詹妤婧

摘 要：房價是近來廣大人民十分關注的熱點話題，關于房價模型的研究也是業(yè)界的重要研究領域。本文對比研究了常見的4種數(shù)學房價模型，旨在幫助居民和投資者在判斷房價走勢時尋找合適的變量和模型，為房地產投資提供有效依據。

關鍵詞：灰色-馬爾科夫模型；BP神經網絡模型；多項式回歸模型；Logistics回歸模型

中圖分類號：F293 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）21-0207-02

1 研究背景

近些年來，房地產投資呈現(xiàn)出不斷增長的態(tài)勢，熱度也在不斷提高。分析成因，房地產有著諸多作用，如保值性，交易方式多樣性等，作為基礎產業(yè)，也具有帶動建筑建材行業(yè)發(fā)展，影響股市等作用。雖然國家針對房地產不斷出臺宏觀調控政策，但由于影響因素多樣性、地域差異性等客觀原因，導致房地產業(yè)很難被調節(jié)，進而出現(xiàn)了長期供求不均衡的狀態(tài)。對居民來說，不合適的盲目投資購房，會導致生活成本增加，生活水平下降，同時也會造成社會不穩(wěn)定因素的提升。在房地產業(yè)的不均衡之中找到相對均衡，需要理性嚴謹?shù)剡\用數(shù)學方法對房地產市場相關的多個因素進行分析，如GDP，地區(qū)人均土地面積，居民收入，股市狀況，國家調控政策等。

當前，很多人運用建立數(shù)學模型的方法，利用已有數(shù)據對房價的漲幅趨勢做出了預測分析。研究人員利用數(shù)學模型從不同角度入手，分析了相近的影響因素，每個模型均有不同的優(yōu)勢和劣勢。本文通過對若干數(shù)學模型進行歸納和總結，使人們在應對房價漲跌問題時有充足的理性依據可循。

2 常用的數(shù)學回歸模型介紹

2.1 灰色-馬爾科夫模型

灰色模型起源于五步建模的方法，在其中，GM（1，1）模型是一元一次方程的模型，是對時間序列分析而建立起的價格模型。馬爾科夫模型可以研究具有隨機性的動態(tài)系統(tǒng)?；疑?馬爾科夫模型是將灰色GM（1，1）與馬爾科夫模型結合的數(shù)學模型。

GM（1，1）模型的方程形式如下：

李東月參考1987-2004年全國的房屋平均售價，將2001年-2004年的價格作為未知量，以過去十四年的價格作為訓練數(shù)據進行建模估計，最終求出房價的預測值[2]。

通過計算推導，房價預測的GM（1，1）模型為：

0.1047k

計算得出：2001年的預測值為2735.2每平方米。

馬爾科夫狀態(tài)的預測區(qū)間為：

AI，AI+1，i=1，2，3，4

通過馬爾科夫狀態(tài)，計算得出2001年預測值為2645.2每平方米，而2001年的實際房產價格為2169.719每平方米，誤差為13.6184%。

2.2 多項式回歸模型

曹瑞等人通過選用供需差，GDP，人口密度，土地價格等因素作為自變量，對每個自變量進行單獨分析，參考多年的數(shù)據指標，建立多項式回歸模型，供讀者進行分析判斷[3]。

在分析供需差對房價的影響時，作者選取1998年到2010年國內房價和年供需差，并用一次，二次，三次，四次多項式分別進行擬合，最終選用三次多項式進行建模。

房價的回歸方程如下：

y=4.8606e-007x3-0.0097715x2+65.07x-1.4148e+005

分析GDP的影響時，選取了2001到2008年某地區(qū)房價與GDP進行關系分析，得到三次多項式回歸方程如下：

y=7.4852e-010x3-4.1463e-005x2+0.76714x3-3003.2

分析人口密度的影響時，選用了杭州、北京、廣州、武漢、南京、天津六個城市的房價與人口密度，得到回歸方程如下：

y=-0.031028x2+78.608-41377

分析變量土地價格時，對某地2000年至2007年四個季度的房價地價關系進行分析，且運用對參數(shù)取自然對數(shù)的方法消除了異方差，得到回歸方程如下：

y=0.028949x2-5.5717x+369.08

2.3 遺傳BP神經網絡

BP神經網絡是指由輸入層、隱含層、輸出層組成的網絡，采用梯度下降的學習方法進行訓練，最終降低神經網絡預測值和實際值的誤差；遺傳算法是一種對生物進化時的遺傳選擇與淘汰的分析模型。高玉明和張仁津用遺傳算法優(yōu)化的BP神經網絡分析房價，選取的參數(shù)為貴陽地區(qū)從1998年到2011年的GDP、人口總數(shù)、人均可支配收入、人均消費、住房銷售面積、房地產開發(fā)投資總金額和平均房價[4]。

文章采用三層的網絡結構，輸入層、隱含層、輸出層的神經元個數(shù)分別為12、13、1。學習率為1%，最大訓練次數(shù)10000次，目標誤差0.1%。具體的過程如下：

（1）初始化編碼個體及種群，編碼長度為：

S=n*m+m*l+m+l

其中m、n、l分別為隱含層、輸入層、輸出層的節(jié)點數(shù)，初始種群的規(guī)模為40。

（2）設定適應度函數(shù)為神經網絡誤差平方和的倒數(shù)：

其中SE為預測輸出和期望輸出之間的誤差平方和。

（3）按概率值選擇個體；

（4）交叉操作和變異操作；

（5）循環(huán)。

實驗表明，基于遺傳算法優(yōu)化的BP算法比未被遺傳算法優(yōu)化的BP算法在誤差方面有很大的提高，優(yōu)化前的誤差在4%以內，而優(yōu)化過的結果在1%以內。

