直至所有的網(wǎng)格模型完成分層切片;

Step5：切片結(jié)束。

求出交點(diǎn)數(shù)據(jù)后，將其作為小波變換的輸入信號(hào)進(jìn)行小波分解，根據(jù)伸縮和平移小波函數(shù)根據(jù)不同頻率的小波系數(shù)完成對(duì)重構(gòu)后信號(hào)的分析，高頻的小波系數(shù)反映出切片交點(diǎn)的細(xì)節(jié)特征，低頻的小波系數(shù)能夠體現(xiàn)出交點(diǎn)數(shù)據(jù)在整體輪廓的特征。

4?破損葉片缺損處建模實(shí)例

4.1?實(shí)驗(yàn)條件

本實(shí)例以渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的破損葉片作為研究對(duì)象，所重建的葉片是斷裂失效情況下的破損葉片的缺損處，其實(shí)物如圖2所示。所采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要是手持式激光掃描儀和3D打印機(jī)。

4.2?破損葉片缺損處模型的重建及其切片過(guò)程

本文的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型是通過(guò)手持式激光掃描儀得到的，這種數(shù)據(jù)格式僅儲(chǔ)存點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)信息，使用非常方便。通過(guò)自適應(yīng)八叉樹(shù)的方法對(duì)破損葉片的點(diǎn)云模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)有340705個(gè)對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)分割。對(duì)點(diǎn)云模型進(jìn)行法向量估計(jì)及其一致性調(diào)整，法向量調(diào)整前后的對(duì)比如圖3所示。通過(guò)加權(quán)度量準(zhǔn)則提取出葉片模型破損處的邊界點(diǎn)，并根據(jù)葉片的形狀特點(diǎn)及破損的部位提取出與其相鄰的特征點(diǎn)，以便于缺損點(diǎn)云的修補(bǔ)，并且破損處提取的特征點(diǎn)較密集而其他部分的特征點(diǎn)較稀疏，如圖4所示。

根據(jù)提取的破損處特征點(diǎn)及破損處相鄰的特征點(diǎn)，確定完整模型在缺損處的邊界范圍，為了保證修補(bǔ)質(zhì)量缺損處特征點(diǎn)提取的較為密集而與其相鄰的特征點(diǎn)較為稀疏;利用偏微分方程插值修補(bǔ)模型的缺損處，修補(bǔ)后的模型如圖5所示。

為了精確高效的完成對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲面重建，對(duì)修補(bǔ)好的葉片的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型及破損的葉片的點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型進(jìn)行八叉樹(shù)自適應(yīng)分割，利用本文分治區(qū)域增長(zhǎng)法完成對(duì)兩個(gè)模型的曲面重建，破損葉片及完整葉片的重建后的網(wǎng)格模型。完整葉片共有342248個(gè)點(diǎn)組成，缺損的葉片共有340705個(gè)點(diǎn)組成，通過(guò)本文方法由點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)曲面模型所消耗的時(shí)間與傳統(tǒng)區(qū)域增長(zhǎng)法所消耗時(shí)間的對(duì)比如表1所示，通過(guò)表的對(duì)比時(shí)間可以看出本文方法在曲面重建的效率上有明顯的優(yōu)勢(shì)，并且可以看出通過(guò)本方法得到的網(wǎng)格模型內(nèi)的三角形大小形狀較為均勻，且基本都為正三角形，破損及完整的葉片網(wǎng)格模型如圖6所示。

為了獲取較高精度的缺損處的網(wǎng)格模型，通過(guò)對(duì)上面求得的完整及破損的葉片的STL模型進(jìn)行相交性測(cè)試和布爾求差運(yùn)算得到缺損處的網(wǎng)格模型，由于利用CAD軟件進(jìn)行布爾運(yùn)算時(shí)只能利用格式間的轉(zhuǎn)換，而且會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟失，所以本文中直接對(duì)STL網(wǎng)格模型進(jìn)行布爾求差運(yùn)算得到的破損處的網(wǎng)格模型是比通過(guò)CAD軟件進(jìn)行求差再轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格模型要精確的，兩模型相交測(cè)試的結(jié)果如圖7（a）所示。為了得到3D打印機(jī)能夠識(shí)別的文件，需要對(duì)STL格式的網(wǎng)格模型進(jìn)行分層切片，由于STL文件本身數(shù)據(jù)格式的問(wèn)題，會(huì)使切片后交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，通過(guò)小波自適應(yīng)壓縮及優(yōu)化每一層的切片數(shù)據(jù)，使得切片的數(shù)據(jù)更加符合原有模型的特征，如圖7（b）所示。

通過(guò)對(duì)STL網(wǎng)格模型進(jìn)行分層切片后求得的只是切片平面與網(wǎng)格模型的截面的輪廓數(shù)據(jù)，而這些截面輪廓數(shù)據(jù)的坐標(biāo)交點(diǎn)不能直接輸入到3D打印機(jī)系統(tǒng)中。需要對(duì)二維截面輪廓線(xiàn)進(jìn)行掃描填充、打印噴嘴的半徑補(bǔ)償?shù)裙ぷ鳎瑥亩?D打印的噴嘴行走路徑。由于本文的研究只是求取破損零件的缺損處的模型及對(duì)其的網(wǎng)格模型的分層切片，破損處打印完成的模型如圖8（a）所示，原破損葉片打印完成后如圖8（b）所示。

5?結(jié)?論

針對(duì)破損件修復(fù)時(shí)缺損部位重建的精度和速度較低的問(wèn)題，利用本文提出的方法可以有效的解決這個(gè)問(wèn)題。其中，自適應(yīng)八叉樹(shù)法求解k近鄰的速度較傳統(tǒng)方法快，并且當(dāng)點(diǎn)云數(shù)量為30000時(shí)，提高的倍數(shù)最高，大約為200倍;利用優(yōu)化分治區(qū)域增長(zhǎng)法重建點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)格模型時(shí)三角形面片基本為正三角形，保證了重建的精度，并且速度是普通區(qū)域增長(zhǎng)法的十倍;通過(guò)小波變換的自適應(yīng)壓縮特性進(jìn)行等厚切片，保證了網(wǎng)格模型切片的精度。

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（編輯：王?萍）