2.4 logistics回歸模型

根據市場經濟學原理，如果房屋出現(xiàn)供大于求的現(xiàn)象，那么在市場調節(jié)之后，必然會導致房屋價格的下降。針對這樣一個現(xiàn)象，吳昊南采用面積增長率、價格增長率等指標對房屋的供需情況進行度量。與此同時，房地產業(yè)常與其他產業(yè)息息相關，GDP反映的是國民經濟各部門增加值的總和，房產的波動與GDP存在著關聯(lián)性。為使房地產業(yè)整體處于平穩(wěn)合理的發(fā)展，政府常通過貨幣供給的調控來控制房產市場；經過回歸方程的計算，對比三種貨幣M0、M1、M2及準貨幣M2-M1，得出M1的影響最大，故而采用M1作考慮因素[5]。

文章選取了8個指標進行分析，分別為：

P1：M1增長速度；

P2：面積增長率；

P3：GDP增加速度；

P4：城鎮(zhèn)化水平；

P5：房產增值增加速度；

P6：面積增長率；

P7：售價增長率；

P8：房屋面積增長率。

選用1995年-2009年的數(shù)據，引入自然底數(shù)e作賦值依據，帶入logistics模型：

參數(shù)估計為：

Y=1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+

0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405

從而得出多元方程：

m=[1+e[1.385P1+1.264P2+2.099P3+0.304P4+5.156P5+0.454P6+1.681P7+0.037P8-0.405]-1]

最終發(fā)現(xiàn)，這八個因素與房價均是正相關的，并且影響程度從大到小依次為：P7，P5，P3，P1，P2，P6，P4，P8。

3 房價常用數(shù)學模型對比分析

3.1 灰色-馬爾科夫模型

灰色-馬爾科夫模型通過灰色關聯(lián)法找出各個隨機數(shù)間的內在聯(lián)系，直接用已知的房產價格對未來價格進行測算，結論簡明可觀。不足之處在于，該模型的誤差達到10%以上，精確程度有待提升。

3.2 多項式回歸模型

多項式回歸模型對多個變量分別擬合方程，考慮因素全面，并且可以得出對房價影響最大的因素，為居民在購房選址上和政府在對房地產業(yè)進行調控上提供了很好的依據。不足之處在于，多項式回歸模型只能理想化分析變量的單獨作用，但實際影響房地產價格的各個變量具有關聯(lián)性，不能隔離地分析，因此多項式回歸依舊無法為居民提供整體的判斷。

3.3 遺傳BP神經網絡

遺傳BP神經網絡的優(yōu)勢在于，BP算法的模式可以使誤差降到最低次，使神經網絡的真實輸出和預期輸出間的均方誤差達到最小。遺傳算法可以在異常和危險的情況下選擇是否生存（魯棒性），方便易行，可以分析并行分布式，并對量級差別很大的數(shù)據進行歸一化處理，以提高算法效率。經過遺傳算法優(yōu)化的BP神經網絡，可以使模型的預測精確度大大提升。但遺傳BP神經網絡的不足在于，本模型注重全局化的分析，考慮所有因素的整體影響，這樣就無法看出各個變量對房價走勢的影響程度，沒有給出分析預判時應把重點放在何處。

3.4 logistics回歸模型

Logistics回歸模型的優(yōu)勢在于考慮較為全面，從變量的選擇上照顧了全國的整體情況，可以分析全國的房價漲跌。同時，模型考慮到了各個變量的相互影響，對影響程度大小進行了排序，可以讓居民對房價進行整體預測的同時有側重點。不足在于本模型只能估計房價的增減情況，而不能看出精確的增減幅度。

4 結語

本文針對四個數(shù)學模型進行了介紹，分別從不同角度建立不同的模型對房價走勢進行估計?；疑?馬爾科夫模型通過對14年的房地產價格進行建模計算，對數(shù)據進行測算，這種方法直觀易懂，經過改善優(yōu)化后可以直接預測房價的具體值，但準確度不夠；多項式回歸模型對人口密度，GDP，土地價格等多個變量分別分析，弊端是忽略了各個變量的關聯(lián)性，但相比灰色-馬爾科夫模型的抽象數(shù)字，多項式回歸模型提供了更具體的判斷方向；遺傳算法的模型結合生物與經濟兩門學科，方式新穎并且準確性很高，考慮因素也很全面并注意到了各個因素的相互影響；Logistic回歸模型可以看出各個變量的影響程度，但不能得到精確的增減幅度。綜上，不同的模型有不同的側重點，在分析房價的走向時，最好結合不同的模型進行分析，以得出更準確的結論。

參考文獻

[1]王倩.房價對居民幸福指數(shù)的影響——基于主觀指標體系的分析[J].深圳職業(yè)技術學院學報，2013，12（6）：32-36.

[2]李東月.房價預測模型的比較研究[J].工業(yè)技術經濟，2006，25（9）：65-67.

[3]曹瑞，周鋒，歐陽廣帥，等.基于多項式回歸的房價模型分析[J].科協(xié)論壇，2010，（10）：137-138.

[4]高玉明，張仁津.基于遺傳算法和BP神經網絡的房價預測分析[J].計算機工程，2014，40（4）：187-191.

[5]吳昊南.我國房地產行業(yè)態(tài)勢分析模型及房價模型研究[J].經濟視角，2011，（34）：9-10